Finite Group Databasebeta

← #15756559

Subgroups — #15756559

Order 3328.

466 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 466 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13117810C211yesmaximal, characteristic
2C4×#88046C211yesmaximal, characteristic
3#13113172C211yesmaximal, characteristic
4#13112722C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112690C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112689C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1297C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
9C13×#407C2211yescharacteristic
10C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12#11718872C2211yescharacteristic
13C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
14#11718868C2211yescharacteristic
15#11718618—21no—
16C2×#88046—21no—
17#11718606—21no—
18#11718601—21no—
19C4×#6101—21no—
20#11718327C411yescharacteristic, complemented
21#11718325C411yescharacteristic, complemented
22#11718311C411yescharacteristic, complemented
23#11718310C411yescharacteristic, complemented
24#11718119—21no—
25#11718061—21no—
26#11718060—21no—
27C23×C4×C13C2311yescharacteristic
28C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
29C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
30C2×C13×M16—21no—
31C2×C13×C22⋊C4—21no—
32C2×C13×C22⋊C4—21no—
33C2×C42×C13—21no—
34C2×C42×C13—21no—
35C2×C22⋊Dic13—21no—
36C2×C22⋊Dic13—21no—
37C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
38C4×C22⋊D13—21no—
39C4×C22⋊D13—21no—
40C4×C22⋊D13—21no—
41C4×C22⋊D13—21no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103D411yescharacteristic
45C2×#6101—21no—
46C2×#6101—21no—
47C2×#6101D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic13—21no—
49C2×C4×Dic13—21no—
50C2×C4×Dic13—21no—
51C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
52C2×#6099—21no—
53C13×C22⋊C8—21no—
54C13×C22⋊C8—21no—
55C13×#95—21no—
56C13×#95C2×C411yescharacteristic
57C13×#95C2×C411yescharacteristic
58#88071—21no—
59#88071—21no—
60#88071—21no—
61#88071—21no—
62#88071C2×C411yescharacteristic
63#88071C2×C411yescharacteristic
64C22⋊#1055—21no—
65C22⋊#1055—21no—
66#88046—24no—
67#8779—131nomaximal, Sylow
68C24×C13C2×D411yescharacteristic
69C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C13—21no—
71C22×C4×C13—21no—
72C22×C4×C13—41no—
73C22×C4×C13—81no—
74C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
75C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C13#4111yescharacteristic
77C22×C4×C13#4111yescharacteristic
78C22×C4×C13#4111yescharacteristic
79C22×C4×C13#4111yescharacteristic
80C2×C22⋊D13—21no—
81C2×C22⋊D13—21no—
82C2×C22⋊D13—22no—
83C2×C22⋊D13—41no—
84C22×Dic13—21no—
85C22×Dic13—21no—
86C22×Dic13—41no—
87C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
90C2×C4×D13—21no—
91C2×C4×D13—21no—
92C2×C4×D13—81no—
93C13×M16—81no—
94C2×C8×C13—41no—
95C13×C22⋊C4—22no—
96C13×C22⋊C4—42no—
97C13×C22⋊C4—41no—
98C42×C13—81no—
99C42×C13—81no—
100C22⋊Dic13—21no—
101C22⋊Dic13—21no—
102C22⋊Dic13—22no—
103C22⋊Dic13—41no—
104C22⋊Dic13—81no—
105#6103—21no—
106#6103—21no—
107#6103—42no—
108#6103—81no—
109#6101—21no—
110#6101—21no—
111#6101—42no—
112#6101—42no—
113C4×Dic13—21no—
114C4×Dic13—21no—
115C4×Dic13—42no—
116C4×Dic13—81no—
117C4×Dic13—81no—
118#6099—81no—
119C2×#1055—41no—
120#2357—131no—
121C4×#99—131no—
122#1465—131no—
123#1297—131no—
124#1297D1311yescharacteristic, complemented
125#1284—131no—
126#1284—131no—
127C23×C13—21no—
128C23×C13—21no—
129C23×C13—41no—
130C23×C13—41no—
131C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C23×C13#12311yescharacteristic
133C23×C13#12311yescharacteristic
134C22×D13—21no—
135C22×D13—21no—
136C22×D13—21no—
137C22×D13—41no—
138C22×D13—41no—
139C2×C4×C13—22no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—42no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—81no—
153C2×C4×C13—81no—
154C2×C4×C13#11711yescharacteristic
155C2×C4×C13#11711yescharacteristic
156C2×C4×C13#12311yescharacteristic
157C2×C4×C13#12311yescharacteristic
158C22⋊D13—42no—
159C22⋊D13—42no—
160C2×Dic13—21no—
161C2×Dic13—21no—
162C2×Dic13—21no—
163C2×Dic13—21no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—41no—
167C2×Dic13—41no—
168C2×Dic13—41no—
169C2×Dic13—41no—
170C2×Dic13—42no—
171C2×Dic13—41no—
172C2×Dic13—41no—
173C2×Dic13—81no—
174C2×Dic13—81no—
175C2×Dic13#10412yes—
176C4×D13—81no—
177C4×D13—81no—
178C8×C13—81no—
179#1055—81no—
180C2×C4×D4—131no—
181C2×#99—261no—
182#407—131no—
183#407C2×D1311yescharacteristic
184#390—261no—
185#388—261no—
186#388—261no—
187#382—131no—
188#381—131no—
189#381—131no—
190C4×C4⋊C4—131no—
191C4×C4⋊C4—261no—
192C4×C22⋊C4—131no—
193C4×C22⋊C4—131no—
194C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
195C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
196#342—261no—
197#324—261no—
198#323—261no—
199C22×C13—21no—
200C22×C13—21no—
201C22×C13—21no—
202C22×C13—21no—
203C22×C13—21no—
204C22×C13—21no—
205C22×C13—21no—
206C22×C13—21no—
207C22×C13—81no—
208C22×C13—81no—
209C22×C13#38111yescharacteristic
210C22×C13C2×#10411yescharacteristic
211C22×C13#42111yescharacteristic
212C2×D13—41no—
213C2×D13—41no—
214C2×D13—41no—
215C2×D13—81no—
216C2×D13—81no—
217C4×C13—21no—
218C4×C13—21no—
219C4×C13—21no—
220C4×C13—21no—
221C4×C13—42no—
222C4×C13—81no—
223C4×C13—82no—
224Dic13—22no—
225Dic13—41no—
226Dic13—41no—
227Dic13—81no—
228Dic13—81no—
229Dic13—82no—
230C22×D4—131no—
231C23×C4—131no—
232C23×C4C22×D1311yescharacteristic
233C2×M16—21no—
234C2×M16—261no—
235C4×D4—261no—
236C4×D4—261no—
237C4×D4—261no—
238C4×D4—261no—
239C2×C4⋊C4—131no—
240C2×C4⋊C4—261no—
241C2×C4⋊C4—261no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—131no—
245C2×C22⋊C4—131no—
246C2×C22⋊C4—261no—
247C2×C22⋊C4—261no—
248C2×C22⋊C4—261no—
249C2×C22⋊C4—261no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—131no—
253C2×C42—261no—
254C2×C42—261no—
255C2×C42—261no—
256#99—264no—
257C22⋊C8—21no—
258C22⋊C8—21no—
259C22⋊C8—261no—
260C22⋊C8—261no—
261#95—21no—
262#95—131no—
263#95—131no—
264#95—261no—
265#95—261no—
266#95—261no—
267#95—261no—
268#95C4×D1311yescharacteristic
269#95C4×D1311yescharacteristic
270C2×C13—21no—
271C2×C13—21no—
272C2×C13—41no—
273C2×C13—41no—
274C2×C13#182611yescharacteristic
275C2×C13#182711yescharacteristic
276C2×C13#182811yescharacteristic
277D13—81no—
278C24—131no—
279C24D4×D1311yescharacteristic
280C2×D4—262no—
281C2×D4—261no—
282C2×D4—261no—
283C2×D4—521no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—81no—
288C22×C4—131no—
289C22×C4—131no—
290C22×C4—131no—
291C22×C4—261no—
292C22×C4—261no—
293C22×C4—261no—
294C22×C4—261no—
295C22×C4—521no—
296C22×C4—1041no—
297C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
298C22×C4#612711yescharacteristic
299C22×C4#612711yescharacteristic
300C22×C4D4×D1311yescharacteristic
301C22×C4#612911yescharacteristic
302C22×C4#613111yescharacteristic
303M16—81no—
304M16—1041no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—521no—
307C4⋊C4—261no—
308C4⋊C4—261no—
309C4⋊C4—522no—
310C4⋊C4—522no—
311C22⋊C4—22no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—261no—
315C22⋊C4—261no—
316C22⋊C4—261no—
317C22⋊C4—261no—
318C22⋊C4—262no—
319C22⋊C4—522no—
320C22⋊C4—521no—
321C22⋊C4—1041no—
322C22⋊C4—1041no—
323C42—81no—
324C42—81no—
325C42—261no—
326C42—261no—
327C42—522no—
328C42—1041no—
329C42—1041no—
330C13#877911yescharacteristic, complemented, Sylow
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—261no—
336C23—261no—
337C23—261no—
338C23—521no—
339C23—521no—
340C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
341C23#8813711yescharacteristic
342C23#8814811yescharacteristic
343D4—522no—
344D4—522no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—132no—
361C2×C4—261no—
362C2×C4—261no—
363C2×C4—261no—
364C2×C4—261no—
365C2×C4—521no—
366C2×C4—521no—
367C2×C4—521no—
368C2×C4—522no—
369C2×C4—521no—
370C2×C4—521no—
371C2×C4—521no—
372C2×C4—521no—
373C2×C4—521no—
374C2×C4—1041no—
375C2×C4—1041no—
376C2×C4—1041no—
377C2×C4—1041no—
378C2×C4#8812611yescharacteristic
379C2×C4#8813711yescharacteristic
380C2×C4#8814611yescharacteristic
381C2×C4#8814811yescharacteristic
382C8—81no—
383C8—1041no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—521no—
395C22—521no—
396C22—521no—
397C22—1041no—
398C22—1041no—
399C22#1171832511yescharacteristic
400C22D13×#10411yescharacteristic
401C22#1171848211yescharacteristic
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—42no—
407C4—81no—
408C4—82no—
409C4—262no—
410C4—521no—
411C4—521no—
412C4—1041no—
413C4—1041no—
414C4—1042no—
415C2—21no—
416C2—21no—
417C2—41no—
418C2—41no—
419C2—1041no—
420C2#1311493411yescharacteristic
421C2#1311493911yescharacteristic
422C2#1311494311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718325
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1297C2
socleC22×C13#381
prime radicalC22×C22⋊D13D4
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1297D13
hypocenterC13#8779
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13112722C2semidirect
5. #13112690C2semidirect
6. #13112689C2semidirect
7. C13×#1297C2semidirect
20. #11718327C4semidirect
21. #11718325C4semidirect
22. #11718311C4semidirect
23. #11718310C4semidirect
124. #1297D13semidirect
330. C13#8779semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131178102
C4×#880462
#131131722
#131127222
#131126902
#131126892
C13×#12972
#877913