Finite Group Databasebeta

← #15755485

Subgroups — #15755485

Order 3328.

656 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 656 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129331C211yesmaximal, characteristic
2#13115814C211yesmaximal, characteristic
3#13115812C212yesmaximal
4#13113573C212yesmaximal
5C13×#1561C211yesmaximal, characteristic
6C13×#533C2211yescharacteristic
7#11719426—22no—
8C13⋊#564C414yescomplemented
9#11719330—24no—
10#11719275—22no—
11#11719272—22no—
12#11719223—22no—
13#11719175C2212yes—
14C13×#423C2212yes—
15C42×Dic13C2211yescharacteristic
16#11718585C2211yescharacteristic
17C13×#332—22no—
18#11718147—24no—
19#11718124—22no—
20#11718078—22no—
21#11718074—22no—
22C2×C13×M16—22no—
23C13×C4⋊Q8D412yes—
24C13×#125C2×C412yes—
25C13×C22⋊Q8—22no—
26C4×Q8×C13—22no—
27C13×#117D412yes—
28C2×C42×C13C2311yescharacteristic
29Q8×Dic13—24no—
30#88198—24no—
31#88180D414yes—
32#88178—22no—
33#88178—22no—
34C2×C4×Dic13—22no—
35C2×C4×Dic13—21no—
36C2×#6099—21no—
37#88144—24no—
38#88144—28no—
39#88143—28no—
40#88143—28no—
41#88141—24no—
42#88133—28no—
43#88124—22no—
44#88124C2×C414yes—
45#88123—22no—
46#88123D412yes—
47#88123D412yes—
48C4×Dic26—24no—
49C4×Dic26—22no—
50C4×Dic26—22no—
51C13×C4⋊C8—22no—
52C13×C4⋊C8—22no—
53C4⋊#1055—22no—
54#8533—131nomaximal, Sylow
55C2×Q8×C13—22no—
56C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
57C22×C4×C13C2×D412yes—
58C22×Dic13—41no—
59C2×Dic26—22no—
60C2×Dic26—22no—
61C13×M16—44no—
62C2×C8×C13—42no—
63C13×C4⋊C4—24no—
64C13×C4⋊C4—22no—
65C13×C4⋊C4C22⋊C414yes—
66C13×C22⋊C4—22no—
67C42×C13—22no—
68C42×C13C22×C411yescharacteristic
69C42×C13C2×D412yes—
70C42×C13C2×D411yescharacteristic
71C22⋊Dic13—24no—
72C4⋊Dic13—28no—
73C4⋊Dic13—22no—
74C4⋊Dic13—22no—
75C4⋊Dic13C22⋊C414yes—
76C4⋊Dic13C22⋊C414yes—
77#6101—28no—
78#6101—28no—
79#6101—24no—
80#6101—24no—
81C4×Dic13—28no—
82C4×Dic13—24no—
83C4×Dic13—24no—
84C4×Dic13—22no—
85C4×Dic13—41no—
86C4×Dic13—42no—
87#6099—42no—
88C2×#1055—41no—
89#3556—131no—
90#1994—132no—
91#1994—131no—
92#1561—132no—
93#1561D1311yescharacteristic
94C23×C13#12011yescharacteristic
95Q8×C13—42no—
96Q8×C13—42no—
97C2×C4×C13—21no—
98C2×C4×C13—22no—
99C2×C4×C13—21no—
100C2×C4×C13—22no—
101C2×C4×C13—24no—
102C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
103C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C4×C13#12011yescharacteristic
105C2×C4×C13#12012yes—
106C2×Dic13—24no—
107C2×Dic13—24no—
108C2×Dic13—44no—
109C2×Dic13—42no—
110Dic26—42no—
111Dic26—42no—
112Dic26—42no—
113Dic26—42no—
114C8×C13—82no—
115#1055—81no—
116#564—134no—
117#557—262no—
118#557—262no—
119#557—262no—
120#541—264no—
121#541—262no—
122#533—132no—
123#533C2×D1311yescharacteristic
124#423—131no—
125#423C2×D1312yes—
126C43—131no—
127#339—264no—
128#339—262no—
129#332—22no—
130#332—262no—
131#332—262no—
132C22×C13—22no—
133C22×C13—21no—
134C22×C13#37911yescharacteristic
135C4×C13—22no—
136C4×C13—21no—
137C4×C13—44no—
138C4×C13#45411yescharacteristic
139C4×C13#45412yes—
140C4×C13#45611yescharacteristic
141C4×C13#45612yes—
142Dic13—44no—
143Dic13—44no—
144Dic13—44no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—261no—
147C4⋊Q8—132no—
148C4⋊Q8—132no—
149C4⋊Q8—262no—
150C4⋊Q8—264no—
151C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
152#126—268no—
153#125—134no—
154#125—262no—
155#125—268no—
156#125—268no—
157#125—264no—
158#125—268no—
159#125C4×D1312yes—
160C22⋊Q8—22no—
161C22⋊Q8—262no—
162C22⋊Q8—262no—
163C4×Q8—22no—
164C4×Q8—264no—
165C4×Q8—264no—
166C4×Q8—264no—
167C4×Q8—262no—
168C4×Q8—262no—
169#117—134no—
170#117D5212yes—
171C2×C42—261no—
172C2×C42—262no—
173C2×C42C22×D1311yescharacteristic
174C4⋊C8—22no—
175C4⋊C8—22no—
176C4⋊C8—262no—
177C2×C13—41no—
178C2×C13#179312yes—
179C2×C13#179311yescharacteristic
180C2×Q8—22no—
181C2×Q8—262no—
182C2×Q8—262no—
183C22×C4—521no—
184C22×C4C2×D5211yescharacteristic
185C22×C4D4×D1312yes—
186M16—44no—
187M16—522no—
188C2×C8—42no—
189C2×C8—521no—
190C4⋊C4—24no—
191C4⋊C4—22no—
192C4⋊C4—134no—
193C4⋊C4—134no—
194C4⋊C4—268no—
195C4⋊C4—268no—
196C4⋊C4—268no—
197C4⋊C4—264no—
198C4⋊C4—262no—
199C4⋊C4—264no—
200C4⋊C4—262no—
201C4⋊C4#610314yes—
202C22⋊C4—22no—
203C22⋊C4—264no—
204C42—22no—
205C42—268no—
206C42—262no—
207C42—264no—
208C42—264no—
209C42—521no—
210C42—522no—
211C42C2×C4×D1311yescharacteristic
212C42D4×D1312yes—
213C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
214C13#853311yescharacteristic, complemented, Sylow
215C23#8813611yescharacteristic
216Q8—42no—
217Q8—42no—
218Q8—522no—
219Q8—522no—
220Q8—522no—
221Q8—522no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—22no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—24no—
227C2×C4—264no—
228C2×C4—264no—
229C2×C4—524no—
230C2×C4—522no—
231C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
232C2×C4#8813611yescharacteristic
233C2×C4C2×#610311yescharacteristic
234C2×C4#8819112yes—
235C8—82no—
236C8—1041no—
237C22—22no—
238C22—21no—
239C22#1171861611yescharacteristic
240C4—22no—
241C4—21no—
242C4—44no—
243C4—524no—
244C4—524no—
245C4—524no—
246C4#1171841311yescharacteristic
247C4#1171841411yescharacteristic
248C4#1171886212yes—
249C4#1171886612yes—
250C2—41no—
251C2#1311479312yes—
252C2#1311479711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1561C2
socleC22×C13#379
prime radicalC23×C13#120
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1561D13
hypocenterC13#8533
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. C13⋊#564C4semidirect
214. C13#8533semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293312
#131158142
#131158122
#131135732
C13×#15612
#853313