Finite Group Databasebeta

← #15756926

Subgroups — #15756926

Order 3328.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13117433C211yesmaximal, characteristic
2#13115028C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13115026C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718060C211yesmaximal, characteristic
5#13113082C211yesmaximal, characteristic
6#13112715C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#6103—21no—
9C22×#6103C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
11C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
12C13×#380C2211yescharacteristic
13C2×C13×#95C2211yescharacteristic
14#11718873C2211yescharacteristic
15C2×#88071—21no—
16C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
17C2×#88058—21no—
18#11718651—21no—
19#11718651—21no—
20C2×#88048—21no—
21#11718616—21no—
22C22⋊C4×Dic13—21no—
23#11718331—21no—
24#11718331—21no—
25#11718143—21no—
26#11718121—21no—
27#11718060C414yescomplemented
28C24×D13D411yescharacteristic
29C23×C4×C13—21no—
30C23×C4×C13C2311yescharacteristic
31C23×Dic13—21no—
32C23×Dic13D411yescharacteristic
33C22×C8×C13—21no—
34C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C13×C22⋊C4—21no—
37C2×C22⋊Dic13—21no—
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103—21no—
45C2×#6103—21no—
46C2×#6103—42no—
47C2×#6103—42no—
48C2×#6103—42no—
49C2×#6103C2×C412yes—
50C2×#6103Q812yes—
51C2×C4⋊Dic13—21no—
52C2×C4⋊Dic13—21no—
53C2×C4⋊Dic13—42no—
54C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
56C2×C4×Dic13—21no—
57C2×C4×Dic13—21no—
58C22×#1055—21no—
59C13×C22⋊C8—21no—
60C13×C22⋊C8C2×C412yes—
61C13×#95—21no—
62C13×#95—21no—
63C13×#95—21no—
64#88071—21no—
65#88071—21no—
66#88071—21no—
67#88071—42no—
68C22⋊#1055—21no—
69C22⋊#1055C2×C412yes—
70#88058—42no—
71#88048—42no—
72#8858—131nomaximal, Sylow
73C24×C13C2×D411yescharacteristic
74C23×D13—21no—
75C23×D13—21no—
76C23×D13—21no—
77C23×D13—21no—
78C23×D13—21no—
79C23×D13—21no—
80C23×D13—41no—
81C23×D13—41no—
82C23×D13—41no—
83C23×D13—41no—
84C23×D13C4⋊C412yes—
85C22×C4×C13—22no—
86C22×C4×C13—21no—
87C22×C4×C13—21no—
88C22×C4×C13—41no—
89C22×C4×C13—41no—
90C22×C4×C13—41no—
91C22×C4×C13—41no—
92C22×C4×C13—41no—
93C22×C4×C13—41no—
94C22×C4×C13—41no—
95C22×C4×C13—41no—
96C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
97C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C13C2×Q811yescharacteristic
100C22×C4×C13#4111yescharacteristic
101C22×C4×C13#4111yescharacteristic
102C22×Dic13—21no—
103C22×Dic13—21no—
104C22×Dic13—22no—
105C22×Dic13—21no—
106C22×Dic13—21no—
107C22×Dic13—41no—
108C22×Dic13—41no—
109C22×Dic13—41no—
110C22×Dic13—41no—
111C22×Dic13—41no—
112C22×Dic13—41no—
113C22×Dic13—41no—
114C22×Dic13—41no—
115C22×Dic13C4⋊C412yes—
116C2×C8×C13—22no—
117C2×C8×C13—41no—
118C2×C8×C13—41no—
119C13×C4⋊C4—41no—
120C13×C4⋊C4—41no—
121C13×C22⋊C4—41no—
122C13×C22⋊C4—41no—
123C22⋊Dic13—41no—
124C22⋊Dic13—41no—
125#6103—22no—
126#6103—22no—
127#6103—22no—
128#6103—22no—
129#6103—48no—
130#6103—81no—
131#6103—81no—
132#6103—81no—
133#6103—81no—
134C4⋊Dic13—22no—
135C4⋊Dic13—22no—
136C4⋊Dic13—41no—
137C4⋊Dic13—41no—
138C4⋊Dic13—41no—
139C4⋊Dic13—41no—
140C4×Dic13—81no—
141C4×Dic13—81no—
142C2×#1055—22no—
143C2×#1055—41no—
144C2×#1055—41no—
145#2312—131no—
146#1853—131no—
147#1852—131no—
148C2×#323—131no—
149#1439—131no—
150#1294—131no—
151#1294D1311yescharacteristic, complemented
152C23×C13—21no—
153C23×C13—21no—
154C23×C13—21no—
155C23×C13—21no—
156C23×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
157C23×C13#12011yescharacteristic
158C23×C13#12311yescharacteristic
159C23×C13#13511yescharacteristic
160C23×C13#13511yescharacteristic
161C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C23×C13#13711yescharacteristic
163C22×D13—22no—
164C22×D13—22no—
165C22×D13—22no—
166C22×D13—42no—
167C22×D13—42no—
168C22×D13—42no—
169C22×D13—42no—
170C22×D13—42no—
171C22×D13—42no—
