Finite Group Databasebeta

← #15755521

Subgroups — #15755521

Order 3328.

2618 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2618 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88191C211yesmaximal, characteristic
2#13114751C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114750C214yesmaximal, complemented
4C13×#1781C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C25×D13C411yescharacteristic, complemented
6C23×D4×C13C2211yescharacteristic
7C23×C22⋊D13C2212yes—
8C22×C22⋊Dic13C411yescharacteristic, complemented
9C2×#88191—22no—
10C2×#88191—22no—
11C2×#88191—28no—
12C22×#6103C412yescomplemented
13C2×C13×#99—22no—
14C13×#379C2212yescomplemented
15#11718908C2212yescomplemented
16C2×#88074—22no—
17C2×#88046—28no—
18C25×C13C2×C411yescharacteristic
19C25×C13C2311yescharacteristic
20C24×D13—22no—
21C24×D13—24no—
22C24×D13—48no—
23C24×D13—44no—
24C24×D13C2×C412yes—
25C22×D4×C13—24no—
26C22×D4×C13—44no—
27C22×D4×C13D412yes—
28C22×D4×C13D412yes—
29C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D13—22no—
31C22×C22⋊D13—24no—
32C22×C22⋊D13—22no—
33C22×C22⋊D13—48no—
34C22×C22⋊D13D418yes—
35C23×Dic13C2×C412yes—
36C2×C13×C22⋊C4—22no—
37C2×C13×C22⋊C4—24no—
38C2×C22⋊Dic13—22no—
39C2×C22⋊Dic13—24no—
40C2×C22⋊Dic13—24no—
41C2×C22⋊Dic13—22no—
42#88191—216no—
43#88191—216no—
44C2×#6103—24no—
45C2×#6103—24no—
46C2×#6103—24no—
47C13×#99—44no—
48#88074—44no—
49#88046—416no—
50#8541—131nomaximal, Sylow
51C24×C13—24no—
52C24×C13—22no—
53C24×C13—44no—
54C24×C13—42no—
55C24×C13—44no—
56C24×C13C22⋊C412yes—
57C24×C13C22×C411yescharacteristic
58C24×C13C2×D411yescharacteristic
59C24×C13C2×D414yes—
60C24×C13C2×D411yescharacteristic
61C23×D13—22no—
62C23×D13—22no—
63C23×D13—28no—
64C23×D13—28no—
65C23×D13—416no—
66C23×D13—416no—
67C23×D13—48no—
68C23×D13—416no—
69C23×D13—44no—
70C23×D13—464no—
71C23×D13—44no—
72C23×D13—48no—
73C23×D13—44no—
74C23×D13—44no—
75C23×D13C22⋊C414yes—
76C2×D4×C13—24no—
77C2×D4×C13—24no—
78C2×D4×C13—24no—
79C2×D4×C13—24no—
80C2×D4×C13—42no—
81C2×D4×C13—42no—
82C2×D4×C13—416no—
83C22×C4×C13—22no—
84C22×C4×C13—42no—
85C22×C4×C13—42no—
86C22×C4×C13C22⋊C412yes—
87C2×C22⋊D13—28no—
88C2×C22⋊D13—28no—
89C2×C22⋊D13—216no—
90C2×C22⋊D13—48no—
91C2×C22⋊D13—48no—
92C2×C22⋊D13—416no—
93C2×C22⋊D13—48no—
94C22×Dic13—22no—
95C22×Dic13—22no—
96C22×Dic13—44no—
97C22×Dic13—42no—
98C22×Dic13C22⋊C414yes—
99C13×C22⋊C4—44no—
100C13×C22⋊C4—48no—
101C22⋊Dic13—28no—
102C22⋊Dic13—44no—
103C22⋊Dic13—48no—
104#6103—216no—
105C22×#120—131no—
106#1781—134no—
107#1781—131no—
108#1781D1311yescharacteristic, complemented
109C23×C13—24no—
110C23×C13—22no—
111C23×C13—28no—
112C23×C13—22no—
113C23×C13—22no—
114C23×C13—22no—
115C23×C13—28no—
116C23×C13—22no—
117C23×C13—42no—
118C23×C13—44no—
119C23×C13—42no—
