Group #15756356 — subgroups

Subgroups — #15756356

Order 3328.

514 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 514 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13114816	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13112719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13112719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₁₃×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₁₃×#117	C₄	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₁₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₁₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₁₃×#382	C₄	1	2	yes	—
10	C₁₃×#380	—	2	2	no	—
11	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
12	C₂×C₂²⋊#1055	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	4	yes	—
14	#11718116	—	2	2	no	—
15	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
17	C₁₃×#117	—	4	4	no	—
18	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
19	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
20	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
29	C₁₃×#95	—	2	4	no	—
30	C₂²⋊#1055	—	4	4	no	—
31	C₄⋊#1055	—	2	8	no	—
32	#8728	—	13	1	no	maximal, Sylow
33	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
47	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
48	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
49	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
50	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
51	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
52	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
53	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
54	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
55	C₄²×C₁₃	—	4	4	no	—
56	C₄²×C₁₃	#41	1	4	yes	—
57	C₂×#1055	—	4	4	no	—
58	C₂×#1055	—	4	4	no	—
59	C₂×#1055	—	4	4	no	—
60	#2285	D₁₃	1	1	yes	characteristic
61	#1797	—	13	2	no	—
62	#1296	—	13	2	no	—
63	#1296	—	13	2	no	—
64	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
65	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₁₃	#101	1	2	yes	—
69	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄×C₁₃	#100	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₁₃	#137	1	2	yes	—
90	#1055	—	8	4	no	—
91	C₂×#117	Dic₁₃	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
95	#384	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
96	#384	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
97	#382	Dic₁₃	1	2	yes	—
98	#380	—	2	2	no	—
99	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	#336	—	26	2	no	—
101	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
104	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
105	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₁₃	#381	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₁₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₁₃	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₁₃	#416	1	2	yes	—
110	C₂²×C₁₃	#417	1	2	yes	—
111	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
112	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
113	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
114	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
115	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
116	C₄×C₁₃	#482	1	4	yes	—
117	C₄×C₁₃	#485	1	4	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
120	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
121	#117	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
133	C₂²⋊C₈	—	52	4	no	—
134	#95	—	2	4	no	—
135	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
136	C₂×C₁₃	#1543	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₁₃	#1552	1	2	yes	—
138	C₂×C₁₃	#1560	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₁₃	#1821	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₁₃	#1825	1	2	yes	—
141	C₂⁴	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
155	C₂×C₈	—	52	4	no	—
156	C₂×C₈	—	52	4	no	—
157	C₂×C₈	—	52	4	no	—
158	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
159	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
160	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
161	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
162	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
163	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
164	C₄²	—	2	2	no	—
165	C₄²	—	2	4	no	—
166	C₄²	—	4	4	no	—
167	C₄²	#6127	1	4	yes	—
168	C₁₃	#8728	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
169	C₂³	—	2	1	no	—
170	C₂³	—	2	1	no	—
171	C₂³	—	2	2	no	—
172	C₂³	—	2	2	no	—
173	C₂³	#88076	1	2	yes	—
174	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄	#88073	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	#88180	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	#88183	1	4	yes	—
192	C₂×C₄	#88203	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	#88204	1	4	yes	—
194	C₂×C₄	#88205	1	2	yes	—
195	C₈	—	104	4	no	—
196	C₂²	—	2	2	no	—
197	C₂²	—	2	4	no	—
198	C₂²	—	4	2	no	—
199	C₂²	—	4	1	no	—
200	C₂²	—	4	1	no	—
201	C₂²	#11718872	1	1	yes	characteristic
202	C₂²	C₂×#88073	1	1	yes	characteristic
203	C₂²	C₂×#88076	1	1	yes	characteristic
204	C₂²	#11718893	1	2	yes	—
205	C₂²	#11718894	1	2	yes	—
206	C₄	—	2	2	no	—
207	C₄	—	2	2	no	—
208	C₄	—	4	2	no	—
209	C₄	—	8	2	no	—
210	C₄	—	8	2	no	—
211	C₄	#11718657	1	4	yes	—
212	C₄	#11718664	1	4	yes	—
213	C₂	—	4	2	no	—
214	C₂	#13113498	1	1	yes	characteristic
215	C₂	#13113536	1	2	yes	—
216	C₂	#13113571	1	1	yes	characteristic
217	C₂	#13114916	1	1	yes	characteristic
218	C₂	#13114931	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#13114816

