Finite Group Databasebeta

← #15755501

Subgroups — #15755501

Order 3328.

794 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 794 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128632C211yesmaximal, characteristic
2#13115304C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13115133C211yesmaximal, characteristic
4#13113201C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113200C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113172C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C13×M16C2211yescharacteristic
9C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10Q8×C22⋊D13—21no—
11C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
12C2×#88178C2211yescharacteristic
13#11719341—22no—
14#11719340—21no—
15#11719339—21no—
16#11719337—21no—
17D13×C22⋊Q8—21no—
18#11719328—21no—
19#11719327—21no—
20#11719216—22no—
21#11719216—21no—
22#11719191C412yes—
23#11719188C412yes—
24C2×C13×#101—21no—
25C13×#407C2211yescharacteristic
26#11718868C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
28C2×#88064—21no—
29C2×#88060—21no—
30C13×#343—21no—
31#11718146—21no—
32#11718142—21no—
33#11718120—22no—
34#11718061—21no—
35#11718061—22no—
36#11718060—21no—
37C22×Q8×C13D411yescharacteristic
38C23×C4×C13C2311yescharacteristic
39C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
40C2×Q8×D13—21no—
41C22×C4×D13D411yescharacteristic
42C22×Dic26D411yescharacteristic
43C2×C13×M16—21no—
44C2×C13×M16—21no—
45C2×C13×M16—21no—
46C2×C13×M16—42no—
47C22×C8×C13—21no—
48C13×C22⋊Q8—21no—
49C13×C22⋊Q8—21no—
50C13×C22⋊Q8—21no—
51C13×C22⋊Q8—21no—
52C2×C13×C4⋊C4D412yes—
53C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C2×C13×C22⋊C4C2×C412yes—
55C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
57#88200—21no—
58#88200—22no—
59Q8×Dic13—21no—
60#88198—21no—
61#88198—22no—
62C4×C22⋊D13—22no—
63C4×C22⋊D13—22no—
64C4×C22⋊D13—21no—
65C4×C22⋊D13—21no—
66C4×C22⋊D13—21no—
67C4×C22⋊D13—21no—
68C2×#6103D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
70#88178—22no—
71#88178—22no—
72#88178—21no—
73#88178—21no—
74#88178—21no—
75#88178—21no—
76C2×#6101D412yes—
77C2×#6101D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
79C2×#6099—21no—
80C22×#1055—21no—
81#88151—21no—
82#88151—22no—
83#88150—22no—
84#88150—22no—
85#88150—22no—
86C4⋊C4×D13—21no—
87C4⋊C4×D13—22no—
88#88143—22no—
89#88143—22no—
90#88143—22no—
91#88142—21no—
92#88142—22no—
93#88141—21no—
94#88141—22no—
95#88135—22no—
96#88135—22no—
97C22⋊C4×D13—22no—
98#88132—22no—
99#88132—22no—
100#88132—22no—
101#88132—22no—
102#88131—22no—
103C13×#101—42no—
104C13×C22⋊C8—21no—
105C13×C22⋊C8—21no—
106C22⋊#1055—21no—
107C22⋊#1055—21no—
108C22⋊#1055—21no—
109C22⋊#1055—21no—
110#88064—42no—
111#88060—42no—
112#8537—131nomaximal, Sylow
113C24×C13C22×C411yescharacteristic
114C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
115C2×Q8×C13—21no—
116C2×Q8×C13—21no—
117C2×Q8×C13—41no—
118C2×Q8×C13—41no—
119C22×C4×C13—41no—
120C22×C4×C13—41no—
121C22×C4×C13C22⋊C412yes—
122C22×C4×C13C22⋊C412yes—
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D13—21no—
130C2×C22⋊D13—21no—
131C2×C22⋊D13—22no—
132C2×C22⋊D13—22no—
133C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
134C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
135C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
136C22×Dic13C22⋊C412yes—
137C22×Dic13C22⋊C412yes—
138Q8×D13—81no—
139Q8×D13—81no—
140C2×C4×D13—21no—
141C2×C4×D13—22no—
142C2×C4×D13—22no—
143C2×C4×D13—21no—
144C2×C4×D13—41no—
145C2×C4×D13—41no—
146C2×Dic26—21no—
147C2×Dic26—22no—
148C2×Dic26—22no—
149C2×Dic26—21no—
150C2×Dic26—41no—
151C2×Dic26—41no—
152C13×M16—22no—
153C13×M16—22no—
154C13×M16—41no—
155C13×M16—41no—
156C13×M16—41no—
157C13×M16—41no—
158C2×C8×C13—22no—
159C2×C8×C13—41no—
160C2×C8×C13—41no—
161C2×C8×C13—41no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—22no—
164C13×C4⋊C4—22no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C22⋊C4—22no—
167C13×C22⋊C4—22no—
168C22⋊Dic13—22no—
169C22⋊Dic13—21no—
170C22⋊Dic13—21no—
171C22⋊Dic13—22no—
172#6103—22no—
173#6103—22no—
174#6103—21no—
175#6103—21no—
176C4⋊Dic13—22no—
177C4⋊Dic13—22no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180#6101—22no—
181#6101—22no—
182#6101—22no—
183#6101—22no—
184#6101—22no—
185#6101—22no—
186#6101—22no—
187#6101—21no—
188#6101—21no—
189#6101—22no—
190C4×Dic13—22no—
191C4×Dic13—22no—
192C4×Dic13—21no—
193C4×Dic13—21no—
194#6099—41no—
195#6099—41no—
196C2×#1055—41no—
197C2×#1055—41no—
198C2×#1055—41no—
199C2×#1055—41no—
200#3501—131no—
201#1901—131no—
202#1901D1311yescharacteristic, complemented
203#1870—131no—
204#1472—131no—
205#1472—131no—
206#1465—131no—
207C23×C13—21no—
208C23×C13—21no—
209C23×C13—41no—
210C23×C13—41no—
211C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C22×D13—21no—
215C22×D13—21no—
216C22×D13—41no—
217C22×D13—41no—
218C22×D13#10112yescomplemented
219Q8×C13—41no—
220Q8×C13—41no—
221Q8×C13—81no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—42no—
234C2×C4×C13—42no—
235C2×C4×C13#12011yescharacteristic
236C2×C4×C13#12011yescharacteristic
237C2×C4×C13#12011yescharacteristic
238C2×C4×C13#12011yescharacteristic
239C22⋊D13—24no—
240C22⋊D13—24no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—22no—
245C2×Dic13—22no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—42no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—42no—
251C2×Dic13#10112yescomplemented
252C4×D13—41no—
253C4×D13—41no—
254C4×D13—81no—
255C4×D13—82no—
256C4×D13—82no—
257Dic26—41no—
258Dic26—41no—
259Dic26—81no—
260Dic26—82no—
261Dic26—82no—
262C8×C13—42no—
263C8×C13—81no—
264#1055—81no—
265#1055—81no—
266C22×M16C2×D1311yescharacteristic
267#554—261no—
268#554—262no—
269#554—262no—
270#554—261no—
271D4×Q8—261no—
272D4×Q8—261no—
273#544—261no—
274#543—132no—
275#543—261no—
276#533—261no—
277C2×C22⋊Q8—131no—
278C2×C22⋊Q8—261no—
279C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
280#518—132no—
281C2×C4×D4—131no—
282C2×#101—21no—
283C2×#101—261no—
284#407—131no—
285#407C2×D1311yescharacteristic
286C2×C22⋊C8—131no—
287C2×C22⋊C8—261no—
288#343—21no—
289#343—261no—
290#336—261no—
291#324—261no—
292#324—262no—
293#324—262no—
294#323—261no—
295C22×C13—21no—
296C22×C13—21no—
297C22×C13—21no—
298C22×C13—21no—
299C22×C13—21no—
300C22×C13—21no—
301C22×C13—21no—
302C22×C13—21no—
303C22×C13—81no—
304C22×C13—81no—
305C22×C13#37911yescharacteristic
306C22×C13C2×#10111yescharacteristic
307C22×C13C2×#10111yescharacteristic
308C2×D13—22no—
309C2×D13—41no—
310C2×D13—41no—
311C2×D13—42no—
312C2×D13—81no—
313C4×C13—21no—
314C4×C13—21no—
315C4×C13—21no—
316C4×C13—42no—
317C4×C13—42no—
318C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
319C4×C13#45811yescharacteristic
320Dic13—22no—
321Dic13—42no—
322Dic13—41no—
323Dic13—41no—
324Dic13—42no—
325C22×Q8—131no—
326C22×Q8—261no—
327C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
328C22×D4—131no—
329C23×C4—131no—
330C23×C4C22×D1311yescharacteristic
331C2×M16—21no—
332C2×M16—21no—
333C2×M16—21no—
334C2×M16—42no—
335C2×M16—261no—
336C22×C8—21no—
337C22×C8—261no—
338C4⋊Q8—261no—
339C4⋊Q8—262no—
340C4⋊Q8—261no—
341C4⋊Q8—262no—
342#125—262no—
343#125—262no—
344#125—262no—
345C22⋊Q8—21no—
346C22⋊Q8—21no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—262no—
350C22⋊Q8—262no—
351C22⋊Q8—262no—
352C22⋊Q8—262no—
353C22⋊Q8—261no—
354C22⋊Q8—262no—
355C22⋊Q8—262no—
356C22⋊Q8—262no—
357C22⋊Q8—262no—
358C22⋊Q8—261no—
359C22⋊Q8—262no—
360C22⋊Q8—262no—
361C22⋊Q8—262no—
362C22⋊Q8—261no—
363C22⋊Q8—261no—
364C22⋊Q8—261no—
365C22⋊Q8—261no—
366C4×Q8—261no—
367C4×Q8—262no—
368C4×Q8—261no—
369C4×D4—262no—
370C4×D4—262no—
371C4×D4—262no—
372C4×D4—262no—
373C4×D4—261no—
374C4×D4—261no—
375C4×D4—261no—
376C4×D4—261no—
377#117—262no—
378C2×C4⋊C4—131no—
379C2×C4⋊C4—132no—
380C2×C4⋊C4—131no—
381C2×C4⋊C4—262no—
382C2×C4⋊C4—261no—
383C2×C4⋊C4D5212yes—
384C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—131no—
386C2×C22⋊C4—132no—
387C2×C22⋊C4—131no—
388C2×C22⋊C4—262no—
389C2×C22⋊C4C4×D1312yes—
390C2×C42—131no—
391#101—42no—
392#101—522no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—21no—
395C22⋊C8—261no—
396C22⋊C8—261no—
397C22⋊C8—261no—
398C22⋊C8—261no—
399C22⋊C8—522no—
400C2×C13—21no—
401C2×C13—21no—
402C2×C13—41no—
403C2×C13—41no—
404C2×C13#178411yescharacteristic
405C2×C13#179011yescharacteristic
406C2×C13#179111yescharacteristic
407D13—42no—
408C24—131no—
409C24C2×C4×D1311yescharacteristic
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—262no—
415C2×Q8—262no—
416C2×Q8—261no—
417C2×Q8—261no—
418C2×Q8—521no—
419C2×Q8—521no—
420C2×Q8—1041no—
421C2×Q8—1041no—
422C2×D4—262no—
423C2×D4—262no—
424C2×D4—261no—
425C2×D4—261no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—131no—
429C22×C4—131no—
430C22×C4—132no—
431C22×C4—132no—
432C22×C4—131no—
433C22×C4—262no—
434C22×C4—262no—
435C22×C4—261no—
436C22×C4—261no—
437C22×C4—521no—
438C22×C4—521no—
439C22×C4#610312yes—
440C22×C4#610312yes—
441C22×C4C2×D5211yescharacteristic
442C22×C4D4×D1311yescharacteristic
443C22×C4D4×D1311yescharacteristic
444C22×C4D4×D1311yescharacteristic
445C22×C4D4×D1311yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
447M16—22no—
448M16—22no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—521no—
454M16—521no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—521no—
460C2×C8—521no—
461C2×C8—521no—
462C2×C8—521no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—262no—
468C4⋊C4—262no—
469C4⋊C4—262no—
470C4⋊C4—262no—
471C4⋊C4—262no—
472C4⋊C4—262no—
473C4⋊C4—262no—
474C4⋊C4—262no—
475C4⋊C4—262no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—262no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—262no—
484C22⋊C4—262no—
485C22⋊C4—262no—
486C22⋊C4—261no—
487C22⋊C4—261no—
488C22⋊C4—262no—
489C22⋊C4—261no—
490C22⋊C4—261no—
491C42—262no—
492C42—262no—
493C42—261no—
494C42—261no—
495C13#853711yescharacteristic, complemented, Sylow
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—132no—
501C23—261no—
502C23—261no—
503C23—521no—
504C23—521no—
505C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
506C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
507C23C2×#610311yescharacteristic
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—81no—
511Q8—521no—
512Q8—521no—
513Q8—1041no—
514Q8—1042no—
515Q8—1042no—
516D4—264no—
517D4—264no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—132no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—261no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—262no—
536C2×C4—262no—
537C2×C4—261no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—522no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—522no—
544C2×C4—1041no—
545C2×C4—1042no—
546C2×C4—1042no—
547C2×C4#8813611yescharacteristic
548C2×C4#8813611yescharacteristic
549C2×C4#8819111yescharacteristic
550C2×C4#8819111yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—81no—
553C8—1041no—
554C8—1041no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—262no—
566C22—522no—
567C22—521no—
568C22—521no—
569C22—1041no—
570C22D13×#10111yescharacteristic
571C22D13×#10111yescharacteristic
572C22#1171861611yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—262no—
579C4—521no—
580C4—522no—
581C4—522no—
582C4—521no—
583C4#1171869311yescharacteristic
584C4#1171871411yescharacteristic
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—41no—
588C2—41no—
589C2—522no—
590C2#1311475811yescharacteristic
591C2#1311478311yescharacteristic
592C2#1311478511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1901C2
socleC22×C13#379
prime radicalC22×C22⋊D13C2×C4
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1901D13
hypocenterC13#8537
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13115304C2semidirect
4. #13113201C2semidirect
5. #13113200C2semidirect
7. C13×#1901C2semidirect
202. #1901D13semidirect
218. C22×D13#101semidirect
251. C2×Dic13#101semidirect
495. C13#8537semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286322
#131153042
#131151332
#131132012
#131132002
#131131722
C13×#19012
#853713