Finite Group Databasebeta

← #15757472

Subgroups — #15757472

Order 3328.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718498C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#88192C211yesmaximal, characteristic
3C4×#88060C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×D4⋊#1055C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112676C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112675C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
9C2×#88192C411yescharacteristic
10C2×C4×C22⋊D13—21no—
11C22×#6094—21no—
12C2×C42×D13C2211yescharacteristic
13C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
14C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
15#11718882C411yescharacteristic
16C4×C22⋊Dic13—21no—
17C2×#88060—21no—
18C2×#88054—21no—
19#11718648C411yescharacteristic
20#11718634C411yescharacteristic
21#11718617—21no—
22#11718605—21no—
23C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
25C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
26#11718498—22no—
27#11718498—22no—
28C13×D4⋊C8—22no—
29#11718142—21no—
30D4⋊#1055—22no—
31C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
32C23×C4×C13—21no—
33C22×C22⋊D13—21no—
34C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D13D411yescharacteristic
36C22×C4×D13D411yescharacteristic
37C22×C8×C13—21no—
38C22×C8×C13—21no—
39C4×D4×C13—21no—
40C4×D4×C13—21no—
41C4×D4×C13—21no—
42C4×D4×C13—21no—
43C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C2×C13×C22⋊C4—21no—
45C2×C42×C13C2311yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic13—21no—
47C2×C22⋊Dic13—21no—
48C2×C22⋊Dic13—21no—
49#88192—22no—
50#88192—22no—
51C4×C22⋊D13—42no—
52C4×C22⋊D13—42no—
53C2×#6103—21no—
54C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
56C2×#6101—21no—
57C2×C4×Dic13—21no—
58C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
59C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
60C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
61C22×#1055—21no—
62C22×#1055—21no—
63C2×#6094—24no—
64C2×#6094—42no—
65C2×#6094—42no—
66C42×D13—21no—
67C42×D13—21no—
68C42×D13—21no—
69C42×D13—21no—
70C13×C4⋊C8—21no—
71C13×C4⋊C8D412yescomplemented
72C4×C8×C13—21no—
73C4×C8×C13—21no—
74#88071—21no—
75#88071—21no—
76#88071—21no—
77#88060—24no—
78#88054—24no—
79C4⋊#1055—21no—
80C4⋊#1055D412yescomplemented
81C4×#1055—21no—
82C4×#1055—21no—
83#8944—131nomaximal, Sylow
84C24×C13—21no—
85C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
86C2×D4×C13—21no—
87C2×D4×C13—21no—
88C2×D4×C13—21no—
89C2×D4×C13—21no—
90C2×D4×C13—21no—
91C2×D4×C13M1612yescomplemented
92C22×C4×C13—21no—
93C22×C4×C13—41no—
94C22×C4×C13—41no—
95C22×C4×C13—41no—
96C22×C4×C13—41no—
97C22×C4×C13—41no—
98C22×C4×C13—41no—
99C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
102C2×C22⋊D13—24no—
103C2×C22⋊D13—42no—
104C2×C22⋊D13—42no—
105C22×Dic13—21no—
106C22×Dic13—21no—
107C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
108C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
109C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C4×D13—21no—
111C2×C4×D13—21no—
112C2×C4×D13—21no—
113C2×C4×D13—21no—
114C2×C4×D13—21no—
115C2×C4×D13—21no—
116C2×C4×D13—21no—
117C2×C4×D13—21no—
118C2×C4×D13—21no—
119C2×C4×D13—21no—
120C2×C4×D13—21no—
121C2×C4×D13—21no—
122C2×C4×D13—22no—
