Finite Group Databasebeta

← #15755518

Subgroups — #15755518

Order 3328.

718 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 718 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128534C211yesmaximal, characteristic
2#13114919C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113182C214yesmaximal, complemented
4C13×#1818C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C13×#117C2211yescharacteristic
6C2×#88183C2212yes—
7#11719236—24no—
8#11719232—24no—
9#11719220—22no—
10#11719198C411yescharacteristic
11#11719191C412yes—
12#11719188C411yescharacteristic
13#11719184—22no—
14C2×C13×C22⋊C8C2212yes—
15#11718868C2212yes—
16C13×#336—22no—
17#11718122—22no—
18#11718061—24no—
19#11718060—24no—
20C23×C4×C13C2311yescharacteristic
21C22×C22⋊D13C2×C412yes—
22C22×C8×C13—22no—
23C13×#117—24no—
24C2×C13×C4⋊C4D412yes—
25C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
26C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
27C2×C42×C13D412yes—
28C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
29#88184—22no—
30#88183—22no—
31#88183—22no—
32#88183—24no—
33C4×C22⋊D13—24no—
34C2×#6103D414yes—
35#88178—22no—
36C2×#6101D414yes—
37C2×#6099—22no—
38#88152—24no—
39#88150—24no—
40#88148—24no—
41#88143—24no—
42#88140—22no—
43#88136—22no—
44#88135—24no—
45C22⋊C4×D13—22no—
46#88132—24no—
47#88131—22no—
48#88130—24no—
49#88129—22no—
50C4×D52—22no—
51#88126—24no—
52#88124—22no—
53C4×Dic26—22no—
54C13×C22⋊C8—24no—
55C22⋊#1055—24no—
56#8540—131nomaximal, Sylow
57C24×C13C22×C411yescharacteristic
58C23×D13C22⋊C412yes—
59C22×C4×C13—42no—
60C22×C4×C13C22⋊C412yes—
61C22×C4×C13C22⋊C412yes—
62C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
63C22×C4×C13C2×D414yes—
64C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
65C2×C22⋊D13—22no—
66C2×C22⋊D13—22no—
67C2×C22⋊D13—44no—
68C22×Dic13C22⋊C412yes—
69C22×Dic13C22⋊C414yes—
70C2×D52—22no—
71C2×C4×D13—24no—
72C2×Dic26—22no—
73C2×C8×C13—44no—
74C2×C8×C13—42no—
75C13×C4⋊C4—24no—
76C13×C22⋊C4—22no—
77C13×C22⋊C4—22no—
78C42×C13—22no—
79C42×C13—22no—
80C22⋊Dic13—22no—
81C22⋊Dic13—22no—
82#6103—24no—
83#6103—24no—
84#6103—24no—
85#6103—24no—
86C4⋊Dic13—22no—
87C4⋊Dic13—22no—
88#6101—24no—
89#6101—24no—
90#6101—24no—
91#6101—24no—
92C4×Dic13—24no—
93#6099—44no—
94C2×#1055—42no—
95#3491—131no—
96#1822—131no—
97#1818D1311yescharacteristic, complemented
98#1468—134no—
99C23×C13—22no—
100C23×C13—42no—
101C23×C13C2×C22⋊C412yes—
102C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
103C22×D13—22no—
104C22×D13—42no—
105C22×D13—44no—
106C2×C4×C13—22no—
107C2×C4×C13—22no—
108C2×C4×C13—22no—
109C2×C4×C13—22no—
110C2×C4×C13—44no—
111C2×C4×C13—42no—
112C2×C4×C13—42no—
113C2×C4×C13#12012yes—
114C2×C4×C13#12012yes—
115C22⋊D13—44no—
116C22⋊D13—44no—
117C2×Dic13—22no—
118C2×Dic13—24no—
119C2×Dic13—44no—
120C2×Dic13—42no—
121D52—82no—
122C4×D13—84no—
123Dic26—82no—
124C8×C13—82no—
125#1055—82no—
126#552—264no—
127#551—264no—
128#543—131no—
129#539—262no—
130#534—131no—
131#529—262no—
132C2×#123—132no—
133#518—132no—
134C2×#117C2×D1311yescharacteristic
135#407—132no—
136C2×C22⋊C8C2×D1312yes—
137#343—262no—
138#336—22no—
139#324—264no—
140#323—264no—
141C22×C13—22no—
142C22×C13—22no—
143C22×C13—24no—
144C22×C13—82no—
145C22×C13#37911yescharacteristic
146C22×C13#41012yes—
147C2×D13—42no—
148C2×D13—44no—
149C2×D13—162no—
150C4×C13—22no—
151C4×C13—22no—
152C4×C13—42no—
153C4×C13—42no—
154Dic13—42no—
155Dic13—44no—
156C22×D4—132no—
157C23×C4C22×D1311yescharacteristic
158C2×M16—262no—
159C22×C8—22no—
160#126—264no—
161#126—264no—
162#125—262no—
163#125—264no—
164#124—262no—
165#123—262no—
166#123—264no—
167#123—262no—
168#123—264no—
169#123—262no—
170C22⋊Q8—264no—
171C22⋊Q8—264no—
172C22⋊Q8—262no—
173#121—262no—
174#120—262no—
175C4×Q8—262no—
176C4×D4—262no—
177C4×D4—264no—
178C4×D4—264no—
179#117—24no—
180#117—264no—
181#117—262no—
182C2×C4⋊C4—134no—
183C2×C4⋊C4D5212yes—
184C2×C22⋊C4—132no—
185C2×C22⋊C4—134no—
186C2×C22⋊C4—262no—
187C2×C22⋊C4C4×D1311yescharacteristic
188C2×C22⋊C4C4×D1311yescharacteristic
189C2×C42C22⋊D1312yes—
190C22⋊C8—24no—
191C22⋊C8—264no—
192C2×C13—22no—
193C2×C13—42no—
194C2×C13#178211yescharacteristic
195C2×C13#179112yes—
196D13—82no—
197C24—132no—
198C24C2×C4×D1311yescharacteristic
199C2×Q8—262no—
200C2×D4—262no—
201C2×D4—262no—
202C2×D4—262no—
203C2×D4—524no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—134no—
206C22×C4—132no—
207C22×C4—264no—
208C22×C4#610312yes—
209C22×C4#610312yes—
210C22×C4C2×D5211yescharacteristic
211C22×C4D4×D1314yes—
212C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
213M16—524no—
214C2×C8—44no—
215C2×C8—42no—
216C2×C8—522no—
217C4⋊C4—24no—
218C4⋊C4—264no—
219C4⋊C4—264no—
220C4⋊C4—262no—
221C4⋊C4—262no—
222C4⋊C4—264no—
223C4⋊C4—264no—
224C22⋊C4—22no—
225C22⋊C4—22no—
226C22⋊C4—264no—
227C22⋊C4—264no—
228C22⋊C4—262no—
229C22⋊C4—262no—
230C22⋊C4—264no—
231C22⋊C4—264no—
232C42—22no—
233C42—22no—
234C42—264no—
235C13#854011yescharacteristic, complemented, Sylow
236C23—22no—
237C23—42no—
238C23—262no—
239C23—522no—
240C23—524no—
241C23C22⋊C4×D1312yes—
242C23C2×#610311yescharacteristic
243Q8—1042no—
244D4—524no—
245D4—524no—
246D4—1042no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—44no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—262no—
255C2×C4—264no—
256C2×C4—524no—
257C2×C4—522no—
258C2×C4—1044no—
259C2×C4#8813612yes—
260C2×C4#8819112yes—
261C8—82no—
262C8—1042no—
263C22—22no—
264C22—22no—
265C22—24no—
266C22—82no—
267C22—522no—
268C22—524no—
269C22—2082no—
270C22#1171861611yescharacteristic
271C22#1171866712yes—
272C4—22no—
273C4—22no—
274C4—42no—
275C4—42no—
276C4—522no—
277C4—524no—
278C2—22no—
279C2—42no—
280C2—1042no—
281C2#1311475311yescharacteristic
282C2#1311478612yes—
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1818C2
socleC22×C13#379
prime radical#11719198C4
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1818D13
hypocenterC13#8540
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1818

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13114919C2semidirect
3. #13113182C2semidirect
4. C13×#1818C2semidirect
97. #1818D13semidirect
235. C13#8540semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285342
#131149192
#131131822
C13×#18182
#854013