Subgroups — #15756264

Order 3328.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₂²⋊#1055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13112675	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₁₃×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
9	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
11	C₂×#88071	—	2	1	no	—
12	C₂×C₂²⋊#1055	—	2	1	no	—
13	C₄×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
14	C₄×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
15	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	2	yes	—
18	C₁₃×#336	—	2	1	no	—
19	#11718116	—	2	1	no	—
20	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
24	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₈	1	4	yes	complemented
36	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
41	C₂×C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
42	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
43	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
44	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
45	#88071	—	2	2	no	—
46	#88071	—	2	2	no	—
47	C₂²⋊#1055	—	2	4	no	—
48	C₄×#1055	—	2	4	no	—
49	#8706	—	13	1	no	maximal, Sylow
50	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	M₁₆	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	D₈	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	SD₁₆	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
73	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
74	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
75	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
76	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
77	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
78	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
79	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
80	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
81	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
82	C₄²×C₁₃	#41	1	4	yes	—
83	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
84	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
85	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
87	C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
88	C₄⋊Dic₁₃	M₁₆	1	4	yes	—
89	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
90	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
91	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
92	C₂×#1055	—	2	4	no	—
93	C₂×#1055	—	4	2	no	—
94	C₂×#1055	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
96	#1797	D₁₃	1	1	yes	characteristic
97	C₄×C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
98	#1279	—	13	4	no	—
99	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₁₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
104	C₂³×C₁₃	#102	1	2	yes	—
105	C₂³×C₁₃	#104	1	2	yes	—
106	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₃	#102	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₃	#137	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
135	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
136	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
140	C₈×C₁₃	—	8	2	no	—
141	#1055	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
144	C₂²×C₄²	—	26	1	no	—
145	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	1	no	—
149	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
150	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
151	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
152	C₄×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
153	C₄×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
154	C₂×#95	—	26	1	no	—
155	#336	—	2	1	no	—
156	#336	—	26	1	no	—
157	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₁₃	D₄⋊C₈	1	4	yes	—
164	C₂²×C₁₃	#381	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₃	#407	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₃	#419	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₁₃	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₁₃	#421	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
172	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
173	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
174	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
175	C₄×C₁₃	#431	1	2	yes	—
176	C₄×C₁₃	#432	1	2	yes	—
177	C₄×C₁₃	#480	1	2	yes	—
178	C₄×C₁₃	#483	1	2	yes	—
179	Dic₁₃	—	4	4	no	—
180	Dic₁₃	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
182	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
183	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	52	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	52	2	no	—
200	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	D₅₂	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
204	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
207	C₄×C₈	—	26	4	no	—
208	#95	—	26	2	no	—
209	#95	—	26	2	no	—
210	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₁₃	C₂×D₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₁₃	#1479	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₁₃	#1486	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₁₃	#1491	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₁₃	#1817	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₁₃	#1823	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₁₃	#1826	1	1	yes	characteristic
218	C₂⁴	#6103	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
234	C₂²×C₄	C₈×D₁₃	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	#6094	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	#6103	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	#6103	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	#6103	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	#6104	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	#6106	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈	—	4	2	no	—
245	C₂×C₈	—	4	2	no	—
246	C₂×C₈	—	4	2	no	—
247	C₂×C₈	—	26	4	no	—
248	C₂×C₈	—	52	2	no	—
249	C₂×C₈	—	52	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
256	C₄²	—	2	2	no	—
257	C₄²	—	2	2	no	—
258	C₄²	—	2	2	no	—
259	C₄²	—	52	2	no	—
260	C₄²	—	52	2	no	—
261	C₄²	—	52	4	no	—
262	C₄²	#6129	1	4	yes	—
263	C₁₃	#8706	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂³	—	2	1	no	—
265	C₂³	—	2	1	no	—
266	C₂³	—	2	1	no	—
267	C₂³	—	2	1	no	—
268	C₂³	#88049	1	2	yes	—
269	C₂³	#88060	1	2	yes	—
270	C₂³	#88065	1	2	yes	—
271	C₂³	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	26	4	no	—
287	C₂×C₄	—	26	4	no	—
288	C₂×C₄	—	52	8	no	—
289	C₂×C₄	—	52	2	no	—
290	C₂×C₄	—	52	2	no	—
291	C₂×C₄	—	52	8	no	—
292	C₂×C₄	—	52	2	no	—
293	C₂×C₄	—	52	2	no	—
294	C₂×C₄	#88049	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#88060	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#88131	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#88140	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂×#6094	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	M₁₆×D₁₃	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×#6104	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#88189	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×#6106	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#88205	1	2	yes	—
305	C₈	—	8	2	no	—
306	C₈	—	52	4	no	—
307	C₂²	—	2	2	no	—
308	C₂²	—	2	2	no	—
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	#11718075	1	4	yes	—
314	C₂²	#11718604	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×#88049	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#11718665	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂×#88060	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#11718787	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂×#88065	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#11718800	1	1	yes	characteristic
321	C₄	—	2	2	no	—
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	4	1	no	—
325	C₄	—	52	4	no	—
326	C₄	—	52	4	no	—
327	C₄	#11718379	1	2	yes	—
328	C₄	#11718380	1	2	yes	—
329	C₄	#11718694	1	2	yes	—
330	C₄	#11718704	1	2	yes	—
331	C₂	—	2	4	no	—
332	C₂	C₂×#11718075	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#13113230	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#13113260	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#13113282	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#13114902	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#13114920	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#13114933	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1797	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³
hypercenter	#1797	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#8706
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13112675	C₂	semidirect
35. C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₈	semidirect
263. C₁₃	#8706	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₃	2
C₄×C₂²⋊#1055	2
#13112675	2
C₁₃×#1797	2
#8706	13