Finite Group Databasebeta

← #15755591

Subgroups — #15755591

Order 3328.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718330C211yesmaximal, characteristic
2#13114814C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114814C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718060C211yesmaximal, characteristic
5C2×#11718060C211yesmaximal, characteristic
6#13112679C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1280C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#6103C411yescharacteristic
9C22×#6103C411yescharacteristic
10C22×#6103C2211yescharacteristic
11C22×#6101C411yescharacteristic
12C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
13C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
14C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
15C2×C13×#95C2211yescharacteristic
16C2×#88071C411yescharacteristic
17C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
19C2×#88054—21no—
20C2×#88054—21no—
21#11718330—21no—
22#11718330—21no—
23#11718330—21no—
24#11718330—21no—
25#11718142—21no—
26#11718142—21no—
27#11718060—22no—
28#11718060—22no—
29C24×D13C2×C411yescharacteristic
30C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
31C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
32C23×C4×C13C2311yescharacteristic
33C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
35C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
36C22×C8×C13—21no—
37C22×C8×C13—21no—
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103—21no—
45C2×#6103—21no—
46C2×#6103—42no—
47C2×#6103—42no—
48C2×#6103D412yes—
49C2×#6103Q812yes—
50C2×#6101—21no—
51C2×#6101—21no—
52C2×#6101—42no—
53C2×C4×Dic13—42no—
54C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
55C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
56C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
57C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
58C22×#1055—21no—
59C22×#1055—21no—
60C13×C22⋊C8—21no—
61C13×C22⋊C8—21no—
62C13×C22⋊C8—21no—
63C13×C22⋊C8—21no—
64C13×#95—21no—
65C13×#95—21no—
66#88071—21no—
67#88071—21no—
68C22⋊#1055—21no—
69C22⋊#1055—21no—
70C22⋊#1055—21no—
71C22⋊#1055—21no—
72#88054—42no—
73#88054—42no—
74#8561—131nomaximal, Sylow
75C24×C13C22×C411yescharacteristic
76C23×D13—21no—
77C23×D13—21no—
78C23×D13—21no—
79C23×D13—21no—
80C23×D13—21no—
81C23×D13—21no—
82C23×D13—41no—
83C23×D13—41no—
84C23×D13—41no—
85C23×D13—41no—
86C23×D13C4⋊C412yes—
87C22×C4×C13—21no—
88C22×C4×C13—21no—
89C22×C4×C13—21no—
90C22×C4×C13—21no—
91C22×C4×C13—21no—
92C22×C4×C13—21no—
93C22×C4×C13—41no—
94C22×C4×C13—41no—
95C22×C4×C13—41no—
96C22×C4×C13—41no—
97C22×C4×C13—41no—
98C22×C4×C13—41no—
99C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C13C2×Q811yescharacteristic
103C22×C4×C13#4111yescharacteristic
104C22×C4×C13#4111yescharacteristic
105C22×Dic13—21no—
106C22×Dic13—21no—
107C22×Dic13—21no—
108C22×Dic13—21no—
109C22×Dic13—21no—
110C22×Dic13—21no—
111C22×Dic13—22no—
112C22×Dic13—22no—
113C22×Dic13—41no—
114C22×Dic13—41no—
115C22×Dic13—41no—
116C22×Dic13—41no—
117C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
118C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
119C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
120C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
121C22×Dic13C4⋊C412yes—
122C2×C8×C13—41no—
123C2×C8×C13—41no—
124C2×C8×C13—41no—
125C2×C8×C13—41no—
126C2×C8×C13—41no—
127C2×C8×C13—41no—
128#6103—22no—
129#6103—22no—
130#6103—22no—
131#6103—22no—
132#6103—42no—
133#6103—42no—
134#6103—42no—
135#6103—42no—
136#6101—42no—
137#6101—42no—
138C4×Dic13—22no—
139C4×Dic13—22no—
140C4×Dic13—41no—
141C4×Dic13—41no—
142C2×#1055—41no—
143C2×#1055—41no—
144C2×#1055—41no—
145C2×#1055—41no—
146C2×#1055—41no—
147C2×#1055—41no—
148C2×#388—131no—
149#1797—131no—
150#1797—131no—
151C2×#323—131no—
152C2×#323—131no—
153#1280—131no—
154#1280D1311yescharacteristic, complemented
155C23×C13—21no—
156C23×C13—21no—
157C23×C13—21no—
158C23×C13—21no—
159C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C23×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
