Finite Group Databasebeta

← #15756247

Subgroups — #15756247

Order 3328.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718327C211yesmaximal, characteristic
2#13114745C212yesmaximal
3#13112679C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112678C212yesmaximal, complemented
5C13×#1280C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C4×D13C2211yescharacteristic
7C22×#6103C411yescharacteristic
8C22×#6103C411yescharacteristic
9C22×C4×Dic13C411yescharacteristic
10C22×C4×Dic13C411yescharacteristic
11C2×C13×C22⋊C8C2212yes—
12C2×C13×#95C2211yescharacteristic
13C2×#88071C2211yescharacteristic
14C2×C22⋊#1055C2212yes—
15C2×#88060—22no—
16C2×#88060—22no—
17#11718327—22no—
18#11718327—22no—
19C24×D13C2×C411yescharacteristic
20C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
21C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
22C23×C4×C13C2311yescharacteristic
23C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
24C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
25C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D13—22no—
27C22×C4×D13—21no—
28C22×C4×D13—21no—
29C22×C4×D13—42no—
30C22×C4×D13—42no—
31C22×C4×D13D412yes—
32C22×C4×D13D412yes—
33C22×C8×C13—22no—
34C2×#6103—22no—
35C2×#6103—22no—
36C2×#6103—22no—
37C2×#6103—22no—
38C2×#6103—22no—
39C2×#6103C814yescomplemented
40C2×C4×Dic13—21no—
41C2×C4×Dic13—21no—
42C2×C4×Dic13—21no—
43C2×C4×Dic13—21no—
44C2×C4×Dic13—42no—
45C2×C4×Dic13—42no—
46C22×#1055—22no—
47C13×C22⋊C8—22no—
48C13×C22⋊C8—22no—
49C13×#95—22no—
50#88071—22no—
51C22⋊#1055—22no—
52C22⋊#1055—22no—
53#88060—44no—
54#88060—44no—
55#8700—131nomaximal, Sylow
56C24×C13C22×C411yescharacteristic
57C23×D13—21no—
58C23×D13—21no—
59C23×D13—21no—
60C23×D13—21no—
61C23×D13—41no—
62C23×D13—41no—
63C23×D13—41no—
64C23×D13—41no—
65C23×D13C22⋊C412yes—
66C23×D13C2×C812yes—
67C23×D13M1612yes—
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13—21no—
71C22×C4×C13—21no—
72C22×C4×C13—41no—
73C22×C4×C13—41no—
74C22×C4×C13—41no—
75C22×C4×C13—41no—
76C22×C4×C13—41no—
77C22×C4×C13—41no—
78C22×C4×C13C2×C812yes—
79C22×C4×C13M1612yes—
80C22×C4×C13C2×D412yes—
81C22×C4×C13#4112yes—
82C22×C4×C13#4111yescharacteristic
83C22×C4×C13#4111yescharacteristic
84C22×Dic13—21no—
85C22×Dic13—21no—
86C22×Dic13—22no—
87C22×Dic13—22no—
88C22×Dic13—21no—
89C22×Dic13—21no—
90C22×Dic13—21no—
91C22×Dic13—21no—
92C22×Dic13—41no—
93C22×Dic13—41no—
94C22×Dic13—41no—
95C22×Dic13—41no—
96C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic13C2×C812yes—
99C22×Dic13M1612yes—
100C2×C4×D13—22no—
101C2×C4×D13—22no—
102C2×C4×D13—22no—
103C2×C4×D13—22no—
104C2×C4×D13—24no—
105C2×C4×D13—24no—
106C2×C4×D13—42no—
107C2×C4×D13—42no—
108C2×C4×D13—44no—
109C2×C4×D13—48no—
110C2×C4×D13—44no—
111C2×C8×C13—42no—
112C2×C8×C13—42no—
113C2×C8×C13—42no—
114#6103—28no—
115#6103—28no—
116C4×Dic13—42no—
117C4×Dic13—42no—
118C4×Dic13—42no—
119C4×Dic13—42no—
120C2×#1055—42no—
121C2×#1055—42no—
122C2×#1055—42no—
123C2×C4×C22⋊C4—131no—
124#1779—132no—
125#1280—132no—
126#1280—131no—
127#1280D1311yescharacteristic, complemented
128C23×C13—21no—
129C23×C13—21no—
130C23×C13—21no—
131C23×C13—21no—
132C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C23×C13#11711yescharacteristic
134C23×C13#11711yescharacteristic
135C23×C13C22×C811yescharacteristic
136C23×C13C2×M1611yescharacteristic
137C23×C13C2×M1611yescharacteristic
138C23×C13C2×M1611yescharacteristic
139C22×D13—22no—
140C22×D13—22no—
141C22×D13—22no—
142C22×D13—22no—
143C22×D13—22no—
144C22×D13—22no—
145C22×D13—22no—
146C22×D13—22no—
147C22×D13—22no—
148C22×D13—22no—
149C22×D13—42no—
150C22×D13—42no—
151C22×D13—42no—
152C22×D13—42no—
153C22×D13—42no—
154C22×D13—42no—
155C22×D13—42no—
156C22×D13—42no—
157C22×D13—42no—
158C22×D13—42no—
159C22×D13—42no—
160C22×D13—42no—
161C22×D13C22⋊C814yes—
162C2×C4×C13—22no—
163C2×C4×C13—22no—
164C2×C4×C13—22no—
165C2×C4×C13—22no—
166C2×C4×C13—41no—
167C2×C4×C13—42no—
168C2×C4×C13—41no—
169C2×C4×C13—42no—
170C2×C4×C13—42no—
171C2×C4×C13—41no—
172C2×C4×C13—41no—
173C2×C4×C13—41no—
174C2×C4×C13—41no—
175C2×C4×C13—42no—
176C2×C4×C13—42no—
177C2×C4×C13#12312yes—
178C2×C4×C13#12312yes—
179C2×Dic13—24no—
180C2×Dic13—24no—
181C2×Dic13—21no—
182C2×Dic13—21no—
183C2×Dic13—21no—
184C2×Dic13—21no—
185C2×Dic13—22no—
186C2×Dic13—22no—
187C2×Dic13—42no—
188C2×Dic13—42no—
189C2×Dic13—41no—
190C2×Dic13—41no—
191C2×Dic13—41no—
192C2×Dic13—41no—
193C2×Dic13—42no—
194C2×Dic13—42no—
195C2×Dic13#9912yes—
196C2×Dic13#9912yes—
197C4×D13—44no—
198C4×D13—44no—
199C4×D13—44no—
200C4×D13—44no—
201C8×C13—82no—
202#1055—82no—
203C24×C4—131no—
204C22×C22⋊C4—131no—
205C22×C22⋊C4—131no—
206C22×C42—131no—
207C22×C42—131no—
208C2×C22⋊C8—132no—
209C2×C22⋊C8—262no—
210C2×C22⋊C8—262no—
211C2×C22⋊C8C2×D1312yes—
212C4×C22⋊C4—262no—
213C4×C22⋊C4—262no—
214C2×#95—131no—
215C2×#95C2×D1311yescharacteristic
216C22×C13—21no—
217C22×C13—21no—
218C22×C13—21no—
219C22×C13—21no—
220C22×C13—21no—
221C22×C13—21no—
222C22×C13—21no—
223C22×C13—21no—
224C22×C13—21no—
225C22×C13—21no—
226C22×C13—21no—
227C22×C13—21no—
228C22×C13#38111yescharacteristic
229C22×C13C2×C22⋊C811yescharacteristic
230C22×C13#40711yescharacteristic
231C22×C13C2×#9911yescharacteristic
232C22×C13C2×#9911yescharacteristic
233C22×C13#41311yescharacteristic
234C22×C13#41311yescharacteristic
235C22×C13#43111yescharacteristic
236C22×C13#43111yescharacteristic
237C22×C13#43211yescharacteristic
238C22×C13#43211yescharacteristic
239C2×D13—24no—
240C2×D13—24no—
241C2×D13—24no—
242C2×D13—44no—
243C2×D13—44no—
244C2×D13—44no—
245C2×D13—44no—
246C2×D13—42no—
247C2×D13—42no—
248C2×D13—42no—
249C2×D13—42no—
250C4×C13—22no—
251C4×C13—22no—
252C4×C13—42no—
253C4×C13—42no—
254Dic13—22no—
255Dic13—22no—
256Dic13—42no—
257Dic13—42no—
258C25—131no—
259C23×C4—131no—
260C23×C4—131no—
261C23×C4—131no—
262C23×C4—132no—
263C23×C4—132no—
264C23×C4—262no—
265C23×C4—261no—
266C23×C4—261no—
267C23×C4—522no—
268C23×C4—522no—
269C23×C4C4×D1311yescharacteristic
270C23×C4C4×D1311yescharacteristic
271C23×C4C22×D1311yescharacteristic
272C22×C8—22no—
273C22×C8—262no—
274C2×C22⋊C4—134no—
275C2×C22⋊C4—262no—
276C2×C22⋊C4—262no—
277C2×C22⋊C4—262no—
278C2×C22⋊C4—262no—
279C2×C22⋊C4—262no—
280C2×C42—261no—
281C2×C42—261no—
282C2×C42—261no—
283C2×C42—261no—
284C2×C42—522no—
285C2×C42—522no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—262no—
289C22⋊C8—262no—
290C22⋊C8—524no—
291C22⋊C8—524no—
292#95—22no—
293#95—262no—
294C2×C13—21no—
295C2×C13—21no—
296C2×C13—21no—
297C2×C13—21no—
298C2×C13#145911yescharacteristic
299C2×C13#145911yescharacteristic
300C2×C13#146511yescharacteristic
301C2×C13#146511yescharacteristic
302C2×C13#181711yescharacteristic
303C2×C13#181911yescharacteristic
304C2×C13#182211yescharacteristic
305D13—44no—
306C24—132no—
307C24—132no—
308C24—132no—
309C24—261no—
310C24—261no—
311C24—261no—
312C24—261no—
313C24—521no—
314C24—521no—
315C24—521no—
316C24—521no—
317C24C2×C4×D1311yescharacteristic
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—131no—
