Finite Group Databasebeta

← #15756970

Subgroups — #15756970

Order 3328.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13117539C211yesmaximal, characteristic
2#13115151C211yesmaximal, characteristic
3#13115026C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718062C211yesmaximal, characteristic
5#13113100C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112716C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1280C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88184C2211yescharacteristic
9C2×C4×C22⋊D13—21no—
10C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
11C22×#6101—21no—
12C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
13C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
14C2×C13×#95C2211yescharacteristic
15#11718874—21no—
16#11718873C2211yescharacteristic
17C2×#88071—21no—
18C2×#88071C2211yescharacteristic
19C2×#88061—21no—
20C2×#88058—21no—
21#11718331—21no—
22#11718329—21no—
23#11718326—21no—
24#11718314—21no—
25#11718143—21no—
26#11718143—21no—
27#11718062C414yescomplemented
28C23×C4×C13D411yescharacteristic
29C23×C4×C13D411yescharacteristic
30C23×C4×C13C2311yescharacteristic
31C22×C22⋊D13—21no—
32C23×Dic13—21no—
33C23×Dic13—21no—
34C22×D52D411yescharacteristic
35C22×C4×D13—21no—
36C22×C8×C13—21no—
37C22×C8×C13—21no—
38C2×C22⋊Dic13—21no—
39#88184—21no—
40#88184—21no—
41#88184C2×C412yes—
42#88184Q812yes—
43C4×C22⋊D13—42no—
44C4×C22⋊D13—42no—
45C2×#6103—21no—
46C2×#6103—21no—
47C2×#6103—21no—
48C2×#6103—21no—
49C2×C4⋊Dic13—21no—
50C2×C4⋊Dic13—21no—
51C2×C4⋊Dic13—42no—
52C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
55C2×#6101—21no—
56C2×#6101—42no—
57C2×#6101—42no—
58C2×#6101—42no—
59C2×C4×Dic13—21no—
60C13×C22⋊C8—21no—
61C13×C22⋊C8—21no—
62C13×C22⋊C8—21no—
63C13×C22⋊C8C2×C412yescomplemented
64C13×#95—21no—
65C13×#95—21no—
66#88071—21no—
67#88071—21no—
68#88071—21no—
69#88071—21no—
70#88071—42no—
71#88071C2×C412yescomplemented
72#88061—42no—
73#88058—42no—
74#8866—131nomaximal, Sylow
75C24×C13C2×D411yescharacteristic
76C23×D13—21no—
77C22×C4×C13—21no—
78C22×C4×C13—21no—
79C22×C4×C13—21no—
80C22×C4×C13—21no—
81C22×C4×C13—21no—
82C22×C4×C13—41no—
83C22×C4×C13—41no—
84C22×C4×C13—41no—
85C22×C4×C13—41no—
86C22×C4×C13—41no—
87C22×C4×C13—41no—
88C22×C4×C13D812yes—
89C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
90C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C13C2×Q811yescharacteristic
93C22×C4×C13#4111yescharacteristic
94C22×C4×C13#4111yescharacteristic
95C2×C22⋊D13—22no—
96C2×C22⋊D13—22no—
97C2×C22⋊D13—41no—
98C2×C22⋊D13—41no—
99C2×C22⋊D13—41no—
100C2×C22⋊D13—41no—
101C22×Dic13—22no—
102C22×Dic13—22no—
103C22×Dic13—22no—
104C22×Dic13—21no—
105C22×Dic13—22no—
106C22×Dic13—21no—
107C22×Dic13—21no—
108C22×Dic13—41no—
109C22×Dic13—41no—
110C22×Dic13—41no—
111C22×Dic13—41no—
112C22×Dic13—41no—
113C22×Dic13—41no—
114C22×Dic13—41no—
115C22×Dic13—41no—
116C22×Dic13—41no—
117C22×Dic13—41no—
