Finite Group Databasebeta

← #15756241

Subgroups — #15756241

Order 3328.

1158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D13×#95C211yesmaximal, characteristic
2#13114745C212yesmaximal
3#13112679C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112678C212yesmaximal, complemented
5C13×#1280C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C4×D13C411yescharacteristic
7C23×C4×D13C411yescharacteristic
8C23×C4×D13C2211yescharacteristic
9C2×C13×C22⋊C8C2212yes—
10C2×C13×#95C2211yescharacteristic
11C2×#88071C411yescharacteristic
12C2×#88071C411yescharacteristic
13C2×#88071C2211yescharacteristic
14C2×C22⋊#1055C2212yes—
15C2×#88060—22no—
16C2×#88060—22no—
17D13×#95—22no—
18D13×#95—22no—
19C24×D13C2×C411yescharacteristic
20C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
21C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
22C23×C4×C13C2311yescharacteristic
23C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
24C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
25C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D13—21no—
27C22×C4×D13—21no—
28C22×C4×D13—21no—
29C22×C4×D13—21no—
30C22×C4×D13—22no—
31C22×C4×D13—22no—
32C22×C4×D13—22no—
33C22×C4×D13—21no—
34C22×C4×D13—21no—
35C22×C4×D13—22no—
36C22×C4×D13—42no—
37C22×C4×D13—42no—
38C22×C4×D13—42no—
39C22×C4×D13—42no—
40C22×C4×D13—42no—
41C22×C4×D13—42no—
42C22×C4×D13C814yescomplemented
43C22×C4×D13D412yes—
44C22×C4×D13D412yes—
45C22×C8×C13—22no—
46C22×#1055—22no—
47C13×C22⋊C8—22no—
48C13×C22⋊C8—22no—
49C13×#95—22no—
50#88071—22no—
51#88071—22no—
52#88071—22no—
53C22⋊#1055—22no—
54C22⋊#1055—22no—
55#88060—44no—
56#88060—44no—
57#8698—131nomaximal, Sylow
58C24×C13C22×C411yescharacteristic
59C23×D13—21no—
60C23×D13—21no—
61C23×D13—21no—
62C23×D13—21no—
63C23×D13—22no—
64C23×D13—22no—
65C23×D13—22no—
66C23×D13—22no—
67C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
68C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
69C23×D13C2×C812yes—
70C23×D13M1612yes—
71C22×C4×C13—21no—
72C22×C4×C13—21no—
73C22×C4×C13—21no—
74C22×C4×C13—21no—
75C22×C4×C13—41no—
76C22×C4×C13—41no—
77C22×C4×C13—41no—
78C22×C4×C13—41no—
79C22×C4×C13—41no—
80C22×C4×C13—41no—
81C22×C4×C13C2×C812yes—
82C22×C4×C13M1612yes—
83C22×C4×C13C2×D412yes—
84C22×C4×C13#4112yes—
85C22×C4×C13#4111yescharacteristic
86C22×C4×C13#4111yescharacteristic
87C22×Dic13—21no—
88C22×Dic13—21no—
89C22×Dic13—21no—
90C22×Dic13—21no—
91C22×Dic13—21no—
92C22×Dic13—21no—
93C22×Dic13—41no—
94C22×Dic13—41no—
95C22×Dic13—41no—
96C22×Dic13—41no—
97C22×Dic13—41no—
98C22×Dic13—41no—
99C22×Dic13C22⋊C412yes—
100C22×Dic13C2×C812yes—
101C22×Dic13M1612yes—
102C2×C4×D13—24no—
103C2×C4×D13—24no—
104C2×C4×D13—24no—
105C2×C4×D13—24no—
106C2×C4×D13—24no—
107C2×C4×D13—24no—
108C2×C4×D13—22no—
109C2×C4×D13—22no—
110C2×C4×D13—22no—
111C2×C4×D13—22no—
112C2×C4×D13—42no—
113C2×C4×D13—42no—
