Finite Group Databasebeta

← #15757262

Subgroups — #15757262

Order 3328.

454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123571C211yesmaximal, characteristic
2#13115612C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113591C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113262C211yesmaximal, characteristic
5C2×#11718075C211yesmaximal, characteristic
6#13112672C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D13—21no—
9C2×C4×D52C2211yescharacteristic
10C13×#431C2211yescharacteristic
11C13×#423C2211yescharacteristic
12C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
13#11718787—21no—
14C2×#88059—21no—
15#11718585C2211yescharacteristic
16C4×#6099C2211yescharacteristic
17C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
18#11718499—21no—
19#11718497—22no—
20#11718495—21no—
21#11718144—21no—
22#11718075C411yescharacteristic
23#11718075C411yescharacteristic
24#11718075C411yescharacteristic
25#11718075C411yescharacteristic
26#11718072—22no—
27#11718051—21no—
28#11718051—21no—
29C22×D52Q811yescharacteristic
30C22×C4×D13—21no—
31C2×C13×M16—21no—
32C22×C8×C13—21no—
33C2×C42×C13C2311yescharacteristic
34C2×#6103—21no—
35C2×C4⋊Dic13Q811yescharacteristic
36C2×#6099—21no—
37C2×#6099D411yescharacteristic
38C2×#6099D411yescharacteristic
39C22×#1055—21no—
40M16×D13—42no—
41M16×D13—42no—
42C2×#6094—22no—
43C2×C8×D13—22no—
44C4×D52—21no—
45C4×D52—21no—
46C4×D52C2×C411yescharacteristic
47C4×D52C2×C411yescharacteristic
48C4×D52D411yescharacteristic
49C4×D52D411yescharacteristic
50C13×C4⋊C8—21no—
51C13×C4⋊C8—21no—
52C13×C4⋊C8—21no—
53C13×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
54C13×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
55C13×C4⋊C8D412yes—
56C13×C22⋊C8—21no—
57C4×C8×C13—21no—
58#88060—22no—
59#88060—22no—
60#88059—42no—
61C4⋊#1055—21no—
62C4⋊#1055—21no—
63#88043—21no—
64C4×#1055—21no—
65C4×#1055—21no—
66C4×#1055C2×C411yescharacteristic
67C4×#1055C2×C411yescharacteristic
68#8908—131nomaximal, Sylow
69C23×D13—21no—
70C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C13C2×Q811yescharacteristic
72C22×C4×C13#4111yescharacteristic
73C22×Dic13—21no—
74C2×D52—22no—
75C2×D52—21no—
76C2×D52—41no—
77C2×D52C4⋊C411yescharacteristic
78C2×D52C4⋊C411yescharacteristic
79C2×C4×D13—21no—
80C2×C4×D13—21no—
81C2×C4×D13—21no—
82C2×C4×D13—21no—
83C2×C4×D13—41no—
84C2×C4×D13—41no—
85C2×C4×D13—41no—
86C2×C4×D13—41no—
87C13×M16—41no—
88C13×M16—41no—
89C2×C8×C13—21no—
90C2×C8×C13—21no—
91C2×C8×C13—22no—
92C2×C8×C13—41no—
93C2×C8×C13—41no—
94C2×C8×C13—41no—
95C42×C13C22×C411yescharacteristic
96C42×C13C2×D411yescharacteristic
97C42×C13C2×D411yescharacteristic
98C42×C13#4111yescharacteristic
99#6103—21no—
100#6103—21no—
101#6103—21no—
102#6103—21no—
103C4⋊Dic13—21no—
104C4⋊Dic13C4⋊C411yescharacteristic
105C4⋊Dic13C4⋊C411yescharacteristic
106#6099—21no—
107#6099—21no—
108#6099—21no—
109#6099—41no—
110#6099—41no—
111#6099SD1612yes—
112C2×#1055—21no—
113C2×#1055—21no—
114C2×#1055—21no—
115C2×#1055—21no—
116C2×#1055—42no—
117C2×#1055—41no—
118#6094—44no—
119C8×D13—44no—
120D4×M16—131no—
121#1950—131no—
122#1566—131no—
123#1486—131no—
124C2×D4⋊C8—131no—
125#1301D1311yescharacteristic, complemented
126#1278—131no—
127C23×C13C22⋊Q811yescharacteristic
128C22×D13—21no—
129C22×D13—21no—
130C22×D13—42no—
131C22×D13—41no—
132C22×D13—41no—
133C22×D13—81no—
134C2×C4×C13—21no—
135C2×C4×C13—21no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
139C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
140C2×C4×C13#12011yescharacteristic
141C2×C4×C13C22⋊Q811yescharacteristic
142C2×C4×C13#12311yescharacteristic
143C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
144C2×C4×C13#13511yescharacteristic
145C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C2×Dic13—21no—
148C2×Dic13—21no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151D52—21no—
152D52—21no—
153D52—21no—
154D52—42no—
155D52#10812yescomplemented
156C4×D13—41no—
157C4×D13—41no—
158C4×D13—41no—
159C4×D13—41no—
160C4×D13—41no—
161C4×D13—41no—
162C4×D13—41no—
163C4×D13—41no—
164C8×C13—41no—
165C8×C13—41no—
166C8×C13—42no—
167C8×C13—81no—
168#1055—22no—
169#1055—22no—
170#1055—41no—
171#1055—41no—
172#1055—81no—
173C22×M16—261no—
174C2×C4×D4—131no—
175#436—261no—
176#435—262no—
177C8×D4—261no—
178#431C2×D1311yescharacteristic
179C2×#108—261no—
180#423—131no—
181#423C2×D1311yescharacteristic
182C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
183#407—261no—
184C4×M16—131no—
185C2×C4×C8—131no—
186#341—261no—
187#334—262no—
188D4⋊C8—131no—
189D4⋊C8—131no—
190D4⋊C8—131no—
191D4⋊C8—131no—
192D4⋊C8—261no—
193D4⋊C8—261no—
194C22×C13—21no—
195C22×C13—21no—
196C22×C13#38511yescharacteristic
197C22×C13#47611yescharacteristic
198C22×C13#47811yescharacteristic
199C2×D13—22no—
200C2×D13—41no—
201C2×D13—41no—
202C2×D13—41no—
203C2×D13—41no—
204C2×D13—41no—
205C2×D13—82no—
206C2×D13—82no—
207C4×C13—21no—
208C4×C13—21no—
209C4×C13—21no—
210C4×C13C2×#10811yescharacteristic
211C4×C13#43011yescharacteristic
212C4×C13C4×SD1611yescharacteristic
213C4×C13#44211yescharacteristic
214C4×C13#44911yescharacteristic
215C4×C13#45011yescharacteristic
216Dic13—41no—
217Dic13—41no—
218C22×D4—131no—
219C23×C4—261no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—131no—
222C2×M16—131no—
223C2×M16—262no—
224C2×M16—261no—
225C2×M16—522no—
226C2×M16—522no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—262no—
229C22×C8—261no—
230C4×D4—131no—
231C4×D4—131no—
232C4×D4—131no—
233C4×D4—131no—
234C4×D4—261no—
235C4×D4—261no—
236C2×C4⋊C4—131no—
237C2×C22⋊C4—261no—
238C2×C42C22×D1311yescharacteristic
239#108—522no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—261no—
244C4⋊C8—261no—
245C4⋊C8C4×D1311yescharacteristic
246C4⋊C8C4×D1311yescharacteristic
247C4⋊C8D5212yes—
248C22⋊C8—21no—
249C22⋊C8—262no—
250C22⋊C8—262no—
251#97—261no—
252C4×C8—21no—
253C4×C8—131no—
254C4×C8—131no—
255C4×C8—261no—
256C4×C8—261no—
257C2×C13—21no—
258C2×C13—21no—
259C2×C13#185511yescharacteristic
260C2×C13#186111yescharacteristic
261C2×C13#186411yescharacteristic
262D13—42no—
263D13—81no—
264C24—261no—
265C2×D4—131no—
266C2×D4—131no—
267C2×D4—262no—
268C2×D4—261no—
269C2×D4—521no—
270C22×C4—261no—
271C22×C4—261no—
272C22×C4—261no—
273C22×C4—261no—
274C22×C4—261no—
275C22×C4—521no—
276C22×C4—521no—
277C22×C4—521no—
278C22×C4—521no—
279C22×C4#612711yescharacteristic
280C22×C4D4×D1311yescharacteristic
281C22×C4Q8×D1311yescharacteristic
282M16—41no—
283M16—41no—
284M16—132no—
285M16—261no—
286M16—261no—
287M16—261no—
288M16—524no—
289M16—521no—
290M16—521no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—261no—
298C2×C8—261no—
299C2×C8—261no—
300C2×C8—261no—
301C2×C8—524no—
302C2×C8—522no—
303C2×C8—521no—
304C4⋊C4—131no—
305C4⋊C4—131no—
306C4⋊C4—261no—
307C22⋊C4—261no—
308C22⋊C4—261no—
309C22⋊C4—261no—
310C22⋊C4—261no—
311C42C2×C4×D1311yescharacteristic
312C42C2×D5211yescharacteristic
313C42D4×D1311yescharacteristic
314C42#612911yescharacteristic
315C13#890811yescharacteristic, complemented, Sylow
316C23—261no—
317C23—261no—
318C23—522no—
319C23—521no—
320C23—521no—
321C23—1041no—
322C23#8815011yescharacteristic
323D4—132no—
324D4—261no—
325D4—261no—
326D4—261no—
327D4—522no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—261no—
332C2×C4—261no—
333C2×C4—521no—
334C2×C4—521no—
335C2×C4—521no—
336C2×C4—521no—
337C2×C4—521no—
338C2×C4—521no—
339C2×C4—521no—
340C2×C4—521no—
341C2×C4—521no—
342C2×C4—521no—
343C2×C4C4×D5211yescharacteristic
344C2×C4#8813511yescharacteristic
345C2×C4#8813611yescharacteristic
346C2×C4#8813711yescharacteristic
347C2×C4C4⋊C4×D1311yescharacteristic
348C2×C4#8815111yescharacteristic
349C2×C4#8816511yescharacteristic
350C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
351C2×C4#8816811yescharacteristic
352C2×C4#8817311yescharacteristic
353C8—42no—
354C8—41no—
355C8—41no—
356C8—81no—
357C8—262no—
358C8—262no—
359C8—521no—
360C8—521no—
361C8—1041no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—262no—
365C22—521no—
366C22—521no—
367C22—521no—
368C22—521no—
369C22—521no—
370C22—1042no—
371C22—1042no—
372C22#1171832911yescharacteristic
373C22#1171853111yescharacteristic
374C22#1171855211yescharacteristic
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—521no—
379C4—521no—
380C4#1171843711yescharacteristic
381C4#1171844611yescharacteristic
382C4#1171844911yescharacteristic
383C4#1171847211yescharacteristic
384C4D13×#10811yescharacteristic
385C4#1171855411yescharacteristic
386C2—21no—
387C2—21no—
388C2—522no—
389C2—1041no—
390C2#1311504211yescharacteristic
391C2#1311507911yescharacteristic
392C2#1311509811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88136
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1301C2
socleC22×C13#385
prime radicalC22×D52Q8
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1301D13
hypocenterC13#8908
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1301

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13115612C2semidirect
3. #13113591C2semidirect
6. #13112672C2semidirect
7. C13×#1301C2semidirect
125. #1301D13semidirect
155. D52#108semidirect
315. C13#8908semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131235712
#131156122
#131135912
#131132622
C2×#117180752
#131126722
C13×#13012
#890813