Group #15756375 — subgroups

Subgroups — #15756375

Order 3328.

404 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 404 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13113150	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13112669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13112665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₁₃×#2298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₁₃×#388	—	2	2	no	—
7	C₁₃×#387	—	2	2	no	—
8	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
9	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
10	C₁₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₄³×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11718586	C₂²	1	4	yes	—
13	#11718120	—	2	2	no	—
14	#11718117	—	2	2	no	—
15	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
17	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
18	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
19	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
21	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
28	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
29	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
30	C₂²⋊#1055	—	2	4	no	—
31	C₄⋊#1055	—	2	4	no	—
32	C₄×#1055	—	2	4	no	—
33	#8733	—	13	1	no	maximal, Sylow
34	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
44	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
46	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
48	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
49	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
50	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
51	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
52	C₄²×C₁₃	—	4	4	no	—
53	C₄²×C₁₃	#41	1	2	yes	—
54	C₄²×C₁₃	#41	1	2	yes	—
55	C₂×#1055	—	4	4	no	—
56	#2298	D₁₃	1	1	yes	characteristic
57	#1458	—	13	2	no	—
58	#1276	—	13	2	no	—
59	#1274	—	13	2	no	—
60	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
63	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
73	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
75	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
76	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	4	yes	—
81	#1055	—	8	4	no	—
82	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
83	#431	—	13	4	no	—
84	#388	—	2	2	no	—
85	#387	—	2	2	no	—
86	C₄×C₄⋊C₄	Dic₁₃	1	2	yes	—
87	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₁₃	1	2	yes	—
88	#376	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
89	C₄³	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
90	#324	—	26	2	no	—
91	#323	—	26	2	no	—
92	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
94	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
96	C₂²×C₁₃	#381	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₁₃	#408	1	2	yes	—
98	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
99	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
100	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
101	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
102	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
103	C₄×C₁₃	#433	1	2	yes	—
104	C₄×C₁₃	#433	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
106	#117	—	2	2	no	—
107	#117	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
118	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
119	C₄×C₈	—	26	4	no	—
120	#95	—	2	2	no	—
121	#95	—	2	2	no	—
122	#95	—	2	2	no	—
123	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₁₃	—	8	1	no	—
125	C₂×C₁₃	#1818	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₁₃	#1827	1	2	yes	—
127	C₂⁴	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
137	C₂×C₈	—	52	4	no	—
138	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
140	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
142	C₄²	—	2	1	no	—
143	C₄²	—	2	1	no	—
144	C₄²	—	2	4	no	—
145	C₄²	—	2	4	no	—
146	C₄²	—	4	4	no	—
147	C₄²	#6127	1	2	yes	—
148	C₄²	#6127	1	2	yes	—
149	C₁₃	#8733	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
150	C₂³	—	2	1	no	—
151	C₂³	—	2	2	no	—
152	C₂³	—	4	2	no	—
153	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄	#88180	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄	#88180	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄	#88183	1	4	yes	—
170	C₂×C₄	#88202	1	4	yes	—
171	C₈	—	104	4	no	—
172	C₂²	—	2	2	no	—
173	C₂²	—	4	1	no	—
174	C₂²	—	4	2	no	—
175	C₂²	—	8	2	no	—
176	C₂²	#11718872	1	1	yes	characteristic
177	C₂²	#11718895	1	2	yes	—
178	C₄	—	2	4	no	—
179	C₄	—	4	4	no	—
180	C₄	—	4	1	no	—
181	C₄	—	4	2	no	—
182	C₄	—	8	2	no	—
183	C₄	#11718661	1	2	yes	—
184	C₄	#11718661	1	2	yes	—
185	C₂	—	2	2	no	—
186	C₂	—	8	1	no	—
187	C₂	#13114907	1	1	yes	characteristic
188	C₂	#13114940	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#13113150

