Group #15757334 — subgroups

Subgroups — #15757334

Order 3328.

644 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 644 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13117901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13115643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13115595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13112675	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₁₃×#331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×D₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
8	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	#11718882	—	2	2	no	—
10	#11718881	—	2	2	no	—
11	C₂×#88072	—	2	2	no	—
12	C₂×#88058	—	2	2	no	—
13	#11718596	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₁₃×#331	C₄	1	4	yes	complemented
17	#11718143	—	2	2	no	—
18	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
19	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
20	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
22	C₁₃×#127	—	2	2	no	—
23	C₁₃×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₁₃×#127	Q₈	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
27	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
28	D₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
29	D₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
35	C₂²×#1055	—	2	1	no	—
36	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
38	#88072	—	4	4	no	—
39	#88071	—	2	2	no	—
40	#88058	—	4	4	no	—
41	C₄×#1055	—	2	2	no	—
42	#8920	—	13	1	no	maximal, Sylow
43	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
44	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
45	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
46	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
47	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
48	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
49	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
50	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
51	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
52	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
53	C₂×D₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₁₃	—	4	8	no	—
59	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
60	C₂²×Dic₁₃	—	8	2	no	—
61	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
63	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
64	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×C₁₃	#41	1	2	yes	—
67	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
68	C₂²⋊Dic₁₃	—	8	2	no	—
69	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
70	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
71	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
72	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
73	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
74	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
75	C₄⋊Dic₁₃	D₈	1	4	yes	—
76	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
77	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
78	C₂×#1055	—	2	2	no	—
79	C₂×#1055	—	4	1	no	—
80	C₂×#1055	—	4	1	no	—
81	#2366	—	13	1	no	—
82	#1957	—	13	1	no	—
83	#1947	—	13	2	no	—
84	C₂×#331	D₁₃	1	1	yes	characteristic
85	#1279	—	13	2	no	—
86	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
88	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
89	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
90	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
91	C₂³×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
92	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
93	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
94	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
95	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
96	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
97	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
98	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₃	#137	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₁₃	—	8	8	no	—
115	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
116	C₂×Dic₁₃	—	8	1	no	—
117	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
118	#1055	—	4	2	no	—
119	C₂×#127	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₄	—	26	2	no	—
121	C₂×#107	—	26	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
123	C₂×#102	—	26	2	no	—
124	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
