Finite Group Databasebeta

← #15756464

Subgroups — #15756464

Order 3328.

530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13117743C211yesmaximal, characteristic
2#13114821C211yesmaximal, characteristic
3#13113152C211yesmaximal, characteristic
4#13112715C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112704C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112703C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C22⋊D13—21no—
9C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
10C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
11C13×#380C2211yescharacteristic
12C2×C13×#95C2211yescharacteristic
13#11718873C2211yescharacteristic
14#11718873C2211yescharacteristic
15#11718871—21no—
16C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
17C2×#88046—21no—
18#11718329—21no—
19#11718328C411yescharacteristic, complemented
20D13×#95C411yescharacteristic, complemented
21#11718311C411yescharacteristic, complemented
22#11718310C411yescharacteristic, complemented
23#11718308—21no—
24#11718119—21no—
25#11718061—21no—
26#11718060—21no—
27C23×C4×C13—21no—
28C23×C4×C13C2311yescharacteristic
29C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
30C22×C4×D13—21no—
31C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
32C22×C8×C13—21no—
33C2×C13×C4⋊C4—21no—
34C2×C13×C22⋊C4—21no—
35C2×C22⋊Dic13—21no—
36C2×C22⋊Dic13—21no—
37C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
38C4×C22⋊D13—21no—
39C4×C22⋊D13—21no—
40C4×C22⋊D13—21no—
41C4×C22⋊D13—21no—
42C4×C22⋊D13—42no—
43C4×C22⋊D13—42no—
44C2×#6103—21no—
45C2×#6103D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic13—21no—
47C2×C4⋊Dic13—21no—
48C2×#6101—21no—
49C2×#6101—21no—
50C2×#6101—21no—
51C2×#6101D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic13—21no—
53C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
54C22×#1055—21no—
55C13×C22⋊C8—21no—
56C13×C22⋊C8—21no—
57C13×#95—21no—
58C13×#95—21no—
59C13×#95C2×C411yescharacteristic
60C13×#95C2×C411yescharacteristic
61#88071—21no—
62#88071—21no—
63#88071—21no—
64#88071C2×C411yescharacteristic
65#88071C2×C411yescharacteristic
66C22⋊#1055—21no—
67C22⋊#1055—21no—
68#88046—42no—
69#8760—131nomaximal, Sylow
70C24×C13C2×D411yescharacteristic
71C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C13—21no—
73C22×C4×C13—21no—
74C22×C4×C13—42no—
75C22×C4×C13—41no—
76C22×C4×C13—41no—
77C22×C4×C13—41no—
78C22×C4×C13—81no—
79C22×C4×C13—81no—
80C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
81C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C13#4111yescharacteristic
83C22×C4×C13#4111yescharacteristic
84C22×C4×C13#4111yescharacteristic
85C22×C4×C13#4111yescharacteristic
86C2×C22⋊D13—21no—
87C2×C22⋊D13—21no—
88C2×C22⋊D13—21no—
89C2×C22⋊D13—21no—
90C2×C22⋊D13D812yes—
91C2×C22⋊D13SD1612yes—
92C22×Dic13—21no—
93C22×Dic13—21no—
94C22×Dic13—41no—
95C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C4×D13—21no—
99C2×C4×D13—21no—
100C2×C4×D13—42no—
101C2×C4×D13—42no—
102C2×C4×D13—81no—
103C2×C4×D13—81no—
104C2×C8×C13—41no—
105C2×C8×C13—81no—
106C13×C4⋊C4—81no—
107C13×C22⋊C4—41no—
108C13×C22⋊C4—41no—
109C22⋊Dic13—21no—
110C22⋊Dic13—21no—
111C22⋊Dic13—41no—
112C22⋊Dic13—41no—
113C22⋊Dic13—41no—
114C22⋊Dic13—41no—
115#6103—21no—
116#6103—21no—
117#6103—42no—
118C4⋊Dic13—81no—
119C4⋊Dic13—81no—
120#6101—21no—
121#6101—21no—
122#6101—42no—
123#6101—42no—
124#6101—81no—
125C4×Dic13—21no—
126C4×Dic13—21no—
127C4×Dic13—42no—
128C2×#1055—41no—
129C2×#1055—81no—
130#2349—131no—
131#1799—131no—
132#1459—131no—
133#1294—131no—
134#1294D1311yescharacteristic, complemented
135#1289—131no—
136#1289—131no—
137C23×C13—41no—
138C23×C13—41no—
139C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C23×C13#12311yescharacteristic
141C23×C13#12311yescharacteristic
142C23×C13C2×D811yescharacteristic
143C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
144C23×C13#13711yescharacteristic
145C23×C13#13711yescharacteristic
146C22×D13—21no—
147C22×D13—21no—
148C22×D13—41no—
149C22×D13—41no—
150C22×D13#10212yes—
151C2×C4×C13—22no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13—41no—
163C2×C4×C13—82no—
164C2×C4×C13—82no—
165C2×C4×C13—81no—
166C2×C4×C13—81no—
167C2×C4×C13—81no—
168C2×C4×C13#11711yescharacteristic
169C2×C4×C13#11711yescharacteristic
170C2×C4×C13#12311yescharacteristic
171C2×C4×C13#12311yescharacteristic
172C22⋊D13—22no—
173C22⋊D13—22no—
174C22⋊D13—22no—
175C22⋊D13—22no—
176C2×Dic13—21no—
177C2×Dic13—21no—
178C2×Dic13—21no—
179C2×Dic13—21no—
180C2×Dic13—41no—
181C2×Dic13—41no—
182C2×Dic13—41no—
183C2×Dic13—41no—
184C2×Dic13—41no—
185C2×Dic13—41no—
186C2×Dic13—41no—
187C2×Dic13—41no—
188C2×Dic13—81no—
189C2×Dic13—81no—
190C2×Dic13—81no—
191C2×Dic13#10212yes—
192C4×D13—81no—
193C4×D13—81no—
194C4×D13—84no—
195C8×C13—81no—
196#1055—81no—
197C2×C4×D4—131no—
198C2×C4×D4—261no—
199C2×#99—261no—
200C2×C22⋊C8—131no—
201C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
202#389—261no—
203#385—261no—
204#385—261no—
205#382—131no—
206#380—131no—
207#380—131no—
208#380—131no—
209#380C2×D1311yescharacteristic
210C4×C4⋊C4—131no—
211C2×#95—131no—
212C2×#95C2×D1311yescharacteristic
213#342—261no—
214#324—261no—
215#323—261no—
216C22×C13—21no—
217C22×C13—21no—
218C22×C13—21no—
219C22×C13—21no—
220C22×C13—21no—
221C22×C13—21no—
222C22×C13—41no—
223C22×C13—41no—
224C22×C13—41no—
225C22×C13—41no—
226C22×C13#38111yescharacteristic
227C22×C13C2×#10211yescharacteristic
228C22×C13#41911yescharacteristic
229C22×C13#48011yescharacteristic
230C22×C13#48011yescharacteristic
231C22×C13#48311yescharacteristic
232C22×C13#48311yescharacteristic
233C2×D13—22no—
234C2×D13—42no—
235C2×D13—41no—
236C2×D13—41no—
237C2×D13—42no—
238C4×C13—21no—
239C4×C13—21no—
240C4×C13—21no—
241C4×C13—21no—
242C4×C13—42no—
243C4×C13—81no—
244C4×C13—161no—
245Dic13—22no—
246Dic13—41no—
247Dic13—41no—
248Dic13—81no—
249Dic13—81no—
250Dic13—161no—
251C22×D4—131no—
252C23×C4—21no—
253C23×C4—131no—
254C23×C4—261no—
255C23×C4C22×D1311yescharacteristic
256C22×C8—21no—
257C22×C8—261no—
258C4×D4—261no—
259C4×D4—261no—
260C4×D4—261no—
261C4×D4—261no—
262C4×D4—522no—
263C4×D4—522no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—131no—
266C2×C4⋊C4—261no—
267C2×C4⋊C4—261no—
268C2×C4⋊C4—261no—
269C2×C4⋊C4—261no—
270C2×C4⋊C4—261no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—131no—
273C2×C22⋊C4—131no—
274C2×C22⋊C4—261no—
275C2×C22⋊C4—261no—
276C2×C22⋊C4—261no—
277C2×C42—131no—
278C2×C42—261no—
279#99—522no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—261no—
283C22⋊C8—261no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—131no—
287#95—131no—
288#95—261no—
289#95—261no—
290#95—261no—
291#95C4×D1311yescharacteristic
292#95C4×D1311yescharacteristic
293C2×C13—21no—
294C2×C13—21no—
295C2×C13—21no—
296C2×C13—21no—
297C2×C13—21no—
298C2×C13—21no—
299C2×C13#182311yescharacteristic
300C2×C13#182711yescharacteristic
301C2×C13#182811yescharacteristic
302D13—42no—
