Finite Group Databasebeta

← #15756414

Subgroups — #15756414

Order 3328.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13117329C211yesmaximal, characteristic
2#13113168C211yesmaximal, characteristic
3#13113168C211yesmaximal, characteristic
4#13112693C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112692C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112691C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88126C2211yescharacteristic
9C13×#432C2211yescharacteristic
10C13×#432C2211yescharacteristic
11C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12#11718651—21no—
13#11718639—21no—
14C4×#6103C411yescharacteristic
15C4×#6103C411yescharacteristic
16C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
17#11718593C411yescharacteristic
18C42×Dic13C411yescharacteristic
19#11718587C2211yescharacteristic
20#11718587C2211yescharacteristic
21#11718331—21no—
22#11718316—21no—
23#11718061—21no—
24#11718061—21no—
25#11718060—21no—
26#11718060—21no—
27C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
28C2×C13×C4⋊C4—21no—
29C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
30C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
31C2×C42×C13C2311yescharacteristic
32C2×#6103—21no—
33C2×#6103—21no—
34C2×#6103D411yescharacteristic
35C2×#6103D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic13—21no—
37C2×#6101D411yescharacteristic
38C2×#6101D411yescharacteristic
39C2×C4×Dic13—21no—
40C2×C4×Dic13—21no—
41C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
42C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
44#88126—21no—
45#88126—21no—
46#88126—21no—
47#88126—21no—
48C13×C4⋊C8—21no—
49C13×C4⋊C8—21no—
50C13×C22⋊C8—21no—
51C13×C22⋊C8—21no—
52C13×#97—21no—
53C13×#97—21no—
54C13×#95—21no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071—21no—
60C22⋊#1055—21no—
61C22⋊#1055—21no—
62C4⋊#1055—21no—
63C4⋊#1055—21no—
64#88043—21no—
65#88043—21no—
66#8745—131nomaximal, Sylow
67C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
71C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic13—21no—
74C22×Dic13—21no—
75C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
78C2×C4×D13—21no—
79C2×C4×D13—21no—
80C2×C4×D13—41no—
81C2×C4×D13—41no—
82C2×C8×C13—41no—
83C2×C8×C13—41no—
84C13×C4⋊C4—42no—
85C42×C13—41no—
86C42×C13—41no—
87C42×C13#4111yescharacteristic
88C42×C13#4111yescharacteristic
89C42×C13#4111yescharacteristic
90C42×C13#4111yescharacteristic
91#6103—21no—
92#6103—21no—
93#6103—21no—
94#6103—21no—
95#6103—42no—
96#6103—42no—
97C4⋊Dic13—42no—
98#6101—21no—
99#6101—21no—
100#6101—21no—
101#6101—21no—
102C4×Dic13—21no—
103C4×Dic13—21no—
104C4×Dic13—42no—
105C4×Dic13—42no—
106C4×Dic13—41no—
107C4×Dic13—41no—
108C2×#1055—41no—
109C2×#1055—41no—
110#2298—131no—
111#1464—131no—
112#1464—131no—
113#1285—131no—
114#1285—131no—
115#1285—131no—
116#1285D1311yescharacteristic, complemented
117C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C22×D13—21no—
119C22×D13—21no—
120C22×D13—21no—
121C22×D13—41no—
122C22×D13—41no—
123C2×C4×C13—21no—
124C2×C4×C13—21no—
125C2×C4×C13—22no—
126C2×C4×C13—41no—
127C2×C4×C13—41no—
128C2×C4×C13—41no—
129C2×C4×C13—41no—
130C2×C4×C13—41no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13#11711yescharacteristic
134C2×C4×C13#11711yescharacteristic
135C2×C4×C13#12311yescharacteristic
136C2×C4×C13#12311yescharacteristic
137C2×C4×C13#12311yescharacteristic
138C2×C4×C13#12311yescharacteristic
139C2×Dic13—22no—
140C2×Dic13—21no—
141C2×Dic13—21no—
142C2×Dic13—21no—
143C2×Dic13—21no—
144C2×Dic13—21no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152C4×D13—42no—
153C4×D13—42no—
154C8×C13—81no—
155C8×C13—81no—
156#1055—81no—
157#1055—81no—
158C2×#117—131no—
159#432—131no—
160#432—131no—
161#432C2×D1311yescharacteristic
162#432C2×D1311yescharacteristic
163#388—261no—
164#388—261no—
165#387—261no—
166#387—261no—
167C4×C4⋊C4—131no—
168C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
169C4×C22⋊C4—131no—
170C4×C22⋊C4—131no—
171#376—131no—
172C43—131no—
173#324—261no—
174#324—261no—
175#323—261no—
176#323—261no—
177C22×C13—21no—
178C22×C13—21no—
179C22×C13#38111yescharacteristic
180C22×C13#41311yescharacteristic
181C22×C13#41311yescharacteristic
182C2×D13—41no—
183C2×D13—41no—
184C2×D13—41no—
185C2×D13—81no—
186C2×D13—81no—
187C4×C13—21no—
188C4×C13—21no—
189C4×C13—21no—
190C4×C13—21no—
191C4×C13—21no—
192C4×C13—21no—
193C4×C13—42no—
194C4×C13—81no—
195Dic13—42no—
196Dic13—41no—
197Dic13—41no—
198Dic13—41no—
199Dic13—81no—
200C23×C4—131no—
201#117—261no—
202#117—261no—
203#117—261no—
204#117—261no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—131no—
207C2×C4⋊C4—131no—
208C2×C4⋊C4—261no—
209C2×C22⋊C4—131no—
210C2×C22⋊C4—131no—
211C2×C22⋊C4—261no—
212C2×C22⋊C4—261no—
213C2×C42—131no—
214C2×C42—131no—
215C2×C42—131no—
216C2×C42—261no—
217C2×C42—261no—
218C2×C42C4×D1311yescharacteristic
219C2×C42C4×D1311yescharacteristic
220C2×C42C22×D1311yescharacteristic
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—261no—
224C4⋊C8—261no—
225C22⋊C8—21no—
226C22⋊C8—21no—
227C22⋊C8—261no—
228C22⋊C8—261no—
229#97—21no—
230#97—21no—
231#97—261no—
232#97—261no—
233#95—21no—
234#95—261no—
235#95—261no—
236#95—261no—
237#95—261no—
238#95—261no—
239C2×C13—21no—
240C2×C13—21no—
241C2×C13#182211yescharacteristic
242C2×C13#182711yescharacteristic
243C2×C13#182711yescharacteristic
244D13—81no—
245C24—131no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—131no—
249C22×C4—131no—
250C22×C4—131no—
251C22×C4—261no—
252C22×C4—261no—
253C22×C4—261no—
254C22×C4—261no—
255C22×C4—521no—
256C22×C4—521no—
257C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
258C22×C4D4×D1311yescharacteristic
259C22×C4D4×D1311yescharacteristic
260C2×C8—41no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—521no—
263C2×C8—521no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—261no—
266C4⋊C4—261no—
267C4⋊C4—261no—
268C4⋊C4—261no—
269C4⋊C4—522no—
270C22⋊C4—261no—
271C22⋊C4—261no—
272C22⋊C4—261no—
273C22⋊C4—261no—
274C22⋊C4—522no—
275C22⋊C4—522no—
276C42—41no—
277C42—41no—
278C42—261no—
279C42—261no—
280C42—521no—
281C42—521no—
282C42—522no—
283C42—522no—
284C42#612711yescharacteristic
285C42#612711yescharacteristic
286C42#612911yescharacteristic
287C42#613111yescharacteristic
288C13#874511yescharacteristic, complemented, Sylow
289C23—261no—
290C23—261no—
291C23—261no—
292C23—521no—
293C23—521no—
294C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—262no—
306C2×C4—261no—
307C2×C4—261no—
308C2×C4—261no—
309C2×C4—261no—
310C2×C4—261no—
311C2×C4—522no—
312C2×C4—522no—
313C2×C4—521no—
314C2×C4—521no—
315C2×C4—521no—
316C2×C4—521no—
317C2×C4—521no—
318C2×C4—521no—
319C2×C4—521no—
320C2×C4#8812611yescharacteristic
321C2×C4#8813711yescharacteristic
322C2×C4#8813711yescharacteristic
323C2×C4#8814611yescharacteristic
324C2×C4#8814811yescharacteristic
325C2×C4#8814811yescharacteristic
326C8—81no—
327C8—81no—
328C8—1041no—
329C8—1041no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—521no—
333C22—521no—
334C22—521no—
335C22—1041no—
336C22—1041no—
337C22#1171832511yescharacteristic
338C22#1171840611yescharacteristic
339C22#1171841211yescharacteristic
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—42no—
347C4—81no—
348C4—522no—
349C4—521no—
350C4—521no—
351C4—521no—
352C4—1041no—
353C2—21no—
354C2—21no—
355C2—1041no—
356C2#1311491811yescharacteristic
357C2#1311493811yescharacteristic
358C2#1311493911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718325
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1285C2
socleC22×C13#381
prime radicalC23×D13C22⋊C4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1285D13
hypocenterC13#8745
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13112693C2semidirect
5. #13112692C2semidirect
6. #13112691C2semidirect
7. C13×#1285C2semidirect
116. #1285D13semidirect
288. C13#8745semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131173292
#131131682
#131126932
#131126922
#131126912
C13×#12852
#874513