C₂

yes

maximal

#13112669

C₂

yes

maximal, complemented

#13112665

C₂

yes

maximal, complemented

C₁₃×#2298

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₁₃×#117

C₂²

yes

characteristic

C₁₃×#388

—

C₁₃×#387

—

C₄×C₁₃×C₄⋊C₄

C₄

yes

—

C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄

C₄

yes

—

C₁₃×#376

C₂²

yes

characteristic

C₄³×C₁₃

C₂²

yes

characteristic

#11718586

C₂²

yes

—

#11718120

—

#11718117

—

C₂³×C₄×C₁₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₁₃×#117

—

C₁₃×#117

—

C₂×C₁₃×C₄⋊C₄

—

C₂×C₁₃×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₃

—

C₂×C₄²×C₁₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₁₃

C₂³

yes

characteristic

C₁₃×#95

—

C₁₃×#95

—

C₁₃×#95

—

C₂²⋊#1055

—

—

—

—

C₂⁴×C₁₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₁₃×C₄⋊C₄

—

C₁₃×C₄⋊C₄

—

C₁₃×C₂²⋊C₄

—

C₁₃×C₂²⋊C₄

—

C₄²×C₁₃

—

C₄²×C₁₃

—

C₄²×C₁₃

—

C₄²×C₁₃

—

C₄²×C₁₃

—

C₄²×C₁₃

#41

yes

—

C₄²×C₁₃

#41

yes

—

C₂×#1055

—

#2298

D₁₃

yes

—

—

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

yes

C₂×C₄×C₁₃

yes

C₂×C₄×C₁₃

yes

—

C₂×C₄×C₁₃

#131

yes

—

#1055

—

C₂×#117

C₂×D₁₃

yes

—

—

—

C₄×C₄⋊C₄

Dic₁₃

yes

—

C₄×C₂²⋊C₄

Dic₁₃

yes

—

#376

C₂×D₁₃

yes

characteristic

C₄³

C₂×D₁₃

yes

characteristic

#324

—

#323

—

C₂²×C₁₃

—

C₂²×C₁₃

—

C₂²×C₁₃

—

C₂²×C₁₃

—

C₂²×C₁₃

#381

yes

characteristic

C₂²×C₁₃

#408

yes

—

C₄×C₁₃

—

C₄×C₁₃

—

100

C₄×C₁₃

—

101

C₄×C₁₃

—

102

C₄×C₁₃

—

103

C₄×C₁₃

#433

yes

—

104

C₄×C₁₃

#433

yes

—

105

C₂³×C₄

C₂×Dic₁₃

yes

characteristic

106

#117

—

107

#117

—

108

C₂×C₄⋊C₄

—

109

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₁₃

yes

—

110

C₂×C₂²⋊C₄

—

111

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²⋊D₁₃

yes

—

112

C₂×C₄²

—

113

C₂×C₄²

C₂×Dic₁₃

yes

—

114

C₂×C₄²

C₂×Dic₁₃

yes

—

115

C₂×C₄²

C₂×Dic₁₃

yes

characteristic

116

C₂×C₄²

C₂²×D₁₃

yes

characteristic

117

C₄⋊C₈

—

118

C₂²⋊C₈

—

119

C₄×C₈

—

120

#95

—

121

#95

—

122

#95

—

123

C₂×C₁₃

—

124

C₂×C₁₃

—

125

C₂×C₁₃

#1818

yes

characteristic

126

C₂×C₁₃

#1827

yes

—

127

C₂⁴

C₂²⋊Dic₁₃

yes

characteristic

128

C₂²×C₄

—

129

C₂²×C₄

—

130

C₂²×C₄

—

131

C₂²×C₄

—

132

C₂²×C₄

—

133

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₁₃

yes

characteristic

134

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₁₃

yes

—

135

C₂²×C₄

C₂²×Dic₁₃

yes

characteristic

136

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₃

yes

—

137

C₂×C₈

—

138

C₄⋊C₄

—

139

C₄⋊C₄

—

140

C₂²⋊C₄

—

141

C₂²⋊C₄

—

142

C₄²

—

143

C₄²

—

144

C₄²

—

145

C₄²

—

146

C₄²

—

147

C₄²

#6127

yes

—

148

C₄²

#6127

yes

—

149

C₁₃

#8733

yes

characteristic, complemented, Sylow

150

C₂³

—

151

C₂³

—

152

C₂³

—

153

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₁₃

yes

characteristic

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

#88180

yes

characteristic

168

C₂×C₄

#88180

yes

characteristic

169

C₂×C₄

#88183

yes

—

170

C₂×C₄

#88202

yes

—

171

C₈

—

104

—

172

C₂²

—

173

C₂²

—

174

C₂²

—

175

C₂²

—

176

C₂²

#11718872

yes

characteristic

177

C₂²

#11718895

yes

—

178

C₄

—

179

C₄

—

180

C₄

—

181

C₄

—

182

C₄

—

183

C₄

#11718661

yes

—

184

C₄

#11718661

yes

—

185

C₂

—

186

C₂

—

187

C₂

#13114907

yes

characteristic

188

C₂

#13114940

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#88180
commutator	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2298	C₂
socle	C₂²×C₁₃	#381
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³
hypercenter	#2298	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#8733
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #376 ◁ #2298

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

#88180

commutator

C₂²×C₄×C₁₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₁₃

Fitting

C₁₃×#2298

C₂

socle

C₂²×C₁₃

#381

prime radical

C₂⁴×C₁₃

C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄²×C₁₃

C₂³

D₁₃

C₁₃

G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #376 ◁ #2298

N	H ≅ G/N	type
2. #13112669	C₂	semidirect
3. #13112665	C₂	semidirect
149. C₁₃	#8733	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #13112669

C₂

semidirect

3. #13112665

C₂

semidirect

149. C₁₃

#8733

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13113150	2
#13112669	2
#13112665	2
C₁₃×#2298	2
#8733	13

subgroup

index

C₁₃×#2298

Subgroups — #15756375

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups