Finite Group Databasebeta

← #15755583

Subgroups — #15755583

Order 3328.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718327C211yesmaximal, characteristic
2#13114814C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718060C212yesmaximal
4#13112679C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#1280C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C4×D13C411yescharacteristic
7C22×#6103C411yescharacteristic
8C22×#6103C2211yescharacteristic
9C22×C4×Dic13C411yescharacteristic
10C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
11C2×C13×C22⋊C8C2212yes—
12C2×C13×#95C2211yescharacteristic
13C2×#88071C411yescharacteristic
14C2×C22⋊#1055C2212yes—
15C2×#88054—22no—
16#11718327—22no—
17#11718327—22no—
18#11718142—22no—
19#11718060—24no—
20C24×D13C2×C411yescharacteristic
21C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
22C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
23C23×C4×C13C2311yescharacteristic
24C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
25C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
26C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D13—22no—
28C22×C4×D13—22no—
29C22×C4×D13—21no—
30C22×C4×D13—21no—
31C22×C4×D13—42no—
32C22×C4×D13—42no—
33C22×C8×C13—22no—
34C2×#6103—22no—
35C2×#6103—22no—
36C2×#6103—22no—
37C2×#6103—22no—
38C2×#6103C814yescomplemented
39C2×#6103D412yes—
40C2×#6103Q812yes—
41C2×C4×Dic13—21no—
42C2×C4×Dic13—21no—
43C2×C4×Dic13—42no—
44C2×C4×Dic13—42no—
45C2×C4×Dic13D412yes—
46C2×C4×Dic13D412yes—
47C22×#1055—22no—
48C13×C22⋊C8—22no—
49C13×C22⋊C8—22no—
50C13×#95—22no—
51#88071—22no—
52C22⋊#1055—22no—
53C22⋊#1055—22no—
54#88054—44no—
55#8559—131nomaximal, Sylow
56C24×C13C22×C411yescharacteristic
57C23×D13—21no—
58C23×D13—21no—
59C23×D13—21no—
60C23×D13—21no—
61C23×D13—41no—
62C23×D13—41no—
63C23×D13—41no—
64C23×D13—41no—
65C23×D13C4⋊C412yes—
66C23×D13C2×C812yes—
67C23×D13M1612yes—
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13—21no—
71C22×C4×C13—21no—
72C22×C4×C13—41no—
73C22×C4×C13—41no—
74C22×C4×C13—41no—
75C22×C4×C13—41no—
76C22×C4×C13—41no—
77C22×C4×C13—41no—
78C22×C4×C13C2×C812yes—
79C22×C4×C13M1612yes—
80C22×C4×C13C2×D412yes—
81C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C13C2×Q811yescharacteristic
83C22×C4×C13#4112yes—
84C22×Dic13—21no—
85C22×Dic13—21no—
86C22×Dic13—22no—
87C22×Dic13—22no—
88C22×Dic13—21no—
89C22×Dic13—21no—
90C22×Dic13—41no—
91C22×Dic13—41no—
92C22×Dic13—41no—
93C22×Dic13—41no—
94C22×Dic13C22⋊C412yes—
95C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic13C4⋊C412yes—
98C22×Dic13C2×C812yes—
99C22×Dic13M1612yes—
100C2×C4×D13—24no—
101C2×C4×D13—24no—
102C2×C4×D13—48no—
103C2×C4×D13—48no—
104C2×C4×D13—42no—
105C2×C4×D13—42no—
106C2×C4×D13—42no—
107C2×C4×D13—42no—
108C2×C8×C13—42no—
109C2×C8×C13—42no—
110C2×C8×C13—42no—
111#6103—24no—
112#6103—24no—
113#6103—28no—
114C4×Dic13—24no—
115C4×Dic13—42no—
116C4×Dic13—42no—
117C4×Dic13—42no—
118C2×#1055—42no—
119C2×#1055—42no—
120C2×#1055—42no—
121C2×C4×C22⋊C4—131no—
122#1797—132no—
123C2×#323—132no—
124#1280—131no—
125#1280D1311yescharacteristic, complemented
126C23×C13—21no—
127C23×C13—21no—
128C23×C13—21no—
129C23×C13—21no—
130C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C23×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
132C23×C13#11711yescharacteristic
133C23×C13C22×C811yescharacteristic
134C23×C13C2×M1611yescharacteristic
135C23×C13C2×M1611yescharacteristic
136C23×C13C2×M1611yescharacteristic
137C22×D13—22no—
138C22×D13—22no—
139C22×D13—22no—
