Finite Group Databasebeta

← #15757628

Subgroups — #15757628

Order 3328.

514 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 514 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124890C211yesmaximal, characteristic
2#13123966C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#88045C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113253C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112725C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112669C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#532C2211yescharacteristic
9C4×#6127C2211yescharacteristic
10C13×#423C2211yescharacteristic
11C2×C13×#104—22no—
12C43×C13C2211yescharacteristic
13#11718789—22no—
14#11718752C411yescharacteristic, complemented
15#11718745C411yescharacteristic, complemented
16#11718736C411yescharacteristic, complemented
17#11718733C411yescharacteristic, complemented
18#11718698—21no—
19#11718696—21no—
20C4×#6105—21no—
21C4×#6104—21no—
22C2×#88045—21no—
23#11718586C2211yescharacteristic
24#11718586C2211yescharacteristic
25C4×#6099C2211yescharacteristic
26#11718499—21no—
27#11718498—21no—
28#11718494—21no—
29#11718491—21no—
30D4⋊#1055—21no—
31D4⋊#1055—21no—
32#11718115—21no—
33C2×C13×#41—21no—
34C2×#6127D411yescharacteristic
35C2×C13×M16D412yes—
36C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
37C13×#127C2×C411yescharacteristic
38C13×#124—21no—
39C13×#121—21no—
40C13×#121—21no—
41C4×D4×C13—21no—
42C4×D4×C13—21no—
43C2×C42×C13—21no—
44C2×C42×C13—21no—
45C2×C42×C13—21no—
46C2×C42×C13C2311yescharacteristic
47C2×#6105—21no—
48C2×#6104—21no—
49C4×C22⋊D13—21no—
50C4×C22⋊D13—21no—
51#88180D411yescharacteristic
52C2×#6099—21no—
53C2×#6094—22no—
54C4×D52C2×C411yescharacteristic
55C4×D52D411yescharacteristic
56#88126—21no—
57C42×D13—21no—
58C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
59C4×Dic26D411yescharacteristic
60C13×C4⋊C8—21no—
61C13×C4⋊C8—21no—
62C13×#104—44no—
63#88072—21no—
64#88072—21no—
65C22⋊#1055—21no—
66C22⋊#1055—21no—
67#88060—22no—
68#88054—22no—
69C8×Dic13—22no—
70#88050—21no—
71#88049—21no—
72#88048—21no—
73#88047—21no—
74#88045—24no—
75C4⋊#1055C2×C411yescharacteristic
76C4⋊#1055C2×C411yescharacteristic
77C4⋊#1055D411yescharacteristic
78C4⋊#1055D411yescharacteristic
79#88043—21no—
80C4×#1055—21no—
81C4×#1055—21no—
82C4×#1055—21no—
83#8970—131nomaximal, Sylow
84C13×#41—42no—
85C13×#41—42no—
86C2×Q8×C13—21no—
87C2×D4×C13—21no—
88C2×D4×C13—21no—
89C2×D4×C13—21no—
90C2×D4×C13—41no—
91C22×C4×C13—41no—
92C22×C4×C13—41no—
93C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C13#4111yescharacteristic
96C2×C22⋊D13—21no—
97#6127—22no—
98#6127—41no—
99C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C4×D13—21no—
101C2×C4×D13—21no—
102C2×C4×D13—21no—
103C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
104C13×M16—42no—
105C2×C8×C13—22no—
106C13×C4⋊C4—21no—
107C13×C4⋊C4—21no—
108C13×C22⋊C4—41no—
109C13×C22⋊C4—41no—
110C42×C13—22no—
111C42×C13—22no—
112C42×C13—22no—
113C42×C13—41no—
114C42×C13—41no—
115C42×C13—41no—
116C42×C13C22×C411yescharacteristic
117C42×C13C2×D411yescharacteristic
118C42×C13C2×D411yescharacteristic
119C42×C13#4111yescharacteristic
120C22⋊Dic13—21no—
121#6105—42no—
122#6104—42no—
123#6103—21no—
124#6103—21no—
125C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
126C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
127#6101—21no—
128#6101—21no—
129C4×Dic13—21no—
130C4×Dic13—21no—
131C4×Dic13—21no—
132#6099—22no—
133#6099—41no—
134C2×#1055—21no—
135C2×#1055—21no—
136C2×#1055—21no—
137C2×#1055—21no—
138C2×#1055—41no—
139#6094—82no—
140#3106—131no—
141#2991—131no—
142#1962D1311yescharacteristic, complemented
143C4×#104—131no—
144#1484—131no—
145#1299—131no—
146#1276—131no—
147C23×C13—41no—
148C23×C13#12111yescharacteristic
149C22×D13—21no—
150Q8×C13—42no—
151D4×C13—42no—
152D4×C13—41no—
153D4×C13—41no—
154D4×C13—41no—
155D4×C13—41no—
156D4×C13—82no—
157C2×C4×C13—21no—
158C2×C4×C13—21no—
159C2×C4×C13—21no—
160C2×C4×C13—21no—
161C2×C4×C13—21no—
162C2×C4×C13—21no—
163C2×C4×C13—42no—
164C2×C4×C13—42no—
165C2×C4×C13—42no—
166C2×C4×C13—41no—
167C2×C4×C13—81no—
168C2×C4×C13—81no—
169C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
171C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
172C2×C4×C13#12011yescharacteristic
173C2×C4×C13#12111yescharacteristic
174C2×C4×C13#12311yescharacteristic
175C22⋊D13—42no—
176C2×Dic13—21no—
177C2×Dic13—21no—
178C2×Dic13—21no—
179D52—21no—
180D52—21no—
181C4×D13—42no—
182C4×D13—41no—
183C4×D13—41no—
184C4×D13—41no—
185C4×D13—41no—
186Dic26—21no—
187Dic26#10412yescomplemented
188C8×C13—42no—
189#1055—42no—
190#1055—41no—
191#1055—41no—
192#1055—41no—
193#1055—41no—
194#532C2×D1311yescharacteristic
195C4×#41—131no—
196#482—261no—
197#477—131no—
198#476—131no—
199#460—131no—
200#459—131no—
201#449—261no—
202C8×Q8—261no—
203C4×SD16—261no—
204C4×D8—261no—
205#436—261no—
206#436—262no—
207#431—131no—
208#431—131no—
209#431—261no—
210#423—261no—
211#423C2×D1311yescharacteristic
212C2×#104—22no—
213C2×#104—261no—
214C4×M16—131no—
215C43C2×D1311yescharacteristic
216#339—261no—
217D4⋊C8—261no—
218D4⋊C8—261no—
219C22×C13—21no—
220C22×C13—21no—
221C22×C13—21no—
222C22×C13—81no—
223C22×C13—81no—
224C22×C13—81no—
225C22×C13#38611yescharacteristic
226C2×D13—41no—
227C2×D13—41no—
228C2×D13—41no—
229C4×C13—21no—
230C4×C13—21no—
231C4×C13—21no—
232C4×C13—44no—
233C4×C13—81no—
234C4×C13C2×#10411yescharacteristic
235C4×C13#42111yescharacteristic
236C4×C13#44311yescharacteristic
237C4×C13#44411yescharacteristic
238C4×C13#45311yescharacteristic
239C4×C13#45411yescharacteristic
240Dic13—22no—
241Dic13—41no—
242Dic13—41no—
243C2×#41—21no—
244C2×#41—131no—
245C2×SD16—261no—
246C2×D8—261no—
247C2×M16—262no—
248C2×M16—261no—
249C2×M16C22⋊D1312yes—
250C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
251#127C4×D1311yescharacteristic
252#124—21no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255C4×Q8—131no—
256C4×Q8—131no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—131no—
260C4×D4—131no—
261C4×D4—261no—
262C4×D4—261no—
263#117—131no—
264#117—261no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—261no—
269C2×C42C22×D1311yescharacteristic
270#107—261no—
271#106—261no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—131no—
275C4⋊C8—131no—
276C4⋊C8—131no—
277C4⋊C8—131no—
278C4⋊C8—262no—
279#104—44no—
280#104—264no—
281#103—261no—
282#102—261no—
283#102—261no—
284#102—261no—
285C22⋊C8—262no—
286C22⋊C8—261no—
287C22⋊C8—261no—
288#97—261no—
289C4×C8—262no—
290C4×C8—261no—
291C4×C8—261no—
292C4×C8—261no—
