Group #15756257 — subgroups

Subgroups — #15756257

Order 3328.

530 conjugacy classes of subgroups; only the 139 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 530 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 139 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13114904	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13112679	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×C₁₃×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
5	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₁₃×#382	—	2	2	no	—
7	C₁₃×#382	—	2	2	no	—
8	C₂×C₁₃×#95	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	4	yes	—
11	#11718116	—	2	2	no	—
12	#11718116	—	2	2	no	—
13	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
16	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
18	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
19	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
20	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
23	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
24	C₁₃×#95	—	2	4	no	—
25	C₁₃×#95	—	2	4	no	—
26	C₂²⋊#1055	—	2	8	no	—
27	#8703	—	13	1	no	maximal, Sylow
28	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
36	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
37	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
38	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
39	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
44	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
45	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
46	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
47	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
48	C₂×#1055	—	4	8	no	—
49	C₂×#1055	—	4	4	no	—
50	C₂×#382	D₁₃	1	1	yes	characteristic
51	#1817	—	13	2	no	—
52	#1280	—	13	4	no	—
53	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
55	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
56	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₁₃	#117	1	2	yes	—
58	C₂³×C₁₃	#131	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
68	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
71	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄×C₁₃	—	8	8	no	—
73	C₂×C₄×C₁₃	#100	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₁₃	#101	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	4	yes	—
76	#1055	—	8	4	no	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₁₃	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
80	#382	—	2	2	no	—
81	#382	—	2	2	no	—
82	C₂×#95	Dic₁₃	1	2	yes	—
83	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
84	#336	—	26	2	no	—
85	#336	—	26	2	no	—
86	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₁₃	#381	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₁₃	#408	1	2	yes	—
92	C₂²×C₁₃	#410	1	2	yes	—
93	C₂²×C₁₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₁₃	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₁₃	#433	1	4	yes	—
96	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
97	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
98	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
99	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
100	C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
101	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
112	C₂²⋊C₈	—	26	8	no	—
113	#95	—	2	4	no	—
114	#95	—	2	4	no	—
115	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₁₃	#1469	1	2	yes	—
117	C₂×C₁₃	#1470	1	2	yes	—
118	C₂×C₁₃	#1818	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₁₃	#1820	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₁₃	#1821	1	1	yes	characteristic
121	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
137	C₂×C₈	—	52	8	no	—
138	C₂×C₈	—	52	4	no	—
139	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
140	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
141	C₄²	—	2	4	no	—
142	C₄²	—	2	4	no	—
143	C₁₃	#8703	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
144	C₂³	—	2	1	no	—
145	C₂³	—	2	1	no	—
146	C₂³	—	2	2	no	—
147	C₂³	#88180	1	2	yes	—
148	C₂³	#88202	1	4	yes	—
149	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄	—	8	8	no	—
164	C₂×C₄	#88073	1	2	yes	—
165	C₂×C₄	#88076	1	2	yes	—
166	C₂×C₄	#88183	1	4	yes	—
167	C₈	—	104	4	no	—
168	C₂²	—	2	2	no	—
169	C₂²	—	2	2	no	—
170	C₂²	—	2	4	no	—
171	C₂²	—	2	4	no	—
172	C₂²	#11718661	1	4	yes	—
173	C₂²	#11718872	1	1	yes	characteristic
174	C₂²	C₂×#88073	1	1	yes	characteristic
175	C₂²	C₂×#88076	1	1	yes	characteristic
176	C₂²	#11718895	1	2	yes	—
177	C₂²	#11718901	1	2	yes	—
178	C₄	—	2	4	no	—
179	C₄	—	2	2	no	—
180	C₄	—	2	2	no	—
181	C₄	—	4	2	no	—
182	C₄	—	8	4	no	—
183	C₂	—	2	4	no	—
184	C₂	#13113188	1	2	yes	—
185	C₂	#13113192	1	2	yes	—
186	C₂	#13114907	1	1	yes	characteristic
187	C₂	#13114913	1	1	yes	characteristic
188	C₂	#13114916	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#13114904

C₂

yes

maximal

#13112679

C₂

yes

maximal

C₂×C₁₃×#382

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄

C₄

yes

—

C₂²×C₄²×C₁₃

C₂²

yes

characteristic

C₁₃×#382

—

C₁₃×#382

—

C₂×C₁₃×#95

C₄

yes

—

C₂×C₁₃×#95

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊#1055

C₂²

yes

—

#11718116

—

#11718116

—

C₂³×C₄×C₁₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₁₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₁₃

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄×C₁₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₁₃×C₄⋊C₄

—

C₂×C₁₃×C₄⋊C₄

—

C₂×C₁₃×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²×C₁₃

—

C₂×C₄²×C₁₃

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₃

D₄

yes

—

C₂²×#1055

—

C₁₃×#95

—

C₁₃×#95

—

C₂²⋊#1055

—

#8703

—

maximal, Sylow

C₂⁴×C₁₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃

#41

yes

—

C₁₃×C₄⋊C₄

—

C₁₃×C₄⋊C₄

—

C₄²×C₁₃

—

C₄²×C₁₃

—

C₂×#1055

—

C₂×#1055

—

C₂×#382

D₁₃

yes

characteristic

#1817

—

#1280

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₁₃

#117

yes

—

C₂³×C₁₃

#131

yes

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

#100

yes

—

C₂×C₄×C₁₃

#101

yes

—

C₂×C₄×C₁₃

#123

yes

—

#1055

—

C₂²×C₄⋊C₄

Dic₁₃

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×D₁₃

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₈

—

#382

—

#382

—

C₂×#95

Dic₁₃

yes

—

C₂×#95

C₂×D₁₃

yes

—

#336

—

#336

—

C₂²×C₁₃

—

C₂²×C₁₃

—

C₂²×C₁₃

—

C₂²×C₁₃

—

C₂²×C₁₃

#381

yes

characteristic

C₂²×C₁₃

#408

yes

—

C₂²×C₁₃

#410

yes

—

C₂²×C₁₃

yes

C₂²×C₁₃

yes

C₂²×C₁₃

yes

—

C₄×C₁₃

—

C₄×C₁₃

—

C₄×C₁₃

—

C₄×C₁₃

—

100

C₄×C₁₃

—

101

C₂³×C₄

C₂×Dic₁₃

yes

characteristic

102

C₂³×C₄

C₂×Dic₁₃

yes

characteristic

103

C₂³×C₄

C₂×Dic₁₃

yes

—

104

C₂³×C₄

C₂²×D₁₃

yes

characteristic

105

C₂²×C₈

—

106

C₂×C₄⋊C₄

—

107

C₂×C₄⋊C₄

—

108

C₂×C₄⋊C₄

—

109

C₂×C₄²

—

110

C₂×C₄²

C₂²⋊D₁₃

yes

—

111

C₂×C₄²

C₂²⋊D₁₃

yes

—

112

C₂²⋊C₈

—

113

#95

—

114

#95

—

115

C₂×C₁₃

—

116

C₂×C₁₃

#1469

yes

—

117

C₂×C₁₃

#1470

yes

—

118

C₂×C₁₃

#1818

yes

characteristic

119

C₂×C₁₃

#1820

yes

characteristic

120

C₂×C₁₃

#1821

yes

characteristic

121

C₂⁴

C₂²×Dic₁₃

yes

characteristic

122

C₂²×C₄

—

123

C₂²×C₄

—

124

C₂²×C₄

—

125

C₂²×C₄

—

126

C₂²×C₄

—

127

C₂²×C₄

—

128

C₂²×C₄

—

129

C₂²×C₄

—

130

C₂²×C₄

—

131

C₂²×C₄

—

132

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₁₃

yes

—

133

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₁₃

yes

characteristic

134

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₁₃

yes

characteristic

135

C₂²×C₄

#6127

yes

—

136

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₃

yes

—

137

C₂×C₈

—

138

C₂×C₈

—

139

C₄⋊C₄

—

140

C₄⋊C₄

—

141

C₄²

—

142

C₄²

—

143

C₁₃

#8703

yes

characteristic, complemented, Sylow

144

C₂³

—

145

C₂³

—

146

C₂³

—

147

C₂³

#88180

yes

—

148

C₂³

#88202

yes

—

149

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₁₃

yes

characteristic

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

#88073

yes

—

165

C₂×C₄

#88076

yes

—

166

C₂×C₄

#88183

yes

—

167

C₈

—

104

—

168

C₂²

—

169

C₂²

—

170

C₂²

—

171

C₂²

—

172

C₂²

#11718661

yes

—

173

C₂²

#11718872

yes

characteristic

174

C₂²

C₂×#88073

yes

characteristic

175

C₂²

C₂×#88076

yes

characteristic

176

C₂²

#11718895

yes

—

177

C₂²

#11718901

yes

—

178

C₄

—

179

C₄

—

180

C₄

—

181

C₄

—

182

C₄

—

183

C₂

—

184

C₂

#13113188

yes

—

185

C₂

#13113192

yes

—

186

C₂

#13114907

yes

characteristic

187

C₂

#13114913

yes

characteristic

188

C₂

#13114916

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃
commutator, prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#382	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³
hypercenter	C₂×#382	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#8703
LCS	G ▷ C₂⁴×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#382

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₁₃

commutator, prime radical

C₂⁴×C₁₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂³×C₄

C₂²×D₁₃

Fitting

C₂×C₁₃×#382

C₂

socle

C₂³×C₁₃

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂³×C₄×C₁₃

C₂³

D₁₃

C₁₃

G ▷ C₂⁴×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#382

N	H ≅ G/N	type
143. C₁₃	#8703	semidirect

H ≅ G/N

type

143. C₁₃

#8703

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13114904	2
#13112679	2
C₂×C₁₃×#382	2
#8703	13

subgroup

index

#13114904

#13112679

C₂×C₁₃×#382

#8703

Subgroups — #15756257

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups