Finite Group Databasebeta

← #15756528

Subgroups — #15756528

Order 3328.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13117769C211yesmaximal, characteristic
2C4×#88063C211yesmaximal, characteristic
3#13113176C211yesmaximal, characteristic
4#13112730C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112728C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112700C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D52C2211yescharacteristic
9C13×#432C2211yescharacteristic
10C4×C13×M16C2211yescharacteristic
11C13×#383C2211yescharacteristic
12C2×#88063—21no—
13#11718593C2211yescharacteristic
14#11718587C2211yescharacteristic
15C4×#6099C2211yescharacteristic
16#11718330—21no—
17#11718328C411yescharacteristic
18#11718327—21no—
19#11718327C411yescharacteristic
20#11718326—21no—
21#11718325C411yescharacteristic
22D13×#95C411yescharacteristic
23#11718314—21no—
24#11718146—21no—
25#11718060—21no—
26#11718060—21no—
27C22×D52D411yescharacteristic
28C22×C4×D13—21no—
29C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
31C2×C13×M16—21no—
32C2×C42×C13C2311yescharacteristic
33C2×#6103—21no—
34C2×#6103—21no—
35C2×#6103—21no—
36C2×#6103D411yescharacteristic
37C2×#6103D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
39C2×#6101—21no—
40C2×C4×Dic13—21no—
41C2×C4×Dic13—21no—
42C2×#6099—21no—
43C4×D52—21no—
44C4×D52—21no—
45C4×D52—21no—
46C4×D52—21no—
47C13×C4⋊C8—21no—
48C13×C22⋊C8—21no—
49C13×#97—21no—
50C13×#97—21no—
51C4×C8×C13—21no—
52C13×#95—21no—
53C13×#95—21no—
54C13×#95C2×C411yescharacteristic
55C13×#95C2×C411yescharacteristic
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071C2×C411yescharacteristic
60#88071C2×C411yescharacteristic
61C22⋊#1055—21no—
62#88063—24no—
63C4⋊#1055—21no—
64#88043—21no—
65#88043—21no—
66C4×#1055—21no—
67#8773—131nomaximal, Sylow
68C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
69C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C13—21no—
71C22×C4×C13—21no—
72C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
73C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
75C22×Dic13—21no—
76C22×Dic13—21no—
77C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
79C2×D52—22no—
80C2×D52—21no—
81C2×D52—21no—
82C2×D52—41no—
83C2×C4×D13—21no—
84C2×C4×D13—21no—
85C2×C4×D13—21no—
86C2×C4×D13—21no—
87C2×C4×D13—42no—
88C2×C4×D13—42no—
89C2×C4×D13—81no—
90C2×C4×D13—81no—
91C2×C4×D13—81no—
92C13×M16—22no—
93C13×M16—41no—
94C2×C8×C13—41no—
95C2×C8×C13—41no—
96C42×C13#4111yescharacteristic
97C42×C13#4111yescharacteristic
98C42×C13#4111yescharacteristic
99C42×C13#4111yescharacteristic
100#6103—21no—
101#6103—21no—
102#6103—21no—
103#6103—21no—
104#6103—42no—
105#6103—42no—
106#6103—81no—
107C4⋊Dic13—21no—
108C4⋊Dic13—21no—
109#6101—81no—
110C4×Dic13—42no—
111C4×Dic13—81no—
112#6099—22no—
113#6099—41no—
114C2×#1055—41no—
115C2×#1055—41no—
116#2353—131no—
117C4×#100—131no—
118#1466—131no—
119#1300—131no—
120#1300—131no—
121#1288—131no—
122#1288D1311yescharacteristic, complemented
123C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C22×D13—21no—
125C22×D13—21no—
126C22×D13—21no—
127C22×D13—21no—
128C22×D13—21no—
129C22×D13—41no—
130C22×D13—41no—
131C22×D13—41no—
132C22×D13—41no—
133C22×D13#10412yes—
134C2×C4×C13—21no—
135C2×C4×C13—21no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13#11711yescharacteristic
145C2×C4×C13#11711yescharacteristic
146C2×C4×C13#12311yescharacteristic
147C2×C4×C13#12311yescharacteristic
148C2×C4×C13#12311yescharacteristic
149C2×C4×C13#12311yescharacteristic
150C2×Dic13—22no—
151C2×Dic13—21no—
152C2×Dic13—21no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—41no—
160D52—42no—
161D52—42no—
162C4×D13—81no—
163C4×D13—81no—
164C4×D13—81no—
165C4×D13—81no—
166C4×D13—84no—
167C8×C13—42no—
168C8×C13—81no—
169#1055—42no—
170#1055—81no—
171C2×C4×D4—131no—
172#432—131no—
173#432C2×D1311yescharacteristic
174C2×#100—261no—
175C4×M16—131no—
176C4×M16C2×D1311yescharacteristic
177#388—261no—
178#387—261no—
179#386—261no—
180#383C2×D1311yescharacteristic
181#381—131no—
182#380—131no—
183C4×C22⋊C4—131no—
184C4×C22⋊C4—261no—
185#376—131no—
186C2×#95—131no—
187#343—261no—
188#323—261no—
189#323—261no—
190C22×C13—21no—
191C22×C13—21no—
192C22×C13#38111yescharacteristic
193C22×C13C2×#10411yescharacteristic
194C22×C13#42111yescharacteristic
195C2×D13—22no—
196C2×D13—42no—
197C2×D13—41no—
198C2×D13—41no—
199C2×D13—42no—
200C2×D13—41no—
201C2×D13—41no—
202C2×D13—41no—
203C2×D13—81no—
204C2×D13—81no—
205C4×C13—21no—
206C4×C13—21no—
207C4×C13—21no—
208C4×C13—21no—
209C4×C13—21no—
210C4×C13—21no—
211C4×C13—81no—
212C4×C13—81no—
213Dic13—42no—
214Dic13—41no—
215Dic13—41no—
216Dic13—81no—
217C22×D4—131no—
218C23×C4—131no—
219C23×C4—131no—
220C23×C4—261no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—261no—
223C4×D4—261no—
224C4×D4—261no—
225C4×D4—261no—
226C4×D4—261no—
227C2×C4⋊C4—131no—
228C2×C4⋊C4—261no—
229C2×C22⋊C4—131no—
230C2×C22⋊C4—131no—
231C2×C22⋊C4—261no—
232C2×C22⋊C4—261no—
233C2×C22⋊C4—261no—
234C2×C42—261no—
235C2×C42—261no—
236C2×C42C22×D1311yescharacteristic
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—261no—
239#100—264no—
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—261no—
242#97—21no—
243#97—21no—
244#97—261no—
245#97—261no—
246C4×C8—21no—
247C4×C8—261no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—131no—
251#95—131no—
252#95—261no—
253#95—261no—
254#95—261no—
255#95C4×D1311yescharacteristic
256#95C4×D1311yescharacteristic
257C2×C13—21no—
258C2×C13—21no—
259C2×C13#182611yescharacteristic
260C2×C13#182711yescharacteristic
261C2×C13#182911yescharacteristic
262D13—42no—
263D13—81no—
264C24—131no—
265C24—131no—
266C2×D4—262no—
267C2×D4—261no—
268C2×D4—261no—
269C2×D4—521no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—131no—
273C22×C4—131no—
274C22×C4—261no—
275C22×C4—261no—
276C22×C4—261no—
277C22×C4—261no—
278C22×C4—261no—
279C22×C4—261no—
280C22×C4—522no—
281C22×C4—522no—
282C22×C4—1041no—
283C22×C4—1041no—
284C22×C4—1041no—
285C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
286C22×C4D4×D1311yescharacteristic
287C22×C4D4×D1311yescharacteristic
288M16—22no—
289M16—41no—
290M16—262no—
291M16—521no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—521no—
295C2×C8—521no—
296C4⋊C4—261no—
297C4⋊C4—261no—
298C4⋊C4—1041no—
299C22⋊C4—261no—
300C22⋊C4—261no—
301C22⋊C4—261no—
302C22⋊C4—261no—
303C22⋊C4—522no—
304C22⋊C4—522no—
305C22⋊C4—1041no—
306C42—522no—
307C42—1041no—
308C42#612711yescharacteristic
309C42#612711yescharacteristic
310C42#612911yescharacteristic
311C42#613111yescharacteristic
312C13#877311yescharacteristic, complemented, Sylow
313C23—132no—
314C23—261no—
315C23—261no—
316C23—261no—
317C23—261no—
318C23—261no—
319C23—521no—
320C23—521no—
321C23—521no—
322C23—521no—
323C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
324D4—522no—
325D4—522no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—262no—
337C2×C4—261no—
338C2×C4—261no—
339C2×C4—521no—
340C2×C4—521no—
341C2×C4—521no—
342C2×C4—521no—
343C2×C4—521no—
344C2×C4—521no—
345C2×C4—521no—
346C2×C4—1041no—
347C2×C4—1041no—
348C2×C4—1041no—
349C2×C4—1041no—
350C2×C4—1044no—
351C2×C4#8812611yescharacteristic
352C2×C4#8813711yescharacteristic
353C2×C4#8813711yescharacteristic
354C2×C4#8814611yescharacteristic
355C2×C4#8814811yescharacteristic
356C2×C4#8814811yescharacteristic
357C8—42no—
358C8—81no—
359C8—522no—
360C8—1041no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—262no—
364C22—522no—
365C22—522no—
366C22—521no—
367C22—521no—
368C22—521no—
369C22—521no—
370C22—521no—
371C22—1041no—
372C22—1041no—
373C22#1171832511yescharacteristic
374C22D13×#10411yescharacteristic
375C22#1171848211yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—81no—
383C4—81no—
384C4—522no—
385C4—521no—
386C4—521no—
387C4—1041no—
388C2—21no—
389C2—21no—
390C2—522no—
391C2—1041no—
392C2#1311493411yescharacteristic
393C2#1311493811yescharacteristic
394C2#1311494611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718325
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1288C2
socleC22×C13#381
prime radicalC22×D52D4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1288D13
hypocenterC13#8773
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1288

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13112730C2semidirect
5. #13112728C2semidirect
6. #13112700C2semidirect
7. C13×#1288C2semidirect
122. #1288D13semidirect
312. C13#8773semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131177692
C4×#880632
#131131762
#131127302
#131127282
#131127002
C13×#12882
#877313