120C23×C13—44no—
121C23×C13—416no—
122C23×C13—44no—
123C23×C13—44no—
124C23×C13—44no—
125C23×C13—88no—
126C23×C13#9914yescomplemented
127C23×C13C2×C22⋊C412yes—
128C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C23×C13#12012yes—
130C23×C13#12012yes—
131C22×D13—28no—
132C22×D13—28no—
133C22×D13—24no—
134C22×D13—24no—
135C22×D13—432no—
136C22×D13—432no—
137C22×D13—44no—
138C22×D13—44no—
139C22×D13—416no—
140C22×D13—432no—
141C22×D13—432no—
142C22×D13—464no—
143C22×D13—464no—
144C22×D13—44no—
145C22×D13—44no—
146C22×D13—44no—
147C22×D13—44no—
148C22×D13#9918yescomplemented
149D4×C13—48no—
150D4×C13—48no—
151C2×C4×C13—22no—
152C2×C4×C13—22no—
153C2×C4×C13—22no—
154C2×C4×C13—44no—
155C2×C4×C13—84no—
156C2×C4×C13—82no—
157C22⋊D13—416no—
158C22⋊D13—416no—
159C2×Dic13—24no—
160C2×Dic13—28no—
161C2×Dic13—44no—
162C2×Dic13—44no—
163C2×Dic13—84no—
164C2×Dic13—82no—
165C26—131no—
166C23×D4—132no—
167C23×D4C2×D1311yescharacteristic
168C2×#120—268no—
169C2×#120—262no—
170C2×#120—262no—
171C22×C22⋊C4—131no—
172C22×C22⋊C4—132no—
173C2×#99—22no—
174C2×#99—268no—
175C2×#99—262no—
176#379—132no—
177#379C2×D1312yescomplemented
178C22×C13—28no—
179C22×C13—22no—
180C22×C13—22no—
181C22×C13—22no—
182C22×C13—24no—
183C22×C13—22no—
184C22×C13—24no—
185C22×C13—22no—
186C22×C13—24no—
187C22×C13—44no—
188C22×C13—416no—
189C22×C13—44no—
190C22×C13—44no—
191C22×C13—82no—
192C22×C13—88no—
193C22×C13—82no—
194C22×C13#37911yescharacteristic
195C22×C13C2×#9914yes—
196C22×C13C2×#9912yes—
197C2×D13—28no—
198C2×D13—416no—
199C2×D13—416no—
200C2×D13—48no—
201C2×D13—464no—
202C2×D13—44no—
203C2×D13—44no—
204C2×D13—48no—
205C4×C13—42no—
206C4×C13—162no—
207Dic13—44no—
208Dic13—162no—
209C25—132no—
210C25—264no—
211C25—262no—
212C25—524no—
213C25—528no—
214C25C4×D1311yescharacteristic
215C25C22×D1311yescharacteristic
216C22×D4—24no—
217C22×D4—44no—
218C22×D4—138no—
219C22×D4—262no—
220C22×D4—264no—
221C22×D4—262no—
222C22×D4—528no—
223C22×D4D5212yes—
224C22×D4C22⋊D1312yes—
225C23×C4—132no—
226C23×C4C4×D1311yescharacteristic
227#120—2616no—
228#120—2616no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—264no—
232C2×C22⋊C4—264no—
233C2×C22⋊C4—264no—
234C2×C22⋊C4—262no—
235C2×C22⋊C4—264no—
236C2×C22⋊C4—262no—
237C2×C22⋊C4—264no—
238#99—44no—
239#99—5216no—
240#99—524no—
241C2×C13—24no—
242C2×C13—22no—
243C2×C13—42no—
244C2×C13—42no—
245C2×C13—44no—
246C2×C13#178112yes—
247C2×C13#178111yescharacteristic
248D13—48no—
249C24—22no—
250C24—24no—
251C24—42no—
252C24—44no—
253C24—44no—
254C24—134no—
255C24—268no—
256C24—268no—
257C24—262no—
258C24—262no—
259C24—524no—
260C24—524no—
261C24—5216no—
262C24—524no—
263C24—528no—
264C24—5216no—
265C24—5216no—
266C24—528no—
267C24—5264no—
268C24—524no—
269C24#610312yes—
270C24C2×C4×D1311yescharacteristic
271C24C2×D5211yescharacteristic
272C24D4×D1314yes—
273C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
274C2×D4—24no—
275C2×D4—24no—
276C2×D4—24no—
277C2×D4—24no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—416no—
281C2×D4—2616no—
282C2×D4—268no—
283C2×D4—268no—
284C2×D4—528no—
285C2×D4—528no—
286C2×D4—5216no—
287C2×D4—528no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—134no—
292C22×C4—262no—
293C22×C4—262no—
294C22×C4—524no—
295C22×C4—522no—
296C22×C4#610312yes—
297C22⋊C4—44no—
298C22⋊C4—48no—
299C22⋊C4—2616no—
300C22⋊C4—268no—
301C22⋊C4—528no—
302C22⋊C4—524no—
303C13#854111yescharacteristic, complemented, Sylow
304C23—24no—
305C23—22no—
306C23—28no—
307C23—22no—
308C23—22no—
309C23—28no—
310C23—22no—
311C23—22no—
312C23—44no—
313C23—42no—
314C23—44no—
315C23—42no—
316C23—44no—
317C23—416no—
318C23—44no—
319C23—44no—
320C23—88no—
321C23—138no—
322C23—268no—
323C23—268no—
324C23—264no—
325C23—264no—
326C23—524no—
327C23—524no—
328C23—5232no—
329C23—524no—
330C23—524no—
331C23—5216no—
332C23—5232no—
333C23—5232no—
334C23—5264no—
335C23—5264no—
336C23—5232no—
337C23—524no—
338C23—524no—
339C23#8804614yescomplemented
340C23C22⋊C4×D1312yes—
341C23#8813612yes—
342C23C2×#610311yescharacteristic
343C23#8819112yes—
344D4—48no—
345D4—48no—
346D4—5216no—
347D4—5216no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—84no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—268no—
355C2×C4—264no—
356C2×C4—524no—
357C2×C4—524no—
358C2×C4—1044no—
359C2×C4—1042no—
360C22—28no—
361C22—22no—
362C22—22no—
363C22—22no—
364C22—24no—
365C22—24no—
366C22—22no—
367C22—22no—
368C22—24no—
369C22—44no—
370C22—416no—
371C22—44no—
372C22—44no—
373C22—88no—
374C22—82no—
375C22—82no—
376C22—268no—
377C22—528no—
378C22—5216no—
379C22—528no—
380C22—5216no—
381C22—5264no—
382C22—524no—
383C22—524no—
384C22D13×#9914yes—
385C22C2×#8804612yes—
386C22#1171861611yescharacteristic
387C4—42no—
388C4—162no—
389C4—524no—
390C4—2082no—
391C2—24no—
392C2—22no—
393C2—42no—
394C2—42no—
395C2—44no—
396C2—528no—
397C2#1311474912yes—
398C2#1311475011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC25C22×D13
FittingC13×#1781C2
socleC22×C13#379
prime radicalC22×#88191C2
cosocleC25×C13C23
hypercenter#1781D13
hypocenterC13#8541
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13114751C2semidirect
3. #13114750C2semidirect
4. C13×#1781C2semidirect
5. C25×D13C4semidirect
8. C22×C22⋊Dic13C4semidirect
12. C22×#6103C4semidirect
14. C13×#379C22semidirect
15. #11718908C22semidirect
108. #1781D13semidirect
126. C23×C13#99semidirect
148. C22×D13#99semidirect
177. #379C2×D13semidirect
303. C13#8541semidirect
339. C23#88046semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881912
#131147512
#131147502
C13×#17812
#854113