Finite Group Databasebeta

← #15755895

Subgroups — #15755895

Order 3328.

456 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 456 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123526C211yesmaximal, characteristic
2#13114872C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114863C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113380C211yesmaximal, characteristic
5#13113377C211yesmaximal, characteristic
6#13112741C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719496C2211yescharacteristic
9C23×#1055C2211yescharacteristic
10C2×#88161C411yescharacteristic, complemented
11C13×#407C2211yescharacteristic
12C13×#407C2211yescharacteristic
13C13×#380C2211yescharacteristic
14#11718873C2211yescharacteristic
15#11718868C2211yescharacteristic
16#11718790C411yescharacteristic, complemented
17C2×#88062—21no—
18#11718783C411yescharacteristic, complemented
19#11718780C411yescharacteristic, complemented
20C2×#88047—21no—
21#11718391—21no—
22#11718391—21no—
23#11718386—21no—
24#11718386—21no—
25#11718150—21no—
26#11718121—21no—
27#11718062—21no—
28#11718059—21no—
29#11718044—21no—
30#11718043—21no—
31C23×C4×C13C2311yescharacteristic
32C2×#6127C2×C411yescharacteristic
33C2×C13×M16—21no—
34C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
35C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
36C2×C13×C4⋊C4—21no—
37C2×C13×C22⋊C4—21no—
38#88207—21no—
39C2×C22⋊Dic13—21no—
40#88184D411yescharacteristic
41#88184Q811yescharacteristic
42#88183—21no—
43C4×C22⋊D13—21no—
44C4×C22⋊D13—21no—
45#88180C2×C411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic13—21no—
47#88178D411yescharacteristic
48#88178Q811yescharacteristic
49C2×#6099—21no—
50C22×#1055—42no—
51C22×#1055C2×C411yescharacteristic
52C22×#1055C2×C411yescharacteristic
53C22×#1055D411yescharacteristic
54C22×#1055D411yescharacteristic
55C22×#1055D411yescharacteristic
56C22×#1055D411yescharacteristic
57#88161—42no—
58C2×#6094—21no—
59C2×C8×D13—21no—
60C13×C22⋊C8—21no—
61C13×C22⋊C8—21no—
62C13×C22⋊C8—21no—
63C13×C22⋊C8—21no—
64C13×#95—21no—
65#88071—21no—
66C22⋊#1055—21no—
67C22⋊#1055—21no—
68#88062—42no—
69#88060—21no—
70#88060—21no—
71#88055—21no—
72#88054—21no—
73#88054—21no—
74C8×Dic13—21no—
75#88047—42no—
76#8627—131nomaximal, Sylow
77C24×C13#4111yescharacteristic
78C22×C4×C13—41no—
79C22×C4×C13—41no—
80C22×C4×C13—41no—
81C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
82C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C13C2×Q811yescharacteristic
86C22×C4×C13#4111yescharacteristic
87C2×C22⋊D13—21no—
88C2×C22⋊D13—21no—
89C2×C22⋊D13—21no—
90C22×Dic13—41no—
91#6127—41no—
92#6127—41no—
93C2×D52C4⋊C411yescharacteristic
94C2×C4×D13—21no—
95C2×Dic26C4⋊C411yescharacteristic
96C13×M16—41no—
97C13×M16—41no—
98C13×M16—41no—
99C13×M16—41no—
100C2×C8×C13—21no—
101C2×C8×C13—21no—
102C2×C8×C13—41no—
103C13×C4⋊C4—41no—
104C13×C4⋊C4—41no—
105C13×C22⋊C4—81no—
106C22⋊Dic13—21no—
107C22⋊Dic13—21no—
108C22⋊Dic13—21no—
109C22⋊Dic13—81no—
110#6103—21no—
111#6103—21no—
112C4⋊Dic13—41no—
113C4⋊Dic13—41no—
114C4⋊Dic13C4⋊C411yescharacteristic
115C4⋊Dic13C4⋊C411yescharacteristic
116#6101—21no—
117#6101—21no—
118C4×Dic13—21no—
119#6099—41no—
120#6099—41no—
121C2×#1055—22no—
122C2×#1055—22no—
123C2×#1055—22no—
124C2×#1055—41no—
125C2×#1055—41no—
126C2×#1055—41no—
127C2×#1055—41no—
128C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
129C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
130C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
131C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
132#6094—42no—
133C8×D13—42no—
134#2929—131no—
135#1810—131no—
136#1808—131no—
137#1513—131no—
138#1513—131no—
139#1305—131no—
140#1305D1311yescharacteristic, complemented
141C23×C13—21no—
142C23×C13—21no—
143C23×C13—41no—
144C23×C13—41no—
145C23×C13#11711yescharacteristic
146C23×C13#12111yescharacteristic
147C23×C13C22⋊Q811yescharacteristic
148C22×D13—21no—
149C2×C4×C13—21no—
150C2×C4×C13—21no—
151C2×C4×C13—21no—
152C2×C4×C13—21no—
153C2×C4×C13—21no—
154C2×C4×C13—21no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13—81no—
159C2×C4×C13—81no—
160C2×C4×C13—81no—
161C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×C13#12111yescharacteristic
164C2×C4×C13C22⋊Q811yescharacteristic
165C22⋊D13—42no—
166C22⋊D13—42no—
167C22⋊D13—41no—
168C22⋊D13—41no—
169C2×Dic13—21no—
170C2×Dic13—21no—
171C2×Dic13—21no—
172C2×Dic13—81no—
173C2×Dic13—81no—
174C2×Dic13—81no—
175D52—41no—
176C4×D13—41no—
177C4×D13—41no—
178Dic26—41no—
179C8×C13—41no—
180C8×C13—41no—
181C8×C13—81no—
182#1055—21no—
183#1055—21no—
184#1055—21no—
185#1055—81no—
186#1055#9912yes—
187C2×#131—131no—
188C23×C8—131no—
189#525—131no—
190#435—261no—
191#435—261no—
192C8×D4—261no—
193C8×D4—261no—
194C2×#108—261no—
195C2×#107—261no—
196#424—131no—
197#408—131no—
198#407—131no—
199#407C2×D1311yescharacteristic
200#407C2×D1311yescharacteristic
201#405—131no—
202#380—131no—
203#380C2×D1311yescharacteristic
204#341—261no—
205#340—261no—
206#328—261no—
207#328—261no—
208#327—261no—
209#327—261no—
210C22×C13—21no—
211C22×C13—21no—
212C22×C13—21no—
213C22×C13—21no—
214C22×C13—21no—
215C22×C13—21no—
216C22×C13—21no—
217C22×C13—21no—
218C22×C13—42no—
219C22×C13—42no—
220C22×C13#38011yescharacteristic
221C22×C13#47211yescharacteristic
222C22×C13#47311yescharacteristic
223C2×D13—41no—
224C2×D13—41no—
225C2×D13—41no—
226C4×C13—21no—
227C4×C13—21no—
228C4×C13—21no—
229C4×C13—161no—
230C4×C13C2×#9911yescharacteristic
231C4×C13#41011yescharacteristic
232Dic13—41no—
233Dic13—41no—
234Dic13—41no—
235Dic13—161no—
236C2×#41—131no—
237C23×C4C22×D1311yescharacteristic
238#131—522no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—261no—
241C2×M16—261no—
242C2×M16C4×D1311yescharacteristic
243C2×M16C4×D1311yescharacteristic
244C22×C8—131no—
245C22×C8—131no—
246C22×C8—131no—
247C22×C8—131no—
248C22×C8—131no—
249C22×C8—131no—
250C22×C8—261no—
251C22×C8—522no—
252#123—261no—
253C22⋊Q8—131no—
254C22⋊Q8—131no—
255#121—131no—
256#121—131no—
257#120—261no—
258C4×D4—261no—
259C4×D4—261no—
260#117—131no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—261no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—261no—
265#108—522no—
266#107—522no—
267C4⋊C8—261no—
268C4⋊C8—261no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8—21no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—261no—
274C22⋊C8—261no—
275C22⋊C8—261no—
276C22⋊C8—261no—
277#97—261no—
278C4×C8—261no—
279#95—21no—
280#95—261no—
281C2×C13—21no—
282C2×C13—21no—
283C2×C13—41no—
284C2×C13—41no—
285C2×C13#179911yescharacteristic
286C2×C13#181411yescharacteristic
287C2×C13#181611yescharacteristic
288D13—81no—
289C24#612711yescharacteristic
290#41—521no—
291#41—521no—
292C2×Q8—131no—
293C2×D4—131no—
294C2×D4—261no—
295C2×D4—261no—
296C2×D4—261no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—261no—
301C22×C4—521no—
302C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
303C22×C4#612711yescharacteristic
304C22×C4D4×D1311yescharacteristic
305C22×C4D4×D1311yescharacteristic
306C22×C4D4×D1311yescharacteristic
307C22×C4Q8×D1311yescharacteristic
308M16—41no—
309M16—41no—
310M16—41no—
311M16—41no—
312M16—522no—
313M16—521no—
314M16—521no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—131no—
319C2×C8—131no—
320C2×C8—131no—
321C2×C8—131no—
322C2×C8—262no—
323C2×C8—262no—
324C2×C8—262no—
325C2×C8—522no—
326C2×C8—521no—
327C2×C8—521no—
328C2×C8—521no—
329C2×C8—521no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—131no—
333C4⋊C4—131no—
334C4⋊C4—261no—
335C4⋊C4—261no—
336C4⋊C4—521no—
337C4⋊C4—521no—
338C22⋊C4—81no—
339C22⋊C4—261no—
340C22⋊C4—261no—
341C22⋊C4—261no—
342C22⋊C4—261no—
343C22⋊C4—261no—
344C22⋊C4—1041no—
345C42—261no—
346C13#862711yescharacteristic, complemented, Sylow
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—261no—
352C23#8812611yescharacteristic
353C23#8813811yescharacteristic
354C23#8815011yescharacteristic
355Q8—521no—
356D4—521no—
357D4—522no—
358D4—522no—
359D4—521no—
360D4—521no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—261no—
374C2×C4—261no—
375C2×C4—261no—
376C2×C4—521no—
377C2×C4—521no—
378C2×C4—1041no—
379C2×C4—1041no—
380C2×C4—1041no—
381C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
382C2×C4#8813811yescharacteristic
383C2×C4C4⋊C4×D1311yescharacteristic
384C2×C4#8815011yescharacteristic
385C8—41no—
386C8—41no—
387C8—81no—
388C8—132no—
389C8—261no—
390C8—261no—
391C8—261no—
392C8—1041no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—42no—
402C22—42no—
403C22—521no—
404C22—521no—
405C22—521no—
406C22#1171832811yescharacteristic
407C22#1171841011yescharacteristic
408C22#1171841611yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—161no—
413C4—521no—
414C4—521no—
415C4—521no—
416C4—2081no—
417C4#1171840111yescharacteristic
418C4D13×#9911yescharacteristic
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—41no—
422C2—41no—
423C2—1041no—
424C2#1311482311yescharacteristic
425C2#1311488911yescharacteristic
426C2#1311489911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718328
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1305C2
socleC22×C13#380
prime radical#11719496C22
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1305D13
hypocenterC13#8627
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13114872C2semidirect
3. #13114863C2semidirect
6. #13112741C2semidirect
7. C13×#1305C2semidirect
10. C2×#88161C4semidirect
16. #11718790C4semidirect
18. #11718783C4semidirect
19. #11718780C4semidirect
140. #1305D13semidirect
346. C13#8627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131235262
#131148722
#131148632
#131133802
#131133772
#131127412
C13×#13052
#862713