140C22×D13—22no—
141C22×D13—22no—
142C22×D13—22no—
143C22×D13—42no—
144C22×D13—42no—
145C22×D13—42no—
146C22×D13—42no—
147C22×D13—42no—
148C22×D13—42no—
149C22×D13—41no—
150C22×D13—41no—
151C22×D13—41no—
152C22×D13—41no—
153C22×D13—42no—
154C22×D13—42no—
155C22×D13—42no—
156C22×D13—42no—
157C22×D13—42no—
158C22×D13—42no—
159C22×D13C4⋊C814yescomplemented
160C2×C4×C13—22no—
161C2×C4×C13—22no—
162C2×C4×C13—22no—
163C2×C4×C13—22no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13—41no—
166C2×C4×C13—42no—
167C2×C4×C13—42no—
168C2×C4×C13—42no—
169C2×C4×C13—41no—
170C2×C4×C13—41no—
171C2×C4×C13—41no—
172C2×C4×C13—41no—
173C2×C4×C13—42no—
174C2×C4×C13—42no—
175C2×C4×C13#12112yes—
176C2×C4×C13C22⋊Q812yes—
177C2×Dic13—24no—
178C2×Dic13—24no—
179C2×Dic13—21no—
180C2×Dic13—21no—
181C2×Dic13—22no—
182C2×Dic13—21no—
183C2×Dic13—21no—
184C2×Dic13—22no—
185C2×Dic13—22no—
186C2×Dic13—42no—
187C2×Dic13—42no—
188C2×Dic13—42no—
189C2×Dic13—41no—
190C2×Dic13—41no—
191C2×Dic13—42no—
192C2×Dic13C22⋊C814yes—
193C2×Dic13#9912yes—
194C2×Dic13#10012yes—
195C4×D13—48no—
196C4×D13—48no—
197C8×C13—82no—
198#1055—82no—
199C24×C4—131no—
200C22×C22⋊C4—131no—
201C22×C22⋊C4—131no—
202C22×C42—131no—
203C22×C42—131no—
204C2×C4⋊C8—262no—
205C2×C22⋊C8—132no—
206C2×C22⋊C8C2×D1312yes—
207C4×C22⋊C4—262no—
208C4×C22⋊C4—262no—
209C2×#95—131no—
210C2×#95C2×D1311yescharacteristic
211#336—262no—
212#323—264no—
213C22×C13—21no—
214C22×C13—21no—
215C22×C13—21no—
216C22×C13—21no—
217C22×C13—21no—
218C22×C13—21no—
219C22×C13—21no—
220C22×C13—21no—
221C22×C13—21no—
222C22×C13—21no—
223C22×C13—21no—
224C22×C13—21no—
225C22×C13#38011yescharacteristic
226C22×C13C2×C22⋊C811yescharacteristic
227C22×C13#40711yescharacteristic
228C22×C13C2×#9911yescharacteristic
229C22×C13#41011yescharacteristic
230C22×C13C2×#10011yescharacteristic
231C22×C13#41311yescharacteristic
232C22×C13C2×C4⋊C811yescharacteristic
233C22×C13#42311yescharacteristic
234C22×C13#43111yescharacteristic
235C22×C13#43211yescharacteristic
236C2×D13—24no—
237C2×D13—44no—
238C2×D13—44no—
239C2×D13—44no—
240C2×D13—42no—
241C2×D13—42no—
242C2×D13—42no—
243C2×D13—42no—
244C2×D13—42no—
245C2×D13—42no—
246C2×D13—44no—
247C4×C13—22no—
248C4×C13—22no—
249C4×C13—42no—
250C4×C13—42no—
251Dic13—24no—
252Dic13—22no—
253Dic13—22no—
254Dic13—42no—
255C25—131no—
256C23×C4—131no—
257C23×C4—131no—
258C23×C4—131no—
259C23×C4—261no—
260C23×C4—261no—
261C23×C4—262no—
262C23×C4—262no—
263C23×C4—522no—
264C23×C4—522no—
265C23×C4C4×D1311yescharacteristic
266C23×C4C4×D1311yescharacteristic
267C23×C4C22×D1311yescharacteristic
268C22×C8—22no—
269C22×C8—262no—
270C2×C22⋊C4—134no—
271C2×C22⋊C4—132no—
272C2×C22⋊C4—132no—
273C2×C22⋊C4—262no—
274C2×C22⋊C4—262no—
275C2×C22⋊C4—262no—
276C2×C22⋊C4—262no—
277C2×C42—132no—
278C2×C42—132no—
279C2×C42—261no—
280C2×C42—261no—
281C2×C42—522no—
282C2×C42—522no—
283C4⋊C8—524no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—262no—
287C22⋊C8—262no—
288#95—22no—
289#95—262no—
290C2×C13—21no—
291C2×C13—21no—
292C2×C13—21no—
293C2×C13—21no—
294C2×C13#145911yescharacteristic
295C2×C13#146011yescharacteristic
296C2×C13#146211yescharacteristic
297C2×C13#146411yescharacteristic
298C2×C13#179711yescharacteristic
299C2×C13#179911yescharacteristic
300C2×C13#180011yescharacteristic
301D13—44no—
302C24—132no—
303C24—132no—
304C24—132no—
305C24—261no—
306C24—261no—
307C24—261no—
308C24—261no—
309C24—521no—
310C24—521no—
311C24—521no—
312C24—521no—
313C24C2×C4×D1311yescharacteristic
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—132no—