C₂

yes

maximal

#13112719

C₂

yes

maximal, complemented

#13112719

C₂

yes

maximal, complemented

C₁₃×#2285

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₁₃×#117

C₄

yes

—

C₂²×C₄²×C₁₃

C₂²

yes

characteristic

C₁₃×#384

C₂²

yes

characteristic

C₁₃×#384

C₂²

yes

characteristic

C₁₃×#382

C₄

yes

—

C₁₃×#380

—

C₄×C₁₃×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊#1055

—

C₂×C₄⋊#1055

C₂²

yes

—

#11718116

—

C₂³×C₄×C₁₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₁₃

D₄

yes

—

C₁₃×#117

—

C₂×C₁₃×C₄⋊C₄

—

C₂×C₁₃×C₄⋊C₄

—

C₂×C₁₃×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₁₃×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²×C₁₃

—

C₂×C₄²×C₁₃

—

C₂×C₄²×C₁₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₁₃

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×#1055

—

C₁₃×#95

—

C₂²⋊#1055

—

C₄⋊#1055

—

#8728

—

maximal, Sylow

C₂⁴×C₁₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₁₃×C₄⋊C₄

—

C₁₃×C₄⋊C₄

—

C₁₃×C₄⋊C₄

—

C₁₃×C₄⋊C₄

—

C₁₃×C₄⋊C₄

—

C₁₃×C₂²⋊C₄

—

C₄²×C₁₃

—

C₄²×C₁₃

—

C₄²×C₁₃

—

C₄²×C₁₃

#41

yes

—

—

—

—

D₁₃

yes

—

—

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

#101

yes

—

C₂³×C₁₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

#100

yes

—

C₂×C₄×C₁₃

#117

yes

—

C₂×C₄×C₁₃

#123

yes

—

C₂×C₄×C₁₃

#135

yes

—

C₂×C₄×C₁₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×C₄×C₁₃

#137

yes

—

#1055

—

C₂×#117

Dic₁₃

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×D₁₃

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

#384

C₂×D₁₃

yes

characteristic

#384

C₂×D₁₃

yes

characteristic

#382

Dic₁₃

yes

—

#380

—

C₄×C₄⋊C₄

—

100

#336

—

101

C₂²×C₁₃

—

102

C₂²×C₁₃

—

103

C₂²×C₁₃

—

104

C₂²×C₁₃

—

105

C₂²×C₁₃

—

106

C₂²×C₁₃

#381

yes

characteristic

107

C₂²×C₁₃

C₂×#100

yes

characteristic

108

C₂²×C₁₃

C₂×#101

yes

characteristic

109

C₂²×C₁₃

#416

yes

—

110

C₂²×C₁₃

#417

yes

—

111

C₄×C₁₃

—

112

C₄×C₁₃

—

113

C₄×C₁₃

—

114

C₄×C₁₃

—

115

C₄×C₁₃

—

116

C₄×C₁₃

#482

yes

—

117

C₄×C₁₃

#485

yes

—

118

C₂³×C₄

C₂×Dic₁₃

yes

characteristic

119

C₂³×C₄

C₂²⋊D₁₃

yes

—

120

C₂²×C₈

—

121

#117

—

122

C₂×C₄⋊C₄

—

123

C₂×C₄⋊C₄

—

124

C₂×C₄⋊C₄

C₂×Dic₁₃

yes

—

125

C₂×C₄⋊C₄

C₂×Dic₁₃

yes

—

126

C₂×C₂²⋊C₄

—

127

C₂×C₄²

—

128

C₂×C₄²

—

129

C₂×C₄²

C₂×Dic₁₃

yes

characteristic

130

C₂×C₄²

C₂²⋊D₁₃

yes

—

131

C₂×C₄²

C₂²×D₁₃

yes

characteristic

132

C₄⋊C₈

—

133

C₂²⋊C₈

—

134

#95

—

135

C₂×C₁₃

—

136

C₂×C₁₃

#1543

yes

characteristic

137

C₂×C₁₃

#1552

yes

—

138

C₂×C₁₃

#1560

yes

characteristic

139

C₂×C₁₃

#1821

yes

characteristic

140

C₂×C₁₃

#1825

yes

—

141

C₂⁴

C₂²⋊Dic₁₃

yes

characteristic

142

C₂²×C₄

—

143

C₂²×C₄

—

144

C₂²×C₄

—

145

C₂²×C₄

—

146

C₂²×C₄

—

147

C₂²×C₄

—

148

C₂²×C₄

—

149

C₂²×C₄

—

150

C₂²×C₄

—

151

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₁₃

yes

—

152

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₁₃

yes

characteristic

153

C₂²×C₄

C₂²×Dic₁₃

yes

characteristic

154

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₃

yes

—

155

C₂×C₈

—

156

C₂×C₈

—

157

C₂×C₈

—

158

C₄⋊C₄

—

159

C₄⋊C₄

—

160

C₄⋊C₄

—

161

C₄⋊C₄

—

162

C₄⋊C₄

—

163

C₂²⋊C₄

—

164

C₄²

—

165

C₄²

—

166

C₄²

—

167

C₄²

#6127

yes

—

168

C₁₃

#8728

yes

characteristic, complemented, Sylow

169

C₂³

—

170

C₂³

—

171

C₂³

—

172

C₂³

—

173

C₂³

#88076

yes

—

174

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₁₃

yes

characteristic

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

#88073

yes

—

190

C₂×C₄

#88180

yes

—

191

C₂×C₄

#88183

yes

—

192

C₂×C₄

#88203

yes

—

193

C₂×C₄

#88204

yes

—

194

C₂×C₄

#88205

yes

—

195

C₈

—

104

—

196

C₂²

—

197

C₂²

—

198

C₂²

—

199

C₂²

—

200

C₂²

—

201

C₂²

#11718872

yes

characteristic

202

C₂²

C₂×#88073

yes

characteristic

203

C₂²

C₂×#88076

yes

characteristic

204

C₂²

#11718893

yes

—

205

C₂²

#11718894

yes

—

206

C₄

—

207

C₄

—

208

C₄

—

209

C₄

—

210

C₄

—

211

C₄

#11718657

yes

—

212

C₄

#11718664

yes

—

213

C₂

—

214

C₂

#13113498

yes

characteristic

215

C₂

#13113536

yes

—

216

C₂

#13113571

yes

characteristic

217

C₂

#13114916

yes

characteristic

218

C₂

#13114931

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃
commutator	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2285	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³
hypercenter	#2285	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#8728
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₁₃

commutator

C₂²×C₄×C₁₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₁₃

Fitting

C₁₃×#2285

C₂

socle

C₂³×C₁₃

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂⁴×C₁₃

C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄²×C₁₃

C₂³

D₁₃

C₁₃

G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

N	H ≅ G/N	type
2. #13112719	C₂	semidirect
3. #13112719	C₂	semidirect
168. C₁₃	#8728	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #13112719

C₂

semidirect

3. #13112719

C₂

semidirect

168. C₁₃

#8728

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13114816	2
#13112719	2
C₁₃×#2285	2
#8728	13

subgroup

index

#13114816

#13112719

C₁₃×#2285

#8728

Subgroups — #15756356

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups