Finite Group Databasebeta

← #15756479

Subgroups — #15756479

Order 3328.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13117772C211yesmaximal, characteristic
2#13114821C211yesmaximal, characteristic
3#13113152C211yesmaximal, characteristic
4#13112715C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112704C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112703C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
9C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
10C13×#380C2211yescharacteristic
11C2×C13×#95C2211yescharacteristic
12#11718874—21no—
13#11718873C2211yescharacteristic
14#11718873C2211yescharacteristic
15C4×C22⋊Dic13—21no—
16C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
17C2×#88046—21no—
18#11718331—21no—
19#11718327C411yescharacteristic, complemented
20#11718325C411yescharacteristic, complemented
21#11718316—21no—
22#11718312C411yescharacteristic, complemented
23#11718309C411yescharacteristic, complemented
24#11718119—21no—
25#11718061—21no—
26#11718060—21no—
27C23×C4×C13—21no—
28C23×C4×C13C2311yescharacteristic
29C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
30C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
31C22×C8×C13—21no—
32C2×C13×C4⋊C4—21no—
33C2×C13×C22⋊C4—21no—
34C2×C22⋊Dic13—21no—
35C2×C22⋊Dic13—21no—
36C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
37C4×C22⋊D13—21no—
38C4×C22⋊D13—21no—
39C4×C22⋊D13—21no—
40C4×C22⋊D13—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic13—21no—
45C2×C4⋊Dic13—21no—
46C2×#6101D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic13—21no—
48C2×C4×Dic13—21no—
49C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
50C22×#1055—21no—
51C13×C22⋊C8—21no—
52C13×C22⋊C8—21no—
53C13×#95—21no—
54C13×#95—21no—
55C13×#95C2×C411yescharacteristic
56C13×#95C2×C411yescharacteristic
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071—21no—
60#88071—21no—
61#88071—21no—
62#88071C2×C411yescharacteristic
63#88071C2×C411yescharacteristic
64C22⋊#1055—21no—
65C22⋊#1055—21no—
66#88046—42no—
67#8763—131nomaximal, Sylow
68C24×C13C2×D411yescharacteristic
69C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C13—21no—
71C22×C4×C13—21no—
72C22×C4×C13—42no—
73C22×C4×C13—41no—
74C22×C4×C13—41no—
75C22×C4×C13—41no—
76C22×C4×C13—81no—
77C22×C4×C13—81no—
78C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
79C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C13#4111yescharacteristic
81C22×C4×C13#4111yescharacteristic
82C22×C4×C13#4111yescharacteristic
83C22×C4×C13#4111yescharacteristic
84C2×C22⋊D13—21no—
85C2×C22⋊D13—21no—
86C2×C22⋊D13—21no—
87C2×C22⋊D13—21no—
88C2×C22⋊D13—21no—
89C2×C22⋊D13—21no—
90C22×Dic13—21no—
91C22×Dic13—21no—
92C22×Dic13—41no—
93C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
94C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
96C2×C4×D13—21no—
97C2×C4×D13—21no—
98C2×C4×D13—81no—
99C2×C8×C13—41no—
100C2×C8×C13—81no—
101C13×C4⋊C4—81no—
102C13×C22⋊C4—41no—
103C13×C22⋊C4—41no—
104C22⋊Dic13—21no—
105C22⋊Dic13—21no—
106C22⋊Dic13—41no—
107C22⋊Dic13—41no—
108C22⋊Dic13—41no—
109C22⋊Dic13—41no—
110#6103—21no—
111#6103—21no—
112#6103—42no—
113#6103—81no—
114C4⋊Dic13—81no—
115C4⋊Dic13—81no—
116#6101—21no—
117#6101—21no—
118C4×Dic13—21no—
119C4×Dic13—21no—
120C4×Dic13—42no—
121C4×Dic13—81no—
122C2×#1055—41no—
123C2×#1055—81no—
124#2353—131no—
125#1799—131no—
