Group #15757358 — subgroups

Subgroups — #15757358

Order 3328.

644 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 644 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13115643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13115599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11718136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13112677	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₁₃×#2366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
8	C₁₃×#390	—	2	2	no	—
9	C₁₃×#386	—	2	2	no	—
10	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#88072	—	2	2	no	—
12	C₂×#88048	—	2	2	no	—
13	#11718596	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11718136	C₄	1	4	yes	complemented
17	#11718121	—	2	2	no	—
18	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
19	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
21	C₁₃×#127	—	2	2	no	—
22	C₁₃×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₁₃×#127	Q₈	1	2	yes	—
24	C₄×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
25	C₄×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
26	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
29	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
34	C₂²×#1055	—	2	1	no	—
35	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
36	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
37	#88072	—	4	4	no	—
38	#88048	—	4	4	no	—
39	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
40	C₄⋊#1055	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
41	C₄×#1055	—	2	2	no	—
42	#8924	—	13	1	no	maximal, Sylow
43	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
44	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
45	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
46	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
47	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
48	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
49	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
50	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
51	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
52	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
53	C₂×D₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
61	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₁₃×C₄⋊C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
65	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
66	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
67	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
68	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
69	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₄²×C₁₃	#41	1	2	yes	—
72	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
73	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
74	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
75	C₂×#1055	—	2	2	no	—
76	C₂×#1055	—	2	4	no	—
77	C₂×#1055	—	4	1	no	—
78	C₂×#1055	—	4	1	no	—
79	C₂×#1055	—	4	2	no	—
80	C₂×#1055	—	4	2	no	—
81	#2366	D₁₃	1	1	yes	characteristic
82	#1957	—	13	1	no	—
83	#1948	—	13	2	no	—
84	C₂×#331	—	13	1	no	—
85	#1279	—	13	2	no	—
86	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
88	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
89	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
90	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
91	C₂³×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
92	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
93	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
94	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
95	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
96	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
97	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
98	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₃	—	8	8	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
116	C₂×Dic₁₃	—	8	1	no	—
117	#1055	—	4	2	no	—
118	#1055	—	4	4	no	—
119	C₂×#127	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×#106	—	26	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
123	C₂×#102	—	26	2	no	—
124	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
125	#390	—	2	2	no	—
126	#386	—	2	2	no	—
127	#384	—	13	1	no	—