172C22×D13—41no—
173C22×D13—41no—
174C22×D13—41no—
175C22×D13—41no—
176C22×D13—41no—
177C22×D13—41no—
178C22×D13—41no—
179C22×D13—41no—
180C22×D13—81no—
181C22×D13—81no—
182C22×D13—81no—
183C22×D13—81no—
184C22×D13—81no—
185C22×D13—81no—
186C2×C4×C13—21no—
187C2×C4×C13—21no—
188C2×C4×C13—21no—
189C2×C4×C13—21no—
190C2×C4×C13—41no—
191C2×C4×C13—41no—
192C2×C4×C13—41no—
193C2×C4×C13—41no—
194C2×C4×C13—42no—
195C2×C4×C13—42no—
196C2×C4×C13—42no—
197C2×C4×C13—41no—
198C2×C4×C13—41no—
199C2×C4×C13—41no—
200C2×C4×C13—41no—
201C2×C4×C13—41no—
202C2×C4×C13—41no—
203C2×C4×C13—81no—
204C2×C4×C13—81no—
205C2×C4×C13—81no—
206C2×C4×C13—81no—
207C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
208C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
209C2×C4×C13C22⋊Q811yescharacteristic
210C2×C4×C13C22⋊Q811yescharacteristic
211C2×Dic13—22no—
212C2×Dic13—41no—
213C2×Dic13—41no—
214C2×Dic13—42no—
215C2×Dic13—42no—
216C2×Dic13—42no—
217C2×Dic13—41no—
218C2×Dic13—41no—
219C2×Dic13—41no—
220C2×Dic13—41no—
221C2×Dic13—42no—
222C2×Dic13—41no—
223C2×Dic13—41no—
224C2×Dic13—81no—
225C2×Dic13—81no—
226C2×Dic13—81no—
227C2×Dic13—81no—
228C2×Dic13—81no—
229C8×C13—42no—
230#1055—42no—
231C22×C4⋊C4—131no—
232C22×C22⋊C4—131no—
233C22×C22⋊C4—261no—
234C2×#107—261no—
235C2×#106—261no—
236C2×C22⋊C8—131no—
237C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
238#388—261no—
239#388—261no—
240#388—261no—
241#388—261no—
242#380—131no—
243#380C2×D1311yescharacteristic
244#379—261no—
245C4×C22⋊C4—261no—
246C2×#95—261no—
247C2×#95C2×D1311yescharacteristic
248#340—261no—
249#340—261no—
250#323—134no—
251C22×C13—21no—
252C22×C13—21no—
253C22×C13—21no—
254C22×C13—21no—
255C22×C13—21no—
256C22×C13—21no—
257C22×C13—21no—
258C22×C13—21no—
259C22×C13—21no—
260C22×C13—21no—
261C22×C13—21no—
262C22×C13—21no—
263C22×C13#38511yescharacteristic
264C22×C13#42711yescharacteristic
265C22×C13#42811yescharacteristic
266C22×C13#44911yescharacteristic
267C22×C13#45211yescharacteristic
268C22×C13#45311yescharacteristic
269C22×C13#45511yescharacteristic
270C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
271C22×C13#45811yescharacteristic
272C22×C13#48211yescharacteristic
273C22×C13#48511yescharacteristic
274C2×D13—44no—
275C2×D13—42no—
276C2×D13—42no—
277C2×D13—42no—
278C2×D13—82no—
279C2×D13—82no—
280C2×D13—81no—
281C2×D13—81no—
282C2×D13—81no—
283C2×D13—81no—
284C2×D13—82no—
285C4×C13—21no—
286C4×C13—21no—
287C4×C13—21no—
288C4×C13—21no—
289C4×C13—82no—
290C4×C13—81no—
291C4×C13—81no—
292Dic13—42no—
293Dic13—81no—
294Dic13—82no—
295Dic13—81no—
296C25—131no—
297C23×C4—21no—
298C23×C4—131no—
299C23×C4—261no—
300C23×C4C22×D1311yescharacteristic
301C22×C8—21no—
302C22×C8—261no—
303C2×C4⋊C4—131no—
304C2×C4⋊C4—131no—
305C2×C4⋊C4—261no—
306C2×C4⋊C4—261no—
307C2×C4⋊C4—522no—
308C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
309C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—132no—
312C2×C22⋊C4—132no—
313C2×C22⋊C4—261no—
314C2×C22⋊C4—261no—
315C2×C22⋊C4—261no—
316C2×C22⋊C4—261no—
317C2×C22⋊C4—261no—
318C2×C22⋊C4—261no—
319C2×C22⋊C4—261no—
320C2×C22⋊C4—261no—
321C2×C22⋊C4—261no—
322C2×C22⋊C4—522no—
323C2×C22⋊C4—522no—
324C2×C22⋊C4—522no—
325C2×C42—261no—
326C2×C42—261no—
327#107—522no—
328#106—522no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—132no—
331C22⋊C8—261no—
332C22⋊C8C4×D1312yes—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—261no—
337#95—261no—
338#95—261no—
339#95—522no—
340C2×C13—21no—
341C2×C13—21no—
342C2×C13—21no—
343C2×C13—21no—
344C2×C13#160011yescharacteristic
345C2×C13#160611yescharacteristic
346C2×C13#161211yescharacteristic
347C2×C13#161811yescharacteristic
348C2×C13#185411yescharacteristic
349C2×C13#185611yescharacteristic
350C2×C13#186711yescharacteristic
351D13—82no—
352C24—132no—
353C24—261no—
354C24—261no—
355C24—261no—
356C24—261no—
357C24—261no—
358C24—261no—
359C24—521no—
360C24—521no—
