Finite Group Databasebeta

← #15756437

Subgroups — #15756437

Order 3328.

754 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 754 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13117413C211yesmaximal, characteristic
2#13114756C212yesmaximal
3#13112745C212yesmaximal, complemented
4#13112744C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#1306C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×D52C2211yescharacteristic
7C2×C22⋊C4×D13C412yes—
8C13×#407C2212yes—
9C13×#381C2211yescharacteristic
10#11718872C2211yescharacteristic
11#11718868C2212yes—
12C2×#88063—24no—
13#11718616C412yes—
14#11718326—24no—
15C24×D13C2×C411yescharacteristic
16C24×D13C2×C411yescharacteristic
17C23×C4×C13C2311yescharacteristic
18C22×D52—22no—
19C22×D52—21no—
20C22×D52—21no—
21C22×D52—44no—
22C22×D52D414yes—
23C22×C4×D13—22no—
24C2×C13×M16—22no—
25C2×C13×C22⋊C4C2×C412yes—
26C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
27C2×#6103—22no—
28C2×#6103—24no—
29C2×#6099—22no—
30C22⋊C4×D13—44no—
31C13×C22⋊C8—22no—
32C13×C22⋊C8—22no—
33C13×#95—22no—
34#88071—22no—
35C22⋊#1055—22no—
36C22⋊#1055—22no—
37#88063—48no—
38#8752—131nomaximal, Sylow
39C24×C13C22×C411yescharacteristic
40C23×D13—21no—
41C23×D13—21no—
42C23×D13—24no—
43C23×D13—21no—
44C23×D13—21no—
45C23×D13—42no—
46C23×D13—82no—
47C23×D13—82no—
48C23×D13C22⋊C412yes—
49C23×D13C22⋊C412yes—
50C22×C4×C13—22no—
51C22×C4×C13—42no—
52C22×C4×C13C2×D412yes—
53C22×C4×C13#4112yes—
54C22×C4×C13#4111yescharacteristic
55C22×C4×C13#4111yescharacteristic
56C22×Dic13—22no—
57C2×D52—28no—
58C2×D52—24no—
59C2×D52—24no—
60C2×D52—44no—
61C2×D52—44no—
62C2×D52—48no—
63C2×D52—44no—
64C2×C4×D13—44no—
65C2×C4×D13—84no—
66C13×M16—44no—
67C2×C8×C13—42no—
68C13×C22⋊C4—42no—
69C22⋊Dic13—42no—
70#6103—44no—
71#6103—84no—
72#6099—44no—
73C2×#1055—42no—
74#2308—131no—
75#1783—132no—
76#1306—132no—
77#1306—131no—
78#1306D1311yescharacteristic, complemented
79C23×C13—22no—
80C23×C13—42no—
81C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
82C23×C13#11711yescharacteristic
83C23×C13#11711yescharacteristic
84C22×D13—22no—
85C22×D13—22no—
86C22×D13—24no—
87C22×D13—24no—
88C22×D13—22no—
89C22×D13—24no—
90C22×D13—44no—
91C22×D13—42no—
92C22×D13—42no—
93C22×D13—44no—
94C22×D13—82no—
95C22×D13—82no—
96C22×D13—82no—
97C22×D13—82no—
98C22×D13—88no—
99C22×D13—88no—
100C22×D13#9914yes—
101C2×C4×C13—24no—
102C2×C4×C13—41no—
103C2×C4×C13—42no—
104C2×C4×C13—41no—
105C2×C4×C13—44no—
106C2×C4×C13—42no—
107C2×C4×C13#12312yes—
108C2×C4×C13#12312yes—
109C2×Dic13—44no—
110C2×Dic13—42no—
111D52—48no—
112D52—48no—
113C4×D13—88no—
114C8×C13—82no—
115#1055—82no—
116C23×D4—131no—
117C22×C22⋊C4—132no—
118C2×#100—264no—
119#407—132no—
120#407C2×D1312yes—
121#386—264no—
122#381—131no—
123#381C2×D1311yescharacteristic
124#379—132no—
125C22×C13—22no—
126C22×C13—21no—
127C22×C13—21no—
128C22×C13—22no—
129C22×C13—22no—
130C22×C13—44no—
131C22×C13#38111yescharacteristic
132C22×C13C2×#9912yes—
133C2×D13—24no—
134C2×D13—44no—
135C2×D13—44no—
136C2×D13—44no—
137C2×D13—42no—
138C2×D13—44no—
139C2×D13—84no—
140C2×D13—84no—
141C2×D13—84no—
142C2×D13—84no—
143C2×D13—84no—
144C4×C13—22no—
145C4×C13—22no—
146C4×C13—82no—
147Dic13—82no—
148C25—131no—
149C25—131no—
150C22×D4—134no—
151C22×D4—262no—
152C22×D4—261no—
153C22×D4—261no—
154C22×D4—524no—
155C23×C4—262no—
156C23×C4C22×D1311yescharacteristic
157C2×M16—22no—
158C2×M16—262no—
159C2×C22⋊C4—132no—
160C2×C22⋊C4—262no—
161C2×C22⋊C4—264no—
162C2×C22⋊C4—524no—
163C2×C22⋊C4C4×D1312yes—
164#100—528no—
165C22⋊C8—22no—
166C22⋊C8—22no—
167C22⋊C8—262no—
168C22⋊C8—262no—
169#95—22no—
170#95—262no—
171C2×C13—22no—
172C2×C13—41no—
173C2×C13—41no—
174C2×C13#181911yescharacteristic
175C2×C13#182912yes—
176D13—44no—
177D13—82no—
178C24—132no—
179C24—132no—
180C24—264no—
181C24—261no—
182C24—261no—
183C24—261no—
184C24—261no—
185C24—522no—
186C24—1042no—
187C24—1042no—
188C24C2×C4×D1311yescharacteristic
189C2×D4—268no—
190C2×D4—264no—
191C2×D4—264no—
192C2×D4—524no—
193C2×D4—528no—
194C2×D4—524no—
195C2×D4—524no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4—262no—
199C22×C4—524no—
200C22×C4—1044no—
201C22×C4#612712yes—
202C22×C4D4×D1312yes—
203C22×C4#612911yescharacteristic
204C22×C4#613111yescharacteristic
205M16—44no—
206M16—524no—
207C2×C8—42no—
208C2×C8—522no—
209C22⋊C4—42no—
210C22⋊C4—524no—
211C22⋊C4—522no—
212C22⋊C4—1044no—
213C13#875211yescharacteristic, complemented, Sylow
214C23—22no—
215C23—42no—
216C23—134no—
217C23—264no—
218C23—264no—
219C23—262no—
220C23—262no—
221C23—262no—
222C23—264no—
223C23—524no—
224C23—522no—
225C23—522no—
226C23—524no—
227C23—1042no—
228C23—1042no—
229C23—1042no—
230C23—1042no—
231C23—1048no—
232C23—1048no—
233C23#8812611yescharacteristic
234C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
235C23#8814611yescharacteristic
236D4—528no—
237D4—528no—
238C2×C4—24no—
239C2×C4—42no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—44no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—524no—
245C2×C4—522no—
246C2×C4—1048no—
247C2×C4#8813712yes—
248C2×C4#8814812yes—
249C8—82no—
250C8—1042no—
251C22—22no—
252C22—21no—
253C22—21no—
254C22—22no—
255C22—22no—
256C22—44no—
257C22—264no—
258C22—524no—
259C22—524no—
260C22—524no—
261C22—522no—
262C22—524no—
263C22—1044no—
264C22—1044no—
265C22—1044no—
266C22—1044no—
267C22—1044no—
268C22#1171832511yescharacteristic
269C22D13×#9912yes—
270C4—22no—
271C4—22no—
272C4—82no—
273C4—1042no—
274C2—22no—
275C2—41no—
276C2—41no—
277C2—524no—
278C2—1042no—
279C2#1311490911yescharacteristic
280C2#1311494612yes—
subgroupG/H
centerC22#11718325
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1306C2
socleC22×C13#381
prime radicalC23×D52C22
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1306D13
hypocenterC13#8752
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1306

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13112745C2semidirect
4. #13112744C2semidirect
5. C13×#1306C2semidirect
78. #1306D13semidirect
213. C13#8752semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131174132
#131147562
#131127452
#131127442
C13×#13062
#875213