125	#390	—	26	2	no	—
126	#386	—	26	2	no	—
127	#384	—	13	1	no	—
128	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
129	#340	—	26	2	no	—
130	#331	Dic₁₃	1	4	yes	complemented
131	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
133	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
134	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
135	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
136	C₂²×C₁₃	#385	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₁₃	#447	1	2	yes	—
138	C₂²×C₁₃	#452	1	2	yes	—
139	C₂²×C₁₃	#453	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₁₃	#455	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
142	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
143	C₄×C₁₃	C₄×D₈	1	2	yes	—
144	C₄×C₁₃	#440	1	2	yes	—
145	C₄×C₁₃	#474	1	2	yes	—
146	C₄×C₁₃	#478	1	2	yes	—
147	Dic₁₃	—	4	4	no	—
148	Dic₁₃	—	8	2	no	—
149	Dic₁₃	—	16	1	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₄	D₅₂	1	2	yes	—
152	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
155	#127	—	2	2	no	—
156	#127	Dic₂₆	1	2	yes	—
157	#127	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
158	C₄×D₄	—	52	4	no	—
159	C₄×D₄	—	52	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
167	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
168	#107	—	52	4	no	—
169	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₈	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	complemented
171	#102	—	52	4	no	—
172	C₄×C₈	—	26	2	no	—
173	#95	—	26	2	no	—
174	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
175	C₂×C₁₃	#1619	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₁₃	#1630	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₁₃	#1641	1	2	yes	—
178	C₂×C₁₃	#1856	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₁₃	#1862	1	2	yes	—
180	C₂⁴	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂×D₄	—	4	2	no	—
185	C₂×D₄	—	4	2	no	—
186	C₂×D₄	—	4	2	no	—
187	C₂×D₄	—	4	2	no	—
188	C₂×D₄	—	4	2	no	—
189	C₂×D₄	—	4	2	no	—
190	C₂×D₄	C₄⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	104	2	no	—
196	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
198	C₂×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂×C₈	—	4	2	no	—
200	C₂×C₈	—	4	2	no	—
201	C₂×C₈	—	26	2	no	—
202	C₂×C₈	—	52	1	no	—
203	C₂×C₈	—	52	1	no	—
204	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	104	2	no	—
213	C₄²	—	52	2	no	—
214	C₄²	—	52	2	no	—
215	C₄²	C₂×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
216	C₄²	#6129	1	2	yes	—
217	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
218	C₁₃	#8920	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂³	—	2	4	no	—
220	C₂³	—	4	2	no	—
221	C₂³	—	4	2	no	—
222	C₂³	—	4	4	no	—
223	C₂³	—	4	4	no	—
224	C₂³	#88136	1	1	yes	characteristic
225	D₄	—	4	4	no	—
226	D₄	—	4	4	no	—
227	D₄	—	4	4	no	—
228	D₄	—	4	4	no	—
229	D₄	—	4	4	no	—
230	D₄	—	8	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄	—	26	4	no	—
234	C₂×C₄	—	52	2	no	—
235	C₂×C₄	—	52	2	no	—
236	C₂×C₄	—	52	2	no	—
237	C₂×C₄	—	52	2	no	—
238	C₂×C₄	—	52	2	no	—
239	C₂×C₄	—	104	8	no	—
240	C₂×C₄	—	104	1	no	—
241	C₂×C₄	—	104	2	no	—
242	C₂×C₄	#88132	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#88140	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	D₈×D₁₃	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#88166	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#88168	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#88169	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	D₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
250	C₈	—	4	4	no	—
251	C₈	—	52	2	no	—
252	C₂²	—	4	4	no	—
253	C₂²	—	4	8	no	—
254	C₂²	—	8	2	no	—
255	C₂²	—	8	2	no	—
256	C₂²	—	8	4	no	—
257	C₂²	#11718407	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	#11718408	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	#11718434	1	2	yes	—
260	C₂²	#11718444	1	2	yes	—
261	C₂²	#11718611	1	1	yes	characteristic
262	C₄	—	2	1	no	—
263	C₄	—	2	1	no	—
264	C₄	—	52	4	no	—
265	C₄	—	104	2	no	—
266	C₄	—	208	1	no	—
267	C₄	#11718420	1	2	yes	—
268	C₄	#11718427	1	2	yes	—
269	C₄	D₈×Dic₁₃	1	2	yes	—
270	C₄	#11718825	1	2	yes	—
271	C₂	—	8	4	no	—
272	C₂	#13113891	1	1	yes	characteristic
273	C₂	#13113958	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#13114030	1	2	yes	—
275	C₂	#13115048	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#13115085	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#13117901

C₂

yes

maximal, characteristic

#13115643

C₂

yes

maximal, characteristic

#13115595

C₂

yes

maximal, complemented

#13112675

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₁₃×#331

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₁₃×#127

C₂²

yes

characteristic

C₂×D₄×Dic₁₃

—

C₂×C₁₃×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

C₄×C₄⋊Dic₁₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄×#1055

C₂²

yes

characteristic

C₁₃×#331

C₄

yes

complemented

#11718143

—

C₂²×D₄×C₁₃

—

C₂²×D₄×C₁₃

D₄

yes

—

C₂³×Dic₁₃

—

C₂²×C₈×C₁₃

—

C₁₃×#127

—

C₁₃×#127

C₂×C₄

yes

—

C₁₃×#127

Q₈

yes

—

C₂×C₄²×C₁₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Dic₁₃

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₃

—

D₄×Dic₁₃

—

D₄×Dic₁₃

—

C₂×C₄⋊Dic₁₃

—

C₂×C₄⋊Dic₁₃

—

C₂×C₄⋊Dic₁₃

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₃

—

C₂²×#1055

—

C₁₃×C₄⋊C₈

—

C₁₃×C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

C₂⁴×C₁₃

—

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂×D₄×C₁₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₃

—

C₂²×Dic₁₃

—

C₂²×Dic₁₃

—

C₂²×Dic₁₃

—

C₂²×Dic₁₃

—

C₂×C₈×C₁₃

—

C₂×C₈×C₁₃

—

C₂×C₈×C₁₃

—

C₄²×C₁₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²×C₁₃

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₄²×C₁₃

#41

yes

—

C₂²⋊Dic₁₃

—

C₂²⋊Dic₁₃

—

C₄⋊Dic₁₃

—

C₄⋊Dic₁₃

—

C₄⋊Dic₁₃

—

C₄⋊Dic₁₃

—

C₄⋊Dic₁₃

—

C₄⋊Dic₁₃

—

C₄⋊Dic₁₃

D₈

yes

—

C₄×Dic₁₃

—

C₄×Dic₁₃

—

—

—

—

—

—

—

D₁₃

yes

characteristic

#1279

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

#120

yes

characteristic

D₄×C₁₃

—

D₄×C₁₃

—

D₄×C₁₃

—

D₄×C₁₃

—

D₄×C₁₃

—

D₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

100

C₂×C₄×C₁₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

101

C₂×C₄×C₁₃

C₄×D₄

yes

—

102

C₂×C₄×C₁₃

C₂²⋊Q₈

yes

—

103

C₂×C₄×C₁₃

#123

yes

characteristic

104

C₂×C₄×C₁₃

C₂×D₈

yes

—

105

C₂×C₄×C₁₃

#135

yes

—

106

C₂×C₄×C₁₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

107

C₂×C₄×C₁₃

#137

yes

—

108

C₂×Dic₁₃

—

109

C₂×Dic₁₃

—

110

C₂×Dic₁₃

—

111

C₂×Dic₁₃

—

112

C₂×Dic₁₃

—

113

C₂×Dic₁₃

—

114

C₂×Dic₁₃

—

115

C₂×Dic₁₃

—

116

C₂×Dic₁₃

—

117

C₈×C₁₃

—

118

#1055

—

119

C₂×#127

C₂×D₁₃

yes

characteristic

120

C₂×C₄×D₄

—

121

C₂×#107

—

122

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₁₃

yes

—

123

C₂×#102

—

124

C₂×C₄×C₈

—

125

#390

—

126

#386

—

127

#384

—

128

C₄×C₄⋊C₄

—

129

#340

—

130

#331

Dic₁₃

yes

complemented

131

C₂²×C₁₃

—

132

C₂²×C₁₃

—

133

C₂²×C₁₃

—

134

C₂²×C₁₃

—

135

C₂²×C₁₃

—

136

C₂²×C₁₃

#385

yes

characteristic

137

C₂²×C₁₃

#447

yes

—

138

C₂²×C₁₃

#452

yes

—

139

C₂²×C₁₃

#453

yes

characteristic

140

C₂²×C₁₃

#455

yes

characteristic

141

C₄×C₁₃

—

142

C₄×C₁₃

—

143

C₄×C₁₃

C₄×D₈

yes

—

144

C₄×C₁₃

#440

yes

—

145

C₄×C₁₃

#474

yes

—

146

C₄×C₁₃

#478

yes

—

147

Dic₁₃

—

148

Dic₁₃

—

149

Dic₁₃

—

150

C₂²×D₄

—

151

C₂²×D₄

D₅₂

yes

—

152

C₂³×C₄

—

153

C₂²×C₈

—

154

C₂²×C₈

—

155

#127

—

156

#127

Dic₂₆

yes

—

157

#127

C₂×Dic₁₃

yes

—

158

C₄×D₄

—

159

C₄×D₄

—

160

C₂×C₄⋊C₄

—

161

C₂×C₄⋊C₄

—

162

C₂×C₄⋊C₄

—

163

C₂×C₄⋊C₄

—

164

C₂×C₂²⋊C₄

—

165

C₂×C₂²⋊C₄

—

166

C₂×C₄²

—

167

C₂×C₄²

C₂²×D₁₃

yes

characteristic

168

#107

—

169

C₄⋊C₈

—

170

C₄⋊C₈

C₂×Dic₁₃

yes

complemented

171

#102

—

172

C₄×C₈

—

173

#95

—

174

C₂×C₁₃

—

175

C₂×C₁₃

#1619

yes

characteristic

176

C₂×C₁₃

#1630

yes

characteristic

177

C₂×C₁₃

#1641

yes

—

178

C₂×C₁₃

#1856

yes

characteristic

179

C₂×C₁₃

#1862

yes

—

180

C₂⁴

—

181

C₂×D₄

—

182

C₂×D₄

—

183

C₂×D₄

—

184

C₂×D₄

—

185

C₂×D₄

—

186

C₂×D₄

—

187

C₂×D₄

—

188

C₂×D₄

—

189

C₂×D₄

—

190

C₂×D₄

C₄⋊Dic₁₃

yes

—

191

C₂²×C₄

—

192

C₂²×C₄

—

193

C₂²×C₄

—

194

C₂²×C₄

—

195

C₂²×C₄

—

104

—

196

C₂²×C₄

C₂×D₅₂

yes

characteristic

197

C₂²×C₄

D₄×D₁₃

yes

—

198

C₂×C₈

—

199

C₂×C₈

—

200

C₂×C₈

—

201

C₂×C₈

—

202

C₂×C₈

—

203

C₂×C₈

—

204

C₄⋊C₄

—

205

C₄⋊C₄

—

206

C₄⋊C₄

—

207

C₄⋊C₄

—

208

C₄⋊C₄

—

209

C₄⋊C₄

—

210

C₄⋊C₄

—

211

C₂²⋊C₄

—

212

C₂²⋊C₄

—

104

—

213

C₄²

—

214

C₄²

—

215

C₄²

C₂×Dic₂₆

yes

characteristic

216

C₄²

#6129

yes

—

217

C₄²

C₂²×Dic₁₃

yes

characteristic

218

C₁₃

#8920

yes

characteristic, complemented, Sylow

219

C₂³

—

220

C₂³

—

221

C₂³

—

222

C₂³

—

223

C₂³

—

224

C₂³

#88136

yes

characteristic

225

D₄

—

226

D₄

—

227

D₄

—

228

D₄

—

229

D₄

—

230

D₄

—

231

C₂×C₄

—

232

C₂×C₄

—

233

C₂×C₄

—

234

C₂×C₄

—

235

C₂×C₄

—

236

C₂×C₄

—

237

C₂×C₄

—

238

C₂×C₄

—

239

C₂×C₄

—

104

—

240

C₂×C₄

—

104

—

241

C₂×C₄

—

104

—

242

C₂×C₄

#88132

yes

—

243

C₂×C₄

#88140

yes

characteristic

244

C₂×C₄

D₈×D₁₃

yes

—

245

C₂×C₄

#88166

yes

—

246

C₂×C₄

#88168

yes

—

247

C₂×C₄

#88169

yes

—

248

C₂×C₄

C₂×C₄⋊Dic₁₃

yes

characteristic

249

C₂×C₄

D₄×Dic₁₃

yes

—

250

C₈

—

251

C₈

—

252

C₂²

—

253

C₂²

—

254

C₂²

—

255

C₂²

—

256

C₂²

—

257

C₂²

#11718407

yes

characteristic

258

C₂²

#11718408

yes

characteristic

259

C₂²

#11718434

yes

—

260

C₂²

#11718444

yes

—

261

C₂²

#11718611

yes

characteristic

262

C₄

—

263

C₄

—

264

C₄

—

265

C₄

—

104

—

266

C₄

—

208

—

267

C₄

#11718420

yes

—

268

C₄

#11718427

yes

—

269

C₄

D₈×Dic₁₃

yes

—

270

C₄

#11718825

yes

—

271

C₂

—

272

C₂

#13113891

yes

characteristic

273

C₂

#13113958

yes

characteristic

274

C₂

#13114030

yes

—

275

C₂

#13115048

yes

characteristic

276

C₂

#13115085

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#88136
commutator	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#331	C₂
socle	C₂³×C₁₃	#120
prime radical	C₂×C₁₃×#127	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³
hypercenter	C₂×#331	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#8920
LCS	G ▷ C₄²×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#331

subgroup

G/H

center

C₂³

#88136

commutator

C₄²×C₁₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₁₃

Fitting

C₂×C₁₃×#331

C₂

socle

C₂³×C₁₃

#120

prime radical

C₂×C₁₃×#127

C₂²

cosocle

C₂×C₄²×C₁₃

C₂³

D₁₃

C₁₃

G ▷ C₄²×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#331

N	H ≅ G/N	type
3. #13115595	C₂	semidirect
4. #13112675	C₂	semidirect
16. C₁₃×#331	C₄	semidirect
37. C₁₃×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
130. #331	Dic₁₃	semidirect
170. C₄⋊C₈	C₂×Dic₁₃	semidirect
218. C₁₃	#8920	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #13115595

C₂

semidirect

4. #13112675

C₂

semidirect

16. C₁₃×#331

C₄

semidirect

37. C₁₃×C₄⋊C₈

C₂×C₄

semidirect

130. #331

Dic₁₃

semidirect

170. C₄⋊C₈

C₂×Dic₁₃

semidirect

218. C₁₃

#8920

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13117901	2
#13115643	2
#13115595	2
#13112675	2
C₂×C₁₃×#331	2
#8920	13

subgroup

index

C₂×C₁₃×#331

Subgroups — #15757334

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups