Finite Group Databasebeta

← #15755508

Subgroups — #15755508

Order 3328.

820 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 820 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128677C211yesmaximal, characteristic
2#13115299C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13115133C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113200C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113197C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113172C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C13×M16C2211yescharacteristic
9C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10#11719522—21no—
11C2×#88184C2211yescharacteristic
12C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
13#11719350—21no—
14#11719349—21no—
15#11719347—21no—
16#11719342—22no—
17#11719335—21no—
18#11719332—21no—
19#11719329—21no—
20#11719219—22no—
21#11719219—21no—
22#11719198C412yes—
23#11719191C412yes—
24C2×C13×#101—21no—
25C13×#407C2211yescharacteristic
26#11718868C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
28C2×#88063—21no—
29C2×#88060—21no—
30C13×#343—21no—
31#11718146—21no—
32#11718142—21no—
33#11718120—22no—
34#11718061—21no—
35#11718060—21no—
36#11718060—22no—
37C22×Q8×C13D411yescharacteristic
38C23×C4×C13C2311yescharacteristic
39C22×C22⋊D13C2×C412yes—
40C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
41C2×#6131—21no—
42C22×D52D411yescharacteristic
43C22×C4×D13D411yescharacteristic
44C2×C13×M16—21no—
45C2×C13×M16—21no—
46C2×C13×M16—21no—
47C2×C13×M16—42no—
48C22×C8×C13—21no—
49C13×C22⋊Q8—21no—
50C13×C22⋊Q8—21no—
51C13×C22⋊Q8—21no—
52C13×C22⋊Q8—21no—
53C2×C13×C4⋊C4D412yes—
54C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
55C2×C13×C22⋊C4C2×C412yes—
56C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
57#88201—21no—
58#88201—22no—
59#88200—21no—
60#88200—22no—
61Q8×Dic13—21no—
62#88184—22no—
63#88184—22no—
64#88184—21no—
65#88184—21no—
66#88184—21no—
67#88184—21no—
68C4×C22⋊D13—22no—
69C4×C22⋊D13—22no—
70C4×C22⋊D13—21no—
71C4×C22⋊D13—21no—
72C4×C22⋊D13—21no—
73C4×C22⋊D13—21no—
74C2×#6103D411yescharacteristic
75C2×#6103D412yes—
76C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
77C2×#6101D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
79C2×#6099—21no—
80C22×#1055—21no—
81#88152—22no—
82#88152—22no—
83#88152—22no—
84#88149—21no—
85#88149—22no—
86#88148—22no—
87#88148—22no—
88#88148—22no—
89#88147—21no—
90#88147—22no—
91#88146—22no—
92#88146—21no—
93#88144—21no—
94#88144—22no—
95#88140—22no—
96#88140—22no—
97#88136—22no—
98#88136—22no—
99#88135—22no—
100#88135—22no—
101C22⋊C4×D13—22no—
102#88131—22no—
103C13×#101—42no—
104C13×C22⋊C8—21no—
105C13×C22⋊C8—21no—
106C22⋊#1055—21no—
107C22⋊#1055—21no—
108C22⋊#1055—21no—
109C22⋊#1055—21no—
110#88063—42no—
111#88060—42no—
112#8538—131nomaximal, Sylow
113C24×C13C22×C411yescharacteristic
114C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
115C23×D13C22⋊C412yes—
116C2×Q8×C13—21no—
117C2×Q8×C13—21no—
118C2×Q8×C13—41no—
119C2×Q8×C13—41no—
120C22×C4×C13—41no—
121C22×C4×C13—41no—
122C22×C4×C13C22⋊C412yes—
123C22×C4×C13C22⋊C412yes—
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C2×C22⋊D13—22no—
131C2×C22⋊D13—21no—
132C2×C22⋊D13—22no—
133C2×C22⋊D13—21no—
134C2×C22⋊D13—41no—
135C2×C22⋊D13—41no—
136C2×C22⋊D13—42no—
137C2×C22⋊D13—42no—
138C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
139C22×Dic13C22⋊C412yes—
140C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
141C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
142#6131—81no—
143#6131—81no—
144C2×D52—21no—
145C2×D52—22no—
146C2×D52—22no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52—41no—
149C2×D52—41no—
150C2×C4×D13—21no—
151C2×C4×D13—22no—
152C2×C4×D13—22no—
153C2×C4×D13—21no—
154C2×C4×D13—41no—
155C2×C4×D13—41no—
156C13×M16—22no—
157C13×M16—22no—
158C13×M16—41no—
159C13×M16—41no—
160C13×M16—41no—
161C13×M16—41no—
162C2×C8×C13—22no—
163C2×C8×C13—41no—
164C2×C8×C13—41no—
165C2×C8×C13—41no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—22no—
168C13×C4⋊C4—22no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C22⋊C4—22no—
171C13×C22⋊C4—22no—
172C22⋊Dic13—21no—
173C22⋊Dic13—21no—
174#6103—22no—
175#6103—22no—
176#6103—22no—
177#6103—22no—
178#6103—22no—
179#6103—22no—
180#6103—22no—
181#6103—21no—
182#6103—22no—
183#6103—21no—
184C4⋊Dic13—22no—
185C4⋊Dic13—22no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188#6101—22no—
189#6101—22no—
190#6101—21no—
191#6101—21no—
192C4×Dic13—22no—
193C4×Dic13—22no—
194C4×Dic13—21no—
195C4×Dic13—21no—
196#6099—41no—
197#6099—41no—
198C2×#1055—41no—
199C2×#1055—41no—
200C2×#1055—41no—
201C2×#1055—41no—
202#3505—131no—
203#1901D1311yescharacteristic, complemented
204#1900—131no—
205#1870—131no—
206#1472—131no—
207#1471—131no—
208#1465—131no—
209C23×C13—21no—
210C23×C13—21no—
211C23×C13—41no—
212C23×C13—41no—
213C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C22×D13—21no—
217C22×D13—22no—
218C22×D13—21no—
219C22×D13—21no—
220C22×D13—41no—
221C22×D13—41no—
222C22×D13—42no—
223C22×D13—42no—
224C22×D13—42no—
225Q8×C13—41no—
226Q8×C13—41no—
227Q8×C13—81no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—42no—
240C2×C4×C13—42no—
241C2×C4×C13#12011yescharacteristic
242C2×C4×C13#12011yescharacteristic
243C2×C4×C13#12011yescharacteristic
244C2×C4×C13#12011yescharacteristic
245C22⋊D13—42no—
246C22⋊D13—42no—
247C22⋊D13—44no—
248C22⋊D13—42no—
249C22⋊D13—42no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—42no—
259D52—41no—
260D52—41no—
261D52—81no—
262D52—82no—
263D52—82no—
264C4×D13—41no—
265C4×D13—41no—
266C4×D13—81no—
267C4×D13—82no—
268C4×D13—82no—
269C8×C13—42no—
270C8×C13—81no—
271#1055—81no—
272#1055—81no—
273C22×M16C2×D1311yescharacteristic
274#553—262no—
275#553—261no—
276#552—261no—
277#551—262no—
278#548—261no—
279#546—261no—
280#539—261no—
281#538—261no—
282#534—132no—
283#529—261no—
284#525—261no—
285C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
286C2×#121—131no—
287#518—132no—
288C2×C4×D4—131no—
289C2×#101—21no—
290C2×#100—261no—
291#407—131no—
292#407C2×D1311yescharacteristic
293C2×C22⋊C8—131no—
294C2×C22⋊C8—261no—
295#343—21no—
296#343—261no—
297#336—261no—
298#324—261no—
299#324—262no—
300#323—261no—
301#323—262no—
302C22×C13—21no—
303C22×C13—21no—
304C22×C13—21no—
305C22×C13—21no—
306C22×C13—21no—
307C22×C13—21no—
308C22×C13—21no—
309C22×C13—21no—
310C22×C13—81no—
311C22×C13—81no—
312C22×C13#37911yescharacteristic
313C22×C13#41311yescharacteristic
314C22×C13#41311yescharacteristic
315C2×D13—42no—
316C2×D13—41no—
317C2×D13—42no—
318C2×D13—41no—
319C2×D13—42no—
320C2×D13—42no—
321C2×D13—41no—
322C2×D13—81no—
323C2×D13—162no—
324C4×C13—21no—
325C4×C13—21no—
326C4×C13—21no—
327C4×C13—42no—
328C4×C13—42no—
329C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
330C4×C13#45811yescharacteristic
331Dic13—41no—
332Dic13—42no—
333Dic13—41no—
334Dic13—41no—
335C2×#41—261no—
336C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
337C22×D4—131no—
338C22×D4—132no—
339C22×D4—131no—
340C23×C4—131no—
341C23×C4C22×D1311yescharacteristic
342C2×M16—21no—
343C2×M16—21no—
344C2×M16—21no—
345C2×M16—42no—
346C2×M16—261no—
347C22×C8—21no—
348C22×C8—261no—
349#126—262no—
350#126—262no—
351#126—262no—
352#125—261no—
353#125—262no—
354#124—261no—
355#124—262no—
356#123—262no—
357#123—262no—
358#123—262no—
359#123—262no—
360#123—262no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—261no—
366C22⋊Q8—262no—
367#121—261no—
368#121—262no—
369#121—262no—
370#121—262no—
371#121—261no—
372#121—261no—
373#121—261no—
374#121—261no—
375#120—262no—
376#120—262no—
377C4×Q8—261no—
378C4×D4—262no—
379C4×D4—262no—
380C4×D4—262no—
381C4×D4—261no—
382C4×D4—262no—
383C4×D4—262no—
384C4×D4—261no—
385C4×D4—261no—
386C4×D4—261no—
387C4×D4—261no—
388#117—262no—
389#117—261no—
390#117—262no—
391C2×C4⋊C4—131no—
392C2×C4⋊C4—131no—
393C2×C4⋊C4D5212yes—
394C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—131no—
396C2×C22⋊C4—131no—
397C2×C22⋊C4—132no—
398C2×C22⋊C4—262no—
399C2×C22⋊C4C4×D1312yes—
400C2×C42—131no—
401#101—42no—
402#100—522no—
403C22⋊C8—21no—
404C22⋊C8—21no—
405C22⋊C8—261no—
406C22⋊C8—261no—
407C22⋊C8—261no—
408C22⋊C8—261no—
409C22⋊C8—522no—
410C2×C13—21no—
411C2×C13—21no—
412C2×C13—41no—
413C2×C13—41no—
414C2×C13#178511yescharacteristic
415C2×C13#179011yescharacteristic
416C2×C13#179111yescharacteristic
417D13—81no—
418D13—82no—
419C24—131no—
420C24—132no—
421C24C2×C4×D1311yescharacteristic
422#41—1041no—
423#41—1041no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×D4—262no—
429C2×D4—262no—
430C2×D4—261no—
431C2×D4—262no—
432C2×D4—262no—
433C2×D4—261no—
434C2×D4—261no—
435C2×D4—261no—
436C2×D4—521no—
437C2×D4—521no—
438C2×D4—521no—
439C2×D4—521no—
440C2×D4—522no—
441C2×D4—522no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—131no—
445C22×C4—131no—
446C22×C4—132no—
447C22×C4—131no—
448C22×C4—262no—
449C22×C4—262no—
450C22×C4—261no—
451C22×C4—261no—
452C22×C4—521no—
453C22×C4—521no—
454C22×C4#610312yes—
455C22×C4#610312yes—
456C22×C4C2×D5211yescharacteristic
457C22×C4D4×D1311yescharacteristic
458C22×C4D4×D1311yescharacteristic
459C22×C4D4×D1311yescharacteristic
460C22×C4D4×D1311yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
462M16—22no—
463M16—22no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—521no—
469M16—521no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—521no—
475C2×C8—521no—
476C2×C8—521no—
477C2×C8—521no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—262no—
483C4⋊C4—262no—
484C4⋊C4—262no—
485C4⋊C4—262no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—261no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—262no—
493C22⋊C4—262no—
494C22⋊C4—262no—
495C22⋊C4—262no—
496C22⋊C4—262no—
497C22⋊C4—262no—
498C22⋊C4—261no—
499C22⋊C4—261no—
500C22⋊C4—262no—
501C22⋊C4—261no—
502C22⋊C4—261no—
503C22⋊C4—262no—
504C42—262no—
505C42—262no—
506C42—261no—
507C42—261no—
508C13#853811yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—261no—
514C23—261no—
515C23—262no—
516C23—261no—
517C23—521no—
518C23—521no—
519C23—522no—
520C23—522no—
521C23—522no—
522C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
523C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
524C23C2×#610311yescharacteristic
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—81no—
528D4—522no—
529D4—522no—
530D4—524no—
531D4—522no—
532D4—522no—
533D4—521no—
534D4—521no—
535D4—1041no—
536D4—1042no—
537D4—1042no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—262no—
556C2×C4—261no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—522no—
562C2×C4—1041no—
563C2×C4—1042no—
564C2×C4—1042no—
565C2×C4#8813611yescharacteristic
566C2×C4#8813611yescharacteristic
567C2×C4#8819111yescharacteristic
568C2×C4#8819111yescharacteristic
569C8—42no—
570C8—81no—
571C8—1041no—
572C8—1041no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—522no—
584C22—521no—
585C22—522no—
586C22—521no—
587C22—522no—
588C22—522no—
589C22—521no—
590C22—1041no—
591C22—2082no—
592C22#1171841211yescharacteristic
593C22#1171841211yescharacteristic
594C22#1171861611yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—521no—
601C4—522no—
602C4—521no—
603C4—521no—
604C4#1171869311yescharacteristic
605C4#1171871411yescharacteristic
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—41no—
609C2—41no—
610C2—1041no—
611C2—1042no—
612C2#1311476311yescharacteristic
613C2#1311478311yescharacteristic
614C2#1311478511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1901C2
socleC22×C13#379
prime radical#13128677C2
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1901D13
hypocenterC13#8538
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13115299C2semidirect
3. #13115133C2semidirect
4. #13113200C2semidirect
5. #13113197C2semidirect
6. #13113172C2semidirect
7. C13×#1901C2semidirect
203. #1901D13semidirect
508. C13#8538semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286772
#131152992
#131151332
#131132002
#131131972
#131131722
C13×#19012
#853813