Finite Group Databasebeta

← #15756102

Subgroups — #15756102

Order 3328.

408 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123792C211yesmaximal, characteristic
2C4×#88062C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113591C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113276C211yesmaximal, characteristic
5#13113273C211yesmaximal, characteristic
6#13112727C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1299C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#6127C2211yescharacteristic
9C13×#431C2211yescharacteristic
10C13×#423C2211yescharacteristic
11C4×C13×M16C2211yescharacteristic
12C2×#88062—21no—
13#11718585C2211yescharacteristic
14C4×#6099C2211yescharacteristic
15C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
16#11718495C411yescharacteristic
17#11718495C411yescharacteristic
18#11718491C411yescharacteristic
19#11718491C411yescharacteristic
20#11718386—21no—
21#11718386—21no—
22#11718346—21no—
23C4×C8×D13—21no—
24#11718150—21no—
25#11718076—21no—
26#11718075—21no—
27#11718072—21no—
28#11718072—21no—
29#11718051—21no—
30#11718048—21no—
31C2×#6127Q811yescharacteristic
32C2×C13×M16—21no—
33C2×C13×M16—21no—
34C2×C42×C13C2311yescharacteristic
35C4×C22⋊D13—21no—
36C4×C22⋊D13—21no—
37#88180Q811yescharacteristic
38C2×#6099—21no—
39C2×#6099—21no—
40C22×#1055D411yescharacteristic
41C22×#1055D411yescharacteristic
42C2×C8×D13—21no—
43C2×C8×D13—21no—
44C4×D52C2×C411yescharacteristic
45C4×D52D411yescharacteristic
46#88126—21no—
47C42×D13—21no—
48C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
49C4×Dic26D411yescharacteristic
50C13×C4⋊C8—21no—
51C13×C4⋊C8—21no—
52C13×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
53C13×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
54C13×C22⋊C8—21no—
55C13×#97—21no—
56C4×C8×C13—21no—
57C4×C8×C13—21no—
58#88062—24no—
59#88060—21no—
60#88060—21no—
61#88054—21no—
62#88054—21no—
63C8×Dic13—21no—
64C8×Dic13—21no—
65C4⋊#1055—21no—
66C4⋊#1055—21no—
67#88043—21no—
68C4×#1055—21no—
69C4×#1055C2×C411yescharacteristic
70C4×#1055C2×C411yescharacteristic
71C4×#1055D411yescharacteristic
72C4×#1055D411yescharacteristic
73#8670—131nomaximal, Sylow
74C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C13C2×Q811yescharacteristic
76C22×C4×C13#4111yescharacteristic
77C2×C22⋊D13—21no—
78#6127—22no—
79#6127—22no—
80C2×D52C4⋊C411yescharacteristic
81C2×C4×D13—21no—
82C2×C4×D13—21no—
83C2×C4×D13—21no—
84C2×Dic26C4⋊C411yescharacteristic
85C13×M16—22no—
86C13×M16—41no—
87C13×M16—81no—
88C2×C8×C13—21no—
89C2×C8×C13—21no—
90C2×C8×C13—41no—
91C2×C8×C13—41no—
92C42×C13C22×C411yescharacteristic
93C42×C13C2×D411yescharacteristic
94C42×C13C2×D411yescharacteristic
95C42×C13#4111yescharacteristic
96C22⋊Dic13—21no—
97#6103—21no—
98#6103—21no—
99C4⋊Dic13C4⋊C411yescharacteristic
100C4⋊Dic13C4⋊C411yescharacteristic
101#6101—21no—
102#6101—21no—
103C4×Dic13—21no—
104C4×Dic13—21no—
105C4×Dic13—21no—
106#6099—22no—
107#6099—41no—
108#6099—81no—
109C2×#1055—22no—
110C2×#1055—41no—
111C2×#1055—41no—
112C2×#1055—41no—
113C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
114C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
115C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
116C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
117C8×D13—42no—
118C8×D13—42no—
119C8×#41—131no—
120C4×#108—131no—
121#1566—131no—
122#1489—131no—
123#1489—131no—
124#1299—131no—
125#1299D1311yescharacteristic, complemented
126C23×C13C22⋊Q811yescharacteristic
127C22×D13—21no—
128C2×C4×C13—21no—
129C2×C4×C13—21no—
130C2×C4×C13—21no—
131C2×C4×C13—21no—
132C2×C4×C13—21no—
133C2×C4×C13—21no—
134C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×C13#11711yescharacteristic
137C2×C4×C13#12111yescharacteristic
138C2×C4×C13#12111yescharacteristic
139C2×C4×C13C22⋊Q811yescharacteristic
140C22⋊D13—24no—
141C2×Dic13—21no—
142C2×Dic13—21no—
143C2×Dic13—21no—
144D52—21no—
145D52#10812yescomplemented
146C4×D13—24no—
147C4×D13—41no—
148C4×D13—41no—
149C4×D13—41no—
150C4×D13—41no—
151Dic26—21no—
152Dic26#10812yescomplemented
153C8×C13—42no—
154C8×C13—41no—
155C8×C13—41no—
156C8×C13—81no—
157#1055—21no—
158#1055—21no—
159#1055—21no—
160#1055—42no—
161#1055—81no—
162#1055#10412yes—
163C4×#41—131no—
164C8×Q8—131no—
165C8×Q8—131no—
166C8×D4—131no—
167C8×D4—131no—
168C8×D4—261no—
169C8×D4—261no—
170#431—261no—
171#431C2×D1311yescharacteristic
172C2×#108—261no—
173#423—131no—
174#423C2×D1311yescharacteristic
175C4×M16—131no—
176C4×M16C2×D1311yescharacteristic
177C2×C4×C8—131no—
178C2×C4×C8—261no—
179#341—261no—
180#334—261no—
181#334—261no—
182Q8⋊C8—261no—
183Q8⋊C8—261no—
184D4⋊C8—261no—
185D4⋊C8—261no—
186C22×C13—21no—
187C22×C13—21no—
188C22×C13—21no—
189C22×C13#38011yescharacteristic
190C2×D13—22no—
191C2×D13—41no—
192C2×D13—41no—
193C4×C13—21no—
194C4×C13—21no—
195C4×C13—21no—
196C4×C13C2×#10411yescharacteristic
197C4×C13#42111yescharacteristic
198C4×C13C2×#10811yescharacteristic
199C4×C13C2×#10811yescharacteristic
200C4×C13#47111yescharacteristic
201C4×C13#47111yescharacteristic
202Dic13—22no—
203Dic13—41no—
204Dic13—41no—
205C2×#41—131no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—261no—
209C2×M16—261no—
210C22×C8—131no—
211C22×C8—131no—
212C22×C8—261no—
213C22×C8—261no—
214C4×Q8—131no—
215C4×Q8—131no—
216C4×D4—131no—
217C4×D4—131no—
218C4×D4—261no—
219C4×D4—261no—
220#117—131no—
221#117—261no—
222C2×C42—261no—
223C2×C42C22×D1311yescharacteristic
224#108—264no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—261no—
228C4⋊C8—261no—
229C4⋊C8—261no—
230C4⋊C8—261no—
231C4⋊C8C4×D1311yescharacteristic
232C4⋊C8C4×D1311yescharacteristic
233C22⋊C8—21no—
234C22⋊C8—261no—
235C22⋊C8—261no—
236#97—21no—
237#97—261no—
238C4×C8—21no—
239C4×C8—21no—
240C4×C8—131no—
241C4×C8—131no—
242C4×C8—131no—
243C4×C8—131no—
244C4×C8—261no—
245C4×C8—261no—
246C4×C8—261no—
247C2×C13—41no—
248C2×C13#180611yescharacteristic
249C2×C13#181011yescharacteristic
250C2×C13#181511yescharacteristic
251D13—42no—
252#41—262no—
253#41—262no—
254C2×Q8—131no—
255C2×D4—131no—
256C2×D4—261no—
257C22×C4—261no—
258C22×C4—261no—
259C22×C4—261no—
260C22×C4#612711yescharacteristic
261C22×C4D4×D1311yescharacteristic
262C22×C4Q8×D1311yescharacteristic
263M16—22no—
264M16—41no—
265M16—81no—
266M16—262no—
267M16—521no—
268M16—1041no—
269C2×C8—21no—
270C2×C8—21no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—131no—
274C2×C8—131no—
275C2×C8—131no—
276C2×C8—131no—
277C2×C8—262no—
278C2×C8—522no—
279C2×C8—522no—
280C2×C8—521no—
281C2×C8—521no—
282C2×C8—521no—
283C4⋊C4—131no—
284C4⋊C4—131no—
285C4⋊C4—261no—
286C4⋊C4—261no—
287C22⋊C4—261no—
288C22⋊C4—261no—
289C22⋊C4—261no—
290C42—261no—
291C42—261no—
292C42—261no—
293C42C2×C4×D1311yescharacteristic
294C42#612711yescharacteristic
295C42D4×D1311yescharacteristic
296C42D4×D1311yescharacteristic
297C13#867011yescharacteristic, complemented, Sylow
298C23—261no—
299C23#8815011yescharacteristic
300Q8—132no—
301Q8—261no—
302D4—132no—
303D4—264no—
304D4—261no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—264no—
312C2×C4—261no—
313C2×C4—261no—
314C2×C4—261no—
315C2×C4—521no—
316C2×C4—521no—
317C2×C4—521no—
318C2×C4—521no—
319C2×C4#8812611yescharacteristic
320C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
321C2×C4#8813811yescharacteristic
322C2×C4#8813811yescharacteristic
323C2×C4C4⋊C4×D1311yescharacteristic
324C2×C4#8815011yescharacteristic
325C8—42no—
326C8—41no—
327C8—41no—
328C8—81no—
329C8—132no—
330C8—261no—
331C8—261no—
332C8—261no—
333C8—522no—
334C8—1041no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—262no—
339C22—521no—
340C22—521no—
341C22#1171832811yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—262no—
346C4—521no—
347C4—521no—
348C4#1171840911yescharacteristic
349C4#1171841511yescharacteristic
350C4D13×#10411yescharacteristic
351C4#1171848211yescharacteristic
352C4D13×#10811yescharacteristic
353C4D13×#10811yescharacteristic
354C2—41no—
355C2—522no—
356C2#1311485511yescharacteristic
357C2#1311487311yescharacteristic
358C2#1311489411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88138
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1299C2
socleC22×C13#380
prime radicalC2×#6127Q8
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1299D13
hypocenterC13#8670
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1299

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#88062C2semidirect
3. #13113591C2semidirect
6. #13112727C2semidirect
7. C13×#1299C2semidirect
125. #1299D13semidirect
145. D52#108semidirect
152. Dic26#108semidirect
297. C13#8670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131237922
C4×#880622
#131135912
#131132762
#131132732
#131127272
C13×#12992
#867013