118C2×D52—21no—
119C2×D52—41no—
120C2×D52—41no—
121C2×D52C4⋊C412yescomplemented
122C2×C4×D13—42no—
123C2×C4×D13—81no—
124C2×C4×D13—81no—
125C2×C8×C13—22no—
126C2×C8×C13—41no—
127C2×C8×C13—41no—
128C2×C8×C13—41no—
129C2×C8×C13—41no—
130C2×C8×C13—41no—
131C22⋊Dic13—41no—
132C22⋊Dic13—41no—
133#6103—22no—
134#6103—22no—
135#6103—42no—
136#6103—81no—
137#6103—81no—
138C4⋊Dic13—21no—
139C4⋊Dic13—22no—
140C4⋊Dic13—22no—
141C4⋊Dic13—41no—
142C4⋊Dic13—41no—
143C4⋊Dic13—41no—
144C4⋊Dic13—41no—
145C4⋊Dic13C4⋊C412yescomplemented
146#6101—42no—
147#6101—48no—
148C4×Dic13—42no—
149#2325—131no—
150#1874—131no—
151#1852—131no—
152C2×#327—131no—
153#1444—131no—
154#1294—131no—
155#1280D1311yescharacteristic, complemented
156C23×C13—21no—
157C23×C13—21no—
158C23×C13—21no—
159C23×C13—21no—
160C23×C13C4×D411yescharacteristic
161C23×C13#12011yescharacteristic
162C23×C13C22⋊Q811yescharacteristic
163C23×C13C2×D811yescharacteristic
164C23×C13#13511yescharacteristic
165C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C23×C13#13711yescharacteristic
167C22×D13—22no—
168C22×D13—41no—
169C22×D13—41no—
170C22×D13—41no—
171C22×D13—41no—
172C22×D13—41no—
173C22×D13—41no—
174C2×C4×C13—21no—
175C2×C4×C13—21no—
176C2×C4×C13—21no—
177C2×C4×C13—21no—
178C2×C4×C13—22no—
179C2×C4×C13—41no—
180C2×C4×C13—41no—
181C2×C4×C13—41no—
182C2×C4×C13—41no—
183C2×C4×C13—41no—
184C2×C4×C13—41no—
185C2×C4×C13—42no—
186C2×C4×C13—42no—
187C2×C4×C13—41no—
188C2×C4×C13—41no—
189C2×C4×C13—41no—
190C2×C4×C13—81no—
191C2×C4×C13—81no—
192C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
193C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
194C2×C4×C13C22⋊Q811yescharacteristic
195C2×C4×C13#12311yescharacteristic
196C22⋊D13—42no—
197C22⋊D13—42no—
198C22⋊D13—42no—
199C22⋊D13—42no—
200C2×Dic13—24no—
201C2×Dic13—22no—
202C2×Dic13—42no—
203C2×Dic13—42no—
204C2×Dic13—42no—
205C2×Dic13—42no—
206C2×Dic13—42no—
207C2×Dic13—42no—
208C2×Dic13—41no—
209C2×Dic13—41no—
210C2×Dic13—42no—
211C2×Dic13—42no—
212C2×Dic13—41no—
213C2×Dic13—41no—
214C2×Dic13—41no—
215C2×Dic13—41no—
216C2×Dic13—42no—
217C2×Dic13—41no—
218C2×Dic13—41no—
219C2×Dic13—81no—
220C2×Dic13—81no—
221C2×Dic13—81no—
222C2×Dic13—81no—
223D52—42no—
224D52—81no—
225C4×D13—84no—
226C8×C13—42no—
227C8×C13—81no—
228C2×#121—131no—
229C2×C4×D4—261no—
230C22×C4⋊C4—131no—
231C22×C4⋊C4—261no—
232C2×#107—261no—
233C2×#102—261no—
234C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
235C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
236#388—261no—
237#387—261no—
238#386—261no—
239#386—261no—
240#385—261no—
241#380—131no—
242C2×#95—131no—
243C2×#95—261no—
244C2×#95C2×D1311yescharacteristic
245#340—261no—
246#340—261no—
247#327—134no—
248C22×C13—21no—
249C22×C13—21no—
250C22×C13—21no—
251C22×C13—21no—
252C22×C13—21no—
253C22×C13—21no—
254C22×C13—21no—
255C22×C13—21no—
256C22×C13—21no—
257C22×C13—21no—
258C22×C13—21no—
259C22×C13—21no—
260C22×C13#38511yescharacteristic
261C22×C13C4×D811yescharacteristic
262C22×C13#44011yescharacteristic
263C22×C13#44711yescharacteristic
264C22×C13#45211yescharacteristic
265C22×C13#45311yescharacteristic
266C22×C13#45611yescharacteristic
267C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
268C22×C13#45811yescharacteristic
269C22×C13#47411yescharacteristic
270C22×C13#47811yescharacteristic
271C2×D13—42no—
272C2×D13—42no—
273C2×D13—42no—
274C2×D13—81no—
275C2×D13—81no—
276C2×D13—81no—
277C2×D13—81no—
278C4×C13—21no—
279C4×C13—21no—
280C4×C13—21no—
281C4×C13—21no—
282C4×C13—42no—
283C4×C13—81no—
284Dic13—44no—
285Dic13—42no—
286Dic13—81no—
287Dic13—82no—
288Dic13—81no—
289C22×D4—131no—
290C22×D4—261no—
291C23×C4—261no—
292C23×C4—261no—
293C23×C4—261no—
294C23×C4D5211yescharacteristic
295C23×C4D5211yescharacteristic
296C23×C4C22×D1311yescharacteristic
297C22×C8—21no—
298C22×C8—21no—
299#121—132no—
300#121—132no—
301#121—261no—
302#121—261no—
303C4×D4—522no—
304C4×D4—522no—
305C2×C4⋊C4—131no—
306C2×C4⋊C4—131no—
307C2×C4⋊C4—131no—
308C2×C4⋊C4—261no—
309C2×C4⋊C4—261no—
310C2×C4⋊C4—261no—
311C2×C4⋊C4—522no—
312C2×C4⋊C4—522no—
313C2×C4⋊C4—522no—
314C2×C4⋊C4—522no—
315C2×C22⋊C4—261no—
316C2×C22⋊C4—261no—
317C2×C22⋊C4—261no—
318C2×C22⋊C4—261no—
319C2×C22⋊C4—261no—
320C2×C42—261no—
321#107—522no—
322#102—522no—
323C22⋊C8—21no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8C4×D1312yescomplemented
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—132no—
330#95—261no—
331#95—261no—
332#95—261no—
333#95—261no—
334#95—522no—
335C2×C13—21no—
336C2×C13—21no—
337C2×C13—21no—
338C2×C13—21no—
339C2×C13#159511yescharacteristic
340C2×C13#160311yescharacteristic
341C2×C13#161011yescharacteristic
342C2×C13#161811yescharacteristic
343C2×C13#185911yescharacteristic
344C2×C13#186211yescharacteristic
345C2×C13#186711yescharacteristic
346D13—82no—
347C24—261no—
348C24C2×D5211yescharacteristic
349C2×D4—132no—
350C2×D4—262no—
351C2×D4—262no—
352C2×D4—261no—
353C2×D4—521no—
354C2×D4—521no—
355C2×D4—521no—
356C2×D4—521no—
357C2×D4—521no—
358C2×D4—521no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—262no—
371C22×C4—262no—
372C22×C4—262no—
373C22×C4—261no—
374C22×C4—262no—
375C22×C4—261no—
376C22×C4—261no—
377C22×C4—522no—
378C22×C4—521no—
379C22×C4—521no—
380C22×C4—521no—
381C22×C4—521no—
382C22×C4—521no—
383C22×C4—521no—
384C22×C4—521no—
385C22×C4—521no—
386C22×C4—521no—
387C22×C4—521no—
388C22×C4—1041no—
389C22×C4—1041no—
390C22×C4D10412yes—
391C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
392C22×C4#612711yescharacteristic
393C22×C4D4×D1311yescharacteristic
394C22×C4D4×D1311yescharacteristic
395C22×C4#612911yescharacteristic
396C22×C4Q8×D1311yescharacteristic
397C2×C8—22no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C4⋊C4—132no—
404C4⋊C4—262no—
405C4⋊C4—262no—
406C4⋊C4—261no—
407C4⋊C4—521no—
408C4⋊C4—521no—
409C4⋊C4—521no—
410C4⋊C4—521no—
411C4⋊C4—522no—
412C4⋊C4—528no—
413C22⋊C4—262no—