361C24—521no—
362C24—521no—
363C24D4×D1311yescharacteristic
364C22×C4—22no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—132no—
376C22×C4—261no—
377C22×C4—261no—
378C22×C4—262no—
379C22×C4—261no—
380C22×C4—261no—
381C22×C4—521no—
382C22×C4—521no—
383C22×C4—521no—
384C22×C4—521no—
385C22×C4—521no—
386C22×C4—521no—
387C22×C4—521no—
388C22×C4—521no—
389C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
390C22×C4C2×D5211yescharacteristic
391C22×C4#612711yescharacteristic
392C22×C4D4×D1311yescharacteristic
393C22×C4#612911yescharacteristic
394C22×C4Q8×D1311yescharacteristic
395C2×C8—22no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—262no—
399C2×C8—521no—
400C2×C8—521no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—262no—
404C4⋊C4—262no—
405C4⋊C4—521no—
406C4⋊C4—521no—
407C4⋊C4—521no—
408C4⋊C4—521no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—262no—
412C22⋊C4—262no—
413C22⋊C4—262no—
414C22⋊C4—262no—
415C22⋊C4—528no—
416C22⋊C4—521no—
417C22⋊C4—521no—
418C22⋊C4—1041no—
419C22⋊C4—1041no—
420C22⋊C4—1041no—
421C22⋊C4—1041no—
422C42—1041no—
423C42—1041no—
424C13#885811yescharacteristic, complemented, Sylow
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—262no—
430C23—262no—
431C23—262no—
432C23—522no—
433C23—522no—
434C23—522no—
435C23—522no—
436C23—522no—
437C23—522no—
438C23—521no—
439C23—521no—
440C23—521no—
441C23—521no—
442C23—521no—
443C23—521no—
444C23—521no—
445C23—521no—
446C23—1041no—
447C23—1041no—
448C23—1041no—
449C23—1041no—
450C23—1041no—
451C23—1041no—
452C23#8813611yescharacteristic
453C23#8813711yescharacteristic
454C23C4⋊C4×D1311yescharacteristic
455C23#8816611yescharacteristic
456C23#8816811yescharacteristic
457C23#8816911yescharacteristic
458C23#8817311yescharacteristic
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—262no—
481C2×C4—521no—
482C2×C4—521no—
483C2×C4—522no—
484C2×C4—522no—
485C2×C4—522no—
486C2×C4—521no—
487C2×C4—522no—
488C2×C4—521no—
489C2×C4—521no—
490C2×C4—521no—
491C2×C4—521no—
492C2×C4—521no—
493C2×C4—1041no—
494C2×C4—1041no—
495C2×C4—1041no—
496C2×C4—1041no—
497C2×C4—1041no—
498C2×C4C4×D5211yescharacteristic
499C2×C4#8813511yescharacteristic
500C2×C4#8815011yescharacteristic
501C2×C4#8815111yescharacteristic
502C8—42no—
503C8—522no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—524no—
517C22—522no—
518C22—522no—
519C22—522no—
520C22—1042no—
521C22—1042no—
522C22—1042no—
523C22—1041no—
524C22—1041no—
525C22—1041no—
526C22—1041no—
527C22#1171832911yescharacteristic
528C22#1171840211yescharacteristic
529C22#1171840311yescharacteristic
530C22#1171844411yescharacteristic
531C22#1171844511yescharacteristic
532C22#1171847211yescharacteristic
533C22#1171847511yescharacteristic
534C22#1171848311yescharacteristic
535C22#1171848611yescharacteristic
536C22#1171852211yescharacteristic
537C22#1171854111yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—82no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—522no—
546C4—1041no—
547C4—1042no—
548C4—1041no—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—1042no—
554C2#1311378511yescharacteristic
555C2#1311381711yescharacteristic
556C2#1311385311yescharacteristic
557C2#1311388511yescharacteristic
558C2#1311503811yescharacteristic
559C2#1311504711yescharacteristic
560C2#1311511811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88136
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1294C2
socleC23×C13#120
prime radicalC24×D13D4
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1294D13
hypocenterC13#8858
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13115028C2semidirect
3. #13115026C2semidirect
6. #13112715C2semidirect
7. C13×#1294C2semidirect
27. #11718060C4semidirect
151. #1294D13semidirect
424. C13#8858semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131174332
#131150282
#131150262
C2×#117180602
#131130822
#131127152
C13×#12942
#885813