128	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
129	#340	—	26	2	no	—
130	#331	—	13	4	no	—
131	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
133	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
134	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
135	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
136	C₂²×C₁₃	#385	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₁₃	#449	1	2	yes	—
138	C₂²×C₁₃	#450	1	2	yes	—
139	C₂²×C₁₃	#453	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₁₃	#455	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
142	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
143	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
144	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
145	C₄×C₁₃	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
146	C₄×C₁₃	#442	1	2	yes	—
147	C₄×C₁₃	#476	1	2	yes	—
148	C₄×C₁₃	#478	1	2	yes	—
149	Dic₁₃	—	16	1	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
152	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
154	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
155	#127	—	2	2	no	—
156	#127	Dic₂₆	1	2	yes	—
157	#127	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
158	C₄×D₄	—	4	4	no	—
159	C₄×D₄	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
168	#106	—	52	4	no	—
169	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
170	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
171	#102	—	52	4	no	—
172	C₄×C₈	—	26	2	no	—
173	#95	—	2	2	no	—
174	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
175	C₂×C₁₃	#1620	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₁₃	#1629	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₁₃	#1642	1	2	yes	—
178	C₂×C₁₃	#1856	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₁₃	#1864	1	2	yes	—
180	C₂⁴	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄	—	4	2	no	—
185	C₂×D₄	—	4	2	no	—
186	C₂×D₄	—	4	2	no	—
187	C₂×D₄	—	4	2	no	—
188	C₂×D₄	—	4	2	no	—
189	C₂×D₄	—	4	2	no	—
190	C₂×D₄	#6101	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
198	C₂×C₈	—	26	2	no	—
199	C₂×C₈	—	26	4	no	—
200	C₂×C₈	—	52	1	no	—
201	C₂×C₈	—	52	1	no	—
202	C₂×C₈	—	52	2	no	—
203	C₂×C₈	—	52	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
210	C₄⋊C₄	#6105	1	4	yes	—
211	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
213	C₄²	—	4	2	no	—
214	C₄²	—	4	2	no	—
215	C₄²	C₂×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
216	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
217	C₄²	#6127	1	2	yes	—
218	C₁₃	#8924	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂³	—	2	4	no	—
220	C₂³	—	4	4	no	—
221	C₂³	—	4	4	no	—
222	C₂³	—	4	2	no	—
223	C₂³	—	4	2	no	—
224	C₂³	#88207	1	1	yes	characteristic
225	D₄	—	4	4	no	—
226	D₄	—	4	4	no	—
227	D₄	—	4	4	no	—
228	D₄	—	4	4	no	—
229	D₄	—	4	4	no	—
230	D₄	—	8	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄	—	8	8	no	—
240	C₂×C₄	—	104	2	no	—
241	C₂×C₄	—	104	1	no	—
242	C₂×C₄	C₂×#6101	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	#88178	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#88183	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	#88186	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×#6105	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#88203	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#88204	1	2	yes	—
250	C₈	—	52	2	no	—
251	C₈	—	52	4	no	—
252	C₂²	—	4	4	no	—
253	C₂²	—	4	8	no	—
254	C₂²	—	8	2	no	—
255	C₂²	—	8	2	no	—
256	C₂²	—	8	4	no	—
257	C₂²	#11718871	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	#11718879	1	2	yes	—
259	C₂²	#11718899	1	2	yes	—
260	C₂²	#11718902	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	#11718903	1	1	yes	characteristic
262	C₄	—	2	1	no	—
263	C₄	—	2	1	no	—
264	C₄	—	4	4	no	—
265	C₄	—	8	2	no	—
266	C₄	—	208	1	no	—
267	C₄	#11718669	1	2	yes	—
268	C₄	#11718670	1	2	yes	—
269	C₄	#11718675	1	2	yes	—
270	C₄	C₄×#6105	1	2	yes	—
271	C₂	—	8	4	no	—
272	C₂	#13113895	1	1	yes	characteristic
273	C₂	#13113952	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#13114036	1	2	yes	—
275	C₂	#13115046	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#13115097	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#13115643

