Finite Group Databasebeta

← #15756460

Subgroups — #15756460

Order 3328.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13117433C211yesmaximal, characteristic
2#13113162C211yesmaximal, characteristic
3#13113162C211yesmaximal, characteristic
4#13112743C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112742C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112741C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#6103C2211yescharacteristic
9C13×#407C2211yescharacteristic
10C13×#407C2211yescharacteristic
11C13×#380C2211yescharacteristic
12#11718873C2211yescharacteristic
13#11718868C2211yescharacteristic
14#11718868C2211yescharacteristic
15#11718651—22no—
16#11718616C412yes—
17C22⋊C4×Dic13C412yes—
18#11718331—22no—
19#11718060—22no—
20#11718060—22no—
21C24×D13C2×C411yescharacteristic
22C23×C4×C13C2311yescharacteristic
23C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
24C2×C13×M16—21no—
25C2×C13×M16—21no—
26C2×C13×C4⋊C4—21no—
27C2×C13×C22⋊C4C2×C412yes—
28C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
29C2×#6103—21no—
30C2×#6103—21no—
31C2×#6103—21no—
32C2×#6103—21no—
33C2×#6103—22no—
34C2×#6103—22no—
35C2×#6103D412yes—
36C2×#6103D412yes—
37C2×C4⋊Dic13—21no—
38C2×C4×Dic13—22no—
39C2×#6099—21no—
40C2×#6099—21no—
41C13×C22⋊C8—21no—
42C13×C22⋊C8—21no—
43C13×C22⋊C8—21no—
44C13×C22⋊C8—21no—
45C13×#95—21no—
46#88071—21no—
47#88071—22no—
48C22⋊#1055—21no—
49C22⋊#1055—21no—
50C22⋊#1055—21no—
51C22⋊#1055—21no—
52#8759—131nomaximal, Sylow
53C24×C13C22×C411yescharacteristic
54C23×D13—21no—
55C23×D13—21no—
56C23×D13—41no—
57C23×D13—41no—
58C23×D13—81no—
59C23×D13—81no—
60C23×D13C22⋊C412yes—
61C22×C4×C13—22no—
62C22×C4×C13—81no—
63C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
64C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
65C22×C4×C13#4111yescharacteristic
66C22×C4×C13#4111yescharacteristic
67C22×C4×C13#4111yescharacteristic
68C22×C4×C13#4111yescharacteristic
69C22×Dic13—21no—
70C22×Dic13—21no—
71C22×Dic13—22no—
72C22×Dic13—81no—
73C22×Dic13C22⋊C412yes—
74C13×M16—81no—
75C13×M16—81no—
76C2×C8×C13—41no—
77C2×C8×C13—41no—
78C13×C4⋊C4—81no—
79C13×C22⋊C4—42no—
80C22⋊Dic13—42no—
81#6103—22no—
82#6103—22no—
83#6103—22no—
84#6103—22no—
85#6103—82no—
86#6103—82no—
87C4⋊Dic13—81no—
88C4×Dic13—82no—
89#6099—81no—
90#6099—81no—
91C2×#1055—41no—
92C2×#1055—41no—
93#2312—131no—
94#1462—131no—
95#1462—131no—
96#1305—131no—
97#1305—131no—
98#1305—131no—
99#1305D1311yescharacteristic, complemented
100C23×C13—21no—
101C23×C13—21no—
102C23×C13—41no—
103C23×C13—41no—
104C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C23×C13#11711yescharacteristic
106C23×C13#11711yescharacteristic
107C22×D13—22no—
108C22×D13—22no—
109C22×D13—22no—
110C22×D13—42no—
111C22×D13—42no—
112C22×D13—42no—
113C22×D13—42no—
114C22×D13—81no—
115C22×D13—81no—
116C22×D13—81no—
117C22×D13—81no—
118C22×D13—84no—
119C22×D13—84no—
120C2×C4×C13—41no—
121C2×C4×C13—41no—
122C2×C4×C13—41no—
123C2×C4×C13—41no—
124C2×C4×C13—41no—
125C2×C4×C13—41no—
126C2×C4×C13—42no—
127C2×C4×C13—42no—
128C2×C4×C13—42no—
129C2×C4×C13#12311yescharacteristic
130C2×C4×C13#12311yescharacteristic
131C2×C4×C13#12311yescharacteristic
132C2×C4×C13#12311yescharacteristic
133C2×Dic13—22no—
134C2×Dic13—42no—
135C2×Dic13—42no—
136C2×Dic13—42no—
137C2×Dic13—42no—
138C2×Dic13—81no—
139C2×Dic13—81no—
140C8×C13—81no—
141C8×C13—81no—
142#1055—81no—
143#1055—81no—
144C22×C22⋊C4—131no—
145#407—131no—
146#407—131no—
147#407C2×D1311yescharacteristic
148#407C2×D1311yescharacteristic
149#388—262no—
150#388—262no—
151#380—131no—
152#380C2×D1311yescharacteristic
153#379—132no—
154C4×C22⋊C4—132no—
155#323—262no—
156#323—262no—
157C22×C13—21no—
158C22×C13—21no—
159C22×C13—21no—
160C22×C13—21no—
161C22×C13—21no—
162C22×C13—21no—
163C22×C13—21no—
164C22×C13—21no—
165C22×C13—42no—
166C22×C13—42no—
167C22×C13#38111yescharacteristic
168C22×C13#41311yescharacteristic
169C22×C13#41311yescharacteristic
170C2×D13—42no—
171C2×D13—42no—
172C2×D13—42no—
173C2×D13—84no—
174C2×D13—84no—
175C2×D13—82no—
176C2×D13—82no—
177C4×C13—21no—
178C4×C13—21no—
179C4×C13—21no—
180C4×C13—21no—
181C4×C13—82no—
182Dic13—42no—
183Dic13—82no—
184C25—131no—
185C23×C4—131no—
186C23×C4C22×D1311yescharacteristic
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—261no—
190C2×M16—261no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—261no—
193C2×C22⋊C4—132no—
194C2×C22⋊C4—132no—
195C2×C22⋊C4—132no—
196C2×C22⋊C4—261no—
197C2×C22⋊C4—261no—
198C2×C22⋊C4—261no—
199C2×C22⋊C4—261no—
200C2×C22⋊C4—262no—
201C2×C22⋊C4—262no—
202C2×C22⋊C4C4×D1312yes—
203C2×C42—262no—
204C22⋊C8—21no—
205C22⋊C8—21no—
206C22⋊C8—21no—
207C22⋊C8—21no—
208C22⋊C8—261no—
209C22⋊C8—261no—
210C22⋊C8—261no—
211C22⋊C8—261no—
212#95—21no—
213#95—262no—
214#95—261no—
215C2×C13—21no—
216C2×C13—21no—
217C2×C13—41no—
218C2×C13—41no—
219C2×C13#182211yescharacteristic
220C2×C13#182811yescharacteristic
221C2×C13#182911yescharacteristic
222D13—82no—
223C24—132no—
224C24—261no—
225C24—261no—
226C24—521no—
227C24—521no—
228C24—1041no—
229C24—1041no—
230C24C2×C4×D1311yescharacteristic
231C22×C4—22no—
232C22×C4—81no—
233C22×C4—132no—
234C22×C4—261no—
235C22×C4—261no—
236C22×C4—262no—
237C22×C4—1041no—
238C22×C4#612711yescharacteristic
239C22×C4#612711yescharacteristic
240C22×C4D4×D1311yescharacteristic
241C22×C4D4×D1311yescharacteristic
242C22×C4#612911yescharacteristic
243C22×C4#613111yescharacteristic
244M16—81no—
245M16—81no—
246M16—1041no—
247M16—1041no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8—521no—
251C2×C8—521no—
252C4⋊C4—81no—
253C4⋊C4—1041no—
254C22⋊C4—42no—
255C22⋊C4—262no—
256C22⋊C4—262no—
257C22⋊C4—262no—
258C22⋊C4—262no—
259C22⋊C4—522no—
260C22⋊C4—1042no—
261C22⋊C4—1042no—
262C42—1042no—
263C13#875911yescharacteristic, complemented, Sylow
264C23—21no—
265C23—21no—
266C23—41no—
267C23—41no—
268C23—262no—
269C23—262no—
270C23—262no—
271C23—522no—
272C23—522no—
273C23—522no—
274C23—522no—
275C23—1041no—
276C23—1041no—
277C23—1041no—
278C23—1041no—
279C23—1044no—
280C23—1044no—
281C23#8812611yescharacteristic
282C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
283C23#8814611yescharacteristic
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—262no—
294C2×C4—522no—
295C2×C4—522no—
296C2×C4—522no—
297C2×C4—522no—
298C2×C4—1041no—
299C2×C4—1041no—
300C2×C4#8813711yescharacteristic
301C2×C4#8813711yescharacteristic
302C2×C4#8814811yescharacteristic
303C2×C4#8814811yescharacteristic
304C8—81no—
305C8—81no—
306C8—1041no—
307C8—1041no—
308C22—21no—
309C22—21no—
310C22—21no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22—42no—
317C22—42no—
318C22—522no—
319C22—522no—
320C22—522no—
321C22—1042no—
322C22—1042no—
323C22—1044no—
324C22—1044no—
325C22#1171832511yescharacteristic
326C22#1171840611yescharacteristic
327C22#1171841211yescharacteristic
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—82no—
333C4—522no—
334C4—1042no—
335C2—21no—
336C2—21no—
337C2—41no—
338C2—41no—
339C2—1042no—
340C2#1311491811yescharacteristic
341C2#1311494311yescharacteristic
342C2#1311494611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718325
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1305C2
socleC22×C13#381
prime radicalC24×D13C2×C4
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1305D13
hypocenterC13#8759
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13112743C2semidirect
5. #13112742C2semidirect
6. #13112741C2semidirect
7. C13×#1305C2semidirect
99. #1305D13semidirect
263. C13#8759semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131174332
#131131622
#131127432
#131127422
#131127412
C13×#13052
#875913