325C22×C4—131no—
326C22×C4—131no—
327C22×C4—132no—
328C22×C4—132no—
329C22×C4—132no—
330C22×C4—264no—
331C22×C4—264no—
332C22×C4—262no—
333C22×C4—262no—
334C22×C4—261no—
335C22×C4—261no—
336C22×C4—261no—
337C22×C4—261no—
338C22×C4—522no—
339C22×C4—522no—
340C22×C4—528no—
341C22×C4—522no—
342C22×C4—522no—
343C22×C4—528no—
344C22×C4—521no—
345C22×C4—521no—
346C22×C4—521no—
347C22×C4—521no—
348C22×C4C8×D1312yes—
349C22×C4#609412yes—
350C22×C4#612712yes—
351C22×C4D4×D1312yes—
352C22×C4D4×D1311yescharacteristic
353C22×C4Q8×D1311yescharacteristic
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—522no—
358C2×C8—522no—
359C2×C8—522no—
360C22⋊C4—268no—
361C22⋊C4—264no—
362C22⋊C4—264no—
363C42—264no—
364C42—522no—
365C42—522no—
366C42—522no—
367C13#855911yescharacteristic, complemented, Sylow
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—134no—
373C23—262no—
374C23—262no—
375C23—262no—
376C23—262no—
377C23—262no—
378C23—262no—
379C23—522no—
380C23—522no—
381C23—522no—
382C23—522no—
383C23—522no—
384C23—522no—
385C23—522no—
386C23—522no—
387C23—522no—
388C23—522no—
389C23—522no—
390C23—522no—
391C23—521no—
392C23—521no—
393C23—521no—
394C23—521no—
395C23#8812611yescharacteristic
396C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
397C23C4⋊C4×D1311yescharacteristic
398C23C2×C8×D1311yescharacteristic
399C23C2×#609411yescharacteristic
400C23M16×D1311yescharacteristic
401C23M16×D1311yescharacteristic
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—132no—
418C2×C4—132no—
419C2×C4—134no—
420C2×C4—264no—
421C2×C4—264no—
422C2×C4—262no—
423C2×C4—261no—
424C2×C4—261no—
425C2×C4—262no—
426C2×C4—261no—
427C2×C4—261no—
428C2×C4—262no—
429C2×C4—528no—
430C2×C4—528no—
431C2×C4—522no—
432C2×C4—522no—
433C2×C4—522no—
434C2×C4—521no—
435C2×C4—521no—
436C2×C4—522no—
437C2×C4#8813812yes—
438C2×C4#8815012yes—
439C8—82no—
440C8—1042no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—264no—
454C22—524no—
455C22—524no—
456C22—524no—
457C22—524no—
458C22—522no—
459C22—522no—
460C22—522no—
461C22—522no—
462C22—522no—
463C22—522no—
464C22#1171832811yescharacteristic
465C22#1171834611yescharacteristic
466C22#1171836611yescharacteristic
467C22D13×C22⋊C811yescharacteristic
468C22#1171838711yescharacteristic
469C22#1171840111yescharacteristic
470C22D13×#9911yescharacteristic
471C22D13×#10011yescharacteristic
472C22#1171841211yescharacteristic
473C22D13×C4⋊C811yescharacteristic
474C22#1171849811yescharacteristic
475C4—22no—
476C4—22no—
477C4—42no—
478C4—42no—
479C4—264no—
480C4—262no—
481C4—262no—
482C4—522no—
483C2—21no—
484C2—21no—
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—524no—
488C2#1311315311yescharacteristic
489C2#1311315511yescharacteristic
490C2#1311316111yescharacteristic
491C2#1311316911yescharacteristic
492C2#1311481511yescharacteristic
493C2#1311482311yescharacteristic
494C2#1311482711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D13
commutatorC23×C13C22×C8
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1280C2
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D13C2×C4
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1280D13
hypocenterC13#8559
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13114814C2semidirect
4. #13112679C2semidirect
5. C13×#1280C2semidirect
38. C2×#6103C8semidirect
125. #1280D13semidirect
159. C22×D13C4⋊C8semidirect
367. C13#8559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117183272
#131148142
C2×#117180602
#131126792
C13×#12802
#855913