Finite Group Databasebeta

← #15756376

Subgroups — #15756376

Order 3328.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13117189C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718117C211yesmaximal, characteristic
3#13112683C212yesmaximal, complemented
4#13112682C212yesmaximal, complemented
5C2×C13×#323C211yesmaximal, characteristic
6C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊Dic13C411yescharacteristic
8C22×C22⋊Dic13C411yescharacteristic
9C2×C13×C22⋊C8C2212yes—
10C4×C22⋊Dic13C411yescharacteristic
11C4×C22⋊Dic13C411yescharacteristic
12C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
13C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
14C2×C22⋊#1055C2212yes—
15C22⋊C4×Dic13—21no—
16C22⋊C4×Dic13—21no—
17C22⋊C4×Dic13—21no—
18C22⋊C4×Dic13—21no—
19C13×#323—21no—
20C13×#323—21no—
21#11718117—21no—
22#11718117—21no—
23C25×C13C2×C411yescharacteristic
24C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
25C23×C4×C13C2311yescharacteristic
26C23×Dic13—21no—
27C23×Dic13—21no—
28C22×C8×C13—22no—
29C2×C13×C22⋊C4—22no—
30C2×C13×C22⋊C4—22no—
31C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
32C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
33C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
34C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic13—21no—
36C2×C22⋊Dic13—21no—
37C2×C22⋊Dic13—22no—
38C2×C22⋊Dic13—22no—
39C2×C22⋊Dic13—22no—
40C2×C22⋊Dic13C814yescomplemented
41C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Dic13—21no—
46C2×C4×Dic13—21no—
47C2×C4×Dic13—21no—
48C2×C4×Dic13—21no—
49C22×#1055—22no—
50C13×C22⋊C8—22no—
51C13×C22⋊C8—22no—
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56C22⋊#1055—22no—
57C22⋊#1055—22no—
58#8734—131nomaximal, Sylow
59C24×C13—21no—
60C24×C13—21no—
61C24×C13—21no—
62C24×C13—21no—
63C24×C13—81no—
64C24×C13—81no—
65C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
66C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
67C24×C13C2×C812yes—
68C24×C13M1612yes—
69C24×C13C22×C411yescharacteristic
70C22×C4×C13—21no—
71C22×C4×C13—21no—
72C22×C4×C13—81no—
73C22×C4×C13—81no—
74C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C13#4112yes—
79C22×C4×C13#4112yes—
80C22×Dic13—21no—
81C22×Dic13—21no—
82C22×Dic13—21no—
83C22×Dic13—21no—
84C22×Dic13—24no—
85C22×Dic13—24no—
86C22×Dic13—81no—
87C22×Dic13—81no—
88C22×Dic13—81no—
89C22×Dic13—81no—
90C2×C8×C13—42no—
91C2×C8×C13—82no—
92C13×C22⋊C4—22no—
93C13×C22⋊C4—22no—
94C13×C22⋊C4—22no—
95C13×C22⋊C4—22no—
96C22⋊Dic13—24no—
97C22⋊Dic13—24no—
98C22⋊Dic13—21no—
99C22⋊Dic13—21no—
100C22⋊Dic13—21no—
101C22⋊Dic13—21no—
102C22⋊Dic13C2×C812yes—
103C22⋊Dic13C2×C812yes—
104C22⋊Dic13M1612yes—
105C22⋊Dic13M1612yes—
106C4×Dic13—81no—
107C4×Dic13—81no—
108C4×Dic13—81no—
109C4×Dic13—81no—
110C2×#1055—42no—
111C2×#1055—82no—
112#2273—131no—
113C2×#323—131no—
114C2×#323D1311yescharacteristic
115#1282—132no—
116#1282—132no—
117C23×C13—21no—
118C23×C13—21no—
119C23×C13—21no—
120C23×C13—21no—
121C23×C13—22no—
122C23×C13—22no—
123C23×C13—22no—
124C23×C13—22no—
125C23×C13—41no—
126C23×C13—41no—
127C23×C13—41no—
128C23×C13—41no—
129C23×C13—41no—
130C23×C13—41no—
131C23×C13—81no—
132C23×C13—81no—
133C23×C13—81no—
134C23×C13—81no—
135C23×C13—82no—
136C23×C13—82no—
137C23×C13—82no—
138C23×C13—82no—
139C23×C13C22⋊C812yes—
140C23×C13C22⋊C812yes—
141C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C23×C13#11711yescharacteristic
143C23×C13#11711yescharacteristic
144C23×C13C22×C811yescharacteristic
145C23×C13C2×M1611yescharacteristic
146C23×C13C2×M1611yescharacteristic
147C23×C13C2×M1611yescharacteristic
148C2×C4×C13—21no—
149C2×C4×C13—21no—
150C2×C4×C13—42no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—42no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—81no—
157C2×C4×C13—81no—
158C2×C4×C13#12312yes—
159C2×C4×C13#12312yes—
160C2×Dic13—22no—
161C2×Dic13—22no—
162C2×Dic13—22no—
163C2×Dic13—22no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—41no—
167C2×Dic13—41no—
168C2×Dic13—41no—
169C2×Dic13—41no—
170C2×Dic13—41no—
171C2×Dic13—41no—
172C2×Dic13—84no—
173C2×Dic13—84no—
174C8×C13—82no—
175#1055—82no—
176C22×C22⋊C4—131no—
177C22×C22⋊C4—131no—
178C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
179C2×C22⋊C8—132no—
180C2×C22⋊C8C2×D1312yes—
181C4×C22⋊C4—131no—
182C4×C22⋊C4—131no—
183C4×C22⋊C4—131no—
184C4×C22⋊C4—131no—
185C4×C22⋊C4—261no—
186C4×C22⋊C4—261no—
187C4×C22⋊C4—261no—
188C4×C22⋊C4—261no—
189#323—21no—
190#323—21no—
191#323—261no—
192#323—261no—
193C22×C13—21no—
194C22×C13—21no—
195C22×C13—21no—
196C22×C13—21no—
197C22×C13—21no—
198C22×C13—21no—
199C22×C13—22no—
200C22×C13—22no—
201C22×C13—41no—
202C22×C13—41no—
203C22×C13—41no—
204C22×C13—41no—
205C22×C13—42no—
206C22×C13—42no—
207C22×C13—42no—
208C22×C13—42no—
209C22×C13—41no—
210C22×C13—41no—
211C22×C13—41no—
212C22×C13—41no—
213C22×C13—82no—
214C22×C13—82no—
215C22×C13—82no—
216C22×C13—82no—
217C22×C13#38111yescharacteristic
218C22×C13C2×C22⋊C811yescharacteristic
219C22×C13#40711yescharacteristic
220C22×C13#43111yescharacteristic
221C22×C13#43111yescharacteristic
222C22×C13#43211yescharacteristic
223C22×C13#43211yescharacteristic
224C4×C13—22no—
225C4×C13—22no—
226C4×C13—41no—
227C4×C13—41no—
228Dic13—42no—
229Dic13—42no—
230Dic13—42no—
231Dic13—42no—
232C25C4×D1311yescharacteristic
233C23×C4—261no—
234C23×C4—261no—
235C23×C4C4×D1311yescharacteristic
236C23×C4C22×D1311yescharacteristic
237C22×C8—22no—
238C22×C8—262no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—134no—
242C2×C22⋊C4—131no—
243C2×C22⋊C4—131no—
244C2×C22⋊C4—131no—
245C2×C22⋊C4—131no—
246C2×C22⋊C4—262no—
247C2×C22⋊C4—262no—
248C2×C22⋊C4—262no—
249C2×C22⋊C4—261no—
250C2×C22⋊C4—261no—
251C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
252C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
253C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
254C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
255C2×C42—261no—
256C2×C42—261no—
257C2×C42—261no—
258C2×C42—261no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—262no—
262C22⋊C8—262no—
263#95—261no—
264#95—261no—
265#95—261no—
266#95—261no—
267C2×C13—21no—
268C2×C13—21no—
269C2×C13—21no—
270C2×C13—21no—
271C2×C13—21no—
272C2×C13—21no—
273C2×C13—42no—
274C2×C13—42no—
275C2×C13#181711yescharacteristic
276C2×C13#182811yescharacteristic
277C2×C13#182911yescharacteristic
278C24—21no—
279C24—21no—
280C24—21no—
281C24—21no—
