Finite Group Databasebeta

← #15756377

Subgroups — #15756377

Order 3328.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13117188C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718060C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718060C211yesmaximal, characteristic
4#13112684C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112683C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112682C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#6103C2211yescharacteristic
9C2×C22⋊C4×D13C411yescharacteristic
10C2×C22⋊C4×D13C411yescharacteristic
11C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
12C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
13C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
15C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
17C22⋊C4×Dic13C411yescharacteristic
18C22⋊C4×Dic13C411yescharacteristic
19C4×#6103—21no—
20C4×#6103—21no—
21#11718327—21no—
22#11718327—21no—
23#11718060—21no—
24#11718060—21no—
25#11718060—21no—
26#11718060—21no—
27C24×D13C2×C411yescharacteristic
28C23×C4×C13C2311yescharacteristic
29C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D13—21no—
31C22×C4×D13—21no—
32C22×C8×C13—21no—
33C22×C8×C13—21no—
34C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×C42×C13—21no—
37C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103—21no—
45C2×#6103D411yescharacteristic
46C2×#6103D411yescharacteristic
47C2×#6103D411yescharacteristic
48C2×#6103D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic13—21no—
50C2×C4×Dic13—21no—
51C2×C4×Dic13—21no—
52C22×#1055—21no—
53C22×#1055—21no—
54C22⋊C4×D13—22no—
55C22⋊C4×D13—22no—
56C22⋊C4×D13—22no—
57C22⋊C4×D13C814yescomplemented
58C13×C22⋊C8—21no—
59C13×C22⋊C8—21no—
60C13×C22⋊C8—21no—
61C13×C22⋊C8—21no—
62C13×#95—21no—
63#88071—21no—
64#88071—21no—
65#88071—21no—
66C22⋊#1055—21no—
67C22⋊#1055—21no—
68C22⋊#1055—21no—
69C22⋊#1055—21no—
70#8734—131nomaximal, Sylow
71C24×C13C22×C411yescharacteristic
72C23×D13—21no—
73C23×D13—21no—
74C23×D13—21no—
75C23×D13—21no—
76C23×D13—81no—
77C23×D13—81no—
78C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
79C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
80C23×D13C2×C812yes—
81C23×D13M1612yes—
82C22×C4×C13—21no—
83C22×C4×C13—21no—
84C22×C4×C13—81no—
85C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C13#4111yescharacteristic
88C22×C4×C13#4111yescharacteristic
89C22×C4×C13#4111yescharacteristic
90C22×C4×C13#4111yescharacteristic
91C22×Dic13—21no—
92C22×Dic13—21no—
93C22×Dic13—21no—
94C22×Dic13—21no—
95C22×Dic13—81no—
96C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C4×D13—24no—
99C2×C4×D13—24no—
100C2×C4×D13—81no—
101C2×C4×D13—81no—
102C2×C4×D13—81no—
103C2×C4×D13—81no—
104C2×C8×C13—41no—
105C2×C8×C13—41no—
106C2×C8×C13—81no—
107C2×C8×C13—81no—
108C13×C22⋊C4—21no—
109C13×C22⋊C4—21no—
110C13×C22⋊C4C2×C812yes—
111C13×C22⋊C4M1612yes—
112C42×C13—81no—
113C22⋊Dic13—21no—
114C22⋊Dic13—21no—
115C22⋊Dic13C2×C812yes—
116C22⋊Dic13M1612yes—
117#6103—24no—
118#6103—24no—
119#6103—21no—
120#6103—21no—
121#6103—21no—
122#6103—21no—
123#6103—21no—
124#6103—21no—
125#6103—21no—
126#6103—21no—
127C4×Dic13—81no—
128C4×Dic13—81no—
129C4×Dic13—81no—
130C2×#1055—41no—
131C2×#1055—41no—
132C2×#1055—81no—
133C2×#1055—81no—
134#2273—131no—
135C2×#323—131no—
136C2×#323—131no—
137#1282—131no—
138#1282—131no—
139#1282—131no—
140#1282D1311yescharacteristic, complemented
141C23×C13—41no—
142C23×C13—41no—
143C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C23×C13#11711yescharacteristic
145C23×C13#11711yescharacteristic
146C23×C13C22×C811yescharacteristic
147C23×C13C2×M1611yescharacteristic
148C23×C13C2×M1611yescharacteristic
149C23×C13C2×M1611yescharacteristic
150C22×D13—21no—
151C22×D13—21no—
152C22×D13—21no—
153C22×D13—21no—
154C22×D13—22no—
155C22×D13—22no—
156C22×D13—22no—
157C22×D13—22no—
158C22×D13—41no—
159C22×D13—41no—
160C22×D13—41no—
161C22×D13—41no—
162C22×D13—81no—
163C22×D13—81no—
164C22×D13—81no—
165C22×D13—81no—
166C22×D13—82no—
167C22×D13—82no—
168C22×D13—82no—
169C22×D13—82no—
170C22×D13C22⋊C812yes—
171C22×D13C22⋊C812yes—
172C2×C4×C13—22no—
173C2×C4×C13—22no—
174C2×C4×C13—41no—
175C2×C4×C13—41no—
176C2×C4×C13—41no—
177C2×C4×C13—41no—
178C2×C4×C13—41no—
179C2×C4×C13—41no—
180C2×C4×C13—41no—
181C2×C4×C13—41no—
182C2×C4×C13—41no—
183C2×C4×C13—41no—
184C2×C4×C13#12311yescharacteristic
185C2×C4×C13#12311yescharacteristic
186C2×C4×C13#12311yescharacteristic
187C2×C4×C13#12311yescharacteristic
188C2×Dic13—21no—
189C2×Dic13—21no—
190C2×Dic13—22no—
191C2×Dic13—22no—
192C2×Dic13—41no—
193C2×Dic13—41no—
194C2×Dic13—41no—
195C2×Dic13—41no—
196C2×Dic13—41no—
197C2×Dic13—41no—
198C2×Dic13—81no—
199C2×Dic13—81no—
200C4×D13—84no—
201C4×D13—84no—
202C8×C13—81no—
203C8×C13—81no—
204#1055—81no—
205#1055—81no—
206C22×C22⋊C4—131no—
207C22×C22⋊C4—131no—
208C22×C22⋊C4—131no—
209C2×C22⋊C8—131no—
210C2×C22⋊C8—131no—
211C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
212C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
213C4×C22⋊C4—131no—
214C4×C22⋊C4—131no—
215C4×C22⋊C4—131no—
216C4×C22⋊C4—261no—
217C4×C22⋊C4—261no—
218C4×C22⋊C4—261no—
219C4×C22⋊C4—261no—
220C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
221#323—261no—
222#323—261no—
223#323—261no—
224#323—261no—
225C22×C13—21no—
226C22×C13—21no—
227C22×C13—21no—
228C22×C13—21no—
229C22×C13—21no—
230C22×C13—21no—
231C22×C13—41no—
232C22×C13—41no—
233C22×C13—41no—
234C22×C13—41no—
235C22×C13#38111yescharacteristic
236C22×C13C2×C22⋊C811yescharacteristic
237C22×C13#40711yescharacteristic
238C22×C13#43111yescharacteristic
239C22×C13#43111yescharacteristic
240C22×C13#43211yescharacteristic
241C22×C13#43211yescharacteristic
242C2×D13—22no—
243C2×D13—22no—
244C2×D13—42no—
245C2×D13—42no—
246C2×D13—41no—
247C2×D13—41no—
248C2×D13—41no—
249C2×D13—41no—
250C2×D13—42no—
251C2×D13—42no—
252C2×D13—82no—
253C2×D13—82no—
254C2×D13—82no—
255C2×D13—82no—
256C4×C13—21no—
257C4×C13—21no—
258C4×C13—21no—
259C4×C13—21no—
260C4×C13—42no—
261C4×C13—42no—
262Dic13—42no—
263Dic13—42no—
264Dic13—41no—
265Dic13—41no—
266C25—131no—
267C23×C4—131no—
268C23×C4—261no—
269C23×C4—261no—
270C23×C4C22×D1311yescharacteristic
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—261no—
274C22×C8—261no—
275C2×C22⋊C4—131no—
276C2×C22⋊C4—131no—
277C2×C22⋊C4—134no—
278C2×C22⋊C4—131no—
279C2×C22⋊C4—131no—
280C2×C22⋊C4—131no—
281C2×C22⋊C4—131no—
282C2×C22⋊C4—262no—
283C2×C22⋊C4—262no—
284C2×C22⋊C4—261no—
285C2×C22⋊C4—261no—
286C2×C22⋊C4—261no—
287C2×C22⋊C4—261no—
288C2×C22⋊C4—261no—
289C2×C22⋊C4—261no—
290C2×C22⋊C4—262no—
291C2×C22⋊C4C4×D1311yescharacteristic
292C2×C22⋊C4C4×D1311yescharacteristic
293C2×C42—21no—
294C2×C42—261no—
295C2×C42—261no—
296C2×C42—261no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—21no—
300C22⋊C8—21no—
301C22⋊C8—261no—
302C22⋊C8—261no—
303C22⋊C8—261no—
304C22⋊C8—261no—
305#95—21no—
306#95—261no—
307#95—261no—
308#95—261no—
309C2×C13—21no—
310C2×C13—21no—
311C2×C13—21no—
312C2×C13—21no—
313C2×C13—21no—
314C2×C13—21no—
315C2×C13#181711yescharacteristic
316C2×C13#182811yescharacteristic
317C2×C13#182911yescharacteristic
318D13—42no—
319D13—42no—
320C24—131no—
321C24—131no—
322C24—132no—
323C24—132no—
324C24—261no—
325C24—261no—
326C24—261no—
327C24—261no—
328C24—1041no—
329C24—1041no—
330C24C2×C4×D1311yescharacteristic
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—81no—
334C22×C4—131no—
335C22×C4—131no—
336C22×C4—264no—
337C22×C4—264no—
338C22×C4—261no—
339C22×C4—261no—
340C22×C4—261no—
341C22×C4—261no—
342C22×C4—1041no—
343C22×C4—1041no—
344C22×C4—1041no—
345C22×C4—1041no—
346C22×C4—1041no—
347C22×C4#612711yescharacteristic
348C22×C4#612711yescharacteristic
349C22×C4D4×D1311yescharacteristic
350C22×C4D4×D1311yescharacteristic
351C22×C4#612911yescharacteristic
352C22×C4#613111yescharacteristic
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—81no—
356C2×C8—81no—
357C2×C8—521no—
358C2×C8—521no—
359C2×C8—1041no—
360C2×C8—1041no—
361C22⋊C4—21no—
362C22⋊C4—21no—
363C22⋊C4—132no—
364C22⋊C4—132no—
365C22⋊C4—264no—
366C22⋊C4—264no—
367C22⋊C4—261no—
368C22⋊C4—261no—
369C22⋊C4—261no—
370C22⋊C4—261no—
371C22⋊C4—261no—
372C22⋊C4—261no—
373C22⋊C4—261no—
374C22⋊C4—261no—
375C22⋊C4—261no—
376C22⋊C4—261no—
377C22⋊C4C8×D1312yes—
378C22⋊C4#609412yes—
379C42—81no—
380C42—1041no—
381C42—1041no—
382C42—1041no—
383C13#873411yescharacteristic, complemented, Sylow
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—132no—
387C23—132no—
388C23—261no—
389C23—261no—
390C23—261no—
391C23—261no—
392C23—262no—
393C23—262no—
394C23—262no—
395C23—262no—
396C23—521no—
397C23—521no—
398C23—521no—
399C23—521no—
400C23—1041no—
401C23—1041no—
402C23—1041no—
403C23—1041no—
404C23—1042no—
405C23—1042no—
406C23—1042no—
407C23—1042no—
408C23#8812611yescharacteristic
409C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
410C23#8814611yescharacteristic
411C23C2×C8×D1311yescharacteristic
412C23C2×#609411yescharacteristic
413C23M16×D1311yescharacteristic
414C23M16×D1311yescharacteristic
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—261no—
428C2×C4—261no—
429C2×C4—262no—
430C2×C4—262no—
431C2×C4—521no—
432C2×C4—521no—
433C2×C4—521no—
434C2×C4—521no—
435C2×C4—521no—
436C2×C4—521no—
437C2×C4—1044no—
438C2×C4—1044no—
439C2×C4—1041no—
440C2×C4—1041no—
441C2×C4#8813711yescharacteristic
442C2×C4#8813711yescharacteristic
443C2×C4#8814811yescharacteristic
444C2×C4#8814811yescharacteristic
445C8—81no—
446C8—81no—
447C8—1041no—
448C8—1041no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—262no—
460C22—262no—
461C22—522no—
462C22—522no—
463C22—522no—
464C22—522no—
465C22—521no—
466C22—521no—
467C22—521no—
468C22—521no—
469C22—1042no—
470C22—1042no—
471C22—1042no—
472C22—1042no—
473C22#1171832511yescharacteristic
474C22#1171834611yescharacteristic
475C22#1171836611yescharacteristic
476C22D13×C22⋊C811yescharacteristic
477C22#1171838711yescharacteristic
478C22#1171849411yescharacteristic
479C22#1171849611yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—42no—
485C4—42no—
486C4—522no—
487C4—522no—
488C4—521no—
489C4—521no—
490C2—21no—
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—522no—
497C2—522no—
498C2#1311490311yescharacteristic
499C2#1311494311yescharacteristic
500C2#1311494611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718325
commutatorC23×C13C22×C8
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1282C2
socleC22×C13#381
prime radicalC24×D13C2×C4
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1282D13
hypocenterC13#8734
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1282

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13112684C2semidirect
5. #13112683C2semidirect
6. #13112682C2semidirect
7. C13×#1282C2semidirect
57. C22⋊C4×D13C8semidirect
140. #1282D13semidirect
383. C13#8734semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131171882
C2×#117180602
#131126842
#131126832
#131126822
C13×#12822
#873413