Finite Group Databasebeta

← #15755500

Subgroups — #15755500

Order 3328.

1074 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1074 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128600C211yesmaximal, characteristic
2#13115297C212yesmaximal, complemented
3#13115134C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113197C212yesmaximal, complemented
5C13×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#88251C412yes—
7C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
8C2×#88184—21no—
9C2×#88184C2212yes—
10C22×#6099C2211yescharacteristic, complemented
11#11719260—22no—
12#11719259—24no—
13D4×D52—22no—
14#11719215—21no—
15#11719198—21no—
16#11719198C412yes—
17#11719182—21no—
18C13×#407C2212yescomplemented
19C2×C22⋊#1055—21no—
20C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#88063—22no—
22C13×#324—21no—
23C13×#323—21no—
24#11718146—22no—
25#11718116—21no—
26#11718060—24no—
27C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
28C23×C4×C13D411yescharacteristic
29C23×C4×C13C2311yescharacteristic
30C22×C22⋊D13—22no—
31C22×C22⋊D13C2×C414yes—
32#88251—44no—
33#88251—44no—
34C2×#6129—24no—
35C2×D4×D13—24no—
36C2×#6127—22no—
37C22×D52—21no—
38C22×D52D412yes—
39C2×C13×M16—22no—
40C4×D4×C13—22no—
41C4×D4×C13—22no—
42C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
43C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
45C2×C42×C13D411yescharacteristic
46#88184—22no—
47#88184—22no—
48#88184—22no—
49#88184—22no—
50#88184—22no—
51#88184—22no—
52#88184—22no—
53#88184—22no—
54C2×#6103—22no—
55C2×#6103D414yes—
56C2×C4⋊Dic13—21no—
57C2×C4⋊Dic13D412yes—
58C2×#6099—22no—
59C2×#6099—42no—
60C22×#1055—21no—
61C22×#1055—21no—
62#88151—24no—
63#88149—24no—
64#88140—24no—
65#88140—24no—
66#88136—24no—
67#88136—24no—
68#88129—22no—
69#88128—21no—
70C4×D52—22no—
71C4×D52—22no—
72#88123—21no—
73C13×C22⋊C8—22no—
74C13×C22⋊C8—22no—
75C22⋊#1055—22no—
76C22⋊#1055—42no—
77#88063—44no—
78#8536—131nomaximal, Sylow
79C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
80C24×C13C22×C411yescharacteristic
81C23×D13—22no—
82C23×D13C22⋊C414yes—
83C2×D4×C13—22no—
84C2×D4×C13—22no—
85C2×D4×C13—22no—
86C22×C4×C13—21no—
87C22×C4×C13—21no—
88C22×C4×C13—41no—
89C22×C4×C13—41no—
90C22×C4×C13—41no—
91C22×C4×C13—41no—
92C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C13C2×D412yes—
97C22×C4×C13C2×D412yes—
98C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
99C2×C22⋊D13—24no—
100C2×C22⋊D13—24no—
101C2×C22⋊D13—24no—
102C2×C22⋊D13—44no—
103C2×C22⋊D13—44no—
104C2×C22⋊D13—44no—
105C2×C22⋊D13—44no—
106C22×Dic13—22no—
107C22×Dic13C22⋊C414yes—
108#6129—416no—
109D4×D13—416no—
110#6127—44no—
111#6127—44no—
112C2×D52—22no—
113C2×D52—22no—
114C2×D52—22no—
115C2×D52—22no—
116C2×D52—22no—
117C2×D52—42no—
118C2×D52—42no—
119C2×D52—81no—
120C2×D52—81no—
121C2×C4×D13—24no—
122C2×Dic26—22no—
123C13×M16—42no—
124C13×M16—42no—
125C2×C8×C13—42no—
126C13×C4⋊C4—22no—
127C13×C22⋊C4—22no—
128C13×C22⋊C4—22no—
129C42×C13—21no—
130C42×C13—21no—
131#6103—24no—
132#6103—24no—
133#6103—24no—
134#6103—24no—
135C4⋊Dic13—22no—
136C4⋊Dic13—22no—
137C4⋊Dic13—22no—
138C4⋊Dic13—22no—
139#6099—24no—
140#6099—42no—
141C2×#1055—22no—
142C2×#1055—41no—
143C2×#1055—41no—
144C2×#1055—41no—
145C2×#1055—41no—
146C2×#1055—41no—
147#3496—131no—
148#1900—132no—
149#1870—131no—
150#1471—132no—
151#1465D1311yescharacteristic, complemented
152C23×C13—21no—
153C23×C13—21no—
154C23×C13—21no—
155C23×C13—21no—
156C23×C13—41no—
157C23×C13—41no—
158C23×C13—41no—
159C23×C13—41no—
160C23×C13#10012yescomplemented
161C23×C13C2×C22⋊C412yes—
162C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C22×D13—24no—
164C22×D13—44no—
165C22×D13—44no—
166C22×D13—44no—
167C22×D13—44no—
168C22×D13—82no—
169C22×D13—82no—
170D4×C13—28no—
171C2×C4×C13—21no—
172C2×C4×C13—21no—
173C2×C4×C13—21no—
174C2×C4×C13—22no—
175C2×C4×C13—21no—
176C2×C4×C13—22no—
177C2×C4×C13—21no—
178C2×C4×C13—21no—
179C2×C4×C13—42no—
180C2×C4×C13—41no—
181C2×C4×C13—41no—
182C2×C4×C13—41no—
183C2×C4×C13—41no—
184C2×C4×C13—41no—
185C2×C4×C13—81no—
186C2×C4×C13#10012yescomplemented
187C2×C4×C13#12011yescharacteristic
188C2×C4×C13#12012yes—
189C2×C4×C13#12011yescharacteristic
190C22⋊D13—48no—
191C22⋊D13—48no—
192C22⋊D13—44no—
193C22⋊D13—44no—
194C2×Dic13—24no—
195C2×Dic13—44no—
196C2×Dic13—44no—
197D52—44no—
198D52—42no—
199D52—42no—
200D52—82no—
201D52—82no—
202D52—82no—
203C4×D13—48no—
204Dic26—44no—
205C8×C13—82no—
206#1055—42no—
207#1055—81no—
208C2×H(5,𝔽2)—132no—
209C22×M16—131no—
210#547—262no—
211#546—264no—
212D42—262no—
213#537—261no—
214#534—132no—
215#534—261no—
216#532—261no—
217C2×#121—132no—
218C2×#121—261no—
219C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
220C2×#100—262no—
221#407C2×D1312yescomplemented
222C2×C22⋊C8—131no—
223C2×C22⋊C8—261no—
224#343—262no—
225#336—261no—
226#324—21no—
227#323—21no—
228#323—264no—
229C22×C13—21no—
230C22×C13—21no—
231C22×C13—22no—
232C22×C13—22no—
233C22×C13—22no—
234C22×C13—22no—
235C22×C13—42no—
236C22×C13—41no—
237C22×C13—41no—
238C22×C13—81no—
239C22×C13—81no—
240C22×C13—81no—
241C22×C13#37911yescharacteristic
242C22×C13C2×#10011yescharacteristic
243C22×C13C2×#10011yescharacteristic
244C2×D13—44no—
245C2×D13—44no—
246C2×D13—44no—
247C2×D13—164no—
248C2×D13—164no—
249C4×C13—22no—
250C4×C13—21no—
251C4×C13—22no—
252C4×C13—41no—
253C4×C13—41no—
254C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
255C4×C13#45811yescharacteristic
256Dic13—44no—
257H(5,𝔽2)—524no—
258H(5,𝔽2)—524no—
259C2×#41—264no—
260C2×#41—262no—
261C22×D4—134no—
262C22×D4—132no—
263C22×D4—261no—
264C22×D4—264no—
265C22×D4—262no—
266C22×D4C4×D1311yescharacteristic
267C23×C4D5211yescharacteristic
268C23×C4C22×D1311yescharacteristic
269C2×M16—22no—
270C2×M16—262no—
271C2×M16—522no—
272C22×C8—261no—
273C22×C8—261no—
274C4⋊Q8—261no—
275#127—261no—
276#124—262no—
277#123—264no—
278#123—264no—
279C22⋊Q8—264no—
280#121—264no—
281#121—262no—
282#121—262no—
283#121—262no—
284#121—262no—
285#121—262no—
286#121—262no—
287#121—262no—
288#121—262no—
289#120—264no—
290#120—264no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—262no—
294C4×D4—262no—
295C2×C4⋊C4—132no—
296C2×C4⋊C4—261no—
297C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
298C2×C22⋊C4—134no—
299C2×C22⋊C4—262no—
300C2×C22⋊C4C4×D1311yescharacteristic
301C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
302C2×C42D5211yescharacteristic
303#100—524no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—262no—
307C22⋊C8—522no—
308C2×C13—21no—
309C2×C13—21no—
310C2×C13—42no—
311C2×C13—42no—
312C2×C13#178311yescharacteristic
313C2×C13#179011yescharacteristic
314C2×C13#179111yescharacteristic
315D13—84no—
316C24—134no—
317C24—262no—
318C24#610311yescharacteristic
319C24C2×C4×D1311yescharacteristic
320#41—524no—
321#41—5216no—
322#41—524no—
323C2×Q8—262no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—262no—
328C2×D4—262no—
329C2×D4—262no—
330C2×D4—264no—
331C2×D4—264no—
332C2×D4—264no—
333C2×D4—262no—
334C2×D4—262no—
335C2×D4—522no—
336C2×D4—522no—
337C2×D4—5216no—
338C2×D4—524no—
339C2×D4—524no—
340C2×D4—524no—
341C2×D4—524no—
342C2×D4—1041no—
343C2×D4—1041no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—134no—
351C22×C4—264no—
352C22×C4—262no—
353C22×C4#610311yescharacteristic
354C22×C4#610311yescharacteristic
355C22×C4#610311yescharacteristic
356C22×C4C2×D5211yescharacteristic
357C22×C4D4×D1312yes—
358C22×C4D4×D1312yes—
359C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
360M16—42no—
361M16—42no—
362M16—264no—
363M16—522no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—262no—
366C2×C8—521no—
367C2×C8—521no—
368C2×C8—521no—
369C2×C8—521no—
370C2×C8—521no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—262no—
373C4⋊C4—262no—
374C4⋊C4—262no—
375C4⋊C4—262no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—264no—
379C22⋊C4—264no—
380C22⋊C4—264no—
381C22⋊C4—264no—
382C42—21no—
383C42—21no—
384C13#853611yescharacteristic, complemented, Sylow
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—264no—
394C23—524no—
395C23—524no—
396C23—524no—
397C23—524no—
398C23—1042no—
399C23—1042no—
400C23#8806312yescomplemented
401C23C22⋊C4×D1312yes—
402C23C2×#610311yescharacteristic
403Q8—524no—
404D4—28no—
405D4—524no—
406D4—528no—
407D4—528no—
408D4—524no—
409D4—524no—
410D4—522no—
411D4—522no—
412D4—1042no—
413D4—1042no—
414D4—1042no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—264no—
431C2×C4—528no—
432C2×C4—524no—
433C2×C4—524no—
434C2×C4#8806312yescomplemented
435C2×C4#8813611yescharacteristic
436C2×C4#8813611yescharacteristic
437C2×C4#8819112yes—
438C8—82no—
439C8—522no—
440C8—1041no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—22no—
444C22—22no—
445C22—22no—
446C22—22no—
447C22—42no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22—524no—
454C22—524no—
455C22—524no—
456C22—2084no—
457C22—2084no—
458C22#1171861611yescharacteristic
459C22C2×#8806311yescharacteristic
460C22C2×#8806311yescharacteristic
461C4—22no—
462C4—22no—
463C4—21no—
464C4—41no—
465C4—41no—
466C4—524no—
467C4#1171840211yescharacteristic
468C4#1171840311yescharacteristic
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—42no—
472C2—42no—
473C2—1044no—
474C2#1311475611yescharacteristic
475C2#1311478211yescharacteristic
476C2#1311478511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1465C2
socleC22×C13#379
prime radical#13128600C2
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1465D13
hypocenterC13#8536
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13115297C2semidirect
3. #13115134C2semidirect
4. #13113197C2semidirect
5. C13×#1465C2semidirect
10. C22×#6099C22semidirect
18. C13×#407C22semidirect
20. C2×C22⋊#1055C22semidirect
151. #1465D13semidirect
160. C23×C13#100semidirect
186. C2×C4×C13#100semidirect
221. #407C2×D13semidirect
384. C13#8536semidirect
400. C23#88063semidirect
434. C2×C4#88063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286002
#131152972
#131151342
#131131972
C13×#14652
#853613