282C24—81no—
283C24—81no—
284C24C8×D1312yes—
285C24#609412yes—
286C24#610311yescharacteristic
287C24#610311yescharacteristic
288C24C2×C4×D1311yescharacteristic
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—81no—
292C22×C4—81no—
293C22×C4—261no—
294C22×C4—261no—
295C22×C4—261no—
296C22×C4—261no—
297C22×C4—264no—
298C22×C4—264no—
299C22×C4—1041no—
300C22×C4—1041no—
301C22×C4—1041no—
302C22×C4—1041no—
303C22×C4#610311yescharacteristic
304C22×C4#610311yescharacteristic
305C22×C4C2×D5211yescharacteristic
306C22×C4#612912yes—
307C22×C4#612912yes—
308C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
309C2×C8—42no—
310C2×C8—82no—
311C2×C8—522no—
312C2×C8—1042no—
313C22⋊C4—22no—
314C22⋊C4—22no—
315C22⋊C4—22no—
316C22⋊C4—22no—
317C22⋊C4—132no—
318C22⋊C4—132no—
319C22⋊C4—132no—
320C22⋊C4—132no—
321C22⋊C4—264no—
322C22⋊C4—261no—
323C22⋊C4—261no—
324C22⋊C4—261no—
325C22⋊C4—261no—
326C22⋊C4—264no—
327C42—1041no—
328C42—1041no—
329C42—1041no—
330C42—1041no—
331C13#873411yescharacteristic, complemented, Sylow
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—22no—
337C23—22no—
338C23—22no—
339C23—22no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—81no—
347C23—81no—
348C23—81no—
349C23—81no—
350C23—82no—
351C23—82no—
352C23—82no—
353C23—82no—
354C23#8806012yes—
355C23#8806012yes—
356C23#8813111yescharacteristic
357C23#8813111yescharacteristic
358C23C2×C8×D1311yescharacteristic
359C23C2×#609411yescharacteristic
360C23M16×D1311yescharacteristic
361C23M16×D1311yescharacteristic
362C23C2×#610311yescharacteristic
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—262no—
374C2×C4—262no—
375C2×C4—262no—
376C2×C4—262no—
377C2×C4—521no—
378C2×C4—521no—
379C2×C4—521no—
380C2×C4—521no—
381C2×C4—521no—
382C2×C4—521no—
383C2×C4—521no—
384C2×C4—521no—
385C2×C4—1044no—
386C2×C4—1044no—
387C2×C4#8814012yes—
388C2×C4#8818912yes—
389C8—82no—
390C8—1042no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—22no—
398C22—22no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—42no—
404C22—42no—
405C22—42no—
406C22—42no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22#1171837911yescharacteristic
416C22#1171837911yescharacteristic
417C22#1171838011yescharacteristic
418C22#1171838011yescharacteristic
419C22#1171860411yescharacteristic
420C22C2×#8806011yescharacteristic
421C22#1171878711yescharacteristic
422C4—22no—
423C4—22no—
424C4—41no—
425C4—41no—
426C4—522no—
427C4—522no—
428C4—522no—
429C4—522no—
430C2—21no—
431C2—21no—
432C2—21no—
433C2—21no—
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—42no—
437C2—42no—
438C2#1311490211yescharacteristic
439C2#1311494211yescharacteristic
440C2#1311494511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718604
commutatorC23×C13C22×C8
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC2×C13×#323C2
socleC22×C13#381
prime radicalC25×C13C2×C4
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenterC2×#323D13
hypocenterC13#8734
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13112683C2semidirect
4. #13112682C2semidirect
40. C2×C22⋊Dic13C8semidirect
331. C13#8734semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131171892
C2×#117181172
#131126832
#131126822
C2×C13×#3232
#873413