Group #15756438 — subgroups

Subgroups — #15756438

Order 3328.

754 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 754 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13114757	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13112744	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₁₃×#2308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
6	C₁₃×#386	—	2	4	no	—
7	C₁₃×#381	C₂²	1	2	yes	—
8	C₁₃×#379	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×#88073	—	2	4	no	—
10	#11718868	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂⁵×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁵×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
14	C₂²×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
15	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
16	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
17	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
19	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
20	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
21	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂×#6099	—	2	4	no	—
23	C₁₃×#95	—	2	4	no	—
24	#88073	—	4	8	no	—
25	C₂²⋊#1055	—	2	8	no	—
26	#8752	—	13	1	no	maximal, Sylow
27	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
28	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
29	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
30	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
31	C₂⁴×C₁₃	—	8	2	no	—
32	C₂⁴×C₁₃	—	8	2	no	—
33	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
34	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
35	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
37	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
38	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
39	C₂×D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
40	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
42	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
43	C₂²×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
44	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
46	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
47	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
48	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
49	#6099	—	4	8	no	—
50	C₂×#1055	—	4	4	no	—
51	#2308	D₁₃	1	1	yes	characteristic
52	#1783	—	13	2	no	—
53	#1306	—	13	4	no	—
54	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
55	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
56	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
58	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
59	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
60	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
61	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
62	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
63	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
64	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
65	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
66	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
67	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
68	C₂³×C₁₃	#99	1	4	yes	—
69	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₁₃	#117	1	2	yes	—
71	D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
72	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
75	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄×C₁₃	—	8	8	no	—
77	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	4	yes	—
78	#1055	—	8	4	no	—
79	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₁₃	1	2	yes	—
81	C₂×#100	—	26	4	no	—
82	#407	—	13	4	no	—
83	#386	—	2	4	no	—
84	#381	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
85	#379	Dic₁₃	1	2	yes	—
86	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
97	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
98	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
99	C₂²×C₁₃	#381	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₁₃	C₂×#99	1	2	yes	—
101	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
102	C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
103	C₂⁵	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
104	C₂⁵	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
107	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
108	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
110	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
115	#100	—	52	8	no	—
116	C₂²⋊C₈	—	26	8	no	—
117	#95	—	2	4	no	—
118	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
120	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
121	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
122	C₂×C₁₃	#1819	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₁₃	#1829	1	2	yes	—
124	C₂⁴	—	2	4	no	—
125	C₂⁴	—	2	2	no	—
126	C₂⁴	—	2	2	no	—
127	C₂⁴	—	4	2	no	—
128	C₂⁴	—	8	2	no	—
129	C₂⁴	—	8	2	no	—
130	C₂⁴	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
131	C₂⁴	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
132	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
133	C₂×D₄	—	2	8	no	—
134	C₂×D₄	—	2	8	no	—
135	C₂×D₄	—	4	4	no	—
136	C₂×D₄	—	4	16	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
141	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
143	M₁₆	—	52	8	no	—
144	C₂×C₈	—	52	4	no	—
145	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
146	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
147	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
148	C₁₃	#8752	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
149	C₂³	—	2	8	no	—
150	C₂³	—	2	2	no	—
151	C₂³	—	2	2	no	—
152	C₂³	—	2	2	no	—
153	C₂³	—	2	2	no	—
154	C₂³	—	2	4	no	—
155	C₂³	—	4	2	no	—
156	C₂³	—	4	4	no	—
157	C₂³	—	4	4	no	—
158	C₂³	—	4	4	no	—
159	C₂³	—	8	4	no	—
160	C₂³	—	8	4	no	—
161	C₂³	—	8	8	no	—
162	C₂³	—	8	8	no	—
163	C₂³	#88074	1	4	yes	—
164	C₂³	#88180	1	2	yes	—
165	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
166	D₄	—	4	16	no	—
167	C₂×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄	—	4	8	no	—
170	C₂×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄	—	8	8	no	—
172	C₂×C₄	#88183	1	4	yes	—
173	C₈	—	104	4	no	—
174	C₂²	—	2	2	no	—
175	C₂²	—	2	2	no	—
176	C₂²	—	2	4	no	—
177	C₂²	—	2	4	no	—
178	C₂²	—	4	4	no	—
179	C₂²	—	4	4	no	—
180	C₂²	—	4	4	no	—
181	C₂²	—	4	4	no	—
182	C₂²	—	4	2	no	—
183	C₂²	—	4	4	no	—
184	C₂²	—	8	4	no	—
185	C₂²	—	8	8	no	—
186	C₂²	—	8	8	no	—
187	C₂²	#11718872	1	1	yes	characteristic
188	C₂²	C₂×#88074	1	2	yes	—
189	C₄	—	2	4	no	—
190	C₄	—	8	4	no	—
191	C₂	—	2	2	no	—
192	C₂	—	4	2	no	—
193	C₂	—	4	4	no	—
194	C₂	—	8	2	no	—
195	C₂	#13114910	1	1	yes	characteristic
196	C₂	#13114947	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#13114757

C₂

yes

maximal

#13112744

C₂

yes

maximal, complemented

C₁₃×#2308

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×D₄×C₁₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄

C₄

yes

—

C₁₃×#386

—

C₁₃×#381

C₂²

yes

—

C₁₃×#379

C₄

yes

—

C₂×#88073

—

#11718868

C₂²

yes

—

C₂⁵×C₁₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂⁵×C₁₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₁₃

—

C₂²×D₄×C₁₃

—

C₂²×D₄×C₁₃

D₄

yes

—

C₂³×C₄×C₁₃

—

C₂³×C₄×C₁₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×#6099

—

C₁₃×#95

—

#88073

—

C₂²⋊#1055

—

#8752

—

maximal, Sylow

C₂⁴×C₁₃

—

C₂⁴×C₁₃

—

C₂⁴×C₁₃

—

C₂⁴×C₁₃

—

C₂⁴×C₁₃

—

C₂⁴×C₁₃

—

C₂⁴×C₁₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂⁴×C₁₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂⁴×C₁₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃

#41

yes

—

C₁₃×C₂²⋊C₄

—

C₁₃×C₂²⋊C₄

—

C₁₃×C₂²⋊C₄

—

#6099

—

C₂×#1055

—

#2308

D₁₃

yes

characteristic

#1783

—

#1306

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

#99

yes

—

C₂³×C₁₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₁₃

#117

yes

—

D₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

#123

yes

—

#1055

—

C₂³×D₄

C₂×D₁₃

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊C₄

Dic₁₃

yes

—

—

—

—

C₂×D₁₃

yes

—

#379

Dic₁₃

yes

—

C₂²×C₁₃

—

C₂²×C₁₃

—

C₂²×C₁₃

—

C₂²×C₁₃

—

C₂²×C₁₃

—

C₂²×C₁₃

—

C₂²×C₁₃

—

C₂²×C₁₃

—

C₂²×C₁₃

—

C₂²×C₁₃

—

C₂²×C₁₃

—

C₂²×C₁₃

—

C₂²×C₁₃

—

C₂²×C₁₃

#381

yes

characteristic

100

C₂²×C₁₃

C₂×#99

yes

—

101

C₄×C₁₃

—

102

C₄×C₁₃

—

103

C₂⁵

C₂×Dic₁₃

yes

characteristic

104

C₂⁵

C₂×Dic₁₃

yes

characteristic

105

C₂²×D₄

—

106

C₂²×D₄

—

107

C₂²×D₄

C₂²⋊D₁₃

yes

—

108

C₂³×C₄

—

109

C₂³×C₄

C₂²×D₁₃

yes

characteristic

110

C₂×M₁₆

—

111

C₂×C₂²⋊C₄

—

112

C₂×C₂²⋊C₄

—

113

C₂×C₂²⋊C₄

—

114

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×Dic₁₃

yes

—

115

#100

—

116

C₂²⋊C₈

—

117

#95

—

118

C₂×C₁₃

—

119

C₂×C₁₃

—

120

C₂×C₁₃

—

121

C₂×C₁₃

—

122

C₂×C₁₃

#1819

yes

characteristic

123

C₂×C₁₃

#1829

yes

—

124

C₂⁴

—

125

C₂⁴

—

126

C₂⁴

—

127

C₂⁴

—

128

C₂⁴

—

129

C₂⁴

—

130

C₂⁴

C₂²⋊Dic₁₃

yes

—

131

C₂⁴

C₂²⋊Dic₁₃

yes

—

132

C₂⁴

C₂²×Dic₁₃

yes

characteristic

133

C₂×D₄

—

134

C₂×D₄

—

135

C₂×D₄

—

136

C₂×D₄

—

137

C₂²×C₄

—

138

C₂²×C₄

—

139

C₂²×C₄

—

140

C₂²×C₄

—

141

C₂²×C₄

#6127

yes

—

142

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₃

yes

—

143

M₁₆

—

144

C₂×C₈

—

145

C₂²⋊C₄

—

146

C₂²⋊C₄

—

147

C₂²⋊C₄

—

148

C₁₃

#8752

yes

characteristic, complemented, Sylow

149

C₂³

—

150

C₂³

—

151

C₂³

—

152

C₂³

—

153

C₂³

—

154

C₂³

—

155

C₂³

—

156

C₂³

—

157

C₂³

—

158

C₂³

—

159

C₂³

—

160

C₂³

—

161

C₂³

—

162

C₂³

—

163

C₂³

#88074

yes

—

164

C₂³

#88180

yes

—

165

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₁₃

yes

characteristic

166

D₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

#88183

yes

—

173

C₈

—

104

—

174

C₂²

—

175

C₂²

—

176

C₂²

—

177

C₂²

—

178

C₂²

—

179

C₂²

—

180

C₂²

—

181

C₂²

—

182

C₂²

—

183

C₂²

—

184

C₂²

—

185

C₂²

—

186

C₂²

—

187

C₂²

#11718872

yes

characteristic

188

C₂²

C₂×#88074

yes

—

189

C₄

—

190

C₄

—

191

C₂

—

192

C₂

—

193

C₂

—

194

C₂

—

195

C₂

#13114910

yes

characteristic

196

C₂

#13114947

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11718872
commutator	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2308	C₂
socle	C₂²×C₁₃	#381
prime radical	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³
hypercenter	#2308	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#8752
LCS	G ▷ C₂⁴×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2308

subgroup

G/H

center

C₂²

#11718872

commutator

C₂⁴×C₁₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂³×C₄

C₂²×D₁₃

Fitting

C₁₃×#2308

C₂

socle

C₂²×C₁₃

#381

prime radical

C₂³×D₄×C₁₃

C₂²

cosocle

C₂³×C₄×C₁₃

C₂³

D₁₃

C₁₃

G ▷ C₂⁴×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2308

N	H ≅ G/N	type
2. #13112744	C₂	semidirect
148. C₁₃	#8752	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #13112744

C₂

semidirect

148. C₁₃

#8752

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13114757	2
#13112744	2
C₁₃×#2308	2
#8752	13

subgroup

index

#13114757

#13112744

C₁₃×#2308

#8752

Subgroups — #15756438

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups