Subgroups — #15756249

Order 3328.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13114904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13112678	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₁₃×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
13	C₄×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
14	C₄×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
15	C₄×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
16	C₁₃×#336	—	2	1	no	—
17	C₁₃×#336	—	2	1	no	—
18	#11718116	—	2	1	no	—
19	#11718116	—	2	1	no	—
20	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₈	1	4	yes	complemented
38	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
41	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
42	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
43	#88071	—	2	2	no	—
44	#88071	—	2	2	no	—
45	C₂²⋊#1055	—	2	4	no	—
46	#8701	—	13	1	no	maximal, Sylow
47	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	M₁₆	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
64	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
69	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
70	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
71	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
72	C₂²×Dic₁₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₁₃	M₁₆	1	4	yes	—
74	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
75	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
76	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
77	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
78	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
79	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
80	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
82	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
83	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
84	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
85	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
86	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
87	C₂×#1055	—	4	2	no	—
88	C₂×#1055	—	4	2	no	—
89	C₂×#1055	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
91	#1817	—	13	1	no	—
92	#1817	D₁₃	1	1	yes	characteristic
93	#1280	—	13	4	no	—
94	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₁₃	#117	1	2	yes	—
100	C₂³×C₁₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₃	#100	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₃	#101	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
135	C₈×C₁₃	—	8	2	no	—
136	#1055	—	8	2	no	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
139	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
140	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
143	C₄×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
144	C₄×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
145	C₄×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
146	C₄×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
147	C₂×#95	—	13	2	no	—
148	#336	—	2	1	no	—
149	#336	—	2	1	no	—
150	#336	—	26	1	no	—
151	#336	—	26	1	no	—
152	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₁₃	#381	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₃	#407	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₁₃	#410	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₃	#410	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₃	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₃	#431	1	2	yes	—
168	C₂²×C₁₃	#432	1	2	yes	—
169	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
170	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
171	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
172	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
173	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
174	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
175	Dic₁₃	—	4	4	no	—
176	Dic₁₃	—	4	4	no	—
177	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
178	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
179	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	52	4	no	—
195	C₂×C₄²	D₅₂	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	D₅₂	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
201	#95	—	26	2	no	—
202	#95	—	26	2	no	—
203	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₁₃	#1460	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₁₃	#1461	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₃	#1466	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₃	#1467	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₁₃	#1817	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₃	#1820	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₁₃	#1821	1	1	yes	characteristic
212	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
230	C₂²×C₄	C₈×D₁₃	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	#6094	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	#6103	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	#6103	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	#6103	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	#6103	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈	—	4	2	no	—
240	C₂×C₈	—	4	2	no	—
241	C₂×C₈	—	4	2	no	—
242	C₂×C₈	—	52	2	no	—
243	C₂×C₈	—	52	2	no	—
244	C₂×C₈	—	52	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
249	C₄²	—	2	2	no	—
250	C₄²	—	2	2	no	—
251	C₄²	—	2	2	no	—
252	C₄²	—	2	2	no	—
253	C₄²	—	52	4	no	—
254	C₄²	—	52	4	no	—
255	C₁₃	#8701	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂³	—	2	1	no	—
257	C₂³	—	2	1	no	—
258	C₂³	—	2	1	no	—
259	C₂³	—	2	1	no	—
260	C₂³	#88131	1	2	yes	—
261	C₂³	C₂×C₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	C₂×#6094	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	M₁₆×D₁₃	1	2	yes	—
264	C₂³	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	26	4	no	—
282	C₂×C₄	—	26	4	no	—
283	C₂×C₄	—	52	4	no	—
284	C₂×C₄	—	52	4	no	—
285	C₂×C₄	—	52	2	no	—
286	C₂×C₄	—	52	2	no	—
287	C₂×C₄	—	52	2	no	—
288	C₂×C₄	—	52	2	no	—
289	C₂×C₄	—	52	4	no	—
290	C₂×C₄	—	52	4	no	—
291	C₂×C₄	#88060	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#88060	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#88063	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#88064	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#88140	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#88189	1	2	yes	—
297	C₈	—	8	2	no	—
298	C₈	—	104	2	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	2	1	no	—
302	C₂²	—	2	1	no	—
303	C₂²	—	2	1	no	—
304	C₂²	—	2	1	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	#11718379	1	2	yes	—
308	C₂²	#11718380	1	2	yes	—
309	C₂²	#11718604	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#11718667	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#11718667	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂×#88060	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#11718787	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₂×#88063	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×#88064	1	1	yes	characteristic
316	C₄	—	2	2	no	—
317	C₄	—	2	2	no	—
318	C₄	—	2	2	no	—
319	C₄	—	2	2	no	—
320	C₄	—	2	2	no	—
321	C₄	—	2	2	no	—
322	C₄	—	52	4	no	—
323	C₄	—	52	4	no	—
324	C₂	—	2	2	no	—
325	C₂	—	2	2	no	—
326	C₂	#13113156	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#13113159	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#13113176	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#13113179	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#13114902	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#13114911	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#13114914	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#6103
commutator	C₂³×C₁₃	C₂²×C₈
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1817	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³
hypercenter	#1817	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#8701
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1817

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
37. C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₈	semidirect
255. C₁₃	#8701	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₃	2
#13114904	2
#13112678	2
C₁₃×#1817	2
#8701	13