Finite Group Databasebeta

← #15755517

Subgroups — #15755517

Order 3328.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128532C211yesmaximal, characteristic
2#13114917C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114905C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113185C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113184C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113182C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1468C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#123C2211yescharacteristic
9#11719509C411yescharacteristic
10#11719503C411yescharacteristic
11C2×#88183C2211yescharacteristic
12C2×#88180C2211yescharacteristic
13#11719370—21no—
14#11719370—21no—
15#11719363—21no—
16#11719363—21no—
17#11719355—21no—
18#11719355—21no—
19#11719354—21no—
20#11719354—21no—
21#11719218—21no—
22#11719218—21no—
23#11719200—21no—
24#11719200—21no—
25#11719191C411yescharacteristic
26#11719188C411yescharacteristic
27C13×#407C2211yescharacteristic
28C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29#11718868C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
31C13×#324—21no—
32C13×#323—21no—
33#11718146—21no—
34#11718146—21no—
35#11718142—21no—
36#11718142—21no—
37#11718120—21no—
38#11718117—21no—
39#11718061—21no—
40#11718061—21no—
41#11718060—21no—
42#11718060—21no—
43C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
44C23×C4×C13C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
46C2×C13×M16—21no—
47C22×C8×C13—21no—
48C13×#123—21no—
49C13×#123—21no—
50C13×#123—21no—
51C13×#123—21no—
52C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
53C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
55C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
56C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
57#88207—21no—
58C2×C22⋊Dic13—21no—
59C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
62#88193—21no—
63#88193—21no—
64#88191—21no—
65#88189—21no—
66D4×Dic13—21no—
67D4×Dic13—21no—
68D4×Dic13—21no—
69D4×Dic13—21no—
70#88183—21no—
71#88183—21no—
72#88183—21no—
73#88183—21no—
74#88183—21no—
75C4×C22⋊D13—21no—
76C4×C22⋊D13—21no—
77C2×#6103D411yescharacteristic
78C2×#6103D411yescharacteristic
79#88180—21no—
80#88180—21no—
81#88180—21no—
82#88180—21no—
83#88180—21no—
84C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
86#88178—21no—
87#88178—21no—
88C2×#6101D411yescharacteristic
89C2×#6101D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
92C2×#6099—21no—
93C22×#1055—21no—
94#88152—21no—
95#88152—21no—
96#88152—21no—
97#88152—21no—
98#88151—21no—
99#88151—21no—
100#88146—21no—
101#88146—21no—
102#88144—21no—
103#88144—21no—
104#88143—21no—
105#88143—21no—
106#88143—21no—
107#88143—21no—
108#88141—21no—
109#88141—21no—
110#88140—21no—
111#88140—21no—
112#88139—21no—
113#88139—21no—
114#88137—21no—
115#88137—21no—
116#88135—21no—
117#88135—21no—
118#88135—21no—
119#88135—21no—
120C22⋊C4×D13—21no—
121#88133—21no—
122#88133—21no—
123#88133—21no—
124#88133—21no—
125#88132—21no—
126#88132—21no—
127#88132—21no—
128#88132—21no—
129#88132—21no—
130#88132—21no—
131#88131—21no—
132#88131—21no—
133#88131—21no—
134C13×C22⋊C8—21no—
135C13×C22⋊C8—21no—
136C13×C22⋊C8—21no—
137C13×C22⋊C8—21no—
138C22⋊#1055—21no—
139C22⋊#1055—21no—
140C22⋊#1055—21no—
141C22⋊#1055—21no—
142#8540—131nomaximal, Sylow
143C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
144C24×C13C22×C411yescharacteristic
145C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—42no—
149C22×C4×C13—42no—
150C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
151C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
152C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D13—21no—
160C2×C22⋊D13—21no—
161C2×C22⋊D13—21no—
162C2×C22⋊D13—21no—
163C2×C22⋊D13—42no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
167C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
168C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
169C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
170C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
171C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
172C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—21no—
177C13×M16—42no—
178C2×C8×C13—42no—
179C2×C8×C13—41no—
180C2×C8×C13—41no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C22⋊C4—21no—
