Finite Group Databasebeta

← #15757631

Subgroups — #15757631

Order 3328.

514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124896C211yesmaximal, characteristic
2#13115663C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#88077C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113252C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112725C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112668C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2991C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×C13×#41C2211yescharacteristic
9#11719182C2211yescharacteristic
10C8×Q8×C13—21no—
11C13×#436—22no—
12C13×#436—21no—
13C13×#431—21no—
14C13×#431C2211yescharacteristic
15C13×#423—21no—
16C13×#423C2211yescharacteristic
17#11718899—21no—
18C2×#88077—21no—
19C2×#88065—22no—
20#11718688C411yescharacteristic, complemented
21C4×#6106—21no—
22#11718682C411yescharacteristic, complemented
23#11718676C411yescharacteristic, complemented
24C4×#6104—21no—
25#11718669C411yescharacteristic, complemented
26#11718664—21no—
27C42×Dic13C2211yescharacteristic
28#11718586C2211yescharacteristic
29C4×#6099C2211yescharacteristic
30#11718124—21no—
31#11718075—21no—
32#11718075—21no—
33C2×C13×#41D411yescharacteristic
34C2×#6127—21no—
35C2×C13×M16—22no—
36C2×C13×M16D412yes—
37C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
38C4×Q8×C13D411yescharacteristic
39C4×D4×C13—21no—
40C4×D4×C13—21no—
41C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
42C4×D4×C13D411yescharacteristic
43C13×#117—21no—
44C13×#117D411yescharacteristic
45C2×C42×C13—21no—
46C2×C42×C13C2311yescharacteristic
47C2×#6106—21no—
48C2×#6104—21no—
49#88184—21no—
50#88184—21no—
51C2×C4×Dic13—21no—
52C2×C4×Dic13—21no—
53C2×C4×Dic13—21no—
54C2×#6099—21no—
55#88129—21no—
56#88128C2×C411yescharacteristic
57C4×D52—21no—
58C4×D52—21no—
59#88123C2×C411yescharacteristic
60C13×C4⋊C8—22no—
61C13×C4⋊C8—21no—
62C13×C4⋊C8—21no—
63C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
64C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
65C13×C22⋊C8—22no—
66C13×C22⋊C8—21no—
67C4×C8×C13—22no—
68C4×C8×C13—21no—
69#88077—24no—
70#88075—21no—
71#88072—21no—
72C22⋊#1055—21no—
73#88065—44no—
74#88049—21no—
75#88049—21no—
76#88048—21no—
77#88047—21no—
78C4⋊#1055C2×C411yescharacteristic
79C4⋊#1055C2×C411yescharacteristic
80#88043—21no—
81C4×#1055—21no—
82C4×#1055—21no—
83#8970—131nomaximal, Sylow
84C13×#41—22no—
85C13×#41—41no—
86C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
87C2×D4×C13—21no—
88C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C13—21no—
90C22×C4×C13—21no—
91C22×C4×C13—21no—
92C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C13#4111yescharacteristic
95C2×C22⋊D13—41no—
96C22×Dic13—41no—
97#6127—42no—
98#6127—42no—
99C2×D52—21no—
100C2×D52—21no—
101C2×D52—21no—
102C2×C4×D13—41no—
103C2×Dic26—21no—
104C13×M16—42no—
105C13×M16—82no—
106C2×C8×C13—21no—
107C2×C8×C13—22no—
108C2×C8×C13—21no—
109C13×C4⋊C4—21no—
110C13×C4⋊C4—21no—
111C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
112C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
113C13×C22⋊C4—21no—
114C13×C22⋊C4—21no—
115C13×C22⋊C4—21no—
116C42×C13—21no—
117C42×C13—21no—
118C42×C13—21no—
119C42×C13C22×C411yescharacteristic
120C42×C13C2×D411yescharacteristic
121C42×C13C2×D411yescharacteristic
122C42×C13#4111yescharacteristic
123#6106—42no—
124#6104—42no—
125#6103—41no—
126#6103—41no—
127C4⋊Dic13—21no—
128C4⋊Dic13—21no—
129C4×Dic13—22no—
130C4×Dic13—22no—
131C4×Dic13—22no—
132C4×Dic13—41no—
133C4×Dic13—41no—
134C4×Dic13—41no—
135#6099—22no—
136#6099—41no—
137C2×#1055—21no—
138C2×#1055—21no—
139C2×#1055—41no—
140#3106—131no—
141#2991D1311yescharacteristic, complemented
142#1962—131no—
143C4×#104—131no—
144#1484—131no—
145#1299—131no—
146#1276—131no—
147C23×C13—21no—
148C23×C13#12111yescharacteristic
149C22×D13—41no—
150Q8×C13—21no—
151Q8×C13#10412yescomplemented
152D4×C13—21no—
153D4×C13—21no—
154D4×C13—42no—
155C2×C4×C13—21no—
156C2×C4×C13—21no—
157C2×C4×C13—21no—
158C2×C4×C13—21no—
159C2×C4×C13—21no—
160C2×C4×C13—21no—
161C2×C4×C13—21no—
162C2×C4×C13—21no—
163C2×C4×C13—21no—
164C2×C4×C13—42no—
165C2×C4×C13—41no—
166C2×C4×C13—41no—
167C2×C4×C13—41no—
168C2×C4×C13—41no—
169C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
171C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
172C2×C4×C13#12011yescharacteristic
173C2×C4×C13#12111yescharacteristic
174C2×C4×C13#12311yescharacteristic
175C22⋊D13—82no—
176C2×Dic13—42no—
177C2×Dic13—42no—
178C2×Dic13—42no—
179C2×Dic13—41no—
180D52—42no—
181D52—41no—
182D52—41no—
183D52—41no—
184D52—41no—
185C4×D13—81no—
186C4×D13—81no—
187Dic26—42no—
188C8×C13—42no—
189C8×C13—41no—
190C8×C13—41no—
191#1055—42no—
192#1055—41no—
193#1055—41no—
194#532—131no—
195C4×#41C2×D1311yescharacteristic
196#482—261no—
197#477—131no—
198#476—131no—
199#460—131no—
200#459—131no—
201#449—261no—
202C8×Q8—21no—
203C4×SD16—261no—
204C4×D8—261no—
205#436—22no—
206#436—21no—
207#431—21no—
208#431—131no—
209#431C2×D1311yescharacteristic
210#423—21no—
211#423C2×D1311yescharacteristic
212C2×#104—261no—
213C2×#104—262no—
214C4×M16—131no—
215C43—131no—
216#339—261no—
217D4⋊C8—261no—
218D4⋊C8—261no—
219C22×C13—21no—
220C22×C13—21no—
221C22×C13—21no—
222C22×C13—41no—
223C22×C13—41no—
224C22×C13—41no—
225C22×C13#38611yescharacteristic
226C2×D13—81no—
227C2×D13—81no—
228C2×D13—81no—
229C4×C13—21no—
230C4×C13—22no—
231C4×C13—21no—
232C4×C13—21no—
233C4×C13—41no—
234C4×C13—41no—
235C4×C13C2×#10411yescharacteristic
236C4×C13#42111yescharacteristic
237C4×C13#44311yescharacteristic
238C4×C13#44411yescharacteristic
239C4×C13#45311yescharacteristic
240C4×C13#45411yescharacteristic
241Dic13—44no—
242Dic13—81no—
243C2×#41—261no—
244C2×#41D5211yescharacteristic
245C2×SD16—261no—
246C2×D8—261no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—261no—
249C2×M16C22⋊D1312yes—
250C4⋊Q8—131no—
251#127—131no—
252#124—261no—
253#121—261no—
254#121—261no—
255C4×Q8C4×D1311yescharacteristic
256C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—261no—
260C4×D4—261no—
261C4×D4C4×D1311yescharacteristic
262C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
263#117—21no—
264#117D5211yescharacteristic
265C2×C42—21no—
266C2×C42—261no—
267C2×C42—261no—
268C2×C42—261no—
269C2×C42C22×D1311yescharacteristic
270#107—261no—
271#106—261no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—131no—
276C4⋊C8—131no—
277C4⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
278C4⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
279#104—264no—
280#104—524no—
281#103—261no—
282#102—261no—
283#102—261no—
284#102—261no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—261no—
288#97—261no—
289C4×C8—22no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—261no—
292C4×C8—261no—
293C2×C13—41no—
294C2×C13—81no—
295C2×C13#187111yescharacteristic
296C2×C13#187611yescharacteristic
297C2×C13#188311yescharacteristic
298D13—161no—
299#41—22no—
300#41—41no—
301#41—522no—
302#41—522no—
303C2×Q8—261no—
304C2×Q8#610311yescharacteristic
305C2×D4—21no—
306C2×D4—261no—
307C2×D4—261no—
308C2×D4—261no—
309C2×D4—521no—
310C2×D4#610311yescharacteristic
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—521no—
315C22×C4—521no—
316C22×C4C2×D5211yescharacteristic
317C22×C4#612711yescharacteristic
318C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
319SD16—522no—
320D8—522no—
321M16—42no—
322M16—82no—
323M16—262no—
324M16—521no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—261no—
329C2×C8—261no—
330C2×C8—521no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—261no—
334C4⋊C4—261no—
335C4⋊C4#610311yescharacteristic
336C4⋊C4#610311yescharacteristic
337C22⋊C4—21no—
338C22⋊C4—21no—
339C22⋊C4—21no—
340C22⋊C4—521no—
341C22⋊C4—521no—
342C42—21no—
343C42—21no—
344C42—21no—
345C42—262no—
346C42—262no—
347C42—262no—
348C42—521no—
349C42—521no—
350C42—521no—
351C42C2×C4×D1311yescharacteristic
352C42#612711yescharacteristic
353C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
354C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
355C13#897011yescharacteristic, complemented, Sylow
356C23—21no—
357C23—521no—
358C23#8818411yescharacteristic
359Q8—21no—
360Q8—522no—
361Q8#8806512yescomplemented
362D4—21no—
363D4—21no—
364D4—42no—
365D4—522no—
366D4—521no—
367D4—521no—
368D4—521no—
369D4—521no—
370D4—1042no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—522no—
386C2×C4—522no—
387C2×C4—522no—
388C2×C4—521no—
389C2×C4—1041no—
390C2×C4—1041no—
391C2×C4C2×#610311yescharacteristic
392C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
393C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
394C2×C4#8818311yescharacteristic
395C2×C4#8818411yescharacteristic
396C2×C4#8820711yescharacteristic
397C8—42no—
398C8—41no—
399C8—41no—
400C8—522no—
401C8—521no—
402C8—521no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—1041no—
410C22—1041no—
411C22—1041no—
412C22#1171887411yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—22no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—41no—
418C4—41no—
419C4—524no—
420C4—1041no—
421C4C2×#8806511yescharacteristic
422C4#1171880011yescharacteristic
423C4#1171880511yescharacteristic
424C4#1171880611yescharacteristic
425C4#1171890211yescharacteristic
426C4#1171890611yescharacteristic
427C2—41no—
428C2—81no—
429C2—2081no—
430C2#1311513811yescharacteristic
431C2#1311516311yescharacteristic
432C2#1311521211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88207
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#2991C2
socleC22×C13#386
prime radical#13124896C2
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#2991D13
hypocenterC13#8970
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #2991

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13115663C2semidirect
3. C4×#88077C2semidirect
4. #13113252C2semidirect
5. #13112725C2semidirect
6. #13112668C2semidirect
7. C13×#2991C2semidirect
20. #11718688C4semidirect
22. #11718682C4semidirect
23. #11718676C4semidirect
25. #11718669C4semidirect
141. #2991D13semidirect
151. Q8×C13#104semidirect
355. C13#8970semidirect
361. Q8#88065semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131248962
#131156632
C4×#880772
#131132522
#131127252
#131126682
C13×#29912
#897013