161C23×C13#11711yescharacteristic
162C23×C13#13111yescharacteristic
163C23×C13#13111yescharacteristic
164C23×C13#13111yescharacteristic
165C23×C13#13111yescharacteristic
166C22×D13—22no—
167C22×D13—22no—
168C22×D13—22no—
169C22×D13—42no—
170C22×D13—42no—
171C22×D13—41no—
172C22×D13—41no—
173C22×D13—41no—
174C22×D13—41no—
175C22×D13—41no—
176C22×D13—41no—
177C22×D13—41no—
178C22×D13—41no—
179C22×D13—42no—
180C22×D13—42no—
181C22×D13—81no—
182C22×D13—81no—
183C22×D13—81no—
184C22×D13—81no—
185C22×D13—81no—
186C22×D13—81no—
187C22×D13—81no—
188C22×D13—81no—
189C2×C4×C13—21no—
190C2×C4×C13—21no—
191C2×C4×C13—21no—
192C2×C4×C13—21no—
193C2×C4×C13—41no—
194C2×C4×C13—41no—
195C2×C4×C13—41no—
196C2×C4×C13—41no—
197C2×C4×C13—41no—
198C2×C4×C13—41no—
199C2×C4×C13—41no—
200C2×C4×C13—41no—
201C2×C4×C13—41no—
202C2×C4×C13—41no—
203C2×C4×C13—81no—
204C2×C4×C13—81no—
205C2×C4×C13—81no—
206C2×C4×C13—81no—
207C2×C4×C13#12111yescharacteristic
208C2×C4×C13#12111yescharacteristic
209C2×C4×C13C22⋊Q811yescharacteristic
210C2×C4×C13C22⋊Q811yescharacteristic
211C2×Dic13—21no—
212C2×Dic13—21no—
213C2×Dic13—21no—
214C2×Dic13—21no—
215C2×Dic13—22no—
216C2×Dic13—21no—
217C2×Dic13—21no—
218C2×Dic13—21no—
219C2×Dic13—21no—
220C2×Dic13—21no—
221C2×Dic13—21no—
222C2×Dic13—42no—
223C2×Dic13—42no—
224C2×Dic13—42no—
225C2×Dic13—42no—
226C2×Dic13—42no—
227C2×Dic13—41no—
228C2×Dic13—41no—
229C2×Dic13—42no—
230C2×Dic13#9912yes—
231C2×Dic13#10012yes—
232C8×C13—81no—
233C8×C13—81no—
234#1055—81no—
235#1055—81no—
236C22×C4⋊C4—131no—
237C22×C22⋊C4—131no—
238C22×C22⋊C4—131no—
239C22×C22⋊C4—131no—
240C22×C42—131no—
241C2×C4⋊C8—261no—
242C2×C4⋊C8—261no—
243C2×C22⋊C8—131no—
244C2×C22⋊C8—131no—
245C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
246C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
247#388—261no—
248#388—261no—
249#388—261no—
250#388—261no—
251C2×#95—131no—
252C2×#95C2×D1311yescharacteristic
253#336—261no—
254#336—261no—
255#323—262no—
256#323—262no—
257C22×C13—21no—
258C22×C13—21no—
259C22×C13—21no—
260C22×C13—21no—
261C22×C13—21no—
262C22×C13—21no—
263C22×C13—21no—
264C22×C13—21no—
265C22×C13—21no—
266C22×C13—21no—
267C22×C13—21no—
268C22×C13—21no—
269C22×C13#38011yescharacteristic
270C22×C13#40811yescharacteristic
271C22×C13#40811yescharacteristic
272C22×C13C2×#9911yescharacteristic
273C22×C13#41011yescharacteristic
274C22×C13C2×#10011yescharacteristic
275C22×C13#41311yescharacteristic
276C22×C13#42411yescharacteristic
277C22×C13#42411yescharacteristic
278C22×C13#43311yescharacteristic
279C22×C13#43311yescharacteristic
280C2×D13—42no—
281C2×D13—42no—
282C2×D13—42no—
283C2×D13—82no—
284C2×D13—82no—
285C2×D13—81no—
286C2×D13—81no—
287C2×D13—81no—
288C2×D13—81no—
289C2×D13—82no—
290C2×D13—82no—
291C4×C13—21no—
292C4×C13—21no—
293C4×C13—21no—
294C4×C13—21no—
295C4×C13—81no—
296C4×C13—81no—
297Dic13—22no—
298Dic13—22no—
299Dic13—42no—
300Dic13—41no—
301Dic13—41no—
302C25—131no—
303C23×C4—131no—
304C23×C4—131no—
305C23×C4—131no—
306C23×C4C4×D1311yescharacteristic
307C23×C4C4×D1311yescharacteristic
308C23×C4C22×D1311yescharacteristic
309C22×C8—21no—
310C22×C8—21no—
311C22×C8—261no—
312C22×C8—261no—
313C2×C4⋊C4—261no—
314C2×C4⋊C4—261no—
315C2×C4⋊C4—522no—
316C2×C22⋊C4—132no—
317C2×C22⋊C4—132no—
318C2×C22⋊C4—261no—
319C2×C22⋊C4—261no—
320C2×C22⋊C4—261no—
321C2×C22⋊C4—261no—
322C2×C22⋊C4—261no—
323C2×C22⋊C4—261no—
324C2×C22⋊C4—261no—
325C2×C22⋊C4—261no—
326C2×C22⋊C4—522no—
327C2×C22⋊C4—522no—
328C2×C42—131no—
329C2×C42—131no—
330C2×C42—131no—
331C2×C42—131no—
332C2×C42—522no—
333C4⋊C8—522no—
334C4⋊C8—522no—
335C22⋊C8—21no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—261no—
340C22⋊C8—261no—
341C22⋊C8—261no—
342C22⋊C8—261no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—261no—
346#95—261no—
347C2×C13—21no—
348C2×C13—21no—
349C2×C13—21no—
350C2×C13—21no—
351C2×C13#146811yescharacteristic
352C2×C13#146911yescharacteristic
353C2×C13#147111yescharacteristic
354C2×C13#147311yescharacteristic
355C2×C13#179811yescharacteristic
356C2×C13#179911yescharacteristic
357C2×C13#180011yescharacteristic
358D13—82no—
359C24—132no—
360C24—261no—
361C24—261no—
362C24—261no—
363C24—261no—
364C24—261no—
365C24—261no—
366C24—521no—
367C24—521no—
368C24—521no—
369C24—521no—
370C24C2×C4×D1311yescharacteristic
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—131no—
384C22×C4—131no—
385C22×C4—131no—
386C22×C4—131no—
387C22×C4—132no—
388C22×C4—262no—
389C22×C4—262no—
390C22×C4—261no—
391C22×C4—261no—
392C22×C4—261no—
393C22×C4—261no—
394C22×C4—261no—
395C22×C4—261no—
396C22×C4—521no—
397C22×C4—521no—
398C22×C4—521no—
399C22×C4—521no—
400C22×C4#612711yescharacteristic
401C22×C4#612711yescharacteristic
402C22×C4D4×D1311yescharacteristic
403C22×C4D4×D1311yescharacteristic
404C22×C4D4×D1311yescharacteristic
405C22×C4Q8×D1311yescharacteristic
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—521no—
413C2×C8—521no—
414C2×C8—521no—
415C2×C8—521no—
416C2×C8—521no—
417C2×C8—521no—
418C4⋊C4—522no—
419C4⋊C4—522no—
420C22⋊C4—262no—
421C22⋊C4—262no—
422C22⋊C4—262no—
423C22⋊C4—262no—
424C22⋊C4—522no—
425C22⋊C4—522no—
426C22⋊C4—522no—
427C22⋊C4—522no—
428C42—262no—
429C42—262no—
430C42—521no—
431C42—521no—
432C13#856111yescharacteristic, complemented, Sylow
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—262no—
438C23—262no—
439C23—262no—
440C23—522no—
441C23—522no—
442C23—522no—
443C23—522no—
444C23—521no—
445C23—521no—
446C23—521no—
447C23—521no—
448C23—521no—
449C23—521no—
450C23—521no—
451C23—521no—
452C23—1041no—
453C23—1041no—
454C23—1041no—
455C23—1041no—
456C23—1041no—
457C23—1041no—
458C23—1041no—
459C23—1041no—
460C23#8812611yescharacteristic
461C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
462C23C4⋊C4×D1311yescharacteristic
463C23#8815511yescharacteristic
464C23#8815511yescharacteristic
465C23#8816111yescharacteristic
466C23#8816111yescharacteristic
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—132no—
486C2×C4—132no—
487C2×C4—261no—
488C2×C4—261no—
489C2×C4—261no—
490C2×C4—261no—
491C2×C4—261no—
492C2×C4—261no—
493C2×C4—261no—
494C2×C4—261no—
495C2×C4—262no—
496C2×C4—261no—
497C2×C4—261no—
498C2×C4—522no—
499C2×C4—522no—
500C2×C4—522no—
501C2×C4—522no—
502C2×C4—522no—
503C2×C4—521no—
504C2×C4—521no—
505C2×C4—522no—
506C2×C4#8813811yescharacteristic
507C2×C4#8813811yescharacteristic
508C2×C4#8815011yescharacteristic
509C2×C4#8815011yescharacteristic
510C8—81no—
511C8—81no—
512C8—1041no—
513C8—1041no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—522no—
527C22—522no—
528C22—522no—
529C22—1042no—
530C22—1042no—
531C22—1042no—
532C22—1042no—
533C22—1041no—
534C22—1041no—
535C22—1041no—
536C22—1041no—
537C22#1171832811yescharacteristic
538C22#1171835111yescharacteristic
539C22#1171837011yescharacteristic
540C22#1171838811yescharacteristic
541C22#1171838811yescharacteristic
542C22#1171840111yescharacteristic
543C22D13×#9911yescharacteristic
544C22D13×#10011yescharacteristic
545C22#1171841211yescharacteristic
546C22#1171850011yescharacteristic
547C22#1171850011yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—262no—
555C4—262no—
556C4—521no—
557C4—521no—
558C4—522no—
559C2—21no—
560C2—21no—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—1042no—
564C2#1311318311yescharacteristic
565C2#1311318611yescharacteristic
566C2#1311319411yescharacteristic
567C2#1311320411yescharacteristic
568C2#1311481911yescharacteristic
569C2#1311482311yescharacteristic
570C2#1311482711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D13
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1280C2
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D13C2×C4
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1280D13
hypocenterC13#8561
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13114814C2semidirect
3. #13114814C2semidirect
6. #13112679C2semidirect
7. C13×#1280C2semidirect
154. #1280D13semidirect
432. C13#8561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117183302
#131148142
C2×#117180602
#131126792
C13×#12802
#856113