Finite Group Databasebeta

← #15756426

Subgroups — #15756426

Order 3328.

786 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 786 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13117417C211yesmaximal, characteristic
2#13114750C212yesmaximal
3#13112740C212yesmaximal, complemented
4#13112740C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#1304C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊D13C2211yescharacteristic
7C2×#88131C412yescomplemented
8C13×#379C2212yes—
9C13×#379C2211yescharacteristic
10#11718908C2212yes—
11#11718908C2211yescharacteristic
12#11718618—24no—
13#11718616C412yescomplemented
14C2×#88046—24no—
15C25×C13C2311yescharacteristic
16C24×D13C2×C411yescharacteristic
17C22×C22⋊D13—22no—
18C22×C22⋊D13—21no—
19C22×C22⋊D13—21no—
20C22×C22⋊D13—44no—
21C22×C22⋊D13D414yes—
22C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
23C2×C13×C22⋊C4—22no—
24C2×C13×C22⋊C4—22no—
25C2×C13×C22⋊C4—22no—
26C2×C13×C22⋊C4—22no—
27C2×C13×C22⋊C4C2×C412yes—
28C2×C22⋊Dic13—22no—
29C2×C22⋊Dic13—22no—
30C2×C22⋊Dic13—22no—
31C2×C22⋊Dic13—22no—
32C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
33C2×#6103—24no—
34C2×#6101—22no—
35C2×C4×Dic13—22no—
36#88131—44no—
37#88046—48no—
38#8749—131nomaximal, Sylow
39C24×C13—42no—
40C24×C13—82no—
41C24×C13C22×C411yescharacteristic
42C24×C13C2×D412yes—
43C24×C13#4112yes—
44C24×C13#4111yescharacteristic
45C24×C13#4111yescharacteristic
46C23×D13—21no—
47C23×D13—21no—
48C23×D13—42no—
49C23×D13—82no—
50C23×D13C22⋊C412yes—
51C22×C4×C13—22no—
52C22×C4×C13—42no—
53C2×C22⋊D13—24no—
54C2×C22⋊D13—24no—
55C2×C22⋊D13—28no—
56C2×C22⋊D13—44no—
57C2×C22⋊D13—44no—
58C2×C22⋊D13—48no—
59C2×C22⋊D13—44no—
60C22×Dic13—21no—
61C22×Dic13—21no—
62C22×Dic13—24no—
63C22×Dic13—22no—
64C22×Dic13—42no—
65C22×Dic13C22⋊C412yes—
66C13×C22⋊C4—42no—
67C13×C22⋊C4—44no—
68C13×C22⋊C4—82no—
69C13×C22⋊C4—82no—
70C13×C22⋊C4—82no—
71C22⋊Dic13—42no—
72C22⋊Dic13—44no—
73C22⋊Dic13—82no—
74C22⋊Dic13—82no—
75C22⋊Dic13—82no—
76#6103—84no—
77#6101—44no—
78C4×Dic13—44no—
79#2309—131no—
80#1781—132no—
81#1304—132no—
82#1304—131no—
83#1304D1311yescharacteristic, complemented
84C23×C13—22no—
85C23×C13—24no—
86C23×C13—42no—
87C23×C13—42no—
88C23×C13—42no—
89C23×C13—42no—
90C23×C13—42no—
91C23×C13—42no—
92C23×C13—42no—
93C23×C13—41no—
94C23×C13—42no—
95C23×C13—41no—
96C23×C13—88no—
97C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
98C23×C13#11711yescharacteristic
99C23×C13#11711yescharacteristic
100C23×C13#12312yes—
101C23×C13#12312yes—
102C22×D13—22no—
103C22×D13—24no—
104C22×D13—42no—
105C22×D13—42no—
106C22×D13—44no—
107C22×D13—82no—
108C22×D13—82no—
109C22×D13—88no—
110C2×C4×C13—44no—
111C2×C4×C13—42no—
112C2×C4×C13—82no—
113C2×C4×C13—82no—
114C2×C4×C13—82no—
115C22⋊D13—48no—
116C22⋊D13—48no—
117C2×Dic13—24no—
118C2×Dic13—24no—
119C2×Dic13—22no—
120C2×Dic13—22no—
121C2×Dic13—44no—
122C2×Dic13—42no—
123C2×Dic13—82no—
124C2×Dic13—82no—
125C2×Dic13—82no—
126C2×Dic13#9914yes—
127C23×D4—131no—
128C2×#117—132no—
129C2×#99—264no—
130#390—264no—
131#379—131no—
132#379—132no—
133#379—132no—
134#379C2×D1312yes—
135#379C2×D1311yescharacteristic
136C22×C13—22no—
137C22×C13—21no—
138C22×C13—21no—
139C22×C13—22no—
140C22×C13—22no—
141C22×C13—22no—
142C22×C13—22no—
143C22×C13—22no—
144C22×C13—22no—
145C22×C13—22no—
146C22×C13—22no—
147C22×C13—44no—
148C22×C13—84no—
149C22×C13—82no—
150C22×C13—84no—
151C22×C13—82no—
152C22×C13#38111yescharacteristic
153C22×C13C2×#9912yes—
154C2×D13—42no—
155C2×D13—44no—
156C2×D13—84no—
157C2×D13—84no—
158C2×D13—84no—
159C4×C13—82no—
160C4×C13—162no—
161Dic13—24no—
162Dic13—82no—
163Dic13—162no—
164C25—131no—
165C25C22×D1311yescharacteristic
166C22×D4—134no—
167C22×D4—262no—
168C22×D4—261no—
169C22×D4—261no—
170C22×D4—524no—
171C23×C4—131no—
172#117—524no—
173C2×C4⋊C4—262no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—132no—
179C2×C22⋊C4—262no—
180C2×C22⋊C4—264no—
181C2×C22⋊C4—262no—
182C2×C22⋊C4—262no—
183C2×C22⋊C4—262no—
184C2×C22⋊C4C4×D1312yes—
185C2×C42—262no—
186#99—528no—
187C2×C13—22no—
188C2×C13—42no—
189C2×C13—42no—
190C2×C13—41no—
191C2×C13—41no—
192C2×C13#181911yescharacteristic
193C2×C13#182812yes—
194D13—82no—
195C24—42no—
196C24—82no—
197C24—132no—
198C24—261no—
199C24—261no—
200C24—522no—
201C24—1042no—
202C24C2×C4×D1311yescharacteristic
203C24#612712yes—
204C24D4×D1312yes—
205C24#612911yescharacteristic
206C24#613111yescharacteristic
207C2×D4—268no—
208C2×D4—264no—
209C2×D4—264no—
210C2×D4—524no—
211C2×D4—528no—
212C2×D4—524no—
213C2×D4—524no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—132no—
217C22×C4—264no—
218C22×C4—261no—
219C22×C4—261no—
220C22×C4—262no—
221C22×C4—522no—
222C4⋊C4—524no—
223C22⋊C4—42no—
224C22⋊C4—44no—
225C22⋊C4—82no—
226C22⋊C4—82no—
227C22⋊C4—82no—
228C22⋊C4—522no—
229C22⋊C4—524no—
230C22⋊C4—1044no—
231C22⋊C4—1042no—
232C22⋊C4—1042no—
233C22⋊C4—1042no—
234C42—524no—
235C13#874911yescharacteristic, complemented, Sylow
236C23—22no—
237C23—24no—
238C23—42no—
239C23—42no—
240C23—42no—
241C23—42no—
242C23—42no—
243C23—42no—
244C23—42no—
245C23—42no—
246C23—41no—
247C23—41no—
248C23—88no—
249C23—262no—
250C23—264no—
251C23—522no—
252C23—522no—
253C23—524no—
254C23—1042no—
255C23—1042no—
256C23—1048no—
257C23#8812611yescharacteristic
258C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
259C23#8813712yes—
260C23#8814611yescharacteristic
261C23#8814812yes—
262D4—528no—
263D4—528no—
264C2×C4—44no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—82no—
267C2×C4—82no—
268C2×C4—82no—
269C2×C4—134no—
270C2×C4—264no—
271C2×C4—264no—
272C2×C4—262no—
273C2×C4—262no—
274C2×C4—524no—
275C2×C4—522no—
276C2×C4—1042no—
277C2×C4—1042no—
278C2×C4—1042no—
279C22—22no—
280C22—22no—
281C22—21no—
282C22—21no—
283C22—22no—
284C22—22no—
285C22—22no—
286C22—22no—
287C22—22no—
288C22—22no—
289C22—22no—
290C22—44no—
291C22—84no—
292C22—82no—
293C22—84no—
294C22—82no—
295C22—522no—
296C22—524no—
297C22—1044no—
298C22—1044no—
299C22—1044no—
300C22#1171832511yescharacteristic
301C22D13×#9912yes—
302C4—82no—
303C4—162no—
304C4—264no—
305C4—1042no—
306C4—2082no—
307C2—22no—
308C2—42no—
309C2—42no—
310C2—41no—
311C2—41no—
312C2—1042no—
313C2#1311490911yescharacteristic
314C2#1311494312yes—
subgroupG/H
centerC22#11718325
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC25C22×D13
FittingC13×#1304C2
socleC22×C13#381
prime radicalC23×C22⋊D13C22
cosocleC25×C13C23
hypercenter#1304D13
hypocenterC13#8749
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1304

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13112740C2semidirect
4. #13112740C2semidirect
5. C13×#1304C2semidirect
7. C2×#88131C4semidirect
13. #11718616C4semidirect
83. #1304D13semidirect
235. C13#8749semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131174172
#131147502
#131127402
C13×#13042
#874913