123C2×C4×D13—41no—
124C2×C4×D13D812yes—
125C2×C4×D13SD1612yes—
126C2×C8×C13—22no—
127C2×C8×C13—22no—
128C2×C8×C13—41no—
129C2×C8×C13—41no—
130C2×C8×C13—41no—
131C2×C8×C13—41no—
132C13×C4⋊C4—21no—
133C13×C4⋊C4—21no—
134C13×C22⋊C4—41no—
135C13×C22⋊C4—41no—
136C42×C13C2×D411yescharacteristic
137C42×C13C2×D411yescharacteristic
138C42×C13#4111yescharacteristic
139C42×C13#4111yescharacteristic
140C22⋊Dic13—24no—
141C22⋊Dic13—42no—
142C22⋊Dic13—42no—
143#6103—42no—
144C4⋊Dic13—21no—
145C4⋊Dic13—21no—
146C4⋊Dic13—21no—
147C4⋊Dic13M1612yescomplemented
148#6101—42no—
149C4×Dic13—21no—
150C4×Dic13—21no—
151C4×Dic13—21no—
152C4×Dic13—21no—
153C4×Dic13—21no—
154C4×Dic13—21no—
155C4×Dic13—41no—
156C4×Dic13—41no—
157C2×#1055—22no—
158C2×#1055—22no—
159C2×#1055—41no—
160C2×#1055—41no—
161C2×#1055—41no—
162C2×#1055—41no—
163#6094—48no—
164C2×#423—131no—
165C4×#121—131no—
166C4×C22⋊C8—131no—
167C2×D4⋊C8—131no—
168C2×D4⋊C8D1311yescharacteristic, complemented
169#1279—131no—
170#1279—131no—
171C23×C13—22no—
172C23×C13—41no—
173C23×C13—41no—
174C23×C13—41no—
175C23×C13—41no—
176C23×C13—41no—
177C23×C13—41no—
178C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C22×D13—21no—
180C22×D13—21no—
181C22×D13—21no—
182C22×D13—21no—
183C22×D13—21no—
184C22×D13—21no—
185C22×D13#10212yes—
186D4×C13—22no—
187D4×C13—22no—
188D4×C13—41no—
189D4×C13—41no—
190C2×C4×C13—21no—
191C2×C4×C13—21no—
192C2×C4×C13—41no—
193C2×C4×C13—41no—
194C2×C4×C13—41no—
195C2×C4×C13—81no—
196C2×C4×C13—81no—
197C2×C4×C13—81no—
198C2×C4×C13—81no—
199C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
200C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
201C2×C4×C13#12011yescharacteristic
202C2×C4×C13#12111yescharacteristic
203C2×C4×C13#12111yescharacteristic
204C2×C4×C13#12311yescharacteristic
205C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
206C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
207C2×C4×C13#13111yescharacteristic
208C2×C4×C13#13111yescharacteristic
209C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
210C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
211C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
212C2×C4×C13#13711yescharacteristic
213C22⋊D13—48no—
214C2×Dic13—21no—
215C2×Dic13—21no—
216C2×Dic13—21no—
217C2×Dic13—21no—
218C2×Dic13—21no—
219C2×Dic13—22no—
220C2×Dic13—21no—
221C2×Dic13—21no—
222C2×Dic13—41no—
223C2×Dic13—41no—
224C2×Dic13—41no—
225C2×Dic13—41no—
226C2×Dic13—41no—
227C2×Dic13#10212yes—
228C2×Dic13#10412yes—
229C4×D13—22no—
230C4×D13—22no—
231C4×D13—22no—
232C4×D13—22no—
233C4×D13—42no—
234C4×D13—42no—
235C4×D13—41no—
236C4×D13—41no—
237C4×D13—41no—
238C4×D13—41no—
239C8×C13—42no—
240C8×C13—42no—
241#1055—42no—
242#1055—42no—
243C22×M16—261no—
244C2×#121—131no—
245C2×C4×D4—261no—
246C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
247C22×C42—131no—
248#423—262no—
249#423—262no—
250C2×C4⋊C8—131no—
251C2×C4⋊C8—261no—
252C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
253C2×C22⋊C8—261no—
254C2×C4×C8—131no—
255C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
256#390—131no—
257#389—131no—
258#388—261no—
259#386—261no—
260#380—131no—
261C4×C4⋊C4—131no—
262C4×C22⋊C4—261no—
263#336—261no—
264D4⋊C8—22no—
265D4⋊C8—262no—
266C22×C13—42no—
267C22×C13—42no—
268C22×C13—42no—
269C22×C13—81no—
