Finite Group Databasebeta

← #15756253

Subgroups — #15756253

Order 3328.

786 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 786 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718325C211yesmaximal, characteristic
2#13114745C212yesmaximal
3#13112679C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112678C212yesmaximal, complemented
5C13×#1280C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C4×D13C2211yescharacteristic
7C22×#6103C412yes—
8C2×C13×C22⋊C8C2212yes—
9C2×C13×#95C2211yescharacteristic
10C2×#88071C412yes—
11C2×#88071C2211yescharacteristic
12C2×C22⋊#1055C2212yes—
13C2×#88060—24no—
14#11718325—24no—
15C24×D13C2×C411yescharacteristic
16C23×C4×C13C2×C412yes—
17C23×C4×C13C2311yescharacteristic
18C23×Dic13C2×C412yes—
19C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
20C22×C4×D13—22no—
21C22×C4×D13—21no—
22C22×C4×D13—21no—
23C22×C4×D13—44no—
24C22×C4×D13D414yes—
25C22×C8×C13—22no—
26C2×#6103—22no—
27C2×#6103—22no—
28C2×#6103—44no—
29C22×#1055—22no—
30C13×C22⋊C8—22no—
31C13×C22⋊C8—22no—
32C13×#95—22no—
33#88071—22no—
34#88071—24no—
35C22⋊#1055—22no—
36C22⋊#1055—22no—
37#88060—48no—
38#8702—131nomaximal, Sylow
39C24×C13C22×C411yescharacteristic
40C23×D13—21no—
41C23×D13—21no—
42C23×D13—24no—
43C23×D13—22no—
44C23×D13—22no—
45C23×D13—41no—
46C23×D13—41no—
47C23×D13C22⋊C412yes—
48C22×C4×C13—22no—
49C22×C4×C13—22no—
50C22×C4×C13—22no—
51C22×C4×C13—42no—
52C22×C4×C13—42no—
53C22×C4×C13—42no—
54C22×C4×C13C2×D412yes—
55C22×C4×C13#4112yes—
56C22×C4×C13#4111yescharacteristic
57C22×C4×C13#4111yescharacteristic
58C22×Dic13—21no—
59C22×Dic13—21no—
60C22×Dic13—22no—
61C22×Dic13—22no—
62C22×Dic13—22no—
63C22×Dic13—42no—
64C22×Dic13—42no—
65C22×Dic13—42no—
66C22×Dic13C22⋊C412yes—
67C2×C4×D13—28no—
68C2×C4×D13—24no—
69C2×C4×D13—24no—
70C2×C4×D13—44no—
71C2×C4×D13—44no—
72C2×C4×D13—48no—
73C2×C4×D13—44no—
74C2×C8×C13—44no—
75C2×C8×C13—42no—
76#6103—44no—
77#6103—44no—
78C2×#1055—44no—
79C2×#1055—42no—
80C2×#381—131no—
81#1779—132no—
82#1280—132no—
83#1280—131no—
84#1280D1311yescharacteristic, complemented
85C23×C13—22no—
86C23×C13—21no—
87C23×C13—21no—
88C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
89C23×C13#11711yescharacteristic
90C23×C13#11711yescharacteristic
91C23×C13#13112yes—
92C23×C13#13112yes—
93C22×D13—24no—
94C22×D13—24no—
95C22×D13—22no—
96C22×D13—22no—
97C22×D13—22no—
98C22×D13—22no—
99C22×D13—22no—
100C22×D13—22no—
101C22×D13—44no—
102C22×D13—44no—
103C22×D13—44no—
104C22×D13—44no—
105C22×D13—42no—
106C22×D13—42no—
107C22×D13—42no—
108C22×D13—41no—
109C22×D13—41no—
110C22×D13#9914yes—
111C2×C4×C13—24no—
112C2×C4×C13—41no—
113C2×C4×C13—42no—
114C2×C4×C13—41no—
115C2×C4×C13—42no—
116C2×C4×C13—42no—
117C2×C4×C13—42no—
118C2×C4×C13—82no—
119C2×C4×C13—82no—
120C2×C4×C13#12312yes—
121C2×C4×C13#12312yes—
122C2×Dic13—22no—
123C2×Dic13—24no—
124C2×Dic13—42no—
125C2×Dic13—42no—
126C2×Dic13—42no—
127C2×Dic13—42no—
128C2×Dic13—42no—
129C2×Dic13—82no—
130C2×Dic13—82no—
131C4×D13—48no—
132C4×D13—48no—
133C8×C13—82no—
134#1055—82no—
135C24×C4—131no—
136C22×C22⋊C4—132no—
137C2×C22⋊C8—132no—
138C2×C22⋊C8—264no—
139C2×C22⋊C8C2×D1312yes—
140#381—264no—
141C2×#95—132no—
142C2×#95—131no—
143C2×#95C2×D1311yescharacteristic
144C22×C13—21no—
145C22×C13—21no—
146C22×C13—21no—
147C22×C13—21no—
148C22×C13—22no—
149C22×C13—22no—
150C22×C13—22no—
151C22×C13—22no—
152C22×C13#38111yescharacteristic
153C22×C13#40812yes—
154C22×C13C2×#9912yes—
155C22×C13#41311yescharacteristic
156C22×C13#41311yescharacteristic
157C22×C13#43312yes—
158C22×C13#43311yescharacteristic
159C22×C13#43311yescharacteristic
160C2×D13—24no—
161C2×D13—24no—
162C2×D13—24no—
163C2×D13—48no—
164C2×D13—44no—
165C2×D13—44no—
166C2×D13—42no—
167C2×D13—42no—
168C2×D13—42no—
169C2×D13—42no—
170C4×C13—22no—
171C4×C13—22no—
172C4×C13—82no—
173Dic13—42no—
174Dic13—82no—
175C25—131no—
176C23×C4—131no—
177C23×C4—134no—
178C23×C4—132no—
179C23×C4—262no—
180C23×C4—261no—
181C23×C4—261no—
182C23×C4—524no—
183C23×C4C4×D1312yes—
184C23×C4C22×D1311yescharacteristic
185C22×C8—22no—
186C22×C8—262no—
187C2×C22⋊C4—262no—
188C2×C22⋊C4—262no—
189C2×C22⋊C4—524no—
190C22⋊C8—22no—
191C22⋊C8—22no—
192C22⋊C8—262no—
193C22⋊C8—262no—
194C22⋊C8—528no—
195#95—22no—
196#95—264no—
197#95—262no—
198C2×C13—22no—
199C2×C13—21no—
200C2×C13—21no—
201C2×C13#146812yes—
202C2×C13#146812yes—
203C2×C13#181811yescharacteristic
204C2×C13#181911yescharacteristic
205C2×C13#182211yescharacteristic
206D13—44no—
207C24—132no—
208C24—264no—
209C24—261no—
210C24—261no—
211C24—262no—
212C24—262no—
213C24—521no—
214C24—521no—
215C24C2×C4×D1311yescharacteristic
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—132no—
223C22×C4—268no—
224C22×C4—261no—
225C22×C4—261no—
226C22×C4—264no—
227C22×C4—264no—
228C22×C4—262no—
229C22×C4—262no—
230C22×C4—262no—
231C22×C4—524no—
232C22×C4—528no—
233C22×C4—524no—
234C22×C4—524no—
235C22×C4—522no—
236C22×C4—522no—
237C22×C4—522no—
238C22×C4#612712yes—
239C22×C4D4×D1312yes—
240C22×C4#612911yescharacteristic
241C22×C4#613111yescharacteristic
242C2×C8—44no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—524no—
245C2×C8—522no—
246C22⋊C4—524no—
247C22⋊C4—524no—
248C13#870211yescharacteristic, complemented, Sylow
249C23—22no—
250C23—21no—
251C23—21no—
252C23—134no—
253C23—264no—
254C23—264no—
255C23—262no—
256C23—262no—
257C23—262no—
258C23—262no—
259C23—262no—
260C23—262no—
261C23—524no—
262C23—524no—
263C23—524no—
264C23—524no—
265C23—522no—
266C23—522no—
267C23—522no—
268C23—521no—
269C23—521no—
270C23#8812611yescharacteristic
271C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
272C23#8814611yescharacteristic
273C23#8815512yes—
274C23#8816112yes—
275C2×C4—24no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—82no—
283C2×C4—82no—
284C2×C4—264no—
285C2×C4—262no—
286C2×C4—528no—
287C2×C4—528no—
288C2×C4—522no—
289C2×C4—522no—
290C2×C4—522no—
291C2×C4—522no—
292C2×C4—522no—
293C2×C4—1042no—
294C2×C4—1042no—
295C2×C4#8813712yes—
296C2×C4#8814812yes—
297C8—82no—
298C8—1042no—
299C22—21no—
300C22—21no—
301C22—21no—
302C22—21no—
303C22—22no—
304C22—22no—
305C22—22no—
306C22—22no—
307C22—264no—
308C22—264no—
309C22—264no—
310C22—528no—
311C22—524no—
312C22—524no—
313C22—522no—
314C22—522no—
315C22—522no—
316C22—522no—
317C22#1171832511yescharacteristic
318C22#1171835111yescharacteristic
319C22#1171837011yescharacteristic
320C22#1171838812yes—
321C22D13×#9912yes—
322C22#1171840611yescharacteristic
323C22#1171841211yescharacteristic
324C22#1171850112yes—
325C4—22no—
326C4—22no—
327C4—82no—
328C4—522no—
329C4—1042no—
330C2—22no—
331C2—21no—
332C2—21no—
333C2—524no—
334C2#1311318112yes—
335C2#1311318312yes—
336C2#1311490611yescharacteristic
337C2#1311490911yescharacteristic
338C2#1311491811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D13
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1280C2
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D13C2×C4
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1280D13
hypocenterC13#8702
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13112679C2semidirect
4. #13112678C2semidirect
5. C13×#1280C2semidirect
84. #1280D13semidirect
248. C13#8702semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117183252
#131147452
#131126792
#131126782
C13×#12802
#870213