C₂

yes

maximal, characteristic

#13115599

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#11718136

C₂

yes

maximal, characteristic

#13112677

C₂

yes

maximal, complemented

C₁₃×#2366

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₁₃×#127

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×D₄×C₁₃

—

C₁₃×#390

—

C₁₃×#386

—

C₄×C₁₃×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×#88072

—

C₂×#88048

—

#11718596

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊#1055

C₂²

yes

—

C₂×C₄×#1055

C₂²

yes

characteristic

#11718136

C₄

yes

complemented

#11718121

—

C₂²×D₄×C₁₃

—

C₂²×D₄×C₁₃

D₄

yes

—

C₂³×C₄×C₁₃

—

C₁₃×#127

—

C₁₃×#127

C₂×C₄

yes

—

C₁₃×#127

Q₈

yes

—

C₄×D₄×C₁₃

—

C₄×D₄×C₁₃

—

C₂×C₁₃×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₁₃×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²×C₁₃

—

C₂×C₄²×C₁₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₁₃

—

C₂×C₄⋊Dic₁₃

—

C₂²×#1055

—

C₂²×#1055

—

C₁₃×#95

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

—

C₂⁴×C₁₃

—

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂×D₄×C₁₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₃

—

C₁₃×C₄⋊C₄

—

C₁₃×C₄⋊C₄

—

C₁₃×C₄⋊C₄

—

C₁₃×C₄⋊C₄

SD₁₆

yes

—

C₁₃×C₂²⋊C₄

—

C₁₃×C₂²⋊C₄

—

C₄²×C₁₃

—

C₄²×C₁₃

—

C₄²×C₁₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²×C₁₃

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₄²×C₁₃

#41

yes

—

C₄⋊Dic₁₃

—

C₄⋊Dic₁₃

—

C₄⋊Dic₁₃

—

—

—

—

—

—

—

D₁₃

yes

—

—

—

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

#120

yes

characteristic

D₄×C₁₃

—

D₄×C₁₃

—

D₄×C₁₃

—

D₄×C₁₃

—

D₄×C₁₃

—

D₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

100

C₂×C₄×C₁₃

—

101

C₂×C₄×C₁₃

—

102

C₂×C₄×C₁₃

—

103

C₂×C₄×C₁₃

—

104

C₂×C₄×C₁₃

—

105

C₂×C₄×C₁₃

—

106

C₂×C₄×C₁₃

—

107

C₂×C₄×C₁₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

108

C₂×C₄×C₁₃

C₄×D₄

yes

—

109

C₂×C₄×C₁₃

C₂²⋊Q₈

yes

—

110

C₂×C₄×C₁₃

#123

yes

characteristic

111

C₂×C₄×C₁₃

C₂×SD₁₆

yes

—

112

C₂×C₄×C₁₃

#135

yes

—

113

C₂×C₄×C₁₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

114

C₂×C₄×C₁₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

115

C₂×Dic₁₃

—

116

C₂×Dic₁₃

—

117

#1055

—

118

#1055

—

119

C₂×#127

C₂×D₁₃

yes

characteristic

120

C₂×C₄×D₄

—

121

C₂×#106

—

122

C₂×C₄⋊C₈

—

123

C₂×#102

—

124

C₂×C₄×C₈

—

125

#390

—

126

#386

—

127

#384

—

128

C₄×C₄⋊C₄

C₂×D₁₃

yes

—

129

#340

—

130

#331

—

131

C₂²×C₁₃

—

132

C₂²×C₁₃

—

133

C₂²×C₁₃

—

134

C₂²×C₁₃

—

135

C₂²×C₁₃

—

136

C₂²×C₁₃

#385

yes

characteristic

137

C₂²×C₁₃

#449

yes

—

138

C₂²×C₁₃

#450

yes

—

139

C₂²×C₁₃

#453

yes

characteristic

140

C₂²×C₁₃

#455

yes

characteristic

141

C₄×C₁₃

—

142

C₄×C₁₃

—

143

C₄×C₁₃

—

144

C₄×C₁₃

—

145

C₄×C₁₃

C₄×SD₁₆

yes

—

146

C₄×C₁₃

#442

yes

—

147

C₄×C₁₃

#476

yes

—

148

C₄×C₁₃

#478

yes

—

149

Dic₁₃

—

150

C₂²×D₄

—

151

C₂²×D₄

C₂²⋊D₁₃

yes

—

152

C₂³×C₄

—

153

C₂²×C₈

—

154

C₂²×C₈

—

155

#127

—

156

#127

Dic₂₆

yes

—

157

#127

C₄×D₁₃

yes

—

158

C₄×D₄

—

159

C₄×D₄

—

160

C₂×C₄⋊C₄

—

161

C₂×C₄⋊C₄

—

162

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₁₃

yes

—

163

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₁₃

yes

—

164

C₂×C₂²⋊C₄

—

165

C₂×C₂²⋊C₄

—

166

C₂×C₄²

—

167

C₂×C₄²

C₂²×D₁₃

yes

characteristic

168

#106

—

169

C₄⋊C₈

—

170

C₄⋊C₈

—

171

#102

—

172

C₄×C₈

—

173

#95