186C13×C22⋊C4—21no—
187C13×C22⋊C4—21no—
188C13×C22⋊C4—21no—
189C13×C22⋊C4—21no—
190C13×C22⋊C4—21no—
191C22⋊Dic13—21no—
192C22⋊Dic13—21no—
193C22⋊Dic13—21no—
194C22⋊Dic13—21no—
195C22⋊Dic13—21no—
196C22⋊Dic13—21no—
197C22⋊Dic13—21no—
198C22⋊Dic13—21no—
199C22⋊Dic13—21no—
200C22⋊Dic13—21no—
201#6103—21no—
202#6103—21no—
203#6103—21no—
204#6103—21no—
205#6103—21no—
206#6103—21no—
207#6103—21no—
208#6103—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—21no—
217#6101—21no—
218#6101—21no—
219#6101—21no—
220#6101—21no—
221#6101—21no—
222#6101—21no—
223#6101—21no—
224#6101—21no—
225#6101—21no—
226#6101—21no—
227#6101—21no—
228#6101—21no—
229C4×Dic13—21no—
230C4×Dic13—21no—
231C4×Dic13—21no—
232C4×Dic13—21no—
233C4×Dic13—21no—
234C4×Dic13—21no—
235C4×Dic13—21no—
236C4×Dic13—21no—
237#6099—42no—
238C2×#1055—42no—
239C2×#1055—41no—
240C2×#1055—41no—
241#3491—131no—
242#1822—131no—
243#1818—131no—
244#1468—131no—
245#1468—131no—
246#1468—131no—
247#1468D1311yescharacteristic, complemented
248C23×C13—22no—
249C23×C13—21no—
250C23×C13—41no—
251C23×C13—41no—
252C23×C13—41no—
253C23×C13—41no—
254C23×C13—41no—
255C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C22×D13—21no—
259C22×D13—41no—
260C22×D13—41no—
261C22×D13—41no—
262D4×C13—42no—
263D4×C13—42no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13#12011yescharacteristic
277C2×C4×C13#12011yescharacteristic
278C2×C4×C13#12011yescharacteristic
279C2×C4×C13#12011yescharacteristic
280C22⋊D13—42no—
281C22⋊D13—42no—
282C22⋊D13—81no—
283C22⋊D13—81no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—81no—
299C2×Dic13—81no—
300C4×D13—81no—
301C4×D13—81no—
302Dic26—81no—
303Dic26—81no—
304C8×C13—81no—
305C8×C13—81no—
306#1055—81no—
307#1055—81no—
308#552—261no—
309#552—261no—
310#552—261no—
311#552—261no—
312#551—261no—
313#551—261no—
314#551—261no—
315#551—261no—
316#543—131no—
317#539—261no—
318#539—261no—
319#534—131no—
320#529—261no—
321#529—261no—
322C2×#123—131no—
323C2×#123C2×D1311yescharacteristic
324#518—131no—
325#518—131no—
326C2×#117—131no—
327#407—131no—
328#407C2×D1311yescharacteristic
329C2×C22⋊C8—131no—
330C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
331#343—261no—
332#343—261no—
333#336—261no—
334#336—261no—
335#324—21no—
336#324—261no—
337#324—261no—
338#324—261no—
339#323—21no—
340#323—261no—
341#323—261no—
342#323—261no—
343C22×C13—21no—
344C22×C13—21no—
345C22×C13—21no—
346C22×C13—21no—
347C22×C13—21no—
348C22×C13—21no—
349C22×C13—21no—
350C22×C13—21no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13—82no—
355C22×C13—161no—
356C22×C13#37911yescharacteristic
357C22×C13#41012yes—
358C2×D13—41no—
359C2×D13—41no—
360C2×D13—41no—
361C2×D13—161no—
362C4×C13—21no—
363C4×C13—21no—
364C4×C13—21no—
365C4×C13—21no—
366C4×C13—41no—
367C4×C13—41no—
368C4×C13—41no—
369Dic13—41no—
370Dic13—41no—
371Dic13—41no—
372Dic13—41no—
373Dic13—41no—
374Dic13—41no—
375Dic13—41no—
376C22×D4—131no—
377C22×D4C4×D1311yescharacteristic
378C23×C4C22×D1311yescharacteristic
379C2×M16—21no—
380C2×M16—261no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—261no—
383#126—261no—
384#126—261no—
385#126—261no—
386#126—261no—
387#126—261no—
388#126—261no—
389#126—261no—
390#126—261no—
391#125—261no—
392#125—261no—
393#125—261no—
394#125—261no—
395#125—261no—
396#125—261no—
397#124—261no—
398#124—261no—
399#123—21no—
400#123—21no—
401#123—21no—
402#123—21no—
403#123—261no—
404#123—261no—
405#123—261no—
406#123—261no—
407#123—261no—
408#123—261no—
409#123—261no—
410#123—261no—
411#123—261no—
412#123—261no—
413C22⋊Q8—261no—
414C22⋊Q8—261no—
415C22⋊Q8—261no—
416C22⋊Q8—261no—
417C22⋊Q8—261no—
418C22⋊Q8—261no—
419C22⋊Q8—261no—
420C22⋊Q8—261no—
421C22⋊Q8—261no—
422C22⋊Q8—261no—
423#121—261no—
424#121—261no—
425#120—261no—
426#120—261no—
427C4×Q8—261no—
428C4×Q8—261no—
429C4×D4—261no—
430C4×D4—261no—
431C4×D4—261no—
432C4×D4—261no—
433C4×D4—261no—
434C4×D4—261no—
435C4×D4—261no—
436C4×D4—261no—
437C4×D4—261no—
438C4×D4—261no—
439#117—261no—
440#117—261no—
441#117—261no—
442#117—261no—
443#117—261no—
444#117—261no—
445#117—261no—
446#117—261no—
447#117—261no—
448#117—261no—
449C2×C4⋊C4—131no—
450C2×C4⋊C4—131no—
451C2×C4⋊C4—131no—
452C2×C4⋊C4—131no—
453C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
454C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—131no—
456C2×C22⋊C4—131no—
457C2×C22⋊C4—131no—
458C2×C22⋊C4—131no—
459C2×C22⋊C4—131no—
460C2×C22⋊C4—261no—
461C2×C22⋊C4—261no—
462C2×C22⋊C4C4×D1311yescharacteristic
463C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
464C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
465C2×C42—131no—
466C2×C42—131no—
467C22⋊C8—21no—
468C22⋊C8—21no—
469C22⋊C8—21no—
470C22⋊C8—21no—
471C22⋊C8—261no—
472C22⋊C8—261no—
473C22⋊C8—261no—
474C22⋊C8—261no—
475C2×C13—22no—
476C2×C13—41no—
477C2×C13—41no—
478C2×C13—81no—
479C2×C13#178211yescharacteristic
480C2×C13#179111yescharacteristic
481C2×C13#179111yescharacteristic
482D13—81no—
483C24—131no—
484C24#610311yescharacteristic
485C24C2×C4×D1311yescharacteristic
486C2×Q8—261no—
487C2×Q8—261no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—261no—
492C2×D4—261no—
493C2×D4—261no—
494C2×D4—261no—
495C2×D4—522no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—131no—
498C22×C4—131no—
499C22×C4—131no—
500C22×C4—131no—
501C22×C4—131no—
502C22×C4—131no—
503C22×C4—131no—
504C22×C4—261no—
505C22×C4—261no—
506C22×C4—261no—
507C22×C4—261no—
508C22×C4#610311yescharacteristic
509C22×C4#610311yescharacteristic
510C22×C4#610311yescharacteristic
511C22×C4C2×D5211yescharacteristic
512C22×C4D4×D1311yescharacteristic
513C22×C4D4×D1311yescharacteristic
514C22×C4D4×D1311yescharacteristic
515C22×C4D4×D1311yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
517M16—42no—
518M16—522no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—522no—
523C2×C8—521no—
524C2×C8—521no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4—261no—
532C4⋊C4—261no—
533C4⋊C4—261no—
534C4⋊C4—261no—
535C4⋊C4—261no—
536C4⋊C4—261no—
537C4⋊C4—261no—
538C4⋊C4—261no—
539C4⋊C4—261no—
540C4⋊C4—261no—
541C4⋊C4—261no—
542C4⋊C4—261no—
543C4⋊C4—261no—
544C4⋊C4—261no—
545C4⋊C4—261no—
546C4⋊C4—261no—
547C4⋊C4—261no—
548C4⋊C4—261no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—261no—
556C22⋊C4—261no—
557C22⋊C4—261no—
558C22⋊C4—261no—
559C22⋊C4—261no—
560C22⋊C4—261no—
561C22⋊C4—261no—
562C22⋊C4—261no—
563C22⋊C4—261no—
564C22⋊C4—261no—
565C22⋊C4—261no—
566C22⋊C4—261no—
567C22⋊C4—261no—
568C22⋊C4—261no—
569C22⋊C4—261no—
570C22⋊C4—261no—
571C22⋊C4—261no—
572C22⋊C4—261no—
573C42—261no—
574C42—261no—
575C42—261no—
576C42—261no—
577C42—261no—
578C42—261no—
579C42—261no—
580C42—261no—
581C13#854011yescharacteristic, complemented, Sylow
582C23—22no—
583C23—21no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—261no—
590C23—521no—
591C23—521no—
592C23—521no—
593C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
594C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
595C23C2×#610311yescharacteristic
596Q8—1041no—
597Q8—1041no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—522no—
601D4—522no—
602D4—1041no—
603D4—1041no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—261no—
617C2×C4—261no—
618C2×C4—261no—
619C2×C4—261no—
620C2×C4—261no—
621C2×C4—261no—
622C2×C4—261no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—1041no—
631C2×C4—1041no—
632C2×C4—1041no—
633C2×C4—1041no—
634C2×C4#8813611yescharacteristic
635C2×C4#8813611yescharacteristic
636C2×C4#8819111yescharacteristic
637C2×C4#8819111yescharacteristic
638C8—81no—
639C8—81no—
640C8—1041no—
641C8—1041no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—82no—
654C22—161no—
655C22—521no—
656C22—521no—
657C22—521no—
658C22—2081no—
659C22#1171840112yes—
660C22#1171861611yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—521no—
669C4—521no—
670C4—521no—
671C4—521no—
672C4—521no—
673C4—521no—
674C4—521no—
675C2—22no—
676C2—41no—
677C2—41no—
678C2—81no—
679C2—1041no—
680C2#1311475211yescharacteristic
681C2#1311478511yescharacteristic
682C2#1311478611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1468C2
socleC22×C13#379
prime radical#11719509C4
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1468D13
hypocenterC13#8540
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1468

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13114917C2semidirect
3. #13114905C2semidirect
4. #13113185C2semidirect
5. #13113184C2semidirect
6. #13113182C2semidirect
7. C13×#1468C2semidirect
247. #1468D13semidirect
581. C13#8540semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285322
#131149172
#131149052
#131131852
#131131842
#131131822
C13×#14682
#854013