Finite Group Databasebeta

← #15757033

Subgroups — #15757033

Order 3328.

464 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 464 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123881C211yesmaximal, characteristic
2#13115136C211yesmaximal, characteristic
3#13115043C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115018C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113328C211yesmaximal, characteristic
6#13112722C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719496C2211yescharacteristic
9C22×#6099C2211yescharacteristic
10C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
11C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
12C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
14#11718868C2211yescharacteristic
15#11718772—21no—
16C8×C22⋊D13—21no—
17C2×#88059—21no—
18C2×#88054—21no—
19C2×#88045—21no—
20#11718390—21no—
21#11718389—21no—
22#11718388—21no—
23#11718381—21no—
24#11718144—21no—
25#11718142—21no—
26#11718115—21no—
27#11718062C411yescharacteristic, complemented
28#11718062C411yescharacteristic, complemented
29#11718059C411yescharacteristic, complemented
30#11718059C411yescharacteristic, complemented
31C23×C4×C13C2311yescharacteristic
32C2×#6127D411yescharacteristic
33C22×C8×C13—21no—
34C22×C8×C13D411yescharacteristic
35C22×C8×C13D411yescharacteristic
36C2×C13×C22⋊C4—21no—
37C2×C42×C13—21no—
38#88207—21no—
39C2×C22⋊Dic13—21no—
40#88184C2×C411yescharacteristic
41#88184Q811yescharacteristic
42#88183—21no—
43C4×C22⋊D13—21no—
44C4×C22⋊D13—21no—
45#88180D411yescharacteristic
46#88178C2×C411yescharacteristic
47#88178Q811yescharacteristic
48C2×C4×Dic13—21no—
49C2×#6099—21no—
50C2×#6099—21no—
51C2×#6099—42no—
52C2×#6099D411yescharacteristic
53C2×#6099D411yescharacteristic
54C22×#1055—21no—
55C2×#6094—21no—
56C2×C8×D13—21no—
57C13×C22⋊C8—21no—
58C13×C22⋊C8—21no—
59C13×C22⋊C8—21no—
60C13×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
61C13×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
62C13×#95—21no—
63#88071C2×C411yescharacteristic
64#88071C2×C411yescharacteristic
65C22⋊#1055—21no—
66C22⋊#1055—21no—
67#88060—21no—
68#88060—21no—
69#88059—42no—
70#88055—21no—
71#88054—21no—
72#88054—21no—
73#88054—42no—
74C8×Dic13—21no—
75#88045—42no—
76#8875—131nomaximal, Sylow
77C24×C13#4111yescharacteristic
78C22×C4×C13—41no—
79C22×C4×C13—41no—
80C22×C4×C13—41no—
81C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
82C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C13C2×Q811yescharacteristic
86C22×C4×C13#4111yescharacteristic
87C2×C22⋊D13—21no—
88C2×C22⋊D13—21no—
89C2×C22⋊D13—21no—
90C22×Dic13—21no—
91C22×Dic13—21no—
92#6127—41no—
93#6127—41no—
94C2×D52C4⋊C411yescharacteristic
95C2×C4×D13—21no—
96C2×Dic26C4⋊C411yescharacteristic
97C2×C8×C13—21no—
98C2×C8×C13—21no—
99C2×C8×C13—21no—
100C2×C8×C13—21no—
101C2×C8×C13—41no—
102C2×C8×C13—41no—
103C2×C8×C13—41no—
104C2×C8×C13—41no—
105C13×C22⋊C4—22no—
106C13×C22⋊C4—41no—
107C42×C13—41no—
108C42×C13—41no—
109C22⋊Dic13—21no—
110C22⋊Dic13—21no—
111C22⋊Dic13—21no—
112C22⋊Dic13—42no—
113#6103—21no—
114#6103—21no—
115C4⋊Dic13C4⋊C411yescharacteristic
116C4⋊Dic13C4⋊C411yescharacteristic
117#6101—21no—
118#6101—21no—
119C4×Dic13—21no—
120C4×Dic13—41no—