—

174

C₂×C₁₃

—

175

C₂×C₁₃

#1620

yes

characteristic

176

C₂×C₁₃

#1629

yes

characteristic

177

C₂×C₁₃

#1642

yes

—

178

C₂×C₁₃

#1856

yes

characteristic

179

C₂×C₁₃

#1864

yes

—

180

C₂⁴

—

181

C₂×D₄

—

182

C₂×D₄

—

183

C₂×D₄

—

184

C₂×D₄

—

185

C₂×D₄

—

186

C₂×D₄

—

187

C₂×D₄

—

188

C₂×D₄

—

189

C₂×D₄

—

190

C₂×D₄

#6101

yes

—

191

C₂²×C₄

—

192

C₂²×C₄

—

193

C₂²×C₄

—

194

C₂²×C₄

—

195

C₂²×C₄

—

196

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₃

yes

characteristic

197

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₃

yes

—

198

C₂×C₈

—

199

C₂×C₈

—

200

C₂×C₈

—

201

C₂×C₈

—

202

C₂×C₈

—

203

C₂×C₈

—

204

C₄⋊C₄

—

205

C₄⋊C₄

—

206

C₄⋊C₄

—

207

C₄⋊C₄

—

208

C₄⋊C₄

—

209

C₄⋊C₄

—

210

C₄⋊C₄

#6105

yes

—

211

C₂²⋊C₄

—

212

C₂²⋊C₄

—

213

C₄²

—

214

C₄²

—

215

C₄²

C₂×Dic₂₆

yes

characteristic

216

C₄²

C₂×C₄×D₁₃

yes

characteristic

217

C₄²

#6127

yes

—

218

C₁₃

#8924

yes

characteristic, complemented, Sylow

219

C₂³

—

220

C₂³

—

221

C₂³

—

222

C₂³

—

223

C₂³

—

224

C₂³

#88207

yes

characteristic

225

D₄

—

226

D₄

—

227

D₄

—

228

D₄

—

229

D₄

—

230

D₄

—

231

C₂×C₄

—

232

C₂×C₄

—

233

C₂×C₄

—

234

C₂×C₄

—

235

C₂×C₄

—

236

C₂×C₄

—

237

C₂×C₄

—

238

C₂×C₄

—

239

C₂×C₄

—

240

C₂×C₄

—

104

—

241

C₂×C₄

—

104

—

242

C₂×C₄

C₂×#6101

yes

characteristic

243

C₂×C₄

#88178

yes

—

244

C₂×C₄

C₄×C₂²⋊D₁₃

yes

—

245

C₂×C₄

#88183

yes

characteristic

246

C₂×C₄

#88186

yes

—

247

C₂×C₄

C₂×#6105

yes

—

248

C₂×C₄

#88203

yes

—

249

C₂×C₄

#88204

yes

—

250

C₈

—

251

C₈

—

252

C₂²

—

253

C₂²

—

254

C₂²

—

255

C₂²

—

256

C₂²

—

257

C₂²

#11718871

yes

characteristic

258

C₂²

#11718879

yes

—

259

C₂²

#11718899

yes

—

260

C₂²

#11718902

yes

characteristic

261

C₂²

#11718903

yes

characteristic

262

C₄

—

263

C₄

—

264

C₄

—

265

C₄

—

266

C₄

—

208

—

267

C₄

#11718669

yes

—

268

C₄

#11718670

yes

—

269

C₄

#11718675

yes

—

270

C₄

C₄×#6105

yes

—

271

C₂

—

272

C₂

#13113895

yes

characteristic

273

C₂

#13113952

yes

characteristic

274

C₂

#13114036

yes

—

275

C₂

#13115046

yes

characteristic

276

C₂

#13115097

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#88207
commutator	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2366	C₂
socle	C₂³×C₁₃	#120
prime radical	C₂×C₁₃×#127	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³
hypercenter	#2366	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#8924
LCS	G ▷ C₄²×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2366

subgroup

G/H

center

C₂³

#88207

commutator

C₄²×C₁₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₁₃

Fitting

C₁₃×#2366

C₂

socle

C₂³×C₁₃

#120

prime radical

C₂×C₁₃×#127

C₂²

cosocle

C₂×C₄²×C₁₃

C₂³

D₁₃

C₁₃

G ▷ C₄²×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2366

N	H ≅ G/N	type
2. #13115599	C₂	semidirect
4. #13112677	C₂	semidirect
16. #11718136	C₄	semidirect
40. C₄⋊#1055	C₂×C₄	semidirect
218. C₁₃	#8924	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #13115599

C₂

semidirect

4. #13112677

C₂

semidirect

16. #11718136

C₄

semidirect

40. C₄⋊#1055

C₂×C₄

semidirect

218. C₁₃

#8924

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13115643	2
#13115599	2
C₂×#11718136	2
#13112677	2
C₁₃×#2366	2
#8924	13

subgroup

index

C₁₃×#2366

Subgroups — #15757358

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups