Finite Group Databasebeta

← #15756932

Subgroups — #15756932

Order 3328.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123875C211yesmaximal, characteristic
2#13115133C211yesmaximal, characteristic
3#13115041C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113152C211yesmaximal, characteristic
5#13112724C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112723C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1855C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C13×M16C2211yescharacteristic
9C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
10C2×C13×#108—21no—
11C13×#407C2211yescharacteristic
12C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
13#11718868C2211yescharacteristic
14C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
15C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
16#11718789—21no—
17#11718789—21no—
18C2×#88062—21no—
19C2×#88060—21no—
20#11718390—21no—
21#11718390—21no—
22#11718387—21no—
23#11718379—21no—
24C13×#341—21no—
25#11718150—21no—
26#11718142—21no—
27#11718061C412yes—
28#11718060C412yes—
29C23×C4×C13C2311yescharacteristic
30C22×C22⋊D13Q811yescharacteristic
31C22×C4×D13D411yescharacteristic
32C2×C13×M16—21no—
33C2×C13×M16—21no—
34C2×C13×M16—42no—
35C2×C13×M16D411yescharacteristic
36C2×C13×M16D411yescharacteristic
37C22×C8×C13—21no—
38C22×C8×C13—21no—
39C2×C22⋊Dic13Q811yescharacteristic
40C4×C22⋊D13—21no—
41C4×C22⋊D13—21no—
42C4×C22⋊D13—21no—
43C4×C22⋊D13—21no—
44C2×#6103C2×C411yescharacteristic
45C2×#6101C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
47C2×#6099D411yescharacteristic
48C2×#6099D411yescharacteristic
49C22×#1055—21no—
50C22×#1055—21no—
51C2×#6094—21no—
52C2×#6094—21no—
53C13×#108—42no—
54C13×C22⋊C8—21no—
55C13×C22⋊C8—21no—
56C13×C22⋊C8—21no—
57C13×C22⋊C8C2×C412yes—
58C22⋊#1055—21no—
59C22⋊#1055—21no—
60C22⋊#1055—21no—
61C22⋊#1055—21no—
62C22⋊#1055—21no—
63C22⋊#1055C2×C412yes—
64#88062—42no—
65#88060—21no—
66#88060—21no—
67#88060—42no—
68#88054—21no—
69#88054—21no—
70C8×Dic13—21no—
71C8×Dic13—21no—
72#8860—131nomaximal, Sylow
73C24×C13C2×Q811yescharacteristic
74C23×D13C4⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C13—41no—
76C22×C4×C13—41no—
77C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
78C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C13#4111yescharacteristic
82C22×C4×C13#4111yescharacteristic
83C2×C22⋊D13—21no—
84C2×C22⋊D13—21no—
85C2×C22⋊D13—22no—
86C2×C22⋊D13—41no—
87C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
90C2×C4×D13—21no—
91C2×C4×D13—21no—
92C2×C4×D13—41no—
93C2×C4×D13—41no—
94C13×M16—22no—
95C13×M16—22no—
96C13×M16—41no—
97C13×M16—41no—
98C13×M16—41no—
99C13×M16—41no—
100C2×C8×C13—22no—
101C2×C8×C13—22no—
102C2×C8×C13—21no—
103C2×C8×C13—21no—
104C2×C8×C13—41no—
105C2×C8×C13—41no—
106C2×C8×C13—41no—
107C2×C8×C13—41no—
108C22⋊Dic13—21no—
109C22⋊Dic13—21no—
110#6103—21no—
111#6103—21no—
112#6101—21no—
113#6101—21no—
114C4×Dic13—21no—
115C4×Dic13—21no—
116#6099—41no—
117#6099—41no—
118C2×#1055—22no—
119C2×#1055—21no—
120C2×#1055—21no—
121C2×#1055—41no—
122C2×#1055—41no—
123C2×#1055—41no—
124C2×#1055—41no—
125C2×#1055—41no—
126#6094—81no—
127#6094—81no—
128#2975—131no—
129#1870—131no—
130#1855—131no—
131#1855D1311yescharacteristic, complemented
132#1459—131no—
133#1298—131no—
134#1298—131no—
135C23×C13—21no—
136C23×C13—21no—
137C23×C13—41no—
138C23×C13—41no—
139C23×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
140C23×C13C22⋊Q811yescharacteristic
141C23×C13C22⋊Q811yescharacteristic
142C22×D13—21no—
143C22×D13—21no—
144C22×D13—21no—
145C22×D13—41no—
146C22×D13—41no—
147C2×C4×C13—21no—
148C2×C4×C13—21no—
149C2×C4×C13—21no—
150C2×C4×C13—21no—
151C2×C4×C13—21no—
152C2×C4×C13—21no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
157C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
158C2×C4×C13#12011yescharacteristic
159C2×C4×C13#12311yescharacteristic
160C22⋊D13—42no—
161C22⋊D13—42no—
162C2×Dic13—21no—
163C2×Dic13—21no—
164C2×Dic13—21no—
165C2×Dic13—21no—
166C2×Dic13—41no—
167C2×Dic13—41no—
168C2×Dic13#10812yescomplemented
169C4×D13—41no—
170C4×D13—41no—
171C4×D13—81no—
172C8×C13—42no—
173C8×C13—41no—
174C8×C13—42no—
175C8×C13—41no—
176#1055—42no—
177#1055—41no—
178#1055—41no—
179#1055—81no—
180C22×M16C2×D1311yescharacteristic
181C2×C4×D4—131no—
182#436—261no—
183#436—261no—
184#436—261no—
185#436—261no—
186#431—261no—
187C2×#108—21no—
188C2×#108—261no—
189#407—131no—
190#407—261no—
191#407C2×D1311yescharacteristic
192C2×C22⋊C8—131no—
193C2×C22⋊C8—131no—
194C2×C22⋊C8—261no—
195C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
196#341—21no—
197#341—261no—
198#336—261no—
199#324—132no—
200#323—132no—
201C22×C13—21no—
202C22×C13—21no—
203C22×C13—21no—
204C22×C13—21no—
205C22×C13—21no—
206C22×C13—21no—
207C22×C13—21no—
208C22×C13—21no—
209C22×C13—81no—
210C22×C13—81no—
211C22×C13#38511yescharacteristic
212C22×C13C2×#10811yescharacteristic
213C22×C13#43011yescharacteristic
214C2×D13—42no—
215C2×D13—41no—
216C2×D13—41no—
217C2×D13—41no—
218C2×D13—81no—
219C4×C13—21no—
220C4×C13—21no—
221C4×C13—21no—
222C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
223C4×C13#45811yescharacteristic
224Dic13—22no—
225Dic13—41no—
226Dic13—41no—
227C22×D4—131no—
228C23×C4—131no—
229C23×C4C22×D1311yescharacteristic
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—42no—
233C2×M16—131no—
234C2×M16—131no—
235C2×M16—261no—
236C2×M16—261no—
237C2×M16C22⋊D1311yescharacteristic
238C2×M16C22⋊D1311yescharacteristic
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—261no—
242C22×C8—261no—
243C4×D4—261no—
244C4×D4—261no—
245C4×D4—261no—
246C4×D4—261no—
247C2×C4⋊C4—131no—
248C2×C22⋊C4—131no—
249C2×C22⋊C4—131no—
250C2×C42—131no—
251#108—42no—
252#108—522no—
253C4⋊C8—261no—
254C4⋊C8—261no—
255C22⋊C8—21no—
256C22⋊C8—21no—
257C22⋊C8—21no—
258C22⋊C8—132no—
259C22⋊C8—261no—
260C22⋊C8—261no—
261C22⋊C8—261no—
262C22⋊C8—261no—
263C22⋊C8—261no—
264C22⋊C8—261no—
265C22⋊C8—261no—
266C22⋊C8—522no—
267C22⋊C8C4×D1312yes—
268C4×C8—261no—
269C4×C8—261no—
270C2×C13—21no—
271C2×C13—21no—
272C2×C13—41no—
273C2×C13—41no—
274C2×C13#185511yescharacteristic
275C2×C13#185811yescharacteristic
276C2×C13#186711yescharacteristic
277D13—81no—
278C24—131no—
279C24Q8×D1311yescharacteristic
280C2×D4—262no—
281C2×D4—261no—
282C2×D4—261no—
283C2×D4—521no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—131no—
287C22×C4—131no—
288C22×C4—131no—
289C22×C4—261no—
290C22×C4—261no—
291C22×C4—521no—
292C22×C4—521no—
293C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
294C22×C4#612711yescharacteristic
295C22×C4D4×D1311yescharacteristic
296C22×C4D4×D1311yescharacteristic
297C22×C4#613111yescharacteristic
298C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
299M16—22no—
300M16—22no—
301M16—41no—
302M16—41no—
303M16—41no—
304M16—41no—
305M16—521no—
306M16—521no—
307M16—1041no—
308M16—1041no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—262no—
318C2×C8—261no—
319C2×C8—261no—
320C2×C8—521no—
321C2×C8—521no—
322C2×C8—521no—
323C2×C8—521no—
324C2×C8—521no—
325C4⋊C4—261no—
326C4⋊C4—261no—
327C22⋊C4—261no—
328C22⋊C4—261no—
329C22⋊C4—261no—
330C22⋊C4—261no—
331C42—261no—
332C42—261no—
333C13#886011yescharacteristic, complemented, Sylow
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—261no—
339C23—261no—
340C23—261no—
341C23—521no—
342C23—521no—
343C23C4⋊C4×D1311yescharacteristic
344C23#8815011yescharacteristic
345C23#8820011yescharacteristic
346D4—522no—
347D4—522no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—132no—
358C2×C4—261no—
359C2×C4—261no—
360C2×C4—261no—
361C2×C4—261no—
362C2×C4—521no—
363C2×C4—521no—
364C2×C4—521no—
365C2×C4—521no—
366C2×C4—1041no—
367C2×C4#8814711yescharacteristic
368C2×C4#8814811yescharacteristic
369C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
370C2×C4#8819111yescharacteristic
371C8—42no—
372C8—42no—
373C8—41no—
374C8—41no—
375C8—522no—
376C8—521no—
377C8—521no—
378C8—1041no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—522no—
390C22—521no—
391C22—521no—
392C22—521no—
393C22—1041no—
394C22D13×#10811yescharacteristic
395C22#1171855411yescharacteristic
396C22#1171865011yescharacteristic
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—262no—
401C4—521no—
402C4—521no—
403C4#1171869311yescharacteristic
404C4#1171871411yescharacteristic
405C2—21no—
406C2—21no—
407C2—41no—
408C2—41no—
409C2—1041no—
410C2#1311503911yescharacteristic
411C2#1311505411yescharacteristic
412C2#1311511511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88191
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1855C2
socleC22×C13#385
prime radicalC22×C22⋊D13Q8
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1855D13
hypocenterC13#8860
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1855

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13115041C2semidirect
5. #13112724C2semidirect
6. #13112723C2semidirect
7. C13×#1855C2semidirect
131. #1855D13semidirect
168. C2×Dic13#108semidirect
333. C13#8860semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131238752
#131151332
#131150412
#131131522
#131127242
#131127232
C13×#18552
#886013