Finite Group Databasebeta

← #15755514

Subgroups — #15755514

Order 3328.

1008 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1008 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128480C211yesmaximal, characteristic
2#13114764C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113182C214yesmaximal, complemented
4C13×#1780C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×C13×#41C2211yescharacteristic
6C2×#88251C411yescharacteristic
7#11719534—24no—
8#11719529—24no—
9#11719521—21no—
10#11719509—21no—
11#11719509C412yes—
12#11719503C411yescharacteristic
13#11719496—21no—
14C2×#88183—21no—
15C2×#88183C2212yes—
16C2×C13×C22⋊C8—21no—
17C2×C13×C22⋊C8—21no—
18C2×C13×C22⋊C8C2212yescomplemented
19C2×#88076—21no—
20C2×#88073—21no—
21#11718868C2212yescomplemented
22#11718061—24no—
23#11718060—24no—
24C2×C13×#41—24no—
25C2×C13×#41—42no—
26C2×C13×#41—42no—
27C22×Q8×C13D411yescharacteristic
28C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
29C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
30C22×D4×C13D411yescharacteristic
31C23×C4×C13D411yescharacteristic
32C23×C4×C13D411yescharacteristic
33C23×C4×C13C2311yescharacteristic
34C22×C22⋊D13—21no—
35C22×C22⋊D13C2×C412yes—
36#88251—42no—
37#88251—42no—
38C2×#6129—22no—
39C2×D4×D13—22no—
40C2×#6127—21no—
41C22×C8×C13—22no—
42#88207—22no—
43C2×C22⋊Dic13—21no—
44C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
45#88201—22no—
46#88200—24no—
47#88198—22no—
48#88193—24no—
49#88193—24no—
50#88191—22no—
51#88191—22no—
52#88189—22no—
53#88189—22no—
54D4×Dic13—24no—
55#88184—22no—
56#88183—24no—
57#88183—22no—
58#88183—22no—
59#88183—22no—
60#88183—24no—
61C4×C22⋊D13—24no—
62C2×#6103—22no—
63C2×#6103D414yes—
64#88180—21no—
65#88178—22no—
66C2×#6101—22no—
67C2×#6101D414yes—
68C2×#6099—22no—
69C13×C22⋊C8—24no—
70C13×C22⋊C8—42no—
71C13×C22⋊C8—42no—
72#88076—42no—
73#88073—42no—
74C22⋊#1055—24no—
75#8539—131nomaximal, Sylow
76C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
77C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
78C24×C13C22×C411yescharacteristic
79C23×D13—21no—
80C23×D13C22⋊C412yes—
81C13×#41—416no—
82C2×Q8×C13—22no—
83C2×Q8×C13—22no—
84C2×Q8×C13—41no—
85C2×D4×C13—22no—
86C2×D4×C13—22no—
87C2×D4×C13—22no—
88C2×D4×C13—22no—
89C2×D4×C13—22no—
90C2×D4×C13—22no—
91C2×D4×C13—41no—
92C2×D4×C13—41no—
93C2×D4×C13—41no—
94C22×C4×C13—22no—
95C22×C4×C13—22no—
96C22×C4×C13—22no—
97C22×C4×C13—22no—
98C22×C4×C13—41no—
99C22×C4×C13—41no—
100C22×C4×C13—41no—
101C22×C4×C13—41no—
102C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
104C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C13C2×D414yes—
106C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
107C2×C22⋊D13—22no—
108C2×C22⋊D13—22no—
109C2×C22⋊D13—22no—
110C2×C22⋊D13—24no—
111C2×C22⋊D13—42no—
112C2×C22⋊D13—42no—
113C2×C22⋊D13—42no—
114C2×C22⋊D13—42no—
115C22×Dic13—21no—
116C22×Dic13—22no—
117C22×Dic13C22⋊C412yes—
118C22×Dic13C22⋊C414yes—
119#6129—48no—
120D4×D13—48no—
121#6127—42no—
122#6127—42no—
123C2×D52—21no—
124C2×C4×D13—22no—
125C2×Dic26—21no—
126C2×C8×C13—42no—
127C2×C8×C13—42no—
