Finite Group Databasebeta

← #15757629

Subgroups — #15757629

Order 3328.

514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124896C211yesmaximal, characteristic
2#13123968C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13115664C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113254C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112726C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112669C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×C13×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×C13×#41C2211yescharacteristic
9#11719182C2211yescharacteristic
10C2×C13×#104—21no—
11C4×C13×M16C2211yescharacteristic
12C43×C13C2211yescharacteristic
13#11718899—21no—
14#11718688C411yescharacteristic, complemented
15C4×#6106—21no—
16Q8×#1055—21no—
17#11718682C411yescharacteristic, complemented
18#11718676C411yescharacteristic, complemented
19C4×#6104—21no—
20#11718673—21no—
21#11718673—22no—
22#11718669C411yescharacteristic, complemented
23#11718664—21no—
24C2×#88045—22no—
25#11718586—21no—
26#11718586C2211yescharacteristic
27#11718586C2211yescharacteristic
28#11718585—21no—
29#11718585C2211yescharacteristic
30C13×#339—21no—
31#11718051—21no—
32#11718051—21no—
33C2×C13×#41D411yescharacteristic
34C2×#6127—21no—
35C2×C13×M16—21no—
36C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
37C4×Q8×C13D411yescharacteristic
38C4×D4×C13—21no—
39C4×D4×C13—21no—
40C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
41C4×D4×C13D411yescharacteristic
42C13×#117—21no—
43C13×#117D411yescharacteristic
44C2×C42×C13—21no—
45C2×C42×C13—21no—
46C2×C42×C13—21no—
47C2×C42×C13—21no—
48C2×C42×C13C2311yescharacteristic
49C2×#6106—21no—
50C2×#6104—21no—
51#88184—21no—
52#88184—21no—
53C2×#6099—22no—
54C2×#6099D412yes—
55#88129—21no—
56#88128C2×C411yescharacteristic
57C4×D52—21no—
58C4×D52—21no—
59#88123C2×C411yescharacteristic
60C13×#104—24no—
61C13×#97—21no—
62C4×C8×C13—21no—
63#88075—21no—
64#88072—21no—
65C22⋊#1055—22no—
66C22⋊#1055—21no—
67C22⋊#1055—21no—
68#88049—21no—
69#88049—21no—
70#88048—21no—
71#88047—21no—
72#88045—44no—
73C4⋊#1055—22no—
74C4⋊#1055—21no—
75C4⋊#1055—21no—
76C4⋊#1055C2×C411yescharacteristic
77C4⋊#1055C2×C411yescharacteristic
78C4⋊#1055D411yescharacteristic
79C4⋊#1055D411yescharacteristic
80C4×#1055—22no—
81C4×#1055—21no—
82C4×#1055—21no—
83#8970—131nomaximal, Sylow
84C13×#41—22no—
85C13×#41—41no—
86C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
87C2×D4×C13—21no—
88C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C13—21no—
90C22×C4×C13—21no—
91C22×C4×C13—21no—
92C22×C4×C13—41no—
93C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C13#4111yescharacteristic
96C2×C22⋊D13—41no—
97#6127—42no—
98#6127—42no—
99C2×D52—21no—
100C2×D52—21no—
101C2×D52—21no—
102C2×C4×D13—41no—
103C2×Dic26—21no—
104C13×M16—22no—
105C13×M16—41no—
106C2×C8×C13—41no—
107C13×C4⋊C4—21no—
108C13×C4⋊C4—21no—
109C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
110C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
111C13×C22⋊C4—21no—
112C13×C22⋊C4—21no—
113C13×C22⋊C4—21no—
114C42×C13—21no—
115C42×C13—21no—
116C42×C13—21no—
117C42×C13—22no—
118C42×C13—22no—
119C42×C13—22no—
120C42×C13—41no—
121C42×C13—41no—
122C42×C13—41no—
123C42×C13C22×C411yescharacteristic
124C42×C13C2×D411yescharacteristic
125C42×C13C2×D411yescharacteristic
126C42×C13#4111yescharacteristic
127#6106—42no—
128#6104—42no—
129#6103—41no—
130#6103—41no—
131C4⋊Dic13—21no—
132C4⋊Dic13—21no—
133#6099—42no—
134#6099—82no—
135C2×#1055—21no—
136C2×#1055—21no—
137C2×#1055—21no—
138C2×#1055—21no—
139C2×#1055—22no—
140#3106—131no—
141#2991—131no—
142#1962—131no—
143C4×#104D1311yescharacteristic, complemented
144#1484—131no—
145#1299—131no—
146#1276—131no—
147C23×C13—21no—
148C23×C13#12111yescharacteristic
149C22×D13—41no—
150Q8×C13—21no—
151Q8×C13#10412yescomplemented
152D4×C13—21no—
153D4×C13—21no—
154D4×C13—42no—
155C2×C4×C13—21no—
156C2×C4×C13—21no—
157C2×C4×C13—21no—
158C2×C4×C13—21no—
159C2×C4×C13—21no—
160C2×C4×C13—21no—
161C2×C4×C13—21no—
162C2×C4×C13—21no—
163C2×C4×C13—21no—
164C2×C4×C13—42no—
165C2×C4×C13—42no—
166C2×C4×C13—42no—
167C2×C4×C13—42no—
168C2×C4×C13—41no—
169C2×C4×C13—41no—
170C2×C4×C13—41no—
171C2×C4×C13—41no—
172C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
174C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
175C2×C4×C13#12011yescharacteristic
176C2×C4×C13#12111yescharacteristic
177C2×C4×C13#12311yescharacteristic
178C22⋊D13—82no—
179C2×Dic13—41no—
180D52—42no—
181D52—41no—
182D52—41no—
183D52—41no—
184D52—41no—
185C4×D13—81no—
186C4×D13—81no—
187Dic26—42no—
188C8×C13—42no—
189#1055—41no—
190#1055—41no—
191#1055—42no—
192#1055—41no—
193#1055—41no—
194#532—131no—
195C4×#41C2×D1311yescharacteristic
196#482—261no—
197#477—131no—
198#476—131no—
199#460—131no—
200#459—131no—
201#449—261no—
202C8×Q8—261no—
203C4×SD16—261no—
204C4×D8—261no—
205#436—262no—
206#436—261no—
207#431—131no—
208#431—131no—
209#431—261no—
210#423—131no—
211#423—261no—
212C2×#104—21no—
213C2×#104—262no—
214C4×M16C2×D1311yescharacteristic
215C43C2×D1311yescharacteristic
216#339—21no—
217D4⋊C8—261no—
218D4⋊C8—261no—
219C22×C13—21no—
220C22×C13—21no—
221C22×C13—21no—
222C22×C13—41no—
223C22×C13—41no—
224C22×C13—41no—
225C22×C13#38611yescharacteristic
226C2×D13—81no—
227C2×D13—81no—
228C2×D13—81no—
229C4×C13—21no—
230C4×C13—22no—
231C4×C13—21no—
232C4×C13—21no—
233C4×C13—44no—
234C4×C13—41no—
235C4×C13—41no—
236C4×C13C2×#10411yescharacteristic
237C4×C13#42111yescharacteristic
238C4×C13#44311yescharacteristic
239C4×C13#44411yescharacteristic
240C4×C13#45311yescharacteristic
241C4×C13#45411yescharacteristic
242Dic13—81no—
243C2×#41—261no—
244C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
245C2×SD16—261no—
246C2×D8—261no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—132no—
249C2×M16—262no—
250C4⋊Q8—131no—
251#127—131no—
252#124—261no—
253#121—261no—
254#121—261no—
255C4×Q8C4×D1311yescharacteristic
256C4×Q8D5211yescharacteristic
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—261no—
260C4×D4—261no—
261C4×D4C4×D1311yescharacteristic
262C4×D4D5211yescharacteristic
263#117—21no—
264#117C22⋊D1311yescharacteristic
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42C22×D1311yescharacteristic
270#107—261no—
271#106—261no—
272C4⋊C8—131no—
273C4⋊C8—131no—
274C4⋊C8—131no—
275C4⋊C8—131no—
276C4⋊C8—262no—
277C4⋊C8—261no—
278C4⋊C8—261no—
279#104—24no—
280#104—524no—
281#103—261no—
282#102—261no—
283#102—261no—
284#102—261no—
285C22⋊C8—262no—
286C22⋊C8—261no—
287C22⋊C8—261no—
288#97—21no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—262no—
291C4×C8—261no—
292C4×C8—261no—
293C2×C13—41no—
294C2×C13—81no—
295C2×C13#187111yescharacteristic
296C2×C13#187611yescharacteristic
297C2×C13#188311yescharacteristic
298D13—161no—
299#41—22no—
300#41—41no—
301#41—522no—
302#41—522no—
303C2×Q8—261no—
304C2×Q8#610311yescharacteristic
305C2×D4—21no—
306C2×D4—261no—
307C2×D4—261no—
308C2×D4—261no—
309C2×D4—521no—
310C2×D4#610311yescharacteristic
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—521no—
316C22×C4D4×D1311yescharacteristic
317C22×C4#612911yescharacteristic
318C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
319SD16—522no—
320D8—522no—
321M16—22no—
322M16—41no—
323M16—522no—
324M16—1042no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—261no—
327C2×C8—261no—
328C2×C8—262no—
329C2×C8—261no—
330C2×C8—261no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—261no—
334C4⋊C4—261no—
335C4⋊C4#610311yescharacteristic
336C4⋊C4#610311yescharacteristic
337C22⋊C4—21no—
338C22⋊C4—21no—
339C22⋊C4—21no—
340C22⋊C4—521no—
341C22⋊C4—521no—
342C42—21no—
343C42—21no—
344C42—21no—
345C42—22no—
346C42—22no—
347C42—22no—
348C42—41no—
349C42—41no—
350C42—41no—
351C42C2×C4×D1311yescharacteristic
352C42C2×D5211yescharacteristic
353C42D4×D1311yescharacteristic
354C42#612911yescharacteristic
355C13#897011yescharacteristic, complemented, Sylow
356C23—21no—
357C23—521no—
358C23#8819311yescharacteristic
359Q8—21no—
360Q8—522no—
361Q8#8804512yescomplemented
362D4—21no—
363D4—21no—
364D4—42no—
365D4—522no—
366D4—521no—
367D4—521no—
368D4—521no—
369D4—521no—
370D4—1042no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—521no—
389C2×C4—1041no—
390C2×C4—1041no—
391C2×C4#8813511yescharacteristic
392C2×C4#8813511yescharacteristic
393C2×C4#8813611yescharacteristic
394C2×C4#8814011yescharacteristic
395C2×C4C2×#610311yescharacteristic
396C2×C4#8819311yescharacteristic
397C8—42no—
398C8—521no—
399C8—522no—
400C8—521no—
401C8—521no—
402C8—521no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—1041no—
410C22—1041no—
411C22—1041no—
412C22#1171861911yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—22no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—44no—
418C4—41no—
419C4—41no—
420C4—1041no—
421C4#1171848311yescharacteristic
422C4#1171848411yescharacteristic
423C4#1171848511yescharacteristic
424C4#1171848811yescharacteristic
425C4C2×#8804511yescharacteristic
426C4#1171866611yescharacteristic
427C2—41no—
428C2—81no—
429C2—2081no—
430C2#1311513611yescharacteristic
431C2#1311516111yescharacteristic
432C2#1311521011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88136
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC4×C13×#104C2
socleC22×C13#386
prime radical#13124896C2
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenterC4×#104D13
hypocenterC13#8970
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123968C2semidirect
3. #13115664C2semidirect
4. #13113254C2semidirect
5. #13112726C2semidirect
6. #13112669C2semidirect
7. C4×C13×#104C2semidirect
14. #11718688C4semidirect
17. #11718682C4semidirect
18. #11718676C4semidirect
22. #11718669C4semidirect
143. C4×#104D13semidirect
151. Q8×C13#104semidirect
355. C13#8970semidirect
361. Q8#88045semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131248962
#131239682
#131156642
#131132542
#131127262
#131126692
C4×C13×#1042
#897013