270C22×C13—81no—
271C22×C13—81no—
272C22×C13—81no—
273C22×C13#38611yescharacteristic
274C22×C13#40711yescharacteristic
275C22×C13#40811yescharacteristic
276C22×C13C2×#10211yescharacteristic
277C22×C13#41711yescharacteristic
278C22×C13C2×#10411yescharacteristic
279C22×C13#42111yescharacteristic
280C2×D13—22no—
281C2×D13—22no—
282C2×D13—22no—
283C2×D13—41no—
284C2×D13—41no—
285C2×D13—41no—
286C2×D13—41no—
287C4×C13—21no—
288C4×C13—21no—
289C4×C13—81no—
290C4×C13#43511yescharacteristic
291C4×C13#43511yescharacteristic
292C4×C13#43611yescharacteristic
293C4×C13#43611yescharacteristic
294C4×C13#44711yescharacteristic
295C4×C13#44811yescharacteristic
296C4×C13#48011yescharacteristic
297C4×C13#48111yescharacteristic
298Dic13—22no—
299Dic13—22no—
300Dic13—41no—
301Dic13—42no—
302Dic13—81no—
303C22×D4—261no—
304C22×D4C4×D1311yescharacteristic
305C23×C4—21no—
306C23×C4—131no—
307C23×C4—131no—
308C23×C4—131no—
309C2×M16—264no—
310C2×M16—522no—
311C2×M16—522no—
312C22×C8—21no—
313C22×C8—21no—
314C22×C8—261no—
315C22×C8—261no—
316#121—262no—
317#121—262no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—522no—
323C4×D4—522no—
324C2×C4⋊C4—131no—
325C2×C4⋊C4—131no—
326C2×C4⋊C4—261no—
327C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—261no—
330C2×C22⋊C4—261no—
331C2×C22⋊C4—261no—
332C2×C22⋊C4—261no—
333C2×C42—131no—
334C2×C42—131no—
335C2×C42—131no—
336C2×C42—261no—
337C2×C42—261no—
338C2×C42—261no—
339C2×C42—261no—
340C2×C42—261no—
341C2×C42C22×D1311yescharacteristic
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—132no—
344C4⋊C8—264no—
345C4⋊C8—261no—
346C4⋊C8C22⋊D1312yescomplemented
347C22⋊C8—264no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—261no—
351C4×C8—261no—
352#95—261no—
353#95—261no—
354#95—261no—
355C2×C13—82no—
356C2×C13#148611yescharacteristic
357C2×C13#148911yescharacteristic
358C2×C13#149211yescharacteristic
359C2×C13#149511yescharacteristic
360C2×C13#187011yescharacteristic
361C2×C13#187111yescharacteristic
362C2×C13#187411yescharacteristic
363D13—42no—
364C24—21no—
365C24—131no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—264no—
372C2×D4—522no—
373C2×D4—522no—
374C2×D4#609412yescomplemented
375C22×C4—21no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—131no—
383C22×C4—131no—
384C22×C4—132no—
385C22×C4—132no—
386C22×C4—131no—
387C22×C4—262no—
388C22×C4—261no—
389C22×C4—261no—
390C22×C4—261no—
391C22×C4—261no—
392C22×C4—261no—
393C22×C4—261no—
394C22×C4—261no—
395C22×C4—261no—
396C22×C4—261no—
397C22×C4—261no—
398C22×C4—261no—
399C22×C4—261no—
400C22×C4—261no—
401C22×C4—261no—
402C22×C4—521no—
403C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
404C22×C4D4×D1311yescharacteristic
405C22×C4D4×D1311yescharacteristic
406M16—528no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—262no—
414C2×C8—262no—
415C2×C8—521no—
416C2×C8—521no—
417C2×C8—521no—
418C2×C8—521no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—132no—
422C4⋊C4—261no—
423C4⋊C4—261no—
424C4⋊C4—261no—
425C4⋊C4—522no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—264no—
429C22⋊C4—522no—
430C22⋊C4—522no—
431C22⋊C4—522no—
432C42—261no—
433C42—261no—
434C42—261no—
435C42—261no—
436C42—261no—
437C42—261no—
438C42—521no—
439C42—521no—
440C42#612711yescharacteristic
441C42D4×D1311yescharacteristic
