Subgroups — #15757443

Order 3328.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#88178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11718048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13112676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#88178	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
11	#11718873	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#11718871	—	2	1	no	—
13	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
14	C₂×C₂²⋊#1055	—	2	1	no	—
15	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11718594	—	2	1	no	—
17	C₄×#6101	—	2	1	no	—
18	#11718590	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#11718589	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#11718586	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×#1055	—	2	1	no	—
23	C₁₃×#336	—	2	1	no	—
24	#11718048	—	2	4	no	—
25	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	#88178	—	2	2	no	—
42	#88178	C₈	1	4	yes	complemented
43	C₂×#6101	—	2	1	no	—
44	C₂×#6101	—	2	1	no	—
45	C₂×#6101	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
49	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
50	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
51	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₄×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
53	C₄×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
54	#88071	—	2	1	no	—
55	#88071	—	2	1	no	—
56	#88071	—	2	1	no	—
57	#88071	—	2	1	no	—
58	#88071	—	2	1	no	—
59	C₂²⋊#1055	—	2	4	no	—
60	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
61	C₄⋊#1055	D₄	1	4	yes	—
62	C₄×#1055	—	2	4	no	—
63	#8938	—	13	1	no	maximal, Sylow
64	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	M₁₆	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
83	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
86	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
89	C₂×Dic₂₆	C₂×C₈	1	2	yes	—
90	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
92	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
93	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
94	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
95	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
96	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
97	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₄²×C₁₃	#41	1	2	yes	—
99	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
100	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
101	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
102	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
105	#6101	—	2	4	no	—
106	#6101	—	4	2	no	—
107	#6101	—	4	2	no	—
108	C₄×Dic₁₃	—	4	1	no	—
109	C₄×Dic₁₃	—	4	1	no	—
110	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
111	C₂×#1055	—	2	4	no	—
112	C₂×#1055	—	4	2	no	—
113	C₂×#1055	—	4	2	no	—
114	C₂×#431	—	13	1	no	—
115	C₄×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
116	C₄×C₂²⋊C₈	D₁₃	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Q₈⋊C₈	—	13	2	no	—
118	#1279	—	13	2	no	—
119	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₁₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
126	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₃	#104	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₃	#137	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
155	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
156	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
157	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
158	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
159	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
160	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
161	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
162	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
163	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
164	Dic₂₆	—	2	4	no	—
165	Dic₂₆	—	4	2	no	—
166	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
167	#1055	—	4	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
169	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
170	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
171	#431	—	26	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	1	no	—
175	C₂×C₄×C₈	—	26	1	no	—
176	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
177	#391	—	13	1	no	—
178	#389	—	13	1	no	—
179	#387	—	26	1	no	—
180	#385	—	26	1	no	—
181	#380	—	13	1	no	—
182	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
183	C₄×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
184	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
185	#336	—	2	1	no	—
186	Q₈⋊C₈	—	26	4	no	—
187	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
191	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
192	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
193	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
194	C₂²×C₁₃	#386	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₁₃	#408	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₁₃	#416	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₁₃	#419	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₁₃	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₁₃	#421	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
202	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
203	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
204	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
205	C₄×C₁₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
206	C₄×C₁₃	#435	1	2	yes	—
207	C₄×C₁₃	#452	1	2	yes	—
208	C₄×C₁₃	#485	1	2	yes	—
209	Dic₁₃	—	4	2	no	—
210	Dic₁₃	—	4	2	no	—
211	Dic₁₃	—	8	1	no	—
212	Dic₁₃	—	8	1	no	—
213	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
214	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
221	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
222	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
235	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	D₅₂	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
239	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
240	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
241	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
243	C₄×C₈	—	2	2	no	—
244	C₄×C₈	—	2	2	no	—
245	C₄×C₈	—	26	4	no	—
246	#95	—	26	1	no	—
247	#95	—	26	1	no	—
248	#95	—	26	1	no	—
249	#95	—	26	1	no	—
250	#95	—	26	1	no	—
251	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
252	C₂×C₁₃	#1476	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₁₃	#1479	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₁₃	#1482	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₁₃	#1485	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₁₃	#1869	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₁₃	#1871	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₁₃	#1873	1	1	yes	characteristic
259	C₂⁴	#6103	1	1	yes	characteristic
260	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
262	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
277	C₂²×C₄	C₈×D₁₃	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	#6094	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	#6103	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	#6103	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	#6103	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈	—	2	4	no	—
286	C₂×C₈	—	4	2	no	—
287	C₂×C₈	—	4	2	no	—
288	C₂×C₈	—	26	4	no	—
289	C₂×C₈	—	52	2	no	—
290	C₂×C₈	—	52	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
293	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
300	C₄²	—	2	2	no	—
301	C₄²	—	2	1	no	—
302	C₄²	—	2	1	no	—
303	C₄²	—	2	2	no	—
304	C₄²	—	52	1	no	—
305	C₄²	—	52	1	no	—
306	C₄²	—	52	2	no	—
307	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
308	C₄²	#6129	1	2	yes	—
309	C₁₃	#8938	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂³	—	2	1	no	—
311	C₂³	—	2	1	no	—
312	C₂³	—	2	1	no	—
313	C₂³	—	2	1	no	—
314	C₂³	—	2	1	no	—
315	C₂³	—	2	1	no	—
316	C₂³	#88060	1	2	yes	—
317	C₂³	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
318	Q₈	—	26	4	no	—
319	Q₈	—	52	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	26	2	no	—
335	C₂×C₄	—	26	2	no	—
336	C₂×C₄	—	52	1	no	—
337	C₂×C₄	—	52	1	no	—
338	C₂×C₄	—	52	1	no	—
339	C₂×C₄	—	52	1	no	—
340	C₂×C₄	—	52	1	no	—
341	C₂×C₄	—	52	1	no	—
342	C₂×C₄	—	52	1	no	—
343	C₂×C₄	—	52	1	no	—
344	C₂×C₄	—	52	1	no	—
345	C₂×C₄	—	52	1	no	—
346	C₂×C₄	#88045	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#88060	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#88135	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#88136	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	#88140	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂×#6094	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	#88158	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#88161	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#88163	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#88193	1	2	yes	—
357	C₈	—	4	4	no	—
358	C₈	—	52	4	no	—
359	C₂²	—	2	2	no	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	2	2	no	—
362	C₂²	—	4	1	no	—
363	C₂²	—	4	1	no	—
364	C₂²	—	4	1	no	—
365	C₂²	—	4	1	no	—
366	C₂²	C₂×#88045	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#11718619	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#11718666	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	C₂×#88060	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#11718774	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	#11718781	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#11718790	1	1	yes	characteristic
373	C₄	—	2	2	no	—
374	C₄	—	2	2	no	—
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	4	1	no	—
377	C₄	—	52	2	no	—
378	C₄	—	52	2	no	—
379	C₄	—	104	1	no	—
380	C₄	—	104	1	no	—
381	C₄	#11718384	1	2	yes	—
382	C₄	#11718386	1	2	yes	—
383	C₄	#11718391	1	2	yes	—
384	C₄	#11718394	1	2	yes	—
385	C₂	—	4	2	no	—
386	C₂	#13113219	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#13113232	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#13113245	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#13113258	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#13115126	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#13115136	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#13115146	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₅₂
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃
Fitting	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₈	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#8938
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#11718048	C₂	semidirect
4. #13112676	C₂	semidirect
42. #88178	C₈	semidirect
309. C₁₃	#8938	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718586	2
C₄×#88178	2
C₂×#11718048	2
#13112676	2
C₄×C₁₃×C₂²⋊C₈	2
#8938	13