329C22×C4—131no—
330C22×C4—132no—
331C22×C4—132no—
332C22×C4—264no—
333C22×C4—264no—
334C22×C4—262no—
335C22×C4—262no—
336C22×C4—261no—
337C22×C4—261no—
338C22×C4—261no—
339C22×C4—261no—
340C22×C4—261no—
341C22×C4—261no—
342C22×C4—262no—
343C22×C4—262no—
344C22×C4—262no—
345C22×C4—262no—
346C22×C4—522no—
347C22×C4—522no—
348C22×C4—528no—
349C22×C4—524no—
350C22×C4—524no—
351C22×C4—521no—
352C22×C4—521no—
353C22×C4—521no—
354C22×C4—521no—
355C22×C4C8×D1312yes—
356C22×C4#609412yes—
357C22×C4#612712yes—
358C22×C4D4×D1312yes—
359C22×C4#612911yescharacteristic
360C22×C4#613111yescharacteristic
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—522no—
365C2×C8—522no—
366C2×C8—522no—
367C22⋊C4—268no—
368C22⋊C4—268no—
369C42—522no—
370C42—522no—
371C42—522no—
372C42—522no—
373C13#870011yescharacteristic, complemented, Sylow
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—134no—
379C23—262no—
380C23—262no—
381C23—262no—
382C23—262no—
383C23—262no—
384C23—262no—
385C23—262no—
386C23—262no—
387C23—262no—
388C23—262no—
389C23—522no—
390C23—522no—
391C23—522no—
392C23—522no—
393C23—522no—
394C23—522no—
395C23—522no—
396C23—522no—
397C23—522no—
398C23—522no—
399C23—522no—
400C23—522no—
401C23#8812611yescharacteristic
402C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
403C23#8814611yescharacteristic
404C23C2×C8×D1311yescharacteristic
405C23C2×#609411yescharacteristic
406C23M16×D1311yescharacteristic
407C23M16×D1311yescharacteristic
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—132no—
424C2×C4—132no—
425C2×C4—264no—
426C2×C4—264no—
427C2×C4—261no—
428C2×C4—261no—
429C2×C4—261no—
430C2×C4—261no—
431C2×C4—262no—
432C2×C4—262no—
433C2×C4—524no—
434C2×C4—524no—
435C2×C4—524no—
436C2×C4—524no—
437C2×C4—522no—
438C2×C4—522no—
439C2×C4—521no—
440C2×C4—521no—
441C2×C4—521no—
442C2×C4—521no—
443C2×C4—522no—
444C2×C4—522no—
445C2×C4#8813712yes—
446C2×C4#8814812yes—
447C8—82no—
448C8—1042no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—264no—
462C22—264no—
463C22—264no—
464C22—524no—
465C22—524no—
466C22—524no—
467C22—524no—
468C22—522no—
469C22—522no—
470C22—522no—
471C22—522no—
472C22#1171832511yescharacteristic
473C22#1171834611yescharacteristic
474C22#1171836611yescharacteristic
475C22D13×C22⋊C811yescharacteristic
476C22#1171838711yescharacteristic
477C22D13×#9911yescharacteristic
478C22D13×#9911yescharacteristic
479C22#1171840611yescharacteristic
480C22#1171841211yescharacteristic
481C22#1171849411yescharacteristic
482C22#1171849611yescharacteristic
483C4—22no—
484C4—22no—
485C4—42no—
486C4—42no—
487C4—262no—
488C4—262no—
489C4—522no—
490C4—522no—
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—524no—
496C2#1311315111yescharacteristic
497C2#1311315311yescharacteristic
498C2#1311317111yescharacteristic
499C2#1311317311yescharacteristic
500C2#1311490311yescharacteristic
501C2#1311490911yescharacteristic
502C2#1311491811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D13
commutatorC23×C13C22×C8
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1280C2
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D13C2×C4
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1280D13
hypocenterC13#8700
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13112679C2semidirect
4. #13112678C2semidirect
5. C13×#1280C2semidirect
39. C2×#6103C8semidirect
127. #1280D13semidirect
373. C13#8700semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117183272
#131147452
#131126792
#131126782
C13×#12802
#870013