414C22⋊C4—262no—
415C22⋊C4—522no—
416C22⋊C4—521no—
417C22⋊C4—521no—
418C22⋊C4—1041no—
419C22⋊C4—1041no—
420C42—522no—
421C13#886611yescharacteristic, complemented, Sylow
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—262no—
427C23—521no—
428C23—521no—
429C23—521no—
430C23—521no—
431C23—521no—
432C23—521no—
433C23C4×D5211yescharacteristic
434C23#8813611yescharacteristic
435C23#8815111yescharacteristic
436C23C2×D10411yescharacteristic
437C23#8815811yescharacteristic
438C23#8816211yescharacteristic
439C23#8816311yescharacteristic
440D4—522no—
441D4—522no—
442D4—522no—
443D4—522no—
444D4—522no—
445D4—1041no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—264no—
465C2×C4—262no—
466C2×C4—522no—
467C2×C4—522no—
468C2×C4—522no—
469C2×C4—522no—
470C2×C4—522no—
471C2×C4—522no—
472C2×C4—521no—
473C2×C4—521no—
474C2×C4—522no—
475C2×C4—522no—
476C2×C4—522no—
477C2×C4—521no—
478C2×C4—521no—
479C2×C4—521no—
480C2×C4—521no—
481C2×C4—521no—
482C2×C4—521no—
483C2×C4—1044no—
484C2×C4—1041no—
485C2×C4—1041no—
486C2×C4—1041no—
487C2×C4—1041no—
488C2×C4#8813511yescharacteristic
489C2×C4#8813711yescharacteristic
490C2×C4C4⋊C4×D1311yescharacteristic
491C2×C4#8815011yescharacteristic
492C8—42no—
493C8—81no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—522no—
507C22—522no—
508C22—522no—
509C22—1041no—
510C22—1041no—
511C22—1041no—
512C22—1041no—
513C22#1171832911yescharacteristic
514C22C4×D10411yescharacteristic
515C22#1171837111yescharacteristic
516C22#1171839311yescharacteristic
517C22#1171839411yescharacteristic
518C22#1171840211yescharacteristic
519C22#1171840311yescharacteristic
520C22#1171840811yescharacteristic
521C22#1171841311yescharacteristic
522C22#1171850711yescharacteristic
523C22#1171850811yescharacteristic
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—42no—
529C4—81no—
530C4—524no—
531C4—522no—
532C4—1041no—
533C4—1042no—
534C4—1041no—
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—21no—
539C2—1042no—
540C2#1311375611yescharacteristic
541C2#1311380111yescharacteristic
542C2#1311384111yescharacteristic
543C2#1311388611yescharacteristic
544C2#1311506511yescharacteristic
545C2#1311508611yescharacteristic
546C2#1311511811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88136
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1280C2
socleC23×C13#120
prime radicalC2×#88184C22
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1280D13
hypocenterC13#8866
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13115026C2semidirect
5. #13113100C2semidirect
6. #13112716C2semidirect
7. C13×#1280C2semidirect
27. #11718062C4semidirect
63. C13×C22⋊C8C2×C4semidirect
71. #88071C2×C4semidirect
121. C2×D52C4⋊C4semidirect
145. C4⋊Dic13C4⋊C4semidirect
155. #1280D13semidirect
326. C22⋊C8C4×D13semidirect
421. C13#8866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131175392
#131151512
#131150262
C2×#117180622
#131131002
#131127162
C13×#12802
#886613