114C2×C4×D13—44no—
115C2×C4×D13—48no—
116C2×C4×D13—44no—
117C2×C4×D13—48no—
118C2×C4×D13—42no—
119C2×C4×D13—42no—
120C2×C4×D13—42no—
121C2×C4×D13—42no—
122C2×C4×D13—48no—
123C2×C4×D13—48no—
124C2×C4×D13—42no—
125C2×C4×D13—42no—
126C2×C4×D13—42no—
127C2×C4×D13—42no—
128C2×C4×D13—48no—
129C2×C8×C13—42no—
130C2×C8×C13—42no—
131C2×C8×C13—42no—
132C2×#1055—42no—
133C2×#1055—42no—
134C2×#1055—42no—
135C22×#95—131no—
136#1779—132no—
137#1280—132no—
138#1280—131no—
139#1280D1311yescharacteristic, complemented
140C23×C13—21no—
141C23×C13—21no—
142C23×C13—21no—
143C23×C13—21no—
144C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C23×C13#11711yescharacteristic
146C23×C13#11711yescharacteristic
147C23×C13C22×C811yescharacteristic
148C23×C13C2×M1611yescharacteristic
149C23×C13C2×M1611yescharacteristic
150C23×C13C2×M1611yescharacteristic
151C22×D13—24no—
152C22×D13—24no—
153C22×D13—24no—
154C22×D13—24no—
155C22×D13—24no—
156C22×D13—24no—
157C22×D13—24no—
158C22×D13—24no—
159C22×D13—21no—
160C22×D13—21no—
161C22×D13—21no—
162C22×D13—21no—
163C22×D13—21no—
164C22×D13—21no—
165C22×D13—21no—
166C22×D13—21no—
167C22×D13—22no—
168C22×D13—22no—
169C22×D13—22no—
170C22×D13—22no—
171C22×D13—24no—
172C22×D13—24no—
173C22×D13—24no—
174C22×D13—24no—
175C22×D13C22⋊C812yes—
176C22×D13C22⋊C812yes—
177C22×D13#9912yes—
178C22×D13#9912yes—
179C22×D13#10012yes—
180C22×D13#10112yes—
181C2×C4×C13—22no—
182C2×C4×C13—22no—
183C2×C4×C13—22no—
184C2×C4×C13—22no—
185C2×C4×C13—41no—
186C2×C4×C13—42no—
187C2×C4×C13—41no—
188C2×C4×C13—42no—
189C2×C4×C13—42no—
190C2×C4×C13—41no—
191C2×C4×C13—41no—
192C2×C4×C13—41no—
193C2×C4×C13—41no—
194C2×C4×C13—42no—
195C2×C4×C13—42no—
196C2×C4×C13#12312yes—
197C2×C4×C13#12312yes—
198C2×Dic13—22no—
199C2×Dic13—22no—
200C2×Dic13—22no—
201C2×Dic13—22no—
202C2×Dic13—22no—
203C2×Dic13—42no—
204C2×Dic13—42no—
205C2×Dic13—42no—
206C2×Dic13—42no—
207C2×Dic13—41no—
208C2×Dic13—41no—
209C2×Dic13—41no—
210C2×Dic13—41no—
211C2×Dic13—42no—
212C2×Dic13—42no—
213C4×D13—44no—
214C4×D13—44no—
215C4×D13—44no—
216C4×D13—44no—
217C4×D13—48no—
218C4×D13—48no—
219C4×D13—48no—
220C4×D13—48no—
221C8×C13—82no—
222#1055—82no—
223C24×C4—131no—
224C24×C4—131no—
225C24×C4—131no—
226C2×C22⋊C8—132no—
227C2×C22⋊C8—262no—
228C2×C22⋊C8—262no—
229C2×C22⋊C8C2×D1312yes—
230C2×#95—131no—
231C2×#95—131no—
232C2×#95—131no—
233C2×#95—262no—
234C2×#95—262no—
235C2×#95C2×D1311yescharacteristic
236C22×C13—21no—
237C22×C13—21no—
238C22×C13—21no—
239C22×C13—21no—
240C22×C13—21no—
241C22×C13—21no—
242C22×C13—21no—
243C22×C13—21no—
244C22×C13—21no—
245C22×C13—21no—
246C22×C13—21no—
247C22×C13—21no—
248C22×C13#38111yescharacteristic
249C22×C13C2×C22⋊C811yescharacteristic
250C22×C13#40711yescharacteristic
251C22×C13C2×#9911yescharacteristic
252C22×C13C2×#9911yescharacteristic
253C22×C13C2×#10011yescharacteristic
254C22×C13C2×#10111yescharacteristic