121C4×Dic13—41no—
122#6099—22no—
123#6099—22no—
124#6099—41no—
125#6099—41no—
126#6099—41no—
127#6099—41no—
128C2×#1055—22no—
129C2×#1055—21no—
130C2×#1055—21no—
131C2×#1055—41no—
132C2×#1055—41no—
133#6094—81no—
134C8×D13—81no—
135#2976—131no—
136#1871—131no—
137#1855—131no—
138#1851—131no—
139#1501—131no—
140#1297—131no—
141#1282D1311yescharacteristic, complemented
142C23×C13—21no—
143C23×C13—21no—
144C23×C13—41no—
145C23×C13—41no—
146C23×C13C4×D411yescharacteristic
147C23×C13C22⋊Q811yescharacteristic
148C23×C13#12311yescharacteristic
149C22×D13—21no—
150C2×C4×C13—21no—
151C2×C4×C13—21no—
152C2×C4×C13—21no—
153C2×C4×C13—21no—
154C2×C4×C13—21no—
155C2×C4×C13—21no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—42no—
160C2×C4×C13—81no—
161C2×C4×C13—81no—
162C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
164C2×C4×C13#12011yescharacteristic
165C2×C4×C13C22⋊Q811yescharacteristic
166C22⋊D13—41no—
167C22⋊D13—41no—
168C22⋊D13—81no—
169C22⋊D13—81no—
170C2×Dic13—22no—
171C2×Dic13—21no—
172C2×Dic13—21no—
173C2×Dic13—21no—
174C2×Dic13—41no—
175C2×Dic13—41no—
176C2×Dic13—41no—
177C2×Dic13—41no—
178C2×Dic13—41no—
179D52—41no—
180C4×D13—41no—
181C4×D13—41no—
182Dic26—41no—
183C8×C13—41no—
184C8×C13—41no—
185C8×C13—41no—
186C8×C13—41no—
187#1055—41no—
188#1055—42no—
189#1055—41no—
190C22×M16—131no—
191#525—131no—
192#436—261no—
193#435—261no—
194#435—261no—
195C8×D4—261no—
196#433—261no—
197C2×#108—261no—
198C2×C4⋊C8—261no—
199C2×#104—261no—
200#408—261no—
201#407—131no—
202C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
203C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
204C4×C22⋊C4—131no—
205C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
206#341—261no—
207#339—261no—
208#336—261no—
209#328—131no—
210#328—131no—
211#327—131no—
212#327—131no—
213C22×C13—21no—
214C22×C13—21no—
215C22×C13—21no—
216C22×C13—21no—
217C22×C13—21no—
218C22×C13—21no—
219C22×C13—21no—
220C22×C13—21no—
221C22×C13—81no—
222C22×C13—81no—
223C22×C13#38511yescharacteristic
224C22×C13#44311yescharacteristic
225C22×C13#44411yescharacteristic
226C2×D13—41no—
227C2×D13—41no—
228C2×D13—41no—
229C4×C13—21no—
230C4×C13—21no—
231C4×C13—21no—
232C4×C13—82no—
233C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
234C4×C13#45811yescharacteristic
235Dic13—42no—
236Dic13—41no—
237Dic13—41no—
238Dic13—41no—
239Dic13—81no—
240C2×#41—131no—
241C23×C4C22×D1311yescharacteristic
242C2×M16—131no—
243C2×M16—131no—
244C2×M16—261no—
245C2×M16—261no—
246C2×M16—261no—
247C2×M16—522no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—261no—
250C22×C8—261no—
251C22×C8D5211yescharacteristic
252C22×C8D5211yescharacteristic
253#123—261no—
254C22⋊Q8—131no—
255C22⋊Q8—131no—
256#121—131no—
257#121—131no—
258#120—261no—
259C4×D4—261no—
260C4×D4—261no—
261#117—131no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—261no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—261no—
266#108—522no—
267C4⋊C8—261no—
268C4⋊C8—261no—
269C4⋊C8—522no—
270#104—522no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—21no—
274C22⋊C8—261no—
275C22⋊C8—261no—
276C22⋊C8—261no—
277C22⋊C8—261no—
278C22⋊C8C4×D1311yescharacteristic
279C22⋊C8C4×D1311yescharacteristic
280#97—261no—
281C4×C8—261no—
282#95—21no—
283#95—131no—
284#95—131no—
285C2×C13—21no—
286C2×C13—21no—
287C2×C13—41no—
288C2×C13—41no—
289C2×C13#186111yescharacteristic
290C2×C13#186611yescharacteristic
291C2×C13#186711yescharacteristic
292D13—81no—
293C24#612711yescharacteristic
294#41—521no—
295#41—521no—
296C2×Q8—131no—
297C2×D4—131no—
298C2×D4—261no—
299C2×D4—261no—
300C2×D4—261no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—261no—
305C22×C4—261no—
306C22×C4—261no—
307C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
308C22×C4C2×D5211yescharacteristic
309C22×C4D4×D1311yescharacteristic
310C22×C4D4×D1311yescharacteristic
311C22×C4#612911yescharacteristic
312C22×C4Q8×D1311yescharacteristic
313M16—262no—
314M16—262no—
315M16—521no—
316M16—521no—
317M16—521no—
318M16—521no—
319M16—1041no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—262no—
329C2×C8—261no—
330C2×C8—261no—
331C2×C8—521no—
332C2×C8—521no—
333C2×C8—1041no—
334C4⋊C4—131no—
335C4⋊C4—131no—
336C4⋊C4—261no—
337C4⋊C4—261no—
338C22⋊C4—22no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—261no—
341C22⋊C4—261no—
342C22⋊C4—261no—
343C22⋊C4—261no—
344C22⋊C4—261no—
345C22⋊C4—522no—
346C42—41no—
347C42—41no—
348C42—261no—
349C42—521no—
350C42—521no—
351C13#887511yescharacteristic, complemented, Sylow
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—261no—
357C23C4×D5211yescharacteristic
358C23#8813711yescharacteristic
359C23#8815011yescharacteristic
360Q8—521no—
361D4—521no—
362D4—521no—
363D4—521no—
364D4—1041no—
365D4—1041no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—262no—
379C2×C4—261no—
380C2×C4—261no—
381C2×C4—261no—
382C2×C4—521no—
383C2×C4—521no—
384C2×C4—521no—
385C2×C4—521no—
386C2×C4—521no—
387C2×C4—521no—
388C2×C4—521no—
389C2×C4#8813511yescharacteristic
390C2×C4#8813611yescharacteristic
391C2×C4C4⋊C4×D1311yescharacteristic
392C2×C4#8815111yescharacteristic
393C8—41no—
394C8—41no—
395C8—41no—
396C8—41no—
397C8—522no—
398C8—521no—
399C8—521no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22—521no—
411C22—521no—
412C22—521no—
413C22#1171832911yescharacteristic
414C22#1171836111yescharacteristic
415C22#1171837811yescharacteristic
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—82no—
420C4—522no—
421C4—521no—
422C4—521no—
423C4—521no—
424C4—1041no—
425C4#1171840211yescharacteristic
426C4#1171840311yescharacteristic
427C2—21no—
428C2—21no—
429C2—41no—
430C2—41no—
431C2—1041no—
432C2#1311507911yescharacteristic
433C2#1311511411yescharacteristic
434C2#1311511811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88136
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1282C2
socleC22×C13#385
prime radical#11719496C22
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1282D13
hypocenterC13#8875
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1282

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13115043C2semidirect
4. #13115018C2semidirect
6. #13112722C2semidirect
7. C13×#1282C2semidirect
27. #11718062C4semidirect
28. #11718062C4semidirect
29. #11718059C4semidirect
30. #11718059C4semidirect
141. #1282D13semidirect
351. C13#8875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131238812
#131151362
#131150432
#131150182
#131133282
#131127222
C13×#12822
#887513