Subgroups — #15756251

Order 3328.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13114904	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13112679	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₄²×C₁₃	C₄	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
9	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
10	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	4	yes	—
12	#11718116	—	2	2	no	—
13	#11718116	—	2	2	no	—
14	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
20	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
21	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
22	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
23	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₈	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄²×C₁₃	—	4	4	no	—
28	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
31	C₁₃×#95	—	2	4	no	—
32	C₂²⋊#1055	—	2	8	no	—
33	#8701	—	13	1	no	maximal, Sylow
34	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
45	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
46	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
47	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	M₁₆	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	M₁₆	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
59	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
60	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
61	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
62	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
63	C₄²×C₁₃	—	4	4	no	—
64	C₄²×C₁₃	—	4	4	no	—
65	C₂×#1055	—	4	4	no	—
66	C₂×#1055	—	4	4	no	—
67	C₂×#1055	—	4	4	no	—
68	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₁₃	1	1	yes	characteristic
69	#1817	—	13	2	no	—
70	#1280	—	13	4	no	—
71	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
72	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₁₃	#117	1	2	yes	—
77	C₂³×C₁₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₃	#100	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₃	#101	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	4	yes	—
106	#1055	—	8	4	no	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄²	Dic₁₃	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
112	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
115	#336	—	26	2	no	—
116	#336	—	26	2	no	—
117	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₁₃	#381	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₁₃	#407	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₁₃	#410	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₁₃	#410	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₁₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₁₃	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₁₃	#431	1	2	yes	—
133	C₂²×C₁₃	#432	1	2	yes	—
134	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
135	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
136	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
137	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
138	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
139	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
140	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	#1055	1	4	yes	complemented
151	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
157	C₂²⋊C₈	—	26	8	no	—
158	#95	—	2	4	no	—
159	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₁₃	#1460	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₁₃	#1461	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₁₃	#1466	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₁₃	#1467	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₁₃	#1817	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₁₃	#1820	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₁₃	#1821	1	1	yes	characteristic
168	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄	C₂×#1055	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×#1055	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	#6099	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	#6099	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
193	C₂×C₈	—	52	4	no	—
194	C₂×C₈	—	52	4	no	—
195	C₂×C₈	—	52	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₄²	—	2	4	no	—
199	C₄²	—	2	4	no	—
200	C₄²	—	4	4	no	—
201	C₄²	—	4	4	no	—
202	C₁₃	#8701	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	C₂³	—	2	1	no	—
204	C₂³	—	2	1	no	—
205	C₂³	—	2	1	no	—
206	C₂³	—	2	1	no	—
207	C₂³	C₂²×#1055	1	1	yes	characteristic
208	C₂³	C₂×#6099	1	2	yes	—
209	C₂³	C₂×#6099	1	1	yes	characteristic
210	C₂³	#88180	1	2	yes	—
211	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄	C₂²⋊#1055	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	#88073	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	#88076	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#88183	1	4	yes	—
238	C₈	—	104	4	no	—
239	C₂²	—	2	2	no	—
240	C₂²	—	2	2	no	—
241	C₂²	—	2	1	no	—
242	C₂²	—	2	1	no	—
243	C₂²	—	2	1	no	—
244	C₂²	—	2	1	no	—
245	C₂²	—	2	2	no	—
246	C₂²	—	2	2	no	—
247	C₂²	#11718586	1	2	yes	—
248	C₂²	#11718587	1	2	yes	—
249	C₂²	C₂×C₂²⋊#1055	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	#11718868	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	#11718872	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	C₂×#88073	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	C₂×#88076	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	#11718901	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	#11718901	1	1	yes	characteristic
256	C₄	—	2	4	no	—
257	C₄	—	2	4	no	—
258	C₄	—	2	2	no	—
259	C₄	—	2	2	no	—
260	C₄	—	4	4	no	—
261	C₄	—	4	4	no	—
262	C₂	—	2	2	no	—
263	C₂	—	2	2	no	—
264	C₂	#13113157	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#13113160	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#13113177	1	1	yes	characteristic
267	C₂	#13113180	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#13114904	1	1	yes	characteristic
269	C₂	#13114913	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#13114916	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃
commutator	C₂³×C₁₃	C₂²×C₈
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃
Fitting	C₂×C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#8701
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
23. C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₈	semidirect
150. C₂×C₄⋊C₄	#1055	semidirect
202. C₁₃	#8701	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13114904	2
#13112679	2
C₂×C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	2
#8701	13