255C22×C13#43111yescharacteristic
256C22×C13#43111yescharacteristic
257C22×C13#43211yescharacteristic
258C22×C13#43211yescharacteristic
259C2×D13—28no—
260C2×D13—28no—
261C2×D13—28no—
262C2×D13—28no—
263C2×D13—22no—
264C2×D13—22no—
265C2×D13—22no—
266C2×D13—22no—
267C2×D13—22no—
268C2×D13—22no—
269C2×D13—22no—
270C2×D13—22no—
271C2×D13—22no—
272C2×D13—22no—
273C2×D13—22no—
274C2×D13—22no—
275C2×D13#32314yes—
276C2×D13#32414yes—
277C4×C13—22no—
278C4×C13—22no—
279C4×C13—42no—
280C4×C13—42no—
281Dic13—42no—
282Dic13—42no—
283Dic13—42no—
284C25—131no—
285C23×C4—131no—
286C23×C4—131no—
287C23×C4—131no—
288C23×C4—132no—
289C23×C4—132no—
290C23×C4—134no—
291C23×C4—262no—
292C23×C4—261no—
293C23×C4—261no—
294C23×C4—261no—
295C23×C4—261no—
296C23×C4—262no—
297C23×C4—262no—
298C23×C4—262no—
299C23×C4—261no—
300C23×C4—261no—
301C23×C4—522no—
302C23×C4—522no—
303C23×C4—522no—
304C23×C4—522no—
305C23×C4—522no—
306C23×C4—522no—
307C23×C4C4×D1311yescharacteristic
308C23×C4C4×D1311yescharacteristic
309C23×C4C22×D1311yescharacteristic
310C22×C8—22no—
311C22×C8—262no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—262no—
315C22⋊C8—262no—
316C22⋊C8—524no—
317C22⋊C8—524no—
318#95—22no—
319#95—262no—
320#95—262no—
321#95—262no—
322C2×C13—21no—
323C2×C13—21no—
324C2×C13—21no—
325C2×C13—21no—
326C2×C13C2×#32311yescharacteristic
327C2×C13C2×#32411yescharacteristic
328C2×C13#146211yescharacteristic
329C2×C13#146311yescharacteristic
330C2×C13#181711yescharacteristic
331C2×C13#181911yescharacteristic
332C2×C13#182111yescharacteristic
333D13—24no—
334D13—24no—
335C24—131no—
336C24—131no—
337C24—132no—
338C24—132no—
339C24—262no—
340C24—262no—
341C24—262no—
342C24—262no—
343C24—261no—
344C24—261no—
345C24—261no—
346C24—261no—
347C24C2×C4×D1311yescharacteristic
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—132no—
359C22×C4—132no—
360C22×C4—132no—
361C22×C4—264no—
362C22×C4—264no—
363C22×C4—264no—
364C22×C4—264no—
365C22×C4—264no—
366C22×C4—264no—
367C22×C4—261no—
368C22×C4—261no—
369C22×C4—261no—
370C22×C4—261no—
371C22×C4—261no—
372C22×C4—261no—
373C22×C4—262no—
374C22×C4—262no—
375C22×C4—262no—
376C22×C4—262no—
377C22×C4—522no—
378C22×C4—522no—
379C22×C4—522no—
380C22×C4—522no—
381C22×C4—522no—
382C22×C4—522no—
383C22×C4—528no—
384C22×C4—524no—
385C22×C4—524no—
386C22×C4—528no—
387C22×C4—528no—
388C22×C4—522no—
389C22×C4—522no—
390C22×C4—522no—
391C22×C4—522no—
392C22×C4—528no—
393C22×C4—528no—
394C22×C4—521no—
395C22×C4—521no—
396C22×C4—521no—
397C22×C4—521no—
398C22×C4—521no—
399C22×C4—521no—
400C22×C4C8×D1312yes—
401C22×C4#609412yes—
402C22×C4#612712yes—
403C22×C4D4×D1312yes—
404C22×C4#612911yescharacteristic
405C22×C4#613111yescharacteristic
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—522no—
410C2×C8—522no—
411C2×C8—522no—
412C13#869811yescharacteristic, complemented, Sylow
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—132no—
418C23—132no—
419C23—132no—
420C23—132no—
421C23—132no—
422C23—132no—
423C23—264no—
424C23—264no—
425C23—264no—
426C23—264no—
427C23—264no—
428C23—264no—
429C23—264no—
430C23—264no—
431C23—264no—
432C23—264no—
433C23—264no—
434C23—264no—
435C23—261no—
436C23—261no—
437C23—261no—
438C23—261no—
439C23—262no—
440C23—262no—
441C23—261no—
442C23—261no—
443C23—262no—
444C23—262no—
445C23—261no—
446C23—261no—
447C23#8812611yescharacteristic
448C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
449C23#8814611yescharacteristic
450C23C2×C8×D1311yescharacteristic
451C23C2×#609411yescharacteristic
452C23M16×D1311yescharacteristic
453C23M16×D1311yescharacteristic
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—262no—
470C2×C4—262no—
471C2×C4—262no—
472C2×C4—262no—
473C2×C4—262no—
474C2×C4—524no—
475C2×C4—524no—
476C2×C4—524no—
477C2×C4—524no—
478C2×C4—528no—
479C2×C4—528no—
480C2×C4—528no—
481C2×C4—528no—
482C2×C4—522no—
483C2×C4—522no—
484C2×C4—522no—
485C2×C4—522no—
486C2×C4—521no—
487C2×C4—521no—
488C2×C4—521no—
489C2×C4—521no—
490C2×C4—522no—
491C2×C4—522no—
492C2×C4#8813712yes—
493C2×C4#8814812yes—
494C8—82no—
495C8—1042no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—134no—
509C22—134no—
510C22—268no—
511C22—268no—
512C22—268no—
513C22—268no—
514C22—262no—
515C22—262no—
516C22—262no—
517C22—262no—
518C22—262no—
519C22—262no—
520C22—262no—
521C22—262no—
522C22—262no—
523C22—262no—
524C22—262no—
525C22—262no—
526C22#1171832511yescharacteristic
527C22#1171834611yescharacteristic
528C22#1171836611yescharacteristic
529C22D13×C22⋊C811yescharacteristic
530C22#1171838711yescharacteristic
531C22D13×#9911yescharacteristic
532C22D13×#9911yescharacteristic
533C22D13×#10011yescharacteristic
534C22D13×#10111yescharacteristic
535C22#1171849411yescharacteristic
536C22#1171849611yescharacteristic
537C4—22no—
538C4—22no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—522no—
542C4—522no—
543C4—522no—
544C2—21no—
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—264no—
549C2—264no—
550C2D13×#32311yescharacteristic
551C2D13×#32411yescharacteristic
552C2#1311316111yescharacteristic
553C2#1311316411yescharacteristic
554C2#1311490311yescharacteristic
555C2#1311490911yescharacteristic
556C2#1311491511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D13
commutatorC23×C13C22×C8
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1280C2
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D13C2×C4
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1280D13
hypocenterC13#8698
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13112679C2semidirect
4. #13112678C2semidirect
5. C13×#1280C2semidirect
42. C22×C4×D13C8semidirect
139. #1280D13semidirect
412. C13#8698semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D13×#952
#131147452
#131126792
#131126782
C13×#12802
#869813