Finite Group Databasebeta

← #15755502

Subgroups — #15755502

Order 3328.

794 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 794 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128639C211yesmaximal, characteristic
2#13115304C212yesmaximal, complemented
3#13113199C212yesmaximal, complemented
4#13113174C211yesmaximal, characteristic
5C13×#1870C211yesmaximal, characteristic
6C22×C13×M16C2211yescharacteristic
7C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
8#11719503C412yes—
9C2×#88178—21no—
10C2×#88178C2212yes—
11#11719248—22no—
12#11719244—24no—
13D4×Dic26—22no—
14#11719205—21no—
15#11719188—21no—
16#11719188C412yes—
17#11719175—21no—
18C2×C13×C22⋊C8—21no—
19C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
20#11718868C2212yes—
21C2×#88064—22no—
22C13×#336—21no—
23#11718146—22no—
24#11718120—21no—
25#11718117—21no—
26#11718061—24no—
27C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
28C23×C4×C13D411yescharacteristic
29C23×C4×C13C2311yescharacteristic
30C22×Dic26—21no—
31C22×Dic26D412yes—
32C2×C13×M16—22no—
33C2×C13×M16—42no—
34C22×C8×C13—21no—
35C22×C8×C13—21no—
36C4×D4×C13—22no—
37C4×D4×C13—22no—
38C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C42×C13D411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic13—22no—
43C2×C22⋊Dic13C2×C414yes—
44D4×Dic13—24no—
45D4×Dic13—24no—
46#88180—22no—
47C2×C4⋊Dic13—21no—
48C2×C4⋊Dic13D412yes—
49#88178—22no—
50#88178—22no—
51#88178—22no—
52#88178—22no—
53#88178—22no—
54#88178—22no—
55#88178—22no—
56#88178—22no—
57C2×#6101—22no—
58C2×#6101D414yes—
59C2×#6099—22no—
60#88144—24no—
61#88142—24no—
62#88132—24no—
63#88132—24no—
64#88132—24no—
65#88132—24no—
66#88124—22no—
67#88123—21no—
68#88123—21no—
69C4×Dic26—22no—
70C4×Dic26—22no—
71C13×C22⋊C8—22no—
72C13×C22⋊C8—42no—
73C22⋊#1055—22no—
74C22⋊#1055—22no—
75#88064—44no—
76#8537—131nomaximal, Sylow
77C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
78C24×C13C22×C411yescharacteristic
79C2×D4×C13—22no—
80C2×D4×C13—22no—
81C2×D4×C13—22no—
82C22×C4×C13—21no—
83C22×C4×C13—21no—
84C22×C4×C13—41no—
85C22×C4×C13—41no—
86C22×C4×C13—41no—
87C22×C4×C13—41no—
88C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C13C2×D412yes—
93C22×C4×C13C2×D412yes—
94C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
95C22×Dic13—22no—
96C22×Dic13—22no—
97C22×Dic13C22⋊C414yes—
98C22×Dic13C22⋊C414yes—
99C2×Dic26—22no—
100C2×Dic26—22no—
101C2×Dic26—22no—
102C2×Dic26—22no—
103C2×Dic26—42no—
104C2×Dic26—42no—
105C2×Dic26—81no—
106C2×Dic26—81no—
107C13×M16—24no—
108C13×M16—42no—
109C2×C8×C13—22no—
110C2×C8×C13—41no—
111C2×C8×C13—41no—
112C2×C8×C13—41no—
113C2×C8×C13—41no—
114C2×C8×C13—41no—
115C13×C4⋊C4—22no—
116C13×C22⋊C4—22no—
117C13×C22⋊C4—22no—
118C42×C13—21no—
119C42×C13—21no—
120C22⋊Dic13—24no—
121C22⋊Dic13—24no—
122C22⋊Dic13—24no—
123C4⋊Dic13—22no—
124C4⋊Dic13—22no—
125C4⋊Dic13—22no—
126C4⋊Dic13—22no—
127C4⋊Dic13—22no—
128C4⋊Dic13—22no—
129#6101—24no—
130#6101—24no—
131#6101—24no—
132#6101—24no—
133C4×Dic13—24no—
134#6099—42no—
135#6099—42no—
136C2×#1055—42no—
137#3501—131no—
138#1901—132no—
139#1870D1311yescharacteristic
140#1472—132no—
141#1465—131no—
142C23×C13—21no—
143C23×C13—21no—
144C23×C13—21no—
145C23×C13—21no—
146C23×C13—41no—
147C23×C13—41no—
148C23×C13—41no—
149C23×C13—41no—
150C23×C13#10112yescomplemented
151C23×C13C2×C22⋊C412yes—
152C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
153D4×C13—28no—
154C2×C4×C13—21no—
155C2×C4×C13—21no—
156C2×C4×C13—22no—
157C2×C4×C13—21no—
158C2×C4×C13—22no—
159C2×C4×C13—21no—
160C2×C4×C13—21no—
161C2×C4×C13—21no—
162C2×C4×C13—41no—
163C2×C4×C13—42no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13—41no—
166C2×C4×C13—41no—
167C2×C4×C13—41no—
168C2×C4×C13—81no—
169C2×C4×C13#10112yescomplemented
170C2×C4×C13#12012yes—
171C2×C4×C13#12011yescharacteristic
172C2×C4×C13#12011yescharacteristic
173C2×Dic13—24no—
174C2×Dic13—24no—
175C2×Dic13—44no—
176C2×Dic13—44no—
177C2×Dic13—82no—
178C2×Dic13—82no—
179Dic26—42no—
180Dic26—42no—
181Dic26—82no—
182Dic26—82no—
183Dic26—82no—
184C8×C13—42no—
185C8×C13—81no—
186#1055—82no—
187C22×M16C2×D1311yescharacteristic
188#554—264no—
189#554—262no—
190D4×Q8—262no—
191#544—261no—
192#543—132no—
193#543—261no—
194#533—261no—
195C2×C22⋊Q8—132no—
196C2×C22⋊Q8—261no—
197#518—132no—
198C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
199C2×#101—262no—
200#407—132no—
201C2×C22⋊C8—21no—
202C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
203#343—262no—
204#336—21no—
205#324—264no—
206#324—261no—
207#323—261no—
208C22×C13—21no—
209C22×C13—21no—
210C22×C13—22no—
211C22×C13—22no—
212C22×C13—22no—
213C22×C13—22no—
214C22×C13—42no—
215C22×C13—41no—
216C22×C13—41no—
217C22×C13—81no—
218C22×C13—81no—
219C22×C13—81no—
220C22×C13#37911yescharacteristic
221C22×C13C2×#10111yescharacteristic
222C22×C13C2×#10111yescharacteristic
223C4×C13—22no—
224C4×C13—22no—
225C4×C13—21no—
226C4×C13—41no—
227C4×C13—41no—
228C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
229C4×C13#45811yescharacteristic
230Dic13—44no—
231Dic13—44no—
232C22×Q8—132no—
233C22×Q8—261no—
234C22×D4C4×D1311yescharacteristic
235C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
236C23×C4C22×D1311yescharacteristic
237C2×M16—22no—
238C2×M16—42no—
239C2×M16—262no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C4⋊Q8—261no—
243C4⋊Q8—261no—
244C4⋊Q8—264no—
245#125—262no—
246#125—264no—
247C22⋊Q8—264no—
248C22⋊Q8—264no—
249C22⋊Q8—264no—
250C22⋊Q8—264no—
251C22⋊Q8—262no—
252C22⋊Q8—262no—
253C22⋊Q8—262no—
254C22⋊Q8—262no—
255C22⋊Q8—262no—
256C22⋊Q8—262no—
257C22⋊Q8—262no—
258C22⋊Q8—262no—
259C4×Q8—262no—
260C4×Q8—262no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—264no—
264C4×D4—264no—
265#117—262no—
266C2×C4⋊C4—134no—
267C2×C4⋊C4—132no—
268C2×C4⋊C4—262no—
269C2×C4⋊C4—261no—
270C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
271C2×C22⋊C4—134no—
272C2×C22⋊C4—262no—
273C2×C22⋊C4C4×D1311yescharacteristic
274C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
275C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
276#101—524no—
277C22⋊C8—22no—
278C22⋊C8—42no—
279C22⋊C8—262no—
280C22⋊C8—262no—
281C2×C13—21no—
282C2×C13—21no—
283C2×C13—42no—
284C2×C13—42no—
285C2×C13#178411yescharacteristic
286C2×C13#179011yescharacteristic
287C2×C13#179111yescharacteristic
288C24#610311yescharacteristic
289C24C2×C4×D1311yescharacteristic
290C2×Q8—262no—
291C2×Q8—262no—
292C2×Q8—262no—
293C2×Q8—262no—
294C2×Q8—522no—
295C2×Q8—522no—
296C2×Q8—1041no—
297C2×Q8—1041no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—134no—
308C22×C4—134no—
309C22×C4—262no—
310C22×C4—262no—
311C22×C4#610311yescharacteristic
312C22×C4#610311yescharacteristic
313C22×C4#610311yescharacteristic
314C22×C4C2×D5211yescharacteristic
315C22×C4D4×D1312yes—
316C22×C4D4×D1312yes—
317C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
318M16—24no—
319M16—42no—
320M16—522no—
321M16—522no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—522no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—262no—
331C4⋊C4—264no—
332C4⋊C4—262no—
333C4⋊C4—262no—
334C4⋊C4—264no—
335C4⋊C4—262no—
336C4⋊C4—262no—
337C4⋊C4—264no—
338C4⋊C4—264no—
339C4⋊C4—262no—
340C22⋊C4—22no—
341C22⋊C4—22no—
342C22⋊C4—264no—
343C22⋊C4—264no—
344C22⋊C4—264no—
345C42—21no—
346C42—21no—
347C42—264no—
348C13#853711yescharacteristic, complemented, Sylow
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23#8806412yescomplemented
358C23C22⋊C4×D1312yes—
359C23C2×#610311yescharacteristic
360Q8—522no—
361Q8—522no—
362Q8—1042no—
363Q8—1042no—
364Q8—1042no—
365D4—28no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—264no—
382C2×C4—264no—
383C2×C4—524no—
384C2×C4—524no—
385C2×C4—1042no—
386C2×C4—1042no—
387C2×C4#8806412yescomplemented
388C2×C4#8813612yes—
389C2×C4#8819111yescharacteristic
390C2×C4#8819111yescharacteristic
391C8—42no—
392C8—81no—
393C8—1042no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—22no—
397C22—22no—
398C22—22no—
399C22—22no—
400C22—42no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22#1171861611yescharacteristic
407C22C2×#8806411yescharacteristic
408C22C2×#8806411yescharacteristic
409C4—22no—
410C4—21no—
411C4—22no—
412C4—41no—
413C4—41no—
414C4—524no—
415C4—524no—
416C4#1171869311yescharacteristic
417C4#1171871411yescharacteristic
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—42no—
421C2—42no—
422C2#1311475911yescharacteristic
423C2#1311478311yescharacteristic
424C2#1311478611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1870C2
socleC22×C13#379
prime radicalC22×D4×C13C2×C4
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1870D13
hypocenterC13#8537
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1870

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13115304C2semidirect
3. #13113199C2semidirect
150. C23×C13#101semidirect
169. C2×C4×C13#101semidirect
348. C13#8537semidirect
357. C23#88064semidirect
387. C2×C4#88064semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286392
#131153042
#131131992
#131131742
C13×#18702
#853713