293C2×C13—41no—
294C2×C13—161no—
295C2×C13#187111yescharacteristic
296C2×C13#187611yescharacteristic
297C2×C13#188311yescharacteristic
298D13—81no—
299#41—42no—
300#41—42no—
301#41—262no—
302#41—521no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—131no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—131no—
310C2×D4—261no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—261no—
314C22×C4—261no—
315C22×C4—261no—
316C22×C4D4×D1311yescharacteristic
317C22×C4#612911yescharacteristic
318C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
319SD16—522no—
320D8—522no—
321M16—42no—
322M16—262no—
323M16—521no—
324M16—1042no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—261no—
327C2×C8—261no—
328C2×C8—261no—
329C2×C8—261no—
330C2×C8—521no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—131no—
334C4⋊C4—131no—
335C4⋊C4—261no—
336C4⋊C4—261no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—261no—
340C22⋊C4—261no—
341C22⋊C4—261no—
342C42—22no—
343C42—22no—
344C42—22no—
345C42—41no—
346C42—41no—
347C42—41no—
348C42—261no—
349C42—261no—
350C42—261no—
351C42C2×C4×D1311yescharacteristic
352C42#612711yescharacteristic
353C42D4×D1311yescharacteristic
354C42D4×D1311yescharacteristic
355C13#897011yescharacteristic, complemented, Sylow
356C23—41no—
357C23—261no—
358C23#8819211yescharacteristic
359Q8—42no—
360Q8—132no—
361Q8—261no—
362D4—42no—
363D4—41no—
364D4—41no—
365D4—41no—
366D4—41no—
367D4—82no—
368D4—261no—
369D4—261no—
370D4—522no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—261no—
384C2×C4—261no—
385C2×C4—261no—
386C2×C4—522no—
387C2×C4—521no—
388C2×C4—521no—
389C2×C4—521no—
390C2×C4—521no—
391C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
392C2×C4#8813511yescharacteristic
393C2×C4#8813711yescharacteristic
394C2×C4#8813811yescharacteristic
395C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
396C2×C4#8819111yescharacteristic
397C8—42no—
398C8—522no—
399C8—521no—
400C8—521no—
401C8—521no—
402C8—521no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—521no—
410C22—521no—
411C22—521no—
412C22#1171861711yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—44no—
417C4—81no—
418C4—262no—
419C4—521no—
420C4—521no—
421C4D13×#10411yescharacteristic
422C4#1171848211yescharacteristic
423C4#1171848411yescharacteristic
424C4#1171848511yescharacteristic
425C4#1171872311yescharacteristic
426C4#1171873811yescharacteristic
427C2—41no—
428C2—161no—
429C2—1041no—
430C2#1311513511yescharacteristic
431C2#1311516011yescharacteristic
432C2#1311521511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88191
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1962C2
socleC22×C13#386
prime radical#13124890C2
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1962D13
hypocenterC13#8970
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123966C2semidirect
3. C4×#88045C2semidirect
4. #13113253C2semidirect
5. #13112725C2semidirect
6. #13112669C2semidirect
7. C13×#1962C2semidirect
14. #11718752C4semidirect
15. #11718745C4semidirect
16. #11718736C4semidirect
17. #11718733C4semidirect
142. #1962D13semidirect
187. Dic26#104semidirect
355. C13#8970semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131248902
#131239662
C4×#880452
#131132532
#131127252
#131126692
C13×#19622
#897013