Finite Group Databasebeta

← #15756397

Subgroups — #15756397

Order 3328.

418 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 418 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13117332C211yesmaximal, characteristic
2#13114917C211yesmaximal, characteristic
3#13114911C211yesmaximal, characteristic
4#13112690C211yesmaximal, characteristic
5#13112689C211yesmaximal, characteristic
6#13112688C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1284C211yesmaximal, characteristic
8C2×#88180C2211yescharacteristic
9C13×#407C2211yescharacteristic
10C13×#381C2211yescharacteristic
11C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12#11718872C2211yescharacteristic
13C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
14#11718868C2211yescharacteristic
15#11718606—21no—
16#11718605—21no—
17#11718593C411yescharacteristic, complemented
18C4×#6101C411yescharacteristic, complemented
19C4×#6101C411yescharacteristic, complemented
20C42×Dic13C411yescharacteristic, complemented
21#11718315—21no—
22#11718314—21no—
23#11718146—21no—
24#11718146—21no—
25#11718119—21no—
26#11718119—21no—
27C23×C4×C13C2311yescharacteristic
28C2×C13×M16—21no—
29C2×C13×C22⋊C4—21no—
30C2×C13×C22⋊C4—21no—
31C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
32C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic13—21no—
34C2×C22⋊Dic13—21no—
35C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
37#88180—21no—
38#88180—21no—
39#88180—21no—
40#88180—21no—
41C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
43C2×#6101—21no—
44C2×#6101—21no—
45C2×C4×Dic13—21no—
46C2×C4×Dic13—21no—
47C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
51C2×#6099—21no—
52C13×C22⋊C8—21no—
53C13×C22⋊C8—21no—
54C13×#95—21no—
55C13×#95—21no—
56C13×#95—21no—
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071—21no—
60#88071—21no—
61#88071—21no—
62#88071—21no—
63#88071—21no—
64C22⋊#1055—21no—
65C22⋊#1055—21no—
66#8740—131nomaximal, Sylow
67C24×C13C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13—41no—
71C22×C4×C13—41no—
72C22×C4×C13—41no—
73C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
74C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C13#4111yescharacteristic
76C22×C4×C13#4111yescharacteristic
77C22×C4×C13#4111yescharacteristic
78C22×C4×C13#4111yescharacteristic
79C22×Dic13—21no—
80C22×Dic13—21no—
81C22×Dic13—41no—
82C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
86C13×M16—41no—
87C13×M16—41no—
88C2×C8×C13—41no—
89C13×C22⋊C4—42no—
90C13×C22⋊C4—41no—
91C13×C22⋊C4—41no—
92C42×C13—41no—
93C42×C13—41no—
94C22⋊Dic13—21no—
95C22⋊Dic13—21no—
96C22⋊Dic13—21no—
97C22⋊Dic13—21no—
98C22⋊Dic13—42no—
99C22⋊Dic13—41no—
100C22⋊Dic13—41no—
101C4⋊Dic13—21no—
102C4⋊Dic13—21no—
103C4⋊Dic13—21no—
104C4⋊Dic13—21no—
105#6101—42no—
106#6101—42no—
107C4×Dic13—21no—
108C4×Dic13—21no—
109C4×Dic13—21no—
110C4×Dic13—21no—
111C4×Dic13—42no—
112C4×Dic13—42no—
113C4×Dic13—41no—
114C4×Dic13—41no—
115#6099—41no—
116#6099—41no—
117C2×#1055—41no—
118#2298—131no—
119#1822—131no—
120#1820—131no—
121#1284—131no—
122#1284—131no—
123#1284—131no—
124#1284D1311yescharacteristic
125C23×C13—21no—
126C23×C13—21no—
127C23×C13—41no—
128C23×C13—41no—
129C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C23×C13#12311yescharacteristic
131C23×C13#12311yescharacteristic
132C2×C4×C13—21no—
133C2×C4×C13—21no—
134C2×C4×C13—21no—
135C2×C4×C13—21no—
136C2×C4×C13—22no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—81no—
147C2×C4×C13—81no—
148C2×C4×C13—81no—
149C2×C4×C13#11711yescharacteristic
150C2×C4×C13#11711yescharacteristic
151C2×C4×C13#12311yescharacteristic
152C2×C4×C13#12311yescharacteristic
153C2×Dic13—22no—
154C2×Dic13—21no—
155C2×Dic13—21no—
156C2×Dic13—21no—
157C2×Dic13—21no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—41no—
167C2×Dic13—81no—
168C2×Dic13—81no—
169C2×Dic13—81no—
170C8×C13—81no—
171#1055—81no—
172C2×#117—131no—
173#407—131no—
174#407C2×D1311yescharacteristic
175#388—261no—
176#388—261no—
177#387—261no—
178#387—261no—
179#381—131no—
180#381C2×D1311yescharacteristic
181C4×C4⋊C4—131no—
182C4×C4⋊C4—131no—
183C4×C22⋊C4—131no—
184C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
185#376—131no—
186C43—131no—
187#343—261no—
188#343—261no—
189#342—261no—
190#342—261no—
191C22×C13—21no—
192C22×C13—21no—
193C22×C13—21no—
194C22×C13—21no—
195C22×C13—21no—
196C22×C13—21no—
197C22×C13—21no—
198C22×C13—21no—
199C22×C13—81no—
200C22×C13—81no—
201C22×C13#38111yescharacteristic
202C22×C13#41011yescharacteristic
203C22×C13#41011yescharacteristic
204C4×C13—21no—
205C4×C13—21no—
206C4×C13—21no—
207C4×C13—21no—
208C4×C13—42no—
209C4×C13—81no—
210C4×C13—161no—
211Dic13—42no—
212Dic13—41no—
213Dic13—41no—
214Dic13—41no—
215Dic13—41no—
216Dic13—81no—
217Dic13—161no—
218C23×C4C22×D1311yescharacteristic
219C2×M16—21no—
220C2×M16—261no—
221#117—261no—
222#117—261no—
223#117—261no—
224#117—261no—
225C2×C4⋊C4—131no—
226C2×C4⋊C4—131no—
227C2×C4⋊C4—261no—
228C2×C4⋊C4—261no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—131no—
232C2×C22⋊C4—131no—
233C2×C22⋊C4—261no—
234C2×C22⋊C4—261no—
235C2×C42—131no—
236C2×C42—131no—
237C2×C42—131no—
238C2×C42—131no—
239C2×C42—261no—
240C2×C42—261no—
241C2×C42C4×D1311yescharacteristic
242C2×C42C4×D1311yescharacteristic
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—261no—
246C22⋊C8—261no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—261no—
251#95—261no—
252#95—261no—
253#95—261no—
254#95—261no—
255#95—261no—
256#95—261no—
257C2×C13—21no—
258C2×C13—21no—
259C2×C13—41no—
260C2×C13—41no—
261C2×C13#182011yescharacteristic
262C2×C13#182711yescharacteristic
263C2×C13#182711yescharacteristic
264C24D4×D1311yescharacteristic
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—131no—
271C22×C4—131no—
272C22×C4—131no—
273C22×C4—131no—
274C22×C4—261no—
275C22×C4—261no—
276C22×C4—521no—
277C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
278C22×C4#612711yescharacteristic
279C22×C4#612711yescharacteristic
280C22×C4D4×D1311yescharacteristic
281C22×C4#612911yescharacteristic
282C22×C4#613111yescharacteristic
283M16—41no—
284M16—41no—
285M16—521no—
286M16—521no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—521no—
289C4⋊C4—261no—
290C4⋊C4—261no—
291C4⋊C4—261no—
292C4⋊C4—261no—
293C4⋊C4—522no—
294C4⋊C4—522no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—261no—
299C22⋊C4—261no—
300C22⋊C4—261no—
301C22⋊C4—261no—
302C22⋊C4—522no—
303C22⋊C4—521no—
304C22⋊C4—521no—
305C42—41no—
306C42—41no—
307C42—261no—
308C42—261no—
309C42—261no—
310C42—261no—
311C42—521no—
312C42—521no—
313C42—522no—
314C42—522no—
315C13#874011yescharacteristic, complemented, Sylow
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
321C23#8813711yescharacteristic
322C23#8814811yescharacteristic
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—262no—
341C2×C4—261no—
342C2×C4—261no—
343C2×C4—261no—
344C2×C4—261no—
345C2×C4—521no—
346C2×C4—521no—
347C2×C4—521no—
348C2×C4—521no—
349C2×C4—521no—
350C2×C4—521no—
351C2×C4—521no—
352C2×C4—521no—
353C2×C4—521no—
354C2×C4—1041no—
355C2×C4—1041no—
356C2×C4—1041no—
357C2×C4#8812611yescharacteristic
358C2×C4#8813711yescharacteristic
359C2×C4#8814611yescharacteristic
360C2×C4#8814811yescharacteristic
361C8—81no—
362C8—1041no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22#1171832511yescharacteristic
374C22#1171840111yescharacteristic
375C22#1171840111yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—42no—
381C4—81no—
382C4—161no—
383C4—522no—
384C4—521no—
385C4—521no—
386C4—521no—
387C4—521no—
388C4—1041no—
389C4—2081no—
390C2—21no—
391C2—21no—
392C2—41no—
393C2—41no—
394C2#1311491211yescharacteristic
395C2#1311493811yescharacteristic
396C2#1311493911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718325
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1284C2
socleC22×C13#381
prime radicalC24×C13C2×D4
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1284D13
hypocenterC13#8740
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
17. #11718593C4semidirect
18. C4×#6101C4semidirect
19. C4×#6101C4semidirect
20. C42×Dic13C4semidirect
315. C13#8740semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131173322
#131149172
#131149112
#131126902
#131126892
#131126882
C13×#12842
#874013