126#1459—131no—
127#1294—131no—
128#1294D1311yescharacteristic, complemented
129#1289—131no—
130#1289—131no—
131C23×C13—41no—
132C23×C13—41no—
133C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C23×C13#12311yescharacteristic
135C23×C13#12311yescharacteristic
136C23×C13#13511yescharacteristic
137C23×C13#13511yescharacteristic
138C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
139C23×C13#13711yescharacteristic
140C22×D13—21no—
141C22×D13—21no—
142C22×D13—21no—
143C22×D13—41no—
144C22×D13—41no—
145C2×C4×C13—22no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13—82no—
158C2×C4×C13—82no—
159C2×C4×C13—81no—
160C2×C4×C13—81no—
161C2×C4×C13—81no—
162C2×C4×C13#11711yescharacteristic
163C2×C4×C13#11711yescharacteristic
164C2×C4×C13#12311yescharacteristic
165C2×C4×C13#12311yescharacteristic
166C22⋊D13—41no—
167C22⋊D13—41no—
168C22⋊D13—41no—
169C22⋊D13—41no—
170C2×Dic13—21no—
171C2×Dic13—21no—
172C2×Dic13—21no—
173C2×Dic13—21no—
174C2×Dic13—21no—
175C2×Dic13—41no—
176C2×Dic13—41no—
177C2×Dic13—41no—
178C2×Dic13—41no—
179C2×Dic13—41no—
180C2×Dic13—41no—
181C2×Dic13—41no—
182C2×Dic13—41no—
183C2×Dic13—81no—
184C2×Dic13—81no—
185C2×Dic13—81no—
186C4×D13—81no—
187C4×D13—81no—
188C8×C13—81no—
189#1055—81no—
190C2×C4×D4—131no—
191C2×#99—261no—
192C2×C22⋊C8—131no—
193C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
194#388—261no—
195#387—261no—
196#386—261no—
197#383—131no—
198#381—131no—
199#380—131no—
200#380—131no—
201#380C2×D1311yescharacteristic
202C4×C22⋊C4—131no—
203C4×C22⋊C4—261no—
204#376—131no—
205C2×#95C2×D1311yescharacteristic
206#342—261no—
207#324—261no—
208#323—261no—
209C22×C13—21no—
210C22×C13—21no—
211C22×C13—21no—
212C22×C13—21no—
213C22×C13—21no—
214C22×C13—21no—
215C22×C13—41no—
216C22×C13—41no—
217C22×C13—41no—
218C22×C13—41no—
219C22×C13#38111yescharacteristic
220C22×C13#41611yescharacteristic
221C22×C13#41711yescharacteristic
222C22×C13#48211yescharacteristic
223C22×C13#48211yescharacteristic
224C22×C13#48511yescharacteristic
225C22×C13#48511yescharacteristic
226C2×D13—41no—
227C2×D13—41no—
228C2×D13—41no—
229C2×D13—81no—
230C2×D13—81no—
231C4×C13—21no—
232C4×C13—21no—
233C4×C13—21no—
234C4×C13—21no—
235C4×C13—42no—
236C4×C13—81no—
237C4×C13—161no—
238Dic13—41no—
239Dic13—41no—
240Dic13—41no—
241Dic13—81no—
242Dic13—81no—
243Dic13—161no—
244C22×D4—131no—
245C23×C4—21no—
246C23×C4—131no—
247C23×C4C22×D1311yescharacteristic
248C22×C8—21no—
249C22×C8—261no—
250C4×D4—261no—
251C4×D4—261no—
252C4×D4—261no—
253C4×D4—261no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—131no—
256C2×C4⋊C4—261no—
257C2×C4⋊C4—261no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—131no—
260C2×C22⋊C4—131no—
261C2×C22⋊C4—261no—
262C2×C22⋊C4—261no—
263C2×C22⋊C4—261no—
264C2×C22⋊C4—261no—
265C2×C42—131no—
266C2×C42—261no—
267C2×C42—261no—
268#99—522no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8—21no—
271C22⋊C8—261no—
272C22⋊C8—261no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—131no—
276#95—131no—
277#95—261no—
278#95—261no—
279#95—261no—
280#95—261no—
281#95—261no—
282#95C4×D1311yescharacteristic
283#95C4×D1311yescharacteristic
284C2×C13—21no—
285C2×C13—21no—
286C2×C13—21no—
287C2×C13—21no—
288C2×C13—21no—
289C2×C13—21no—
290C2×C13#182511yescharacteristic
291C2×C13#182711yescharacteristic
292C2×C13#182811yescharacteristic
293D13—81no—
294C24—131no—
295C24D4×D1311yescharacteristic
296C2×D4—261no—
297C2×D4—261no—
298C2×D4—261no—
299C2×D4—261no—
300C2×D4—261no—
301C2×D4—261no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4—81no—
310C22×C4—131no—
311C22×C4—131no—
312C22×C4—131no—
313C22×C4—261no—
314C22×C4—261no—
315C22×C4—261no—
316C22×C4—261no—
317C22×C4—521no—
318C22×C4—1041no—
319C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
320C22×C4#612711yescharacteristic
321C22×C4#612711yescharacteristic
322C22×C4D4×D1311yescharacteristic
323C22×C4#612911yescharacteristic
324C22×C4#613111yescharacteristic
325C2×C8—41no—
326C2×C8—81no—
327C2×C8—521no—
328C2×C8—1041no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4—261no—
331C4⋊C4—261no—
332C4⋊C4—1041no—
333C4⋊C4—1041no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—261no—
337C22⋊C4—261no—
338C22⋊C4—261no—
339C22⋊C4—261no—
340C22⋊C4—522no—
341C22⋊C4—521no—
342C22⋊C4—521no—
343C22⋊C4—521no—
344C22⋊C4—521no—
345C22⋊C4—1041no—
346C42—261no—
347C42—261no—
348C42—522no—
349C42—1041no—
350C13#876311yescharacteristic, complemented, Sylow
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—261no—
354C23—261no—
355C23—261no—
356C23—521no—
357C23—521no—
358C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
359C23#8813711yescharacteristic
360C23#8814811yescharacteristic
361C23#8816611yescharacteristic
362C23#8816811yescharacteristic
363C23#8817011yescharacteristic
364C23#8817211yescharacteristic
365D4—521no—
366D4—521no—
367D4—521no—
368D4—521no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—261no—
387C2×C4—261no—
388C2×C4—261no—
389C2×C4—261no—
390C2×C4—261no—
391C2×C4—521no—
392C2×C4—521no—
393C2×C4—521no—
394C2×C4—521no—
395C2×C4—521no—
396C2×C4—521no—
397C2×C4—521no—
398C2×C4—521no—
399C2×C4—1041no—
400C2×C4—1041no—
401C2×C4—1041no—
402C2×C4—1041no—
403C2×C4—1041no—
404C2×C4#8812611yescharacteristic
405C2×C4#8813711yescharacteristic
406C2×C4#8814611yescharacteristic
407C2×C4#8814811yescharacteristic
408C8—81no—
409C8—1041no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—521no—
421C22—521no—
422C22—521no—
423C22—1041no—
424C22—1041no—
425C22#1171832511yescharacteristic
426C22#1171843311yescharacteristic
427C22#1171844511yescharacteristic
428C22#1171846411yescharacteristic
429C22#1171847611yescharacteristic
430C22#1171852711yescharacteristic
431C22#1171854911yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—42no—
437C4—81no—
438C4—161no—
439C4—521no—
440C4—521no—
441C4—521no—
442C4—1041no—
443C4—1041no—
444C4—2081no—
445C2—21no—
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2—1041no—
452C2#1311492911yescharacteristic
453C2#1311493911yescharacteristic
454C2#1311494311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718325
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1294C2
socleC22×C13#381
prime radicalC22×C22⋊D13D4
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1294D13
hypocenterC13#8763
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13112715C2semidirect
5. #13112704C2semidirect
6. #13112703C2semidirect
7. C13×#1294C2semidirect
19. #11718327C4semidirect
20. #11718325C4semidirect
22. #11718312C4semidirect
23. #11718309C4semidirect
128. #1294D13semidirect
350. C13#8763semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131177722
#131148212
#131131522
#131127152
#131127042
#131127032
C13×#12942
#876313