Finite Group Databasebeta

← #15757283

Subgroups — #15757283

Order 3328.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13118007C211yesmaximal, characteristic
2#13115652C211yesmaximal, characteristic
3#13115004C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114969C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718056C211yesmaximal, characteristic
6#13112718C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88129C2211yescharacteristic
9C2×C13×#97C2211yescharacteristic
10C2×C13×#97C2211yescharacteristic
11C13×#382C2211yescharacteristic
12C2×#88061—21no—
13C2×#88058—21no—
14C2×#88057—21no—
15C2×#88056—21no—
16#11718651—21no—
17#11718650—21no—
18#11718597C2211yescharacteristic
19#11718596C2211yescharacteristic
20C2×#88043C2211yescharacteristic
21#11718331—21no—
22#11718329—21no—
23#11718326—21no—
24#11718307—21no—
25#11718121—21no—
26#11718121—21no—
27#11718056C414yescomplemented
28C22×D52D411yescharacteristic
29C22×C4×D13—21no—
30C22×Dic26D411yescharacteristic
31C22×C8×C13—21no—
32C22×C8×C13—21no—
33C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
34C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C2×C42×C13C2311yescharacteristic
36C2×#6103—21no—
37C2×#6103—21no—
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103—21no—
41C2×C4⋊Dic13—21no—
42C2×C4⋊Dic13—21no—
43C2×C4⋊Dic13—21no—
44C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
46C2×#6101—21no—
47C2×C4×Dic13—21no—
48C22×#1055—21no—
49#88129—21no—
50#88129—21no—
51#88129C2×C412yes—
52#88129Q812yes—
53C13×#97—21no—
54C13×#97—21no—
55C13×#97—21no—
56C13×#97C2×C412yescomplemented
57C13×#95—21no—
58C13×#95—21no—
59#88071—21no—
60#88071—21no—
61#88071—21no—
62#88071—21no—
63#88061—42no—
64#88058—42no—
65#88057—42no—
66#88056—42no—
67#88043—21no—
68#88043C2×C412yescomplemented
69#8911—131nomaximal, Sylow
70C23×D13—21no—
71C22×C4×C13—21no—
72C22×C4×C13—21no—
73C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
76C22×Dic13—21no—
77C22×Dic13—21no—
78C22×Dic13—21no—
79C22×Dic13—41no—
80C2×D52—21no—
81C2×D52—41no—
82C2×D52—41no—
83C2×D52C4⋊C412yes—
84C2×C4×D13—81no—
85C2×C4×D13—81no—
86C2×C4×D13—81no—
87C2×Dic26—21no—
88C2×Dic26—41no—
89C2×Dic26—41no—
90C2×Dic26C4⋊C412yes—
91C2×C8×C13—22no—
92C2×C8×C13—22no—
93C2×C8×C13—22no—
94C2×C8×C13—22no—
95C2×C8×C13—41no—
96C2×C8×C13—41no—
97C13×C4⋊C4—41no—
98C13×C4⋊C4—41no—
99C42×C13C22×C411yescharacteristic
100C42×C13C2×Q811yescharacteristic
101C42×C13#4111yescharacteristic
102C42×C13#4111yescharacteristic
103#6103—22no—
104#6103—22no—
105#6103—22no—
106#6103—22no—
107#6103—81no—
108#6103—81no—
109#6103—81no—
110C4⋊Dic13—41no—
111C4⋊Dic13—41no—
112C4⋊Dic13—42no—
113C4⋊Dic13—41no—
114C4⋊Dic13—41no—
115C4⋊Dic13—41no—
116C4⋊Dic13—41no—
117#6101—81no—
118C4×Dic13—81no—
119C2×#1055—22no—
120C2×#1055—41no—
121C2×#1055—41no—
122#2379—131no—
123#1959—131no—
124#1847—131no—
125#1836—131no—
126C2×#329—131no—
127#1295—131no—
128#1295D1311yescharacteristic, complemented
129C23×C13#12011yescharacteristic
130C22×D13—22no—
131C22×D13—41no—
132C22×D13—41no—
133C22×D13—41no—
134C22×D13—41no—
135C22×D13—41no—
136C22×D13—41no—
137C2×C4×C13—21no—
138C2×C4×C13—21no—
139C2×C4×C13—21no—
140C2×C4×C13—21no—
141C2×C4×C13—21no—
142C2×C4×C13—21no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
151C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
152C2×C4×C13C22⋊Q811yescharacteristic
153C2×C4×C13C22⋊Q811yescharacteristic
154C2×C4×C13#12311yescharacteristic
155C2×Dic13—22no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—81no—
165C2×Dic13—81no—
166C2×Dic13—81no—
167D52—42no—
168D52—81no—
169C4×D13—84no—
170Dic26—42no—
171Dic26—81no—
172C8×C13—24no—
173C8×C13—42no—
174#1055—42no—
175C2×#124—131no—
176C2×#107—261no—
177C2×#106—261no—
178C2×#103—261no—
179C2×#102—261no—
180C2×#97—131no—
181C2×#97C2×D1311yescharacteristic
182C2×#97C2×D1311yescharacteristic
183#391—261no—
184#388—261no—
185#388—261no—
186#386—261no—
187#385—261no—
188#385—261no—
189#384—131no—
190#382—131no—
191#382C2×D1311yescharacteristic
192#340—261no—
193#340—261no—
194#329—134no—
195C22×C13#38511yescharacteristic
196C22×C13#45311yescharacteristic
197C22×C13#45311yescharacteristic
198C22×C13#45411yescharacteristic
199C22×C13#45511yescharacteristic
200C22×C13#45511yescharacteristic
201C22×C13#45611yescharacteristic
202C2×D13—42no—
203C2×D13—42no—
204C2×D13—42no—
205C2×D13—81no—
206C2×D13—81no—
207C2×D13—81no—
208C2×D13—81no—
209C4×C13—21no—
210C4×C13—21no—
211C4×C13—21no—
212C4×C13—21no—
213C4×C13—21no—
214C4×C13—21no—
215C4×C13—81no—
216C4×C13—81no—
217Dic13—42no—
218Dic13—81no—
219Dic13—81no—
220Dic13—161no—
221C22×Q8—131no—
222C22×D4—131no—
223C23×C4—261no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—261no—
227#124—132no—
228#124—132no—
229#124—261no—
230#124—261no—
231C2×C4⋊C4—131no—
232C2×C4⋊C4—131no—
233C2×C4⋊C4—261no—
234C2×C4⋊C4—261no—
235C2×C4⋊C4—261no—
236C2×C4⋊C4—261no—
237C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
238C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
239C2×C22⋊C4—261no—
240C2×C22⋊C4—261no—
241C2×C22⋊C4—261no—
242C2×C22⋊C4—261no—
243C2×C22⋊C4—261no—
244C2×C42—261no—
245C2×C42C22×D1311yescharacteristic
246#107—522no—
247#106—522no—
248#103—522no—
249#102—522no—
250#97—21no—
251#97—21no—
252#97—21no—
253#97—132no—
254#97—261no—
255#97C4×D1312yescomplemented
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—261no—
259#95—261no—
260#95—261no—
261#95—261no—
262C2×C13#165611yescharacteristic
263C2×C13#165911yescharacteristic
264C2×C13#166111yescharacteristic
265C2×C13#166411yescharacteristic
266C2×C13#185611yescharacteristic
267C2×C13#185911yescharacteristic
268C2×C13#186011yescharacteristic
269D13—82no—
270C24—261no—
271C2×Q8—132no—
272C2×Q8—261no—
273C2×Q8—521no—
274C2×Q8—521no—
275C2×D4—132no—
276C2×D4—261no—
277C2×D4—521no—
278C2×D4—521no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—261no—
282C22×C4—261no—
283C22×C4—261no—
284C22×C4—521no—
285C22×C4—1041no—
286C22×C4—1041no—
287C22×C4—1041no—
288C22×C4C2×D5211yescharacteristic
289C22×C4D4×D1311yescharacteristic
290C22×C4D4×D1311yescharacteristic
291C2×C8—22no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—22no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—262no—
298C2×C8—521no—
299C2×C8—521no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—521no—
303C4⋊C4—521no—
304C4⋊C4—521no—
305C4⋊C4—521no—
306C4⋊C4—521no—
307C4⋊C4—521no—
308C4⋊C4—522no—
309C4⋊C4—1041no—
310C22⋊C4—262no—
311C22⋊C4—262no—
312C22⋊C4—262no—
313C22⋊C4—262no—
314C22⋊C4—1041no—
315C22⋊C4—1041no—
316C22⋊C4—1041no—
317C42—1041no—
318C42C2×C4×D1311yescharacteristic
319C42#612711yescharacteristic
320C42#612911yescharacteristic
321C42Q8×D1311yescharacteristic
322C13#891111yescharacteristic, complemented, Sylow
323C23—262no—
324C23—521no—
325C23—521no—
326C23—521no—
327C23—521no—
328C23—521no—
329C23—521no—
330C23#8813611yescharacteristic
331Q8—522no—
332Q8—1041no—
333D4—522no—
334D4—1041no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—262no—
348C2×C4—521no—
349C2×C4—521no—
350C2×C4—521no—
351C2×C4—521no—
352C2×C4—521no—
353C2×C4—521no—
354C2×C4—521no—
355C2×C4—521no—
356C2×C4—1044no—
357C2×C4—1041no—
358C2×C4—1041no—
359C2×C4—1041no—
360C2×C4C4×D5211yescharacteristic
361C2×C4#8813511yescharacteristic
362C2×C4#8813711yescharacteristic
363C2×C4C4⋊C4×D1311yescharacteristic
364C2×C4#8815011yescharacteristic
365C2×C4#8815111yescharacteristic
366C8—24no—
367C8—42no—
368C8—522no—
369C22—522no—
370C22—522no—
371C22—522no—
372C22—1041no—
373C22—1041no—
374C22—1041no—
375C22—1041no—
376C22#1171832911yescharacteristic
377C22#1171840711yescharacteristic
378C22#1171841411yescharacteristic
379C22#1171848311yescharacteristic
380C22#1171848311yescharacteristic
381C22#1171848611yescharacteristic
382C22#1171848711yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—81no—
390C4—81no—
391C4—522no—
392C4—1041no—
393C4—1041no—
394C4—2081no—
395C2—1042no—
396C2#1311413111yescharacteristic
397C2#1311414411yescharacteristic
398C2#1311415611yescharacteristic
399C2#1311417111yescharacteristic
400C2#1311504711yescharacteristic
401C2#1311506311yescharacteristic
402C2#1311507211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88136
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1295C2
socleC23×C13#120
prime radicalC22×D52D4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1295D13
hypocenterC13#8911
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13115004C2semidirect
4. #13114969C2semidirect
6. #13112718C2semidirect
7. C13×#1295C2semidirect
27. #11718056C4semidirect
56. C13×#97C2×C4semidirect
68. #88043C2×C4semidirect
128. #1295D13semidirect
255. #97C4×D13semidirect
322. C13#8911semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131180072
#131156522
#131150042
#131149692
C2×#117180562
#131127182
C13×#12952
#891113