Finite Group Databasebeta

← #15756416

Subgroups — #15756416

Order 3328.

814 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 814 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13117414C211yesmaximal, characteristic
2#13114751C211yesmaximal, characteristic
3#13112740C214yesmaximal, complemented
4C13×#1781C211yesmaximal, characteristic
5C23×D4×C13C2211yescharacteristic
6C22×C22⋊Dic13C412yescomplemented
7C2×C13×#99—22no—
8C13×#379C2212yes—
9#11718908C2212yes—
10#11718908C2212yes—
11#11718881—22no—
12#11718881—22no—
13C2×#88074—22no—
14#11718872C412yescomplemented
15C25×C13C2×C411yescharacteristic
16C25×C13C2311yescharacteristic
17C22×D4×C13—24no—
18C22×D4×C13—44no—
19C22×D4×C13D412yes—
20C22×D4×C13D412yes—
21C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
22C23×Dic13—22no—
23C2×C13×C22⋊C4—22no—
24C2×C13×C22⋊C4—24no—
25C2×C22⋊Dic13—22no—
26C2×C22⋊Dic13—22no—
27C2×C22⋊Dic13—22no—
28C2×C22⋊Dic13—22no—
29C2×C22⋊Dic13—24no—
30C2×C22⋊Dic13—44no—
31C2×C22⋊Dic13C2×C414yes—
32C13×#99—44no—
33#88074—44no—
34#88071—24no—
35#8746—131nomaximal, Sylow
36C24×C13—24no—
37C24×C13—22no—
38C24×C13—42no—
39C24×C13—82no—
40C24×C13—82no—
41C24×C13C22⋊C412yes—
42C24×C13C22×C411yescharacteristic
43C24×C13C2×D411yescharacteristic
44C24×C13C2×D411yescharacteristic
45C24×C13#4114yes—
46C2×D4×C13—24no—
47C2×D4×C13—24no—
48C2×D4×C13—24no—
49C2×D4×C13—24no—
50C2×D4×C13—42no—
51C2×D4×C13—42no—
52C2×D4×C13—416no—
53C22×C4×C13—22no—
54C22×C4×C13—42no—
55C22×C4×C13—42no—
56C22×C4×C13C22⋊C412yes—
57C22×Dic13—24no—
58C22×Dic13—44no—
59C22×Dic13—42no—
60C22×Dic13—84no—
61C13×C22⋊C4—44no—
62C13×C22⋊C4—84no—
63C22⋊Dic13—44no—
64C22⋊Dic13—44no—
65C22⋊Dic13—44no—
66C22⋊Dic13—82no—
67C22⋊Dic13—82no—
68C22⋊Dic13—84no—
69#2308—131no—
70#1781—131no—
71#1781D1311yescharacteristic
72#1304—134no—
73C23×C13—28no—
74C23×C13—22no—
75C23×C13—22no—
76C23×C13—22no—
77C23×C13—22no—
78C23×C13—22no—
79C23×C13—42no—
80C23×C13—42no—
81C23×C13—42no—
82C23×C13—44no—
83C23×C13—44no—
84C23×C13—44no—
85C23×C13—44no—
86C23×C13—82no—
87C23×C13—82no—
88C23×C13—88no—
89C23×C13—88no—
90C23×C13#9914yes—
91C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
92C23×C13#11712yes—
93C23×C13#12312yes—
94C23×C13#12312yes—
95D4×C13—48no—
96D4×C13—48no—
97C2×C4×C13—22no—
98C2×C4×C13—22no—
99C2×C4×C13—22no—
100C2×C4×C13—44no—
101C2×C4×C13—82no—
102C2×C4×C13—84no—
103C2×Dic13—44no—
104C2×Dic13—44no—
105C2×Dic13—44no—
106C2×Dic13—88no—
107C2×Dic13—82no—
108C2×Dic13—84no—
109C23×D4C2×D1311yescharacteristic
110C22×C22⋊C4—132no—
111C2×#99—22no—
112C2×#99—262no—
113#386—262no—
114#386—262no—
115#381—132no—
116#379—132no—
117#379—132no—
118#379C2×D1312yes—
119C22×C13—22no—
120C22×C13—22no—
121C22×C13—22no—
122C22×C13—22no—
123C22×C13—24no—
124C22×C13—24no—
125C22×C13—24no—
126C22×C13—22no—
127C22×C13—22no—
128C22×C13—44no—
129C22×C13—44no—
130C22×C13—44no—
131C22×C13—44no—
132C22×C13—82no—
133C22×C13—82no—
134C22×C13—88no—
135C22×C13—88no—
136C22×C13#38111yescharacteristic
137C22×C13C2×#9912yes—
138C4×C13—42no—
139C4×C13—162no—
140Dic13—84no—
141Dic13—162no—
142C25C4×D1311yescharacteristic
143C25C22×D1311yescharacteristic
144C22×D4—24no—
145C22×D4—44no—
146C22×D4D5212yes—
147C22×D4C22⋊D1312yes—
148C23×C4—262no—
149C23×C4C4×D1311yescharacteristic
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—24no—
152C2×C22⋊C4—134no—
153C2×C22⋊C4—262no—
154C2×C22⋊C4—262no—
155C2×C22⋊C4—262no—
156C2×C22⋊C4—262no—
157C2×C22⋊C4—264no—
158C2×C22⋊C4—524no—
159#99—44no—
160#99—524no—
161#95—264no—
162C2×C13—22no—
163C2×C13—42no—
164C2×C13—42no—
165C2×C13—42no—
166C2×C13—44no—
167C2×C13#181911yescharacteristic
168C2×C13#182812yes—
169C24—22no—
170C24—24no—
171C24—42no—
172C24—82no—
173C24—82no—
174C24#610312yes—
175C24C2×C4×D1311yescharacteristic
176C24C2×D5211yescharacteristic
177C24#612914yes—
178C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
179C2×D4—24no—
180C2×D4—24no—
181C2×D4—24no—
182C2×D4—24no—
183C2×D4—42no—
184C2×D4—42no—
185C2×D4—416no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—264no—
190C22×C4—524no—
191C22×C4—522no—
192C22×C4—1044no—
193C22×C4#610312yes—
194C22⋊C4—44no—
195C22⋊C4—84no—
196C22⋊C4—524no—
197C22⋊C4—524no—
198C22⋊C4—524no—
199C22⋊C4—1042no—
200C22⋊C4—1042no—
201C22⋊C4—1044no—
202C13#874611yescharacteristic, complemented, Sylow
203C23—28no—
204C23—22no—
205C23—22no—
206C23—22no—
207C23—22no—
208C23—22no—
209C23—42no—
210C23—44no—
211C23—42no—
212C23—44no—
213C23—42no—
214C23—44no—
215C23—44no—
216C23—82no—
217C23—82no—
218C23—88no—
219C23—88no—
220C23#8804614yes—
221C23#8813112yes—
222C23#8814012yes—
223C23C2×#610311yescharacteristic
224C23#8818912yes—
225D4—48no—
226D4—48no—
227C2×C4—22no—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—44no—
231C2×C4—82no—
232C2×C4—84no—
233C2×C4—524no—
234C2×C4—524no—
235C2×C4—524no—
236C2×C4—1048no—
237C2×C4—1042no—
238C2×C4—1044no—
239C22—22no—
240C22—22no—
241C22—22no—
242C22—22no—
243C22—24no—
244C22—24no—
245C22—24no—
246C22—22no—
247C22—22no—
248C22—44no—
249C22—44no—
250C22—44no—
251C22—44no—
252C22—82no—
253C22—82no—
254C22—88no—
255C22—88no—
256C22#1171860411yescharacteristic
257C22C2×#8804612yes—
258C4—42no—
259C4—162no—
260C4—1044no—
261C4—2082no—
262C2—22no—
263C2—42no—
264C2—42no—
265C2—42no—
266C2—44no—
267C2#1311490811yescharacteristic
268C2#1311494212yes—
subgroupG/H
centerC22#11718604
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC25C22×D13
FittingC13×#1781C2
socleC22×C13#381
prime radicalC23×D4×C13C22
cosocleC25×C13C23
hypercenter#1781D13
hypocenterC13#8746
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13112740C2semidirect
6. C22×C22⋊Dic13C4semidirect
14. #11718872C4semidirect
202. C13#8746semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131174142
#131147512
#131127402
C13×#17812
#874613