Finite Group Databasebeta

← #15756543

Subgroups — #15756543

Order 3328.

480 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 480 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13117773C211yesmaximal, characteristic
2C4×#88046C211yesmaximal, characteristic
3#13113172C211yesmaximal, characteristic
4#13112722C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112721C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112688C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
9C13×#407C2211yescharacteristic
10C13×#381C2211yescharacteristic
11C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
13C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
14#11718868C2211yescharacteristic
15#11718617—21no—
16C2×#88046—21no—
17#11718606—21no—
18#11718328C411yescharacteristic, complemented
19#11718327—21no—
20D13×#95C411yescharacteristic, complemented
21#11718313—21no—
22#11718312C411yescharacteristic, complemented
23#11718309C411yescharacteristic, complemented
24#11718119—21no—
25#11718061—21no—
26#11718060—21no—
27C23×C4×C13C2311yescharacteristic
28C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
29C22×C4×D13—21no—
30C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
31C2×C13×M16—21no—
32C2×C13×C22⋊C4—21no—
33C2×C13×C22⋊C4—21no—
34C2×C42×C13—21no—
35C2×C22⋊Dic13—21no—
36C2×C22⋊Dic13—21no—
37C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
38C4×C22⋊D13—21no—
39C4×C22⋊D13—21no—
40C4×C22⋊D13—21no—
41C4×C22⋊D13—21no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103D411yescharacteristic
44C2×#6101—21no—
45C2×#6101D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic13—21no—
47C2×C4×Dic13—21no—
48C2×C4×Dic13—21no—
49C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
50C2×#6099—21no—
51C13×C22⋊C8—21no—
52C13×C22⋊C8—21no—
53C13×#95—21no—
54C13×#95—21no—
55C13×#95C2×C411yescharacteristic
56C13×#95C2×C411yescharacteristic
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071—21no—
60#88071—21no—
61#88071—21no—
62#88071C2×C411yescharacteristic
63#88071C2×C411yescharacteristic
64C22⋊#1055—21no—
65C22⋊#1055—21no—
66#88046—24no—
67#8776—131nomaximal, Sylow
68C24×C13C2×D411yescharacteristic
69C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C13—21no—
71C22×C4×C13—21no—
72C22×C4×C13—41no—
73C22×C4×C13—81no—
74C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
75C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C13#4111yescharacteristic
77C22×C4×C13#4111yescharacteristic
78C22×C4×C13#4111yescharacteristic
79C22×C4×C13#4111yescharacteristic
80C2×C22⋊D13—21no—
81C2×C22⋊D13—21no—
82C2×C22⋊D13—22no—
83C2×C22⋊D13—41no—
84C22×Dic13—21no—
85C22×Dic13—21no—
86C22×Dic13—41no—
87C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
90C2×C4×D13—21no—
91C2×C4×D13—21no—
92C2×C4×D13—42no—
93C2×C4×D13—42no—
94C2×C4×D13—81no—
95C2×C4×D13—81no—
96C13×M16—81no—
97C2×C8×C13—41no—
98C13×C22⋊C4—22no—
99C13×C22⋊C4—41no—
100C13×C22⋊C4—81no—
101C42×C13—81no—
102C22⋊Dic13—21no—
103C22⋊Dic13—21no—
104C22⋊Dic13—22no—
105C22⋊Dic13—42no—
106C22⋊Dic13—41no—
107#6103—21no—
108#6103—21no—
109#6103—42no—
110#6101—21no—
111#6101—21no—
112#6101—81no—
113C4×Dic13—21no—
114C4×Dic13—21no—
115C4×Dic13—42no—
116C4×Dic13—81no—
117C4×Dic13—81no—
118#6099—81no—
119C2×#1055—41no—
120#2353—131no—
121C4×#99—131no—
122#1465—131no—
123#1297—131no—
124#1297—131no—
125#1284—131no—
126#1284D1311yescharacteristic, complemented
127C23×C13—21no—
128C23×C13—21no—
129C23×C13—41no—
130C23×C13—41no—
131C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C23×C13#12311yescharacteristic
133C23×C13#12311yescharacteristic
134C22×D13—21no—
135C22×D13—21no—
136C22×D13—41no—
137C22×D13—41no—
138C22×D13#10412yes—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—42no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—81no—
153C2×C4×C13—81no—
154C2×C4×C13#11711yescharacteristic
155C2×C4×C13#11711yescharacteristic
156C2×C4×C13#12311yescharacteristic
157C2×C4×C13#12311yescharacteristic
158C22⋊D13—42no—
159C22⋊D13—42no—
160C2×Dic13—22no—
161C2×Dic13—21no—
162C2×Dic13—21no—
163C2×Dic13—21no—
164C2×Dic13—21no—
165C2×Dic13—21no—
166C2×Dic13—41no—
167C2×Dic13—41no—
168C2×Dic13—41no—
169C2×Dic13—41no—
170C2×Dic13—41no—
171C2×Dic13—42no—
172C2×Dic13—41no—
173C2×Dic13—41no—
174C2×Dic13—81no—
175C2×Dic13—81no—
176C4×D13—81no—
177C4×D13—81no—
178C4×D13—84no—
179C8×C13—81no—
180#1055—81no—
181C2×C4×D4—131no—
182C2×#99—261no—
183#407—131no—
184#407C2×D1311yescharacteristic
185#388—261no—
186#387—261no—
187#386—261no—
188#383—131no—
189#381C2×D1311yescharacteristic
190#380—131no—
191C4×C22⋊C4—131no—
192C4×C22⋊C4—131no—
193C4×C22⋊C4—261no—
194C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
195#376—131no—
196C2×#95—131no—
197#342—261no—
198#324—261no—
199#323—261no—
200C22×C13—21no—
201C22×C13—21no—
202C22×C13—21no—
203C22×C13—21no—
204C22×C13—21no—
205C22×C13—21no—
206C22×C13—21no—
207C22×C13—21no—
208C22×C13—81no—
209C22×C13—81no—
210C22×C13#38111yescharacteristic
211C22×C13C2×#10411yescharacteristic
212C22×C13#42111yescharacteristic
213C2×D13—22no—
214C2×D13—42no—
215C2×D13—41no—
216C2×D13—41no—
217C2×D13—42no—
218C4×C13—21no—
219C4×C13—21no—
220C4×C13—21no—
221C4×C13—21no—
222C4×C13—81no—
223C4×C13—81no—
224C4×C13—82no—
225Dic13—42no—
226Dic13—41no—
227Dic13—41no—
228Dic13—41no—
229Dic13—81no—
230Dic13—82no—
231C22×D4—131no—
232C23×C4—131no—
233C23×C4—261no—
234C23×C4C22×D1311yescharacteristic
235C2×M16—21no—
236C2×M16—261no—
237C4×D4—261no—
238C4×D4—261no—
239C4×D4—261no—
240C4×D4—261no—
241C2×C4⋊C4—131no—
242C2×C4⋊C4—261no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—131no—
246C2×C22⋊C4—131no—
247C2×C22⋊C4—261no—
248C2×C22⋊C4—261no—
249C2×C22⋊C4—261no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—131no—
252C2×C42—261no—
253C2×C42—261no—
254C2×C42—261no—
255#99—264no—
256C22⋊C8—21no—
257C22⋊C8—21no—
258C22⋊C8—261no—
259C22⋊C8—261no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—131no—
263#95—131no—
264#95—261no—
265#95—261no—
266#95—261no—
267#95—261no—
268#95—261no—
269#95C4×D1311yescharacteristic
270#95C4×D1311yescharacteristic
271C2×C13—21no—
272C2×C13—21no—
273C2×C13—41no—
274C2×C13—41no—
275C2×C13#182611yescharacteristic
276C2×C13#182711yescharacteristic
277C2×C13#182811yescharacteristic
278D13—42no—
279C24—131no—
280C24D4×D1311yescharacteristic
281C2×D4—262no—
282C2×D4—261no—
283C2×D4—261no—
284C2×D4—521no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—81no—
289C22×C4—131no—
290C22×C4—131no—
291C22×C4—131no—
292C22×C4—261no—
293C22×C4—261no—
294C22×C4—261no—
295C22×C4—261no—
296C22×C4—522no—
297C22×C4—522no—
298C22×C4—521no—
299C22×C4—1041no—
300C22×C4—1041no—
301C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
302C22×C4#612711yescharacteristic
303C22×C4#612711yescharacteristic
304C22×C4D4×D1311yescharacteristic
305C22×C4#612911yescharacteristic
306C22×C4#613111yescharacteristic
307M16—81no—
308M16—1041no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—521no—
311C4⋊C4—261no—
312C4⋊C4—261no—
313C4⋊C4—1041no—
314C22⋊C4—22no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—81no—
317C22⋊C4—261no—
318C22⋊C4—261no—
319C22⋊C4—261no—
320C22⋊C4—261no—
321C22⋊C4—262no—
322C22⋊C4—522no—
323C22⋊C4—522no—
324C22⋊C4—521no—
325C42—81no—
326C42—261no—
327C42—261no—
328C42—522no—
329C42—1041no—
330C42—1041no—
331C13#877611yescharacteristic, complemented, Sylow
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—132no—
337C23—261no—
338C23—261no—
339C23—521no—
340C23—521no—
341C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
342C23#8813711yescharacteristic
343C23#8814811yescharacteristic
344D4—522no—
345D4—522no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—262no—
362C2×C4—261no—
363C2×C4—261no—
364C2×C4—261no—
365C2×C4—261no—
366C2×C4—261no—
367C2×C4—521no—
368C2×C4—521no—
369C2×C4—521no—
370C2×C4—521no—
371C2×C4—521no—
372C2×C4—522no—
373C2×C4—521no—
374C2×C4—521no—
375C2×C4—1041no—
376C2×C4—1041no—
377C2×C4—1044no—
378C2×C4—1041no—
379C2×C4—1041no—
380C2×C4#8812611yescharacteristic
381C2×C4#8813711yescharacteristic
382C2×C4#8814611yescharacteristic
383C2×C4#8814811yescharacteristic
384C8—81no—
385C8—1041no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—262no—
397C22—522no—
398C22—522no—
399C22—521no—
400C22—521no—
401C22#1171832511yescharacteristic
402C22D13×#10411yescharacteristic
403C22#1171848211yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—81no—
409C4—81no—
410C4—82no—
411C4—522no—
412C4—521no—
413C4—521no—
414C4—521no—
415C4—1041no—
416C4—1042no—
417C2—21no—
418C2—21no—
419C2—41no—
420C2—41no—
421C2—522no—
422C2#1311493411yescharacteristic
423C2#1311493811yescharacteristic
424C2#1311494311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718325
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1284C2
socleC22×C13#381
prime radicalC22×C22⋊D13D4
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1284D13
hypocenterC13#8776
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13112722C2semidirect
5. #13112721C2semidirect
6. #13112688C2semidirect
7. C13×#1284C2semidirect
18. #11718328C4semidirect
20. D13×#95C4semidirect
22. #11718312C4semidirect
23. #11718309C4semidirect
126. #1284D13semidirect
331. C13#8776semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131177732
C4×#880462
#131131722
#131127222
#131127212
#131126882
C13×#12842
#877613