Finite Group Databasebeta

← #15755506

Subgroups — #15755506

Order 3328.

820 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 820 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128670C211yesmaximal, characteristic
2#13115304C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13115133C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113201C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113196C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113172C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1900C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C13×M16C2211yescharacteristic
9C2×C13×#121C2211yescharacteristic
10#11719511—21no—
11#11719509C412yes—
12#11719503C412yes—
13C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
14C2×#88178C2211yescharacteristic
15#11719323—21no—
16#11719322—21no—
17#11719311—21no—
18#11719307—21no—
19#11719306—22no—
20#11719305—21no—
21#11719303—21no—
22#11719218—21no—
23#11719200—22no—
24C2×C13×#100—21no—
25C13×#407C2211yescharacteristic
26#11718868C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
28C2×#88064—21no—
29C2×#88060—21no—
30C13×#343—21no—
31#11718146—21no—
32#11718142—21no—
33#11718117—22no—
34#11718061—21no—
35#11718061—22no—
36#11718060—21no—
37C22×D4×C13C2×C412yes—
38C22×D4×C13D411yescharacteristic
39C23×C4×C13C2311yescharacteristic
40C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
41C2×#6129—21no—
42C22×C4×D13D411yescharacteristic
43C22×Dic26D411yescharacteristic
44C2×C13×M16—21no—
45C2×C13×M16—21no—
46C2×C13×M16—21no—
47C2×C13×M16—42no—
48C22×C8×C13—21no—
49C13×#121—21no—
50C13×#121—21no—
51C13×#121—21no—
52C13×#121—21no—
53C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C2×C13×C22⋊C4D412yes—
55#88207—22no—
56C2×C22⋊Dic13—22no—
57C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
58C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
59#88193—22no—
60#88193—22no—
61#88193—22no—
62#88192—21no—
63#88191—22no—
64#88190—21no—
65#88189—22no—
66#88189—22no—
67D4×Dic13—21no—
68D4×Dic13—22no—
69D4×Dic13—22no—
70D4×Dic13—22no—
71D4×Dic13—22no—
72#88183—22no—
73C4×C22⋊D13—21no—
74C4×C22⋊D13—21no—
75C4×C22⋊D13—21no—
76C4×C22⋊D13—21no—
77C2×#6103D411yescharacteristic
78#88180—22no—
79C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
80#88178—21no—
81#88178—21no—
82#88178—21no—
83#88178—21no—
84C2×#6101D412yes—
85C2×#6101D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
87C2×#6099—21no—
88C22×#1055—21no—
89#88152—22no—
90#88151—21no—
91#88146—21no—
92#88144—21no—
93#88143—22no—
94#88141—21no—
95#88140—22no—
96#88139—22no—
97#88137—22no—
98#88135—22no—
99#88133—22no—
100#88133—22no—
101#88132—22no—
102#88131—22no—
103C13×#100—42no—
104C13×C22⋊C8—21no—
105C13×C22⋊C8—21no—
106C22⋊#1055—21no—
107C22⋊#1055—21no—
108C22⋊#1055—21no—
109C22⋊#1055—21no—
110#88064—42no—
111#88060—42no—
112#8538—131nomaximal, Sylow
113C24×C13C22⋊C412yes—
114C24×C13C22×C411yescharacteristic
115C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
116C2×D4×C13—22no—
117C2×D4×C13—22no—
118C2×D4×C13—21no—
119C2×D4×C13—21no—
120C2×D4×C13—41no—
121C2×D4×C13—41no—
122C2×D4×C13—42no—
123C2×D4×C13—42no—
124C22×C4×C13—41no—
125C22×C4×C13—41no—
126C22×C4×C13C22⋊C412yes—
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D13—21no—
134C2×C22⋊D13—21no—
135C2×C22⋊D13—22no—
136C2×C22⋊D13—22no—
137C2×C22⋊D13—41no—
138C2×C22⋊D13—41no—
139C22×Dic13—22no—
140C22×Dic13—22no—
141C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
142C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
143C22×Dic13C22⋊C412yes—
144C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
145C22×Dic13C22⋊C412yes—
146#6129—81no—
147#6129—81no—
148C2×C4×D13—21no—
149C2×C4×D13—21no—
150C2×C4×D13—41no—
151C2×C4×D13—41no—
152C2×Dic26—21no—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26—41no—
155C2×Dic26—41no—
156C13×M16—22no—
157C13×M16—22no—
158C13×M16—41no—
159C13×M16—41no—
160C13×M16—41no—
161C13×M16—41no—
162C2×C8×C13—22no—
163C2×C8×C13—41no—
164C2×C8×C13—41no—
165C2×C8×C13—41no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C22⋊C4—22no—
169C13×C22⋊C4—22no—
170C22⋊Dic13—22no—
171C22⋊Dic13—22no—
172C22⋊Dic13—22no—
173C22⋊Dic13—22no—
174C22⋊Dic13—22no—
175C22⋊Dic13—22no—
176C22⋊Dic13—21no—
177C22⋊Dic13—21no—
178#6103—22no—
179#6103—22no—
180#6103—21no—
181#6103—21no—
182C4⋊Dic13—22no—
183C4⋊Dic13—22no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186#6101—22no—
187#6101—22no—
188#6101—22no—
189#6101—21no—
190#6101—21no—
191#6101—22no—
192C4×Dic13—22no—
193C4×Dic13—22no—
194C4×Dic13—21no—
195C4×Dic13—21no—
196#6099—41no—
197#6099—41no—
198C2×#1055—41no—
199C2×#1055—41no—
200C2×#1055—41no—
201C2×#1055—41no—
202#3505—131no—
203#1901—131no—
204#1900D1311yescharacteristic, complemented
205#1870—131no—
206#1472—131no—
207#1471—131no—
208#1465—131no—
209C23×C13—21no—
210C23×C13—21no—
211C23×C13—22no—
212C23×C13—41no—
213C23×C13—41no—
214C23×C13—42no—
215C23×C13—42no—
216C23×C13—42no—
217C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C22×D13—21no—
221C22×D13—21no—
222C22×D13—21no—
223C22×D13—41no—
224C22×D13—41no—
225D4×C13—44no—
226D4×C13—42no—
227D4×C13—42no—
228D4×C13—41no—
229D4×C13—41no—
230D4×C13—81no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—42no—
242C2×C4×C13#12011yescharacteristic
243C2×C4×C13#12011yescharacteristic
244C2×C4×C13#12011yescharacteristic
245C2×C4×C13#12011yescharacteristic
246C22⋊D13—42no—
247C22⋊D13—42no—
248C22⋊D13—82no—
249C22⋊D13—82no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—42no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—42no—
261C2×Dic13—82no—
262C2×Dic13—82no—
263C4×D13—41no—
264C4×D13—41no—
265C4×D13—81no—
266Dic26—41no—
267Dic26—41no—
268Dic26—81no—
269C8×C13—42no—
270C8×C13—81no—
271#1055—81no—
272#1055—81no—
273C22×M16C2×D1311yescharacteristic
274#553—262no—
275#553—261no—
276#552—261no—
277#551—262no—
278#548—261no—
279#546—261no—
280#539—261no—
281#538—261no—
282#534—132no—
283#529—261no—
284#525—261no—
285C2×C22⋊Q8—131no—
286C2×#121C2×D1311yescharacteristic
287#518—132no—
288C2×C4×D4—131no—
289C2×#101—261no—
290C2×#100—21no—
291#407—131no—
292#407C2×D1311yescharacteristic
293C2×C22⋊C8—131no—
294C2×C22⋊C8—261no—
295#343—21no—
296#343—261no—
297#336—261no—
298#324—261no—
299#324—262no—
300#323—261no—
301#323—262no—
302C22×C13—21no—
303C22×C13—21no—
304C22×C13—21no—
305C22×C13—21no—
306C22×C13—21no—
307C22×C13—21no—
308C22×C13—21no—
309C22×C13—21no—
310C22×C13—42no—
311C22×C13—42no—
312C22×C13—42no—
313C22×C13—81no—
314C22×C13—81no—
315C22×C13—162no—
316C22×C13#37911yescharacteristic
317C22×C13#41311yescharacteristic
318C22×C13#41311yescharacteristic
319C2×D13—42no—
320C2×D13—41no—
321C2×D13—41no—
322C2×D13—41no—
323C2×D13—81no—
324C4×C13—21no—
325C4×C13—21no—
326C4×C13—21no—
327C4×C13—42no—
328C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
329C4×C13#45811yescharacteristic
330Dic13—41no—
331Dic13—42no—
332Dic13—41no—
333Dic13—41no—
334Dic13—42no—
335C2×#41—261no—
336C22×Q8—131no—
337C22×D4—131no—
338C22×D4C4×D1312yes—
339C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
340C23×C4—131no—
341C23×C4C22×D1311yescharacteristic
342C2×M16—21no—
343C2×M16—21no—
344C2×M16—21no—
345C2×M16—42no—
346C2×M16—261no—
347C22×C8—21no—
348C22×C8—261no—
349#126—262no—
350#126—262no—
351#126—262no—
352#125—261no—
353#125—262no—
354#124—262no—
355#124—261no—
356#123—262no—
357#123—262no—
358#123—262no—
359#123—262no—
360#123—262no—
361C22⋊Q8—262no—
362C22⋊Q8—261no—
363C22⋊Q8—261no—
364C22⋊Q8—261no—
365C22⋊Q8—261no—
366C22⋊Q8—261no—
367#121—21no—
368#121—21no—
369#121—21no—
370#121—21no—
371#121—262no—
372#121—262no—
373#121—261no—
374#121—262no—
375#120—262no—
376#120—262no—
377C4×Q8—261no—
378C4×D4—262no—
379C4×D4—262no—
380C4×D4—262no—
381C4×D4—262no—
382C4×D4—262no—
383C4×D4—261no—
384C4×D4—261no—
385C4×D4—261no—
386C4×D4—261no—
387C4×D4—261no—
388#117—262no—
389#117—261no—
390#117—262no—
391C2×C4⋊C4—131no—
392C2×C4⋊C4—132no—
393C2×C4⋊C4—131no—
394C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—131no—
396C2×C22⋊C4—132no—
397C2×C22⋊C4—131no—
398C2×C22⋊C4—262no—
399C2×C22⋊C4D5212yes—
400C2×C42—131no—
401#101—522no—
402#100—42no—
403C22⋊C8—21no—
404C22⋊C8—21no—
405C22⋊C8—261no—
406C22⋊C8—261no—
407C22⋊C8—261no—
408C22⋊C8—261no—
409C22⋊C8—522no—
410C2×C13—21no—
411C2×C13—21no—
412C2×C13—41no—
413C2×C13—41no—
414C2×C13—82no—
415C2×C13#178511yescharacteristic
416C2×C13#179011yescharacteristic
417C2×C13#179111yescharacteristic
418D13—81no—
419C24—131no—
420C24#610312yes—
421C24C2×C4×D1311yescharacteristic
422#41—1041no—
423#41—1041no—
424C2×Q8—261no—
425C2×Q8—261no—
426C2×Q8—521no—
427C2×Q8—521no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—261no—
437C2×D4—261no—
438C2×D4—262no—
439C2×D4—262no—
440C2×D4—521no—
441C2×D4—521no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—131no—
445C22×C4—131no—
446C22×C4—132no—
447C22×C4—131no—
448C22×C4—132no—
449C22×C4—262no—
450C22×C4—262no—
451C22×C4—261no—
452C22×C4—261no—
453C22×C4—521no—
454C22×C4—521no—
455C22×C4#610312yes—
456C22×C4C2×D5211yescharacteristic
457C22×C4D4×D1311yescharacteristic
458C22×C4D4×D1311yescharacteristic
459C22×C4D4×D1311yescharacteristic
460C22×C4D4×D1311yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
462M16—22no—
463M16—22no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—521no—
469M16—521no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—521no—
475C2×C8—521no—
476C2×C8—521no—
477C2×C8—521no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—262no—
481C4⋊C4—262no—
482C4⋊C4—262no—
483C4⋊C4—262no—
484C4⋊C4—262no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—262no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—262no—
493C22⋊C4—262no—
494C22⋊C4—262no—
495C22⋊C4—262no—
496C22⋊C4—262no—
497C22⋊C4—262no—
498C22⋊C4—261no—
499C22⋊C4—262no—
500C22⋊C4—261no—
501C22⋊C4—262no—
502C22⋊C4—261no—
503C22⋊C4—261no—
504C42—262no—
505C42—262no—
506C42—261no—
507C42—261no—
508C13#853811yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—22no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—261no—
518C23—261no—
519C23—261no—
520C23—521no—
521C23—521no—
522C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
523C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
524C23C2×#610311yescharacteristic
525Q8—521no—
526Q8—521no—
527Q8—1041no—
528D4—44no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—81no—
534D4—522no—
535D4—522no—
536D4—1042no—
537D4—1042no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—261no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—262no—
555C2×C4—262no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—522no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—522no—
562C2×C4—1041no—
563C2×C4—1042no—
564C2×C4—1042no—
565C2×C4#8813611yescharacteristic
566C2×C4#8813611yescharacteristic
567C2×C4#8819111yescharacteristic
568C2×C4#8819111yescharacteristic
569C8—42no—
570C8—81no—
571C8—1041no—
572C8—1041no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—162no—
587C22—522no—
588C22—521no—
589C22—521no—
590C22—521no—
591C22—1041no—
592C22#1171840611yescharacteristic
593C22#1171840611yescharacteristic
594C22#1171861611yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—42no—
599C4—521no—
600C4—521no—
601C4—522no—
602C4—521no—
603C4—522no—
604C4#1171869311yescharacteristic
605C4#1171871411yescharacteristic
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—41no—
609C2—41no—
610C2—82no—
611C2—1041no—
612C2#1311476111yescharacteristic
613C2#1311478311yescharacteristic
614C2#1311478511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1900C2
socleC22×C13#379
prime radical#13128670C2
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1900D13
hypocenterC13#8538
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1900

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13115304C2semidirect
3. #13115133C2semidirect
4. #13113201C2semidirect
5. #13113196C2semidirect
6. #13113172C2semidirect
7. C13×#1900C2semidirect
204. #1900D13semidirect
508. C13#8538semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286702
#131153042
#131151332
#131132012
#131131962
#131131722
C13×#19002
#853813