303C24—131no—
304C24D4×D1311yescharacteristic
305C2×D4—132no—
306C2×D4—132no—
307C2×D4—261no—
308C2×D4—261no—
309C2×D4—261no—
310C2×D4—261no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—81no—
318C22×C4—81no—
319C22×C4—131no—
320C22×C4—131no—
321C22×C4—131no—
322C22×C4—261no—
323C22×C4—261no—
324C22×C4—261no—
325C22×C4—261no—
326C22×C4—522no—
327C22×C4—522no—
328C22×C4—521no—
329C22×C4—1041no—
330C22×C4—1041no—
331C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
332C22×C4#612711yescharacteristic
333C22×C4#612711yescharacteristic
334C22×C4D4×D1311yescharacteristic
335C22×C4#612911yescharacteristic
336C22×C4#613111yescharacteristic
337C2×C8—41no—
338C2×C8—81no—
339C2×C8—521no—
340C2×C8—1041no—
341C4⋊C4—81no—
342C4⋊C4—261no—
343C4⋊C4—261no—
344C4⋊C4—522no—
345C4⋊C4—522no—
346C4⋊C4—1041no—
347C4⋊C4—1041no—
348C4⋊C4—1041no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—261no—
352C22⋊C4—261no—
353C22⋊C4—261no—
354C22⋊C4—261no—
355C22⋊C4—522no—
356C22⋊C4—521no—
357C22⋊C4—521no—
358C22⋊C4—521no—
359C22⋊C4—521no—
360C42—261no—
361C42—261no—
362C42—522no—
363C13#876011yescharacteristic, complemented, Sylow
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—132no—
367C23—261no—
368C23—261no—
369C23—521no—
370C23—521no—
371C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
372C23#8813711yescharacteristic
373C23#8814811yescharacteristic
374C23D8×D1311yescharacteristic
375C23SD16×D1311yescharacteristic
376C23#8816911yescharacteristic
377C23#8817211yescharacteristic
378D4—262no—
379D4—262no—
380D4—262no—
381D4—262no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—132no—
400C2×C4—261no—
401C2×C4—261no—
402C2×C4—261no—
403C2×C4—261no—
404C2×C4—521no—
405C2×C4—521no—
406C2×C4—521no—
407C2×C4—521no—
408C2×C4—521no—
409C2×C4—521no—
410C2×C4—521no—
411C2×C4—521no—
412C2×C4—1041no—
413C2×C4—1041no—
414C2×C4—1044no—
415C2×C4—1041no—
416C2×C4—1041no—
417C2×C4—1041no—
418C2×C4#8812611yescharacteristic
419C2×C4#8813711yescharacteristic
420C2×C4#8814611yescharacteristic
421C2×C4#8814811yescharacteristic
422C8—81no—
423C8—1041no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—262no—
435C22—522no—
436C22—522no—
437C22—521no—
438C22—521no—
439C22#1171832511yescharacteristic
440C22D13×#10211yescharacteristic
441C22#1171843511yescharacteristic
442C22#1171846311yescharacteristic
443C22#1171846611yescharacteristic
444C22#1171852311yescharacteristic
445C22#1171854311yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—42no—
451C4—81no—
452C4—161no—
453C4—262no—
454C4—521no—
455C4—521no—
456C4—1041no—
457C4—1041no—
458C4—2081no—
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—21no—
462C2—21no—
463C2—21no—
464C2—21no—
465C2—522no—
466C2#1311492111yescharacteristic
467C2#1311493911yescharacteristic
468C2#1311494311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718325
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1294C2
socleC22×C13#381
prime radicalC22×C22⋊D13D4
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1294D13
hypocenterC13#8760
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13112715C2semidirect
5. #13112704C2semidirect
6. #13112703C2semidirect
7. C13×#1294C2semidirect
19. #11718328C4semidirect
20. D13×#95C4semidirect
21. #11718311C4semidirect
22. #11718310C4semidirect
134. #1294D13semidirect
363. C13#8760semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131177432
#131148212
#131131522
#131127152
#131127042
#131127032
C13×#12942
#876013