128C2×C8×C13—42no—
129C22⋊Dic13—24no—
130C22⋊Dic13—22no—
131C22⋊Dic13—22no—
132C22⋊Dic13—22no—
133#6103—24no—
134#6103—24no—
135#6103—24no—
136C4⋊Dic13—22no—
137#6101—24no—
138#6101—24no—
139#6101—24no—
140C4×Dic13—22no—
141#6099—42no—
142#6099—42no—
143C2×#1055—42no—
144#3485—131no—
145#1785—131no—
146#1780D1311yescharacteristic, complemented
147#1468—134no—
148C23×C13—21no—
149C23×C13—21no—
150C23×C13—21no—
151C23×C13—21no—
152C23×C13—21no—
153C23×C13—21no—
154C23×C13—21no—
155C23×C13—42no—
156C23×C13—42no—
157C23×C13—42no—
158C23×C13#9912yes—
159C23×C13C2×C22⋊C412yes—
160C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C22×D13—22no—
162C22×D13—42no—
163C22×D13—42no—
164C22×D13—44no—
165C22×D13—82no—
166Q8×C13—44no—
167D4×C13—28no—
168D4×C13—44no—
169D4×C13—44no—
170C2×C4×C13—21no—
171C2×C4×C13—21no—
172C2×C4×C13—21no—
173C2×C4×C13—21no—
174C2×C4×C13—21no—
175C2×C4×C13—21no—
176C2×C4×C13—21no—
177C2×C4×C13—21no—
178C2×C4×C13—21no—
179C2×C4×C13—44no—
180C2×C4×C13—44no—
181C2×C4×C13—44no—
182C2×C4×C13#9912yes—
183C2×C4×C13#12012yes—
184C2×C4×C13#12012yes—
185C22⋊D13—44no—
186C22⋊D13—44no—
187C22⋊D13—42no—
188C22⋊D13—42no—
189C22⋊D13—84no—
190C2×Dic13—24no—
191C2×Dic13—22no—
192C2×Dic13—42no—
193C2×Dic13—42no—
194C2×Dic13—44no—
195C2×Dic13—82no—
196D52—42no—
197C4×D13—44no—
198Dic26—42no—
199C8×C13—82no—
200#1055—82no—
201C2×H(5,𝔽2)—131no—
202C22×#41C2×D1311yescharacteristic
203#547—264no—
204#546—264no—
205#536—261no—
206#534—132no—
207#534—261no—
208#525—261no—
209C2×#123—132no—
210C2×#123—261no—
211#518—131no—
212C2×#101—261no—
213C2×#100—261no—
214#407—132no—
215C2×C22⋊C8—21no—
216C2×C22⋊C8—21no—
217C2×C22⋊C8C2×D1312yescomplemented
218#324—264no—
219#323—264no—
220C22×C13—22no—
221C22×C13—22no—
222C22×C13—22no—
223C22×C13—24no—
224C22×C13—42no—
225C22×C13—42no—
226C22×C13—42no—
227C22×C13—41no—
228C22×C13—42no—
229C22×C13—81no—
230C22×C13—81no—
231C22×C13—81no—
232C22×C13—81no—
233C22×C13#37911yescharacteristic
234C22×C13C2×#9911yescharacteristic
235C22×C13C2×#9911yescharacteristic
236C2×D13—42no—
237C2×D13—44no—
238C2×D13—162no—
239C2×D13—162no—
240C4×C13—22no—
241C4×C13—22no—
242C4×C13—22no—
243C4×C13—41no—
244Dic13—42no—
245Dic13—44no—
246H(5,𝔽2)—522no—
247H(5,𝔽2)—522no—
248C2×#41—24no—
249C2×#41—42no—
250C2×#41—42no—
251C2×#41—262no—
252C2×#41—261no—
253C22×Q8D5211yescharacteristic
254C22×D4—132no—
255C22×D4—262no—
256C22×D4—261no—
257C22×D4C4×D1311yescharacteristic
258C22×D4C4×D1311yescharacteristic
259C22×D4D5211yescharacteristic
260C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
261C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
262C23×C4C22×D1311yescharacteristic
263C2×M16—262no—
264C22×C8—22no—
265C4⋊Q8—262no—
266#124—262no—
267#123—264no—
268#123—262no—
269#123—262no—
270#123—262no—
271#123—262no—
272#123—264no—
273#123—262no—
274C22⋊Q8—262no—
275C22⋊Q8—264no—
276#121—262no—
277#121—264no—
278#121—264no—
279#120—262no—
280#120—262no—
281#120—262no—
282C4×D4—264no—
283C4×D4—264no—
284#117—261no—
285C2×C4⋊C4—134no—
286C2×C4⋊C4—262no—
287C2×C22⋊C4—132no—
288C2×C22⋊C4—134no—
289C2×C22⋊C4—262no—
290C2×C22⋊C4—261no—
291#101—522no—
292#100—522no—
293C22⋊C8—24no—
294C22⋊C8—42no—
295C22⋊C8—42no—
296C22⋊C8—264no—
297C2×C13—21no—
298C2×C13—21no—
299C2×C13—42no—
300C2×C13—42no—
301C2×C13—81no—
302C2×C13#178111yescharacteristic
303C2×C13#179112yes—
304D13—82no—
305C24—132no—
306C24—261no—
307C24#610311yescharacteristic
308C24#610311yescharacteristic
309C24C2×C4×D1311yescharacteristic
310#41—416no—
311#41—522no—
312#41—528no—
313#41—522no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—261no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—261no—
328C2×D4—262no—
329C2×D4—262no—
330C2×D4—262no—
331C2×D4—264no—
332C2×D4—528no—
333C2×D4—522no—
334C2×D4—522no—
335C2×D4—522no—
336C2×D4—522no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—134no—
346C22×C4—132no—
347C22×C4—262no—
348C22×C4—261no—
349C22×C4—262no—
350C22×C4#610311yescharacteristic
351C22×C4#610311yescharacteristic
352C22×C4C2×D5211yescharacteristic
353C22×C4D4×D1314yes—
354C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
355M16—522no—
356M16—522no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—522no—
361C4⋊C4—264no—
362C4⋊C4—262no—
363C4⋊C4—264no—
364C4⋊C4—264no—
365C22⋊C4—264no—
366C22⋊C4—262no—
367C22⋊C4—264no—
368C22⋊C4—262no—
369C22⋊C4—262no—
370C22⋊C4—264no—
371C22⋊C4—264no—
372C42—262no—
373C13#853911yescharacteristic, complemented, Sylow
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—262no—
385C23—522no—
386C23—522no—
387C23—524no—
388C23—1042no—
389C23#8804612yes—
390C23C22⋊C4×D1312yes—
391C23C2×#610311yescharacteristic
392Q8—44no—
393Q8—522no—
394D4—28no—
395D4—44no—
396D4—44no—
397D4—522no—
398D4—524no—
399D4—524no—
400D4—522no—
401D4—522no—
402D4—1044no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—264no—
416C2×C4—262no—
417C2×C4—524no—
418C2×C4—522no—
419C2×C4—524no—
420C2×C4—522no—
421C2×C4—1042no—
422C2×C4#8804612yes—
423C2×C4#8813612yes—
424C2×C4#8819112yes—
425C8—82no—
426C8—1042no—
427C22—22no—
428C22—22no—
429C22—22no—
430C22—24no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—41no—
435C22—42no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—522no—
441C22—524no—
442C22—2082no—
443C22—2082no—
444C22C2×#8804611yescharacteristic
445C22C2×#8804611yescharacteristic
446C22#1171861611yescharacteristic
447C4—22no—
448C4—22no—
449C4—22no—
450C4—41no—
451C4—522no—
452C4—524no—
453C2—21no—
454C2—21no—
455C2—42no—
456C2—42no—
457C2—81no—
458C2—1042no—
459C2#1311475011yescharacteristic
460C2#1311478612yes—
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1780C2
socleC22×C13#379
prime radical#13128480C2
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1780D13
hypocenterC13#8539
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1780

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13114764C2semidirect
3. #13113182C2semidirect
4. C13×#1780C2semidirect
18. C2×C13×C22⋊C8C22semidirect
21. #11718868C22semidirect
146. #1780D13semidirect
217. C2×C22⋊C8C2×D13semidirect
373. C13#8539semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284802
#131147642
#131131822
C13×#17802
#853913