442C42#612911yescharacteristic
443C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
444C13#894411yescharacteristic, complemented, Sylow
445C23—22no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—132no—
453C23—261no—
454C23—261no—
455C23—261no—
456C23—261no—
457C23—261no—
458C23—261no—
459C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
460D4—22no—
461D4—22no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—528no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—132no—
475C2×C4—132no—
476C2×C4—261no—
477C2×C4—261no—
478C2×C4—261no—
479C2×C4—261no—
480C2×C4—262no—
481C2×C4—262no—
482C2×C4—262no—
483C2×C4—262no—
484C2×C4—261no—
485C2×C4—261no—
486C2×C4—262no—
487C2×C4—261no—
488C2×C4—522no—
489C2×C4—522no—
490C2×C4—521no—
491C2×C4—521no—
492C2×C4—521no—
493C2×C4—521no—
494C2×C4—521no—
495C2×C4—521no—
496C2×C4—521no—
497C2×C4—521no—
498C2×C4—521no—
499C2×C4#8813511yescharacteristic
500C2×C4#8813711yescharacteristic
501C2×C4#8813811yescharacteristic
502C2×C4C2×#609411yescharacteristic
503C2×C4#8815511yescharacteristic
504C2×C4M16×D1311yescharacteristic
505C2×C4#8816111yescharacteristic
506C2×C4D8×D1311yescharacteristic
507C2×C4#8816511yescharacteristic
508C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
509C2×C4#8816911yescharacteristic
510C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
511C2×C4#8819111yescharacteristic
512C2×C4#8819211yescharacteristic
513C8—42no—
514C8—42no—
515C8—522no—
516C8—522no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—262no—
525C22—262no—
526C22—262no—
527C22—521no—
528C22—521no—
529C22—521no—
530C22—521no—
531C22#1171838711yescharacteristic
532C22#1171838811yescharacteristic
533C22D13×#10211yescharacteristic
534C22#1171843211yescharacteristic
535C22D13×#10411yescharacteristic
536C22#1171848211yescharacteristic
537C22#1171861711yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—81no—
541C4—262no—
542C4—262no—
543C4—522no—
544C4—521no—
545C4—1041no—
546C4#1171839011yescharacteristic
547C4#1171839111yescharacteristic
548C4#1171843511yescharacteristic
549C4#1171843811yescharacteristic
550C4#1171877211yescharacteristic
551C4#1171878911yescharacteristic
552C4#1171881711yescharacteristic
553C4#1171883111yescharacteristic
554C2—82no—
555C2—522no—
556C2#1311325911yescharacteristic
557C2#1311327211yescharacteristic
558C2#1311328511yescharacteristic
559C2#1311329811yescharacteristic
560C2#1311513011yescharacteristic
561C2#1311513511yescharacteristic
562C2#1311515011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D13
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC2×C13×D4⋊C8C2
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#88192C4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenterC2×D4⋊C8D13
hypocenterC13#8944
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718498C2semidirect
3. C4×#88060C2semidirect
4. C2×D4⋊#1055C2semidirect
5. #13112676C2semidirect
6. #13112675C2semidirect
7. C2×C13×D4⋊C8C2semidirect
71. C13×C4⋊C8D4semidirect
80. C4⋊#1055D4semidirect
91. C2×D4×C13M16semidirect
147. C4⋊Dic13M16semidirect
168. C2×D4⋊C8D13semidirect
346. C4⋊C8C22⋊D13semidirect
374. C2×D4#6094semidirect
444. C13#8944semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184982
C4×#881922
C4×#880602
C2×D4⋊#10552
#131126762
#